中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一部分 考點(diǎn)知識梳理 3_2 概率課件.ppt

3.2 概 率 命題解讀 考綱解讀 了解概率的意義 ,了解必然事件、不可能事件、不確定事件的概念與性質(zhì) .能通過列表、 畫樹狀圖等方法列出簡單隨機(jī)事件所有可能的結(jié)果以及指定事件發(fā)生的所有可能結(jié)果 , 掌握用列舉法計(jì)算簡單事件發(fā)生的概率 .知道通過大量的重復(fù)試驗(yàn) ,可以用頻率來估計(jì)概 率 . 命題解讀 考綱解讀 2014 201 6 年安徽中考命題分析 2017 年安徽中考命題預(yù)測 年份 考查點(diǎn) 題型 題號 分值 考查內(nèi)容 : ( 1) 概率有關(guān)的概念 : 確定事件、不 確定事件、概率、頻率等 ; ( 2) 基本計(jì)算 : 概率 的計(jì)算 ; ( 3) 基本方法 : 列表法、畫樹狀圖法等 . 考查題型 : 從安徽省近幾年的中考試題可以 看出 , 有關(guān)概率的題目每年都會考 , 前幾年都 是選擇題 , 近 3 年都是解答題 , 都是有關(guān)概率 的計(jì)算問題 . 中考趨勢 : 預(yù)測 20 17 年的中考 , 可能延續(xù)近兩 年的趨勢 , 考一個有關(guān)概率計(jì)算的解答題 , 分 值在 8 12 分之間 , 難度一般 . 2016 概率的計(jì)算 解答題 21 12 2015 概率的計(jì)算 解答題 19 10 2014 概率的計(jì)算 解答題 21 12 綜合探究 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn) 1 考點(diǎn) 2 考點(diǎn) 1 確定事件和不確定事件 1.確定事件 在一定條件下 ,肯定 能發(fā)生 的事件 ,叫做必然事件 ;肯定不發(fā)生的事件 ,叫做不可能事件 ; 必然事件和不可能事件的結(jié)果都是 唯一確定 的 ,稱為確定事件 . 2.不確定事件 (隨機(jī)事件 ) 在一定條件下 ,可能 發(fā)生 也可能 不發(fā)生 的事件 ,叫做不確定事件 ,也叫做隨機(jī)事 件 . 綜合探究 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn) 1 考點(diǎn) 2 典例 1 (2016四川攀枝花 )下列說法中正確的是 ( ) A.“打開電視 ,正在播放新聞聯(lián)播 ”是必然事件 B.“x2<0(x是實(shí)數(shù) )”是隨機(jī)事件 C.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣 10次 ,可能有 5次正面向上 D.為了了解夏季冷飲市場上冰淇淋的質(zhì)量情況 ,宜采用普查的方式調(diào)查 【解析】 本題考查概率的意義、普查與抽樣調(diào)查、隨機(jī)事件 ,解題的關(guān)鍵是明確概率的 意義 ,根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的調(diào)查方式 .選項(xiàng) A中的事件是隨機(jī)事件 ;選項(xiàng) B中的事件是 不可能事件 ;選項(xiàng) C中的事件是隨機(jī)事件 ;選項(xiàng) D中的事件應(yīng)采取抽樣調(diào)查 ,普查不合理 . 【答案】 C 綜合探究 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn) 1 考點(diǎn) 2 考點(diǎn) 2 頻率及概率 1.概率的意義 表示事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值就是這個事件發(fā)生的概率 . (1)概率是一個數(shù) ,它表示隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小 ;(2)不可能事件的概率是 0,必然事 件的概率是 1,隨機(jī)事件的概率介于 0和 1之間 . 2.等可能隨機(jī)事件的概率的計(jì)算公式 P(A)= ,其中 n 是所有等可能結(jié)果的總數(shù) , m 是事件 A出現(xiàn)的總數(shù) . 綜合探究 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn) 1 考點(diǎn) 2 3.用列舉法求事件發(fā)生的概率 用 畫樹狀圖 和 列表 法找出有兩個因素或有兩個以上因素影響的事件的全部結(jié)果 , 就是把可能出現(xiàn)的對象一一列舉出來 ,這就是列舉法 ;再利用有限等可能的隨機(jī)事件的概 率的計(jì)算公式求出其概率 . 計(jì)算等可能情形下概率的關(guān)鍵是確定所有可能性相同的結(jié)果的總數(shù) n和其中事件 A發(fā)生 的結(jié)果的總數(shù) m,列表和畫樹狀圖能幫助我們不重復(fù)、不遺漏地得出所有的結(jié)果 ,求出 n和 m. 4.用頻率估計(jì)概率 一般地 ,在大量重復(fù)試驗(yàn)中 ,如果事件 A發(fā)生的頻率 穩(wěn)定在某個常數(shù) p附近 ,那么事件 A發(fā) 生的概率就是 P(A)= p ;只要試驗(yàn)次數(shù)是足夠大的 ,頻率就可以作為概率的 估計(jì) 值 . 綜合探究 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn) 1 考點(diǎn) 2 典例 2 (2016廣西賀州 )從分別標(biāo)有數(shù) -3,-2,-1,0,1,2,3的七張沒有明顯差別的卡片中 ,隨機(jī) 抽取一張 ,所抽卡片上的數(shù)的絕對值不小于 2的概率是 ( ) A . B . C . D . 【解析】 標(biāo)有數(shù) -3,-2,-1,0,1,2,3的七張沒有明顯差別的卡片中 ,隨機(jī)抽取一張 ,所抽卡片 上的數(shù)的絕對值不小于 2的有 4種情況 , 隨機(jī)抽取一張 ,所抽卡片上的數(shù)的絕對值不小于 2 的概率是 . 【答案】 D 綜合探究 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn) 1 考點(diǎn) 2 【變式訓(xùn)練】 (2016湖南衡陽 )有四張背面完全相同的紙牌 A,B,C,D,其正面分別畫有四個 不同的幾何圖形 (如圖 ),小華將這 4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張 ,放回洗勻后再摸一張 . (1)用樹狀圖 (或列表法 )表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果 (紙牌可用 A,B,C,D表示 ); (2)求摸出兩張紙牌牌面上所畫幾何圖形 ,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率 . 綜合探究 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn) 1 考點(diǎn) 2 【答案】 (1)畫樹狀圖得 則共有 16種等可能的結(jié)果 . (2) 既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的只有 B,C, 既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有 4種情況 , 既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率為 . 綜合探究 考點(diǎn)掃描 1.利用面積比求概率 典例 1 如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤 ,轉(zhuǎn)盤分為 6個大小相同的扇形 ,指針的位置固定 , 轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止后 ,其中的某個扇形會恰好停在指針?biāo)傅奈恢?(指針指向兩個扇形的交 線時 ,當(dāng)作指向右邊的扇形 ),指針指向陰影區(qū)域的概率是 ( ) A . B . C . D . 【解析】 每個扇形大小相同 ,因此陰影面積與空白部分的面積相等 , 落在陰影部分的 概率為 . 【答案】 C 綜合探究 考點(diǎn)掃描 2.與統(tǒng)計(jì)相結(jié)合求概率 典例 2 (2016貴州安順 )某校開展了 “互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取 ”主題班會活動 ,活 動后 ,就活動的 5個主題進(jìn)行了抽樣調(diào)查 (每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個 ),根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制 了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 .根據(jù)圖中提供的信息 ,解答下列問題 : 綜合探究 考點(diǎn)掃描 (1)這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名 ? (2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整 ,并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算出 “進(jìn)取 ”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù) . (3)如果要在這 5個主題中任選兩個進(jìn)行調(diào)查 ,根據(jù) (2)中調(diào)查結(jié)果 ,用樹狀圖或列表法 ,求恰 好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個主題的概率 (將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為 A,B,C,D,E). 【解析】 (1)根據(jù) “平等 ”的人數(shù)除以占的百分比得到調(diào)查的學(xué)生總數(shù)即可 ;(2)求出 “互助 ” 與 “進(jìn)取 ”的學(xué)生數(shù) ,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 ,求出 “進(jìn)取 ”占的圓心角度數(shù)即可 ;(3)列表或畫樹狀圖 得出所有等可能的情況數(shù) ,找出恰好選到 “C”與 “E”的情況數(shù) ,即可求出所求的概率 . 綜合探究 考點(diǎn)掃描 【答案】 (1)56 20%=280(名 ), 答 :這次調(diào)查的學(xué)生共有 280名 . (2)280 15%=42(名 ), 280-42-56-28-70=84(名 ), 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖 ,如圖所示 , 根據(jù)題意得 :84 280=30%,360 30%=108 , 答 :“進(jìn)取 ”所對應(yīng)的圓心角是 108 . 綜合探究 考點(diǎn)掃描 (3)由 (2)中調(diào)查結(jié)果知 :學(xué)生關(guān)注最多的兩個主題為 “感恩 ”和 “進(jìn)取 ”.所有調(diào)查結(jié)果用列表 法表示為 : A B C D E A ( A , B ) ( A , C ) ( A , D ) ( A , E ) B ( B , A ) ( B , C ) ( B , D ) ( B , E ) C ( C , A ) ( C , B ) ( C , D ) ( C , E ) D ( D , A ) ( D , B ) ( D , C ) ( D , E ) E ( E , A ) ( E , B ) ( E , C ) ( E , D ) 綜合探究 考點(diǎn)掃描 或用樹狀圖表示為 : 共 20種情況 ,恰好選到 “C”和 “E”有 2種 , 恰好選到 “感恩 ”和 “進(jìn)取 ”兩個主題的概率是 . 命題點(diǎn) 2 命題點(diǎn) 1 命題點(diǎn) 1 考查隨機(jī)事件相關(guān)概念 (較少 ) 1.(2011安徽第 5題 )從正五邊形的五個頂點(diǎn)中 ,任取四個頂點(diǎn)連成四邊形 ,對于事件 M:“這 個四邊形是等腰梯形 ”.下列推斷正確的是 ( B ) A.事件 M是不可能事件 B.事件 M是必然事件 【解析】 本題考查必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件的概念 .正五邊形任意四個頂點(diǎn)相 連成的四邊形必為等腰梯形 ,故事件 M是必然事件 . C . 事件 M 發(fā)生的概率為 D . 事件 M 發(fā)生的概率為 命題點(diǎn) 2 命題點(diǎn) 1 命題點(diǎn) 2 用列表法與樹狀圖法求事件概率 (重點(diǎn) ) 2.(2016安徽第 21題 )一袋中裝有形狀大小都相同的四個小球 ,每個小球上各標(biāo)有一個數(shù)字 , 分別是 1,4,7,8.現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個小球 ,對應(yīng)的數(shù)字作為一個兩位數(shù)的個位數(shù) ;然后將 小球放回袋中并攪拌均勻 ,再任取一個小球 ,對應(yīng)的數(shù)字作為這個兩位數(shù)的十位數(shù) . (1)寫出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù) ; (2)從這些兩位數(shù)中任取一個 ,求其算術(shù)平方根大于 4且小于 7的概率 . 命題點(diǎn) 2 命題點(diǎn) 1 解 :(1)用樹狀圖表示出所有可能結(jié)果 : 所以得到所有可能的兩位數(shù)為 :11,14,17,18,41,44,47,48,71,74,77,78,81,84,87,88. (2)這些兩位數(shù)共 16個 ,其中算術(shù)平方根大于 4且小于 7的共有 6個 ,分別為 :17,18,41,44,47,48. 則所求概 率 P= . 命題點(diǎn) 2 命題點(diǎn) 1 3.(2015安徽第 19題 )A,B,C三人玩籃球傳球游戲 ,游戲規(guī)則是 :第一次傳球由 A將球隨機(jī)地 傳給 B,C兩人中的某一人 ,以后的每一次傳球都是由上次的接球者將球隨機(jī)地傳給其他兩 人中的某一人 . (1)求兩次傳球后 ,球恰在 B手中的概率 ; (2)求三次傳球后 ,球恰在 A手中的概率 . 解 :(1)兩次傳球的所有結(jié)果有 4種 ,分別是 :A B C,A B A,A C B,A C A,每種結(jié)果 發(fā)生的可能性相等 ,球恰在 B手中的結(jié)果只有一種 ,所以兩次傳球后 ,球恰在 B手中的概率 是 . 命題點(diǎn) 2 命題點(diǎn) 1 (2)由樹狀圖可知 ,三次傳球的所有結(jié)果有 8種 ,每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等 . 其中 ,三次傳球后 ,球恰在 A手中的結(jié)果有 A B C A,A C B A這 2種 ,所以三次傳球 后 ,球恰在 A手中的概率是 . 命題點(diǎn) 2 命題點(diǎn) 1 4.(2014安徽第 21題 )如圖 ,管中放置著三根同樣的繩子 AA1,BB1,CC1. (1)小明從這三根繩子中隨機(jī)選一根 ,恰好選中繩子 AA1的概率是多少 ? (2)小明先從左端 A,B,C三個繩頭中隨機(jī)選兩個打一個結(jié) ,再從右端 A1,B1,C1三個繩頭中隨 機(jī)選兩個打一個結(jié) ,求這三根繩子連結(jié)成一根長繩的概率 . 解 :(1)小明可選擇的情況有 3種 ,每種發(fā)生的可能性相等 ,恰好選中繩子 AA1的情況為 1種 ,所 以小明恰好選中繩子 AA1的概率 P= . 命題點(diǎn) 2 命題點(diǎn) 1 (2)依題意 ,分別在兩端隨機(jī)任選兩個繩頭打結(jié) ,總共有三類 9種情況 ,列表或畫樹狀圖表示 如下 ,每種發(fā)生的可能性相等 . 其中左、右打結(jié)是相同字母 (不考慮下標(biāo) )的情況 ,不可能連結(jié)成為一根長繩 , 所以能連結(jié)成為一根長繩的情況有 6種 : 左端連 AB,右端連 A1C1或 B1C1; 左端連 BC,右端連 A1B1或 A1C1; 左端連 AC,右端連 A1B1或 B1C1. A 1 B 1 B 1 C 1 A 1 C 1 AB AB , A 1 B 1 AB , B 1 C 1 AB , A 1 C 1 BC BC , A 1 B 1 BC , B 1 C 1 BC , A 1 C 1 AC AC , A 1 B 1 AC , B 1 C 1 AC , A 1 C 1 故這三根繩子連結(jié)成為一根長繩的概率 P= .