高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 1_3 簡單的邏輯聯(lián)結詞課件 新人教A版選修2-1 (2)

1.3簡單的邏輯聯(lián)結詞 自主學習 新知突破 1通過數(shù)學實例，了解“且”“或”“非”的含義2會判斷由“且”“或”“非”構成命題的真假 1觀察下列三個命題：p ：10能被2整除；q ：10能被5整除；r ：10能被2整除且能被5整除(1)p，q，r三個命題之間有什么關系？(2)p，q，r三個命題的真假如何確定？ 提示(1)可以看到，命題r可以看作是由命題p，q使用聯(lián)結詞“且”得到的新命題：“p且q”(2)p，q，r都是真命題 2觀察下列三個命題：p ：27是7的倍數(shù)；q : 27是9的倍數(shù)；r : 27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù)(1)p，q，r三個命題之間有什么關系？(2)p，q，r三個命題的真假如何確定？提示(1)可以看到，命題r可以看作是由命題p，q使用聯(lián)結詞“或”得到的新命題：“p或q”(2)p是假命題；q，r是真命題 3下列命題間有什么關系？(1)若ab0, 則a，b中至少有一個不為零；(2)若ab0，則a，b都為零；(3)若ab0，則a，b都為零提示命題(3)是命題(1)的否命題，命題(2)是命題(1)的否定注：一個命題的否定與它的否命題是有區(qū)別的命題的否定是對命題結論的全盤否定命題的否命題是既否定條件又否定結論 1邏輯聯(lián)結詞：_、_、_用邏輯聯(lián)結詞構成新命題且或非 2用邏輯聯(lián)結詞構成新命題.構成新命題記作讀作用聯(lián)結詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結起來構成新命題_ _用聯(lián)結詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結起來構成新命題_ _對一個命題p全盤否定，構成新命題p _p q p且qp q p或q非p 從集合的角度理解“且”“或”“非”設命題p：xA.命題q：xB.則pq xA且xB xAB；pq xA或xB xAB；p x A x UA. 含有邏輯聯(lián)結詞的命題的真假判斷p q p或q p且q p真真_ _ _真假_ _ _假真_ _ _假假_ _ _真真假真假假真假真假假真 對含有邏輯聯(lián)結詞的命題真假性的判斷當p，q都為真，pq才為真；當p，q有一個為真，pq即為真；p與p的真假性相反且一定有一個為真 1已知p： 0，q：21,2,3由它們構成的新命題“p”，“q”，“p且q”，“p或q”中，真命題有()A1個B2個C3個D4個解析：p真，q假，p假，q真，p或q真，p且q假答案：B 2若命題p q為假，且p為假，則()Ap q為假Bq為真Cq為假D不能判斷解析：p為假，則p為真，又pq為假，則q為假答案：C 3“55”是_形式的新命題，它是_命題解析：55，即55或55.答案：p q真 4分別寫出由下列命題構成的“p q”“p q”“p”形式的命題(1)p：正方體是六面體；q：空間四邊形有對角線；(2)p：過圓周上的一點只有一條圓的切線；q：兩條直線異面時不可能垂直 解析：(1)pq：正方體是六面體且空間四邊形有對角線；pq：正方體是六面體或空間四邊形有對角線；p：正方體不是六面體(2)pq：過圓周上的一點只有一條圓的切線且兩條直線異面時不可能垂直；pq：過圓周上的一點只有一條圓的切線或兩條直線異面時不可能垂直；p：過圓周上的一點不是只有一條圓的切線. 合作探究 課堂互動 將下列命題用“且”聯(lián)結成新命題，并判斷它們的真假：(1)p：四條邊相等的四邊形是正方形，q：四個角相等的四邊形是正方形；(2)p：是無理數(shù)，q：e不是無理數(shù)；(3)p：2是素數(shù)，q：2是偶數(shù)；(4)p：矩形的對角線相等，q：矩形的對角線互相平分命題“p且q”的真假 思路點撥：由于p，q都已給出，可以先判斷它們的真假，然后直接用“且”聯(lián)結兩個命題，這時pq的真假是確定的 (1)pq：四條邊相等的四邊形是正方形且四個角相等的四邊形是正方形由于p是假命題，q是假命題，所以pq是假命題(2)pq：是無理數(shù)且e不是無理數(shù)由于p是真命題，q是假命題，所以pq是假命題(3)pq：2是素數(shù)且2是偶數(shù)，由于p是真命題，q是真命題，所以pq是真命題(4)pq：矩形的對角線相等且互相平分，所以pq是真命題 命題“p且q”是用邏輯聯(lián)結詞“且”聯(lián)結兩個命題p與q，不能用“且”聯(lián)結兩個命題的條件，也不能用“且”聯(lián)結兩個命題的結論在不影響命題的真假性的前提下，可以將命題“p且q”簡寫 1將下列命題用“且”聯(lián)結成新命題，并判斷它們的真假：(1)p：矩形的對角線相等，q：矩形的對角線互相平分；(2)p：0是奇數(shù)，q：0是偶數(shù)；(3)p：x0，則xy0，q：y0，則xy0. 解析：(1)pq：矩形的對角線相等且互相平分由于p是真命題，q是真命題，所以pq是真命題(2)pq：0是奇數(shù)且是偶數(shù)由于p是假命題，q是真命題，所以pq是假命題(3)pq：“x0，則xy0，且y0，則xy0”，由于p是假命題，q是假命題，所以pq是假命題 將下列命題用“或”聯(lián)結成新命題，并判斷它們的真假(1)p：正數(shù)的平方大于0，q：負數(shù)的平方大于0；(2)p：34，q：34或34”，即“34”，由于p是假命題，q是真命題，所以pq是真命題(3)pq：方程(x1)(x2)0的根為x1或方程(x1)(x2)0的根為x2.由于p是假命題，q是假命題，所以pq是假命題 命題“p或q”是用邏輯聯(lián)結詞“或”聯(lián)結兩個命題p與q，不能用“或”聯(lián)結兩個命題的條件，也不能用“或”聯(lián)結兩個命題的結論在不影響命題的真假性的前提下，可以將命題“p或q”簡寫(3)中pq形式的命題不能寫為“方程(x1)(x2)0的根是x1或x2”，顯然p，q均為假命題，pq也應為假命題，而上述命題是真命題 2將下列命題用“或”聯(lián)結成新命題，并判斷它們的真假：(1)p：x1是方程(x1)(x2)0的根，q：x2是方程(x1)(x2)0的根；(2)p：1是奇數(shù)，q：1是素數(shù)；(3)p：對角線互相垂直的四邊形是菱形，q：對角線互相平分的四邊形是菱形 解析：(1)pq：x1是方程(x1)(x2)0的根或x2是方程(x1)(x2)0的根由于p是真命題，q是真命題，所以pq是真命題(2)pq：1是奇數(shù)或是素數(shù)由于p是真命題，q是假命題，所以pq是真命題(3)pq：對角線互相垂直的四邊形是菱形或?qū)蔷€互相平分的四邊形是菱形；由于p是假命題，q是假命題，所以pq是假命題 寫出下列命題的否定，并判斷真假(1)p：ysin x是周期函數(shù)；(2)p：空集是集合A的子集；(3)若m2n2a2b20，則實數(shù)m，n，a，b全為零；(4)若xy0，則x0或y0.思路點撥：對命題的判斷詞或關鍵詞進行全盤否定即可命題“非p”的真假 解析：(1)p：ysin x不是周期函數(shù)，命題p是真命題，p是假命題(2)p：空集不是集合A的子集，命題p是真命題，p是假命題(3)p：若m2n2a2b20，則實數(shù)m，n，a，b不全為零命題p是真命題，p是假命題(4)p：若xy0，則x0且y0.命題p是真命題，p是假命題 (1)概念：命題的否定形式是直接對命題的結論進行否定；而否命題則是原命題的條件和結論分別否定后組成的命題(2)構成：對于“若p，則q”形式的命題，其命題的否定為“若p，則q”，也就是不改變條件，而否定結論；而其否命題則為“若p，則q”(3)真值：命題的否定的真值與原來的命題相反；而否命題的真值與原命題無關 3寫出下列各命題的否定形式及否命題，并判斷其真假(1)面積相等的三角形是全等三角形；(2)若m0，則x2xm0有實數(shù)根；(3)若x，y都是奇數(shù)，則xy是偶數(shù). 解析：(1)否定形式：面積相等的三角形不是全等三角形是真命題；否命題：面積不相等的三角形不是全等三角形是真命題(2)否定形式：若m0，則x2xm0無實數(shù)根，是假命題；否命題：若m0，則x2xm0無實數(shù)根，是假命題(3)否定形式：若x，y都是奇數(shù)，則xy不是偶數(shù)，為假命題；否命題：若x，y不都是奇數(shù)，則xy不是偶數(shù)，為假命題 已知命題p：方程x2(a25a4)x10的一個根大于1，一個根小于1；命題q：函數(shù)ylog(a22a2)(x2)在(2， )上是減函數(shù)若p q為真，p q為假，求a的取值范圍思路點撥：邏輯聯(lián)結詞的應用 設方程x2(a25a4)x10的兩根為x1，x2，由題意不妨設x11，x21，所以(x11)(x21)0，即x1x2(x1x2)10. 3分又因為x1x2(a25a4)，x1x21，所以a25a40，所以1a4. 6分又因為函數(shù)ylog(a22a2)(x2)在(2，)上是減函數(shù)，所以a22a21，解得a1或a3. 8分又因為pq為真，pq為假，所以p，q必有一真一假 (1)當p真，q假時，a的取值范圍為1a3；(2)當p假，q真時，a的取值范圍為a1或a4. 11分綜上所述，a的取值范圍為1a3或a1或a4. 12分 (1)此類題目的條件中一般會出現(xiàn)“p或q”為真，“p或q”為假，“p且q”為真，“p且q”為假等這些條件，解題時應先將這些條件翻譯為p，q的真假p，q的真假有時是不確定的，需要討論但無論哪種情況，一般先假設p，q為真，然后當它們?yōu)榧贂r取其補集即可(2)相關結論：使“p或q”為真的參數(shù)范圍為使命題p，q分別為真的參數(shù)范圍的并集；使“p且q”為真的參數(shù)范圍為使命題p，q分別為真的參數(shù)范圍的交集 4已知p：方程x2mx10有兩個正實數(shù)根；q：方程4x24(m2)x10有兩個負實數(shù)根，若“p q”為真命題，且“p q”是假命題，如何求實數(shù)m的取值范圍？ 判斷命題“奇函數(shù)的圖象關于坐標原點對稱”的否定的真假【錯解】命題“若函數(shù)f(x)不是奇函數(shù)，則f(x)的圖象關于坐標原點不對稱”，是真命題 【錯因】1.本題的解法錯把否命題當成了命題的否定，沒有能夠正確認識命題的否定與否命題的關系2命題的否定只否定原命題的結論，即“若p，則q”的否定是“若p，則q”，它們之間的真假性有著必然的關系而否命題是與原命題相關的一種形式，它是將原命題中的條件和結論否定后，形成的一個新的命題，即“若p，則q”的否命題為“若p，則q”，它們之間的真假性沒有必然的聯(lián)系【正解】命題的否定：奇函數(shù)的圖象不關于坐標原點對稱，是假命題