高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第1講 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算課件 文 人教B版.ppt

考點(diǎn)突破,夯基釋疑,考點(diǎn)一,考點(diǎn)三,考點(diǎn)二,例 1,訓(xùn)練1,例 2,訓(xùn)練2,例 3,訓(xùn)練3,第 1 講 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算,概要,課堂小結(jié),判斷正誤(在括號內(nèi)打“”或“×”) (1)曲線的切線不一定與曲線只有一個公共點(diǎn)( ) (2)與曲線只有一個公共點(diǎn)的直線一定是曲線的切線( ) (3)已知曲線y x3 ，則過點(diǎn)P(1，1)的切線有兩條.( ) (4)物體運(yùn)動的方程是s 4t 216t ，在某一時刻的速度為0，則相應(yīng)的時刻 t 2 . ( ),夯基釋疑,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)一 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,導(dǎo)數(shù) f(x)的函數(shù)值,即f(2 014)(2 0141)2 015.,答案 B,考點(diǎn)突破,解 y(x2)sin xx2(sin x),利用導(dǎo)數(shù)公式求解,2xsin xx2cos x.,考點(diǎn)一 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,考點(diǎn)突破,規(guī)律方法 求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的一般原則如下： (1)遇到連乘積的形式，先展開化為多項(xiàng)式形式，再求導(dǎo)； (2)遇到根式形式，先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再求導(dǎo)； (3)遇到復(fù)雜分式，先將分式化簡，再求導(dǎo),考點(diǎn)一 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,考點(diǎn)突破,解 (1)法一 y(x23x2)(x3) x36x211x6， y3x212x11. 法二 y(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3) (x1)(x2)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2) (x2x1)(x3)(x1)(x2) (2x3)(x3)(x1)(x2) 3x212x11.,考點(diǎn)一 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)一 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)二 導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用,【例2】已知函數(shù)f(x)x34x25x4. (1)求曲線f(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程； (2)求經(jīng)過點(diǎn)A(2，2)的曲線f(x)的切線方程,點(diǎn)(2，f(2)是切點(diǎn),點(diǎn)A不一定是切點(diǎn),解 (1)f(x)3x28x5， f(2)1， 又f(2)2， 曲線在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為y2x2， 即xy40.,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)二 導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用,【例2】已知函數(shù)f(x)x34x25x4. (1)求曲線f(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程； (2)求經(jīng)過點(diǎn)A(2，2)的曲線f(x)的切線方程,點(diǎn)(2，f(2)是切點(diǎn),點(diǎn)A不一定是切點(diǎn),(2)設(shè)曲線與經(jīng)過點(diǎn)A(2，2)的切線相切于點(diǎn),整理得(x02)2(x01)0，解得x02或1，,經(jīng)過A(2，2)的曲線f(x)的切線方程為xy40， 或y20.,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)二 導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用,規(guī)律方法 求切線方程時，注意區(qū)分曲線在某點(diǎn)處的切線和曲線過某點(diǎn)的切線曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處的切線方程是y f(x0)f(x0)(xx0)；求過某點(diǎn)的切線方程，需先設(shè)出切點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)已知點(diǎn)在切線上求解,考點(diǎn)突破,則f(1)1， 故函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1，2)處的切線方程為 y(2)x1， 即xy30.,考點(diǎn)二 導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用,考點(diǎn)突破,(2)f(x)3x22ax(a3)， 又f(x)為偶函數(shù)，則a0， 所以f(x)x33x，f(x)3x23， 故f(0)3， 故所求的切線方程為y3x. 答案 (1)C (2)B,考點(diǎn)二 導(dǎo)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用,考點(diǎn)突破,解 (1)由f(x)2x33x得f(x)6x23.,考點(diǎn)三 導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用,【例3】(2014·北京卷)已知函數(shù)f(x)2x33x. (1)求f(x)在區(qū)間2，1上的最大值； (2)若過點(diǎn)P(1，t)存在3條直線與曲線yf(x)相切，求t的取值范圍; (3)問過點(diǎn)A(1，2)，B(2，10)，C(0，2)分別存在幾條直線與曲線yf(x)相切？(只需寫出結(jié)論),考點(diǎn)突破,(2)設(shè)過點(diǎn)P(1，t)的直線與曲線yf(x)相切于點(diǎn)(x0，y0)，,考點(diǎn)三 導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用,【例3】(2014·北京卷)已知函數(shù)f(x)2x33x. (1)求f(x)在區(qū)間2，1上的最大值； (2)若過點(diǎn)P(1，t)存在3條直線與曲線yf(x)相切，求t的取值范圍; (3)問過點(diǎn)A(1，2)，B(2，10)，C(0，2)分別存在幾條直線與曲線yf(x)相切？(只需寫出結(jié)論),設(shè)g(x)4x36x2t3， 則“過點(diǎn)P(1，t)存在3條直線與曲線yf(x)相切” 等價于“g(x)有3個不同零點(diǎn)” g(x)12x212x12x(x1),考點(diǎn)突破,g(x)與g(x)的變化情況如下表：,考點(diǎn)三 導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用,【例3】(2014·北京卷)已知函數(shù)f(x)2x33x. (1)求f(x)在區(qū)間2，1上的最大值； (2)若過點(diǎn)P(1，t)存在3條直線與曲線yf(x)相切，求t的取值范圍; (3)問過點(diǎn)A(1，2)，B(2，10)，C(0，2)分別存在幾條直線與曲線yf(x)相切？(只需寫出結(jié)論),所以，g(0)t3是g(x)的極大值；g(1)t1是g(x)的極小值 當(dāng)g(0)t30，即t3時， 此時g(x)在區(qū)間(，1和(1，)上分別至多有1個零點(diǎn)， 所以g(x)至多有2個零點(diǎn),考點(diǎn)突破,考點(diǎn)三 導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用,【例3】(2014·北京卷)已知函數(shù)f(x)2x33x. (1)求f(x)在區(qū)間2，1上的最大值； (2)若過點(diǎn)P(1，t)存在3條直線與曲線yf(x)相切，求t的取值范圍; (3)問過點(diǎn)A(1，2)，B(2，10)，C(0，2)分別存在幾條直線與曲線yf(x)相切？(只需寫出結(jié)論),此時g(x)在區(qū)間(，0)和0，)上分別至多有1個零點(diǎn)， 所以g(x)至多有2個零點(diǎn) 當(dāng)g(0)0且g(1)0，即3t1時， 因?yàn)間(1)t70，g(2)t110， 所以g(x)分別在區(qū)間1，0)，0，1)和1，2)上恰有1個零點(diǎn) 由于g(x)在區(qū)間(，0)和(1，)上單調(diào)， 所以g(x)分別在區(qū)間(，0)和1，)上恰有1個零點(diǎn) 綜上可知，當(dāng)過點(diǎn)P(1，t)存在3條直線與曲線yf(x)相切時， t的取值范圍是(3，1),考點(diǎn)突破,考點(diǎn)三 導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用,【例3】(2014·北京卷)已知函數(shù)f(x)2x33x. (1)求f(x)在區(qū)間2，1上的最大值； (2)若過點(diǎn)P(1，t)存在3條直線與曲線yf(x)相切，求t的取值范圍; (3)問過點(diǎn)A(1，2)，B(2，10)，C(0，2)分別存在幾條直線與曲線yf(x)相切？(只需寫出結(jié)論),(3)過點(diǎn)A(1，2)存在3條直線與曲線yf(x)相切； 過點(diǎn)B(2，10)存在2條直線與曲線yf(x)相切； 過點(diǎn)C(0，2)存在1條直線與曲線yf(x)相切,考點(diǎn)突破,規(guī)律方法 (1)解決本題第(2)問的關(guān)鍵是利用曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)表示切線方程，可將問題等價轉(zhuǎn)化為關(guān)于x0的方程有三個不同的實(shí)根，構(gòu)造函數(shù)后，研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，通過數(shù)形結(jié)合方法找到t滿足的條件即可；第(3)問類比第(2)問方法即可 (2)本題考查了函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查了學(xué)生靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識分析和解決問題的能力 .,考點(diǎn)三 導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用,考點(diǎn)突破,解 (1)對于C1：yx22x2，有y2x2, 對于C2：yx2axb，有y2xa， 設(shè)C1與C2的一個交點(diǎn)為(x0，y0)， 由題意知過交點(diǎn)(x0，y0)的兩切線互相垂直 (2x02)(2x0a)1，,又點(diǎn)(x0，y0)在C1與C2上，,考點(diǎn)三 導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用,【訓(xùn)練3】設(shè)函數(shù)yx22x2的圖象為C1，函數(shù)yx2axb的圖象為C2，已知過C1與C2的一個交點(diǎn)的兩切線互相垂直 (1)求a，b之間的關(guān)系； (2)求ab的最大值,考點(diǎn)突破,接上一頁,考點(diǎn)三 導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用,【訓(xùn)練3】設(shè)函數(shù)yx22x2的圖象為C1，函數(shù)yx2axb的圖象為C2，已知過C1與C2的一個交點(diǎn)的兩切線互相垂直 (1)求a，b之間的關(guān)系； (2)求ab的最大值,1f(x0)代表函數(shù)f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)值；(f(x0)是函數(shù)值f(x0)的導(dǎo)數(shù)，而函數(shù)值f(x0)是一個常量，其導(dǎo)數(shù)一定為0，即(f(x0)0.,2對于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡再求導(dǎo)的基本原則求導(dǎo)時，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對求導(dǎo)的制約作用，在實(shí)施化簡時，首先必須注意變換的等價性，避免不必要的運(yùn)算失誤,思想方法,課堂小結(jié),1利用公式求導(dǎo)時要特別注意不要將冪函數(shù)的求導(dǎo)公式(xn) nxn1與指數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式(ax) axlnx混淆,易錯防范,課堂小結(jié),2直線與曲線公共點(diǎn)的個數(shù)不是切線的本質(zhì)特征，直線與曲線只有一個公共點(diǎn)，不能說明直線就是曲線的切線，反之，直線是曲線的切線，也不能說明直線與曲線只有一個公共點(diǎn),3曲線未必在其切線的“同側(cè)”，例如直線y0是曲線yx3在點(diǎn)(0，0)處的切線,