高中數(shù)學(xué) 第1講 坐標(biāo)系 3 簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程課件 新人教A版選修4-4

三 、 簡(jiǎn) 單 曲 線 的 極 坐 標(biāo) 方 程 1了解極坐標(biāo)方程的意義2掌握直線和圓的極坐標(biāo)方程3能夠根據(jù)極坐標(biāo)方程研究有關(guān)數(shù)學(xué)問題. 課 標(biāo) 定 位 1利用化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程解題(重點(diǎn))2常與方程、三角函數(shù)和解三角形結(jié)合命題3直線和射線的極坐標(biāo)方程是易錯(cuò)點(diǎn)，理解推導(dǎo)直線和圓的極坐標(biāo)方程的根據(jù)是正、余弦定理(難點(diǎn)) 預(yù) 習(xí) 學(xué) 案 1曲 線 與 方 程 的 關(guān) 系在平面直角坐標(biāo)系中，平面曲線C可以用方程f(x，y)0表示曲線與方程滿足如下關(guān)系：(1)曲線C上_都是方程f(x，y)0的解；(2)以方程f(x，y)0的解為_都在曲線C上點(diǎn)的坐標(biāo)坐標(biāo)的點(diǎn) 2曲 線 的 極 坐 標(biāo) 方 程一般地，在極坐標(biāo)系中，如果平面曲線C上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)中至少有一個(gè)滿足方程_，并且坐標(biāo)適合方程_的點(diǎn)都在曲線C上，那么方程_叫做曲線C的極坐標(biāo)方程f(，)0f(，)0 f(，)0 3. 答 案 ： A 答 案 ： D 4求以C(4,0)為圓心，半徑等于4的圓的極坐標(biāo)方程 課 堂 講 義 圓 的 極 坐 標(biāo) 方 程 規(guī) 律 方 法 求曲線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)系里的情況一樣，就是找出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)與之間的關(guān)系，然后列出方程f(，)0，再化簡(jiǎn)并檢驗(yàn)特殊點(diǎn)極坐標(biāo)方程涉及的是長度與角度，因此列方程的實(shí)質(zhì)是解直角或斜三角形 變 式 訓(xùn) 練 1.在極坐標(biāo)系中，求：(1)圓心在極點(diǎn)，半徑為2的圓的極坐標(biāo)方程；(2)圓心為C(2，)，半徑為2的圓的極坐標(biāo)方程 思 路 點(diǎn) 撥 解答本題先設(shè)直線上任意一點(diǎn)M(，)，建立等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于，的方程，再化簡(jiǎn)即可也可通過直線的直角坐標(biāo)方程求解射 線 或 直 線 的 極 坐 標(biāo) 方 程 規(guī) 律 方 法 方法一通過運(yùn)用正弦定理解三角形建立了動(dòng)點(diǎn)M所滿足的等式，從而集中條件建立了以，為未知數(shù)的方程；方法二先求出直線的直角坐標(biāo)方程，然后通過直角坐標(biāo)向極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式間接得解，過渡自然，視角新穎，不僅優(yōu)化了思維方式，而且簡(jiǎn)化了解題過程 直 角 坐 標(biāo) 方 程 與 極 坐 標(biāo) 方 程 的 互 化 將 極 坐 標(biāo) 化 為 直 角 坐 標(biāo) 并 判 斷 形 狀 規(guī) 律 方 法 將2x2y2，cos x，sin y代入曲線的極坐標(biāo)方程，整理為直角坐標(biāo)方程解決此類問題常常通過方程變形，構(gòu)造出形如cos ，sin ，2的式子整體代換方程的兩邊同乘以(或同除以)或方程兩邊平方是常用方法 答 案 ： C 3經(jīng) 過 已 知 點(diǎn) P且 傾 斜 角 為 的 直 線 的 極 坐 標(biāo) 方 程 和 直 角坐 標(biāo) 方 程 分 別 是 什 么 ？設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(1，1)，由教材例3可知直線的極坐標(biāo)方程為sin()1sin(1)，由三角變換公式展開，得4極 坐 標(biāo) 和 直 角 坐 標(biāo) 互 化 的 前 提(1)極坐標(biāo)系中的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)重合；(2)極軸與x軸的正半軸重合；(3)兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位在無特殊說明時(shí)，可以認(rèn)為兩個(gè)坐標(biāo)系已具備了上述條件 5求 極 坐 標(biāo) 方 程 的 步 驟求曲線的極坐標(biāo)方程通常有以下五個(gè)步驟：建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系；在曲線上任取一點(diǎn)M(，)；根據(jù)曲線上的點(diǎn)所滿足的條件寫出等式；用極坐標(biāo)，表示上述等式，并化簡(jiǎn)得曲線的極坐標(biāo)方程；證明所得的方程是曲線的極坐標(biāo)方程通常第步不必寫出，只要對(duì)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)加以檢驗(yàn)即可 6利 用 極 坐 標(biāo) 求 軌 跡 方 程求曲線的極坐標(biāo)方程與求曲線的直角坐標(biāo)方程類似：(1)建坐標(biāo)系；(2)列出動(dòng)點(diǎn)所滿足的關(guān)系式；(3)將上述關(guān)系式用動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)(，)的解析式來表示；(4)化簡(jiǎn)并證明所得方程就是所求曲線的方程求曲線的極坐標(biāo)方程主要方法有：直接法、相關(guān)點(diǎn)法和參數(shù)法