高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 1-2-5指數(shù)與指數(shù)函數(shù)課件 文.ppt
第5講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù),最新考綱 1.了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景;2.理解有理指數(shù)冪的含義,了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義,掌握冪的運(yùn)算;3.理解指數(shù)函數(shù)的概念及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn);4.知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型,沒有意義,ars,ars,arbr,0,2指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),R,(0,),(0,1),y1,0y1,0y1,y1,增函數(shù),減函數(shù),×,×,×,×,2已知函數(shù)f(x)ax(0a1),對于下列命題: 若x0,則0f(x)1; 若x1,則f(x)0; 若f(x1)f(x2),則x1x2. 其中正確的命題 ( ) A有3個 B有2個 C有1個 D不存在 解析 結(jié)合指數(shù)函數(shù)圖象可知正確 答案 A,規(guī)律方法 (1)指數(shù)冪的運(yùn)算首先將根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,以便利用法則計(jì)算,但應(yīng)注意:必須同底數(shù)冪相乘,指數(shù)才能相加;運(yùn)算的先后順序(2)當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時,先確定符號,再把底數(shù)化為正數(shù)(3)運(yùn)算結(jié)果不能同時含有根號和分?jǐn)?shù)指數(shù),也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù),考點(diǎn)二 指數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用 【例2】 (1)函數(shù)f(x)axb的圖象如圖,其中a,b為常數(shù),則下列結(jié)論正確的是 ( ) Aa1,b0 Ba1,b0 C0a1,b0 D0a1,b0,(2)(2014·溫州十校聯(lián)考)已知實(shí)數(shù)a,b滿足等式2 014a2 015b,下列五個關(guān)系式:0ba;ab0;0ab;ba0;ab.其中不可能成立的關(guān)系式有 ( ) A1個 B2個 C3個 D4個 解析 (1)由f(x)axb的圖象可以觀察出,函數(shù)f(x)axb在定義域上單調(diào)遞減,所以0a1.函數(shù)f(x)axb的圖象是在f(x)ax的基礎(chǔ)上向左平移得到的,所以b0,故選D.,(2)設(shè)2 014a2 015bt,如圖所示, 由函數(shù)圖象,可得 若t1,則有ab0;若t1, 則有ab0;若0t1,則有ab0. 故可能成立,而不可能成立 答案 (1)D (2)B,規(guī)律方法 (1)已知函數(shù)解析式判斷其圖象一般是取特殊點(diǎn),判斷選項(xiàng)中的圖象是否過這些點(diǎn),若不滿足則排除(2)對于有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的圖象問題,一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手,通過平移、伸縮、對稱變換而得到特別地,當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時應(yīng)注意分類討論(3)有關(guān)指數(shù)方程、不等式問題的求解,往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖象,數(shù)形結(jié)合求解,(2)由0.20.40.6,即bc. 因?yàn)閍20.21,b0.40.2b.綜上abc,選A. 答案 (1)A (2)A,【訓(xùn)練3】 (2015·衡水模擬)若曲線|y|2x1與直線yb沒有公共點(diǎn),則b的取值范圍是_ 解析 曲線|y|2x1與直線yb的圖象如圖所示,由圖象可知:如果|y|2x1與直線yb沒有公共點(diǎn),則b應(yīng)滿足的條件是b1,1 答案 1,1,解析 (1)A中,函數(shù)y1.7x在R上是增函數(shù),2.50.62. C中,(0.8)11.25, 問題轉(zhuǎn)化為比較1.250.1與1.250.2的大小 y1.25x在R上是增函數(shù),0.11,00.93.10.93.1.,規(guī)律方法 (1)應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可以比較同底數(shù)冪值的大小(2)與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域(最值)、單調(diào)性、奇偶性的求解方法,與前面所講一般函數(shù)的求解方法一致,只需根據(jù)條件靈活選擇即可,思想方法 1判斷指數(shù)函數(shù)圖象上底數(shù)大小的問題,可以先通過令x1得到底數(shù)的值再進(jìn)行比較 2指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)問題的求解思路:對指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性、最值、大小比較、零點(diǎn)等)的求解往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖象,通過平移、對稱變換得到其圖象,然后數(shù)形結(jié)合使問題得解,3指數(shù)函數(shù)yax(a0,a1)的單調(diào)性和底數(shù)a有關(guān),當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時應(yīng)注意分類討論 4與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,要弄清復(fù)合函數(shù)由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成;而與其有關(guān)的最值問題,往往轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題,易錯防范 1指數(shù)冪的運(yùn)算容易出現(xiàn)的問題是誤用指數(shù)冪的運(yùn)算法則,或在運(yùn)算中變換的方法不當(dāng),不注意運(yùn)算的先后順序等 2復(fù)合函數(shù)的問題,一定要注意函數(shù)的定義域 3形如a2xb·axc0或a2xb·axc0(0)形式,常借助換元法轉(zhuǎn)化為二次方程或不等式求解,但應(yīng)注意換元后“新元”的范圍.,