九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第1章 直角三角形的邊角關(guān)系 5 三角函數(shù)的應(yīng)用課件 （新版）北師大版

九 年 級(jí) 數(shù) 學(xué) 下 新 課 標(biāo) 北 師 第 一 章 直 角 三 角 形 的 邊 角 關(guān) 系 學(xué) 習(xí) 新 知 檢 測(cè) 反 饋三 角 函 數(shù) 值 的 應(yīng) 用 學(xué) 習(xí) 新 知 盤 點(diǎn) 1833年 以 來(lái) 重 大 海 難 2015年 6月 1日 約 21時(shí) 28分 ,一 艘 從 南 京 駛 往 重 慶的 客 船 “ 東 方 之 星 ” 號(hào) 在 長(zhǎng) 江 中 游 沉 沒(méi) .出 事 船 舶載 客 458人 ,其 中 內(nèi) 賓 406人 、 旅 行 社 隨 行 工 作 人 員 5人 、 船 員 47人 .僅 14人 生 還 . 歷 史 上 的 海 難 事 件 非 常 多 ,最 著 名 的 海 難 事 件 應(yīng) 屬 1912年 的 泰 坦 尼克 號(hào) 沉 沒(méi) ,但 實(shí) 際 上 ,遇 難 人 數(shù) 遠(yuǎn) 超 泰 坦 尼 克 號(hào) 的 遇 難 船 只 并 不 罕 見(jiàn) .在這 一 統(tǒng) 計(jì) 所 含 的 75起 海 難 中 ,遇 難 人 數(shù) 超 過(guò) 1000人 的 共 有 18起 .隨 著 時(shí) 間的 推 移 ,因 襲 擊 所 致 的 海 難 逐 漸 減 少 .但 21世 紀(jì) 以 來(lái) ,海 難 仍 時(shí) 有 發(fā) 生 ,如 :2014年 韓 國(guó) “ 歲 月 號(hào) ” 客 輪 ,2008年 菲 律 賓 “ 群 星 公 主 號(hào) ” 客輪 ,2006年 埃 及 客 輪 “ 薩 拉 姆 98號(hào) ” ,2002年 的 塞 內(nèi) 加 爾 “ 喬 拉 號(hào) ” 等 船只 遇 難 都 造 成 了 巨 大 的 人 員 傷 亡 . 如 圖 所 示 ,海 中 有 一 個(gè) 小 島 A,該 島 四 周 10 n mile內(nèi) 有 暗 礁 .今 有 貨 輪 由 西 向 東 航 行 ,開 始 在 A島 南 偏 西55 的 B處 ,往 東 行 駛 20 n mile后 到 達(dá) 該 島 的 南 偏 西25 的 C處 .之 后 ,貨 輪 繼 續(xù) 往 東 航 行 .你 認(rèn) 為 貨 輪 繼 續(xù) 向 東 航 行 途 中 會(huì) 有 觸 礁 的 危 險(xiǎn)嗎 ?你 是 怎 樣 想 的 ?與 同 伴 進(jìn) 行 交 流 .利 用 方 向 角 解 決 實(shí) 際 問(wèn) 題 解 :過(guò) A作 BC的 垂 線 ， 交 BC于 點(diǎn) D.在 Rt ABD中 ,易 知 tan 55 = ，BDAD BD=ADtan 55 .在 Rt ACD中 ,易 知 tan 25 = ，CDAD CD=ADtan 25 .設(shè) AD=x， 則 BD=tan 55 x， CD=tan 25 x. BC=BD-CD， tan 55 x-tan 25 x=20, 20 20.79 .tan55 tan25x 海 里解 得 20.79 10, 貨 輪 沒(méi) 有 觸 礁 的 危 險(xiǎn) . 利 用 仰 角 和 俯 角 解 決 實(shí) 際 問(wèn) 題【 想 一 想 】 如 圖 所 示 ,小 明 想 測(cè) 量 塔 CD的 高 度 .他 在 A處 仰 望 塔 頂 ,測(cè) 得 仰 角 為 30 ,再 往 塔 的 方 向 前 進(jìn) 50 m至 B處 ,測(cè) 得 仰 角 為 60 ,那么 該 塔 有 多 高 ?(小 明 的 身 高 忽 略 不 計(jì) ,結(jié) 果 精 確 到 1 m)1.在 這 個(gè) 圖 中 ,仰 角 為 30 、 仰 角 為 60 分 別指 哪 兩 個(gè) 角 ?2.此 題 的 示 意 圖 和 “ 船 觸 礁 ” 問(wèn) 題 的 示 意 圖 一樣 嗎 ?它 們 有 什 么 共 同 點(diǎn) ?解 :在 Rt ACD中 ， tan 30 = ，CDACtan30CDAC 即 .在 Rt BCD中 ， tan 60 = ， 即 BC= .CDBC tan60CD 由 AB=AC-BC=50， 得 50tan30 tan60CD CD ，解 得 CD43,即 塔 CD的 高 度 約 為 43 m. 利 用 傾 斜 角 解 決 實(shí) 際 問(wèn) 題【 做 一 做 】 某 商 場(chǎng) 準(zhǔn) 備 改 善 原 有 樓 梯 的 安全 性 能 ,把 傾 斜 角 由 40 減 至 35 ,已 知 原 樓 梯 長(zhǎng)為 4 m,調(diào) 整 后 的 樓 梯 會(huì) 加 長(zhǎng) 多 少 ?樓 梯 多 占 多 長(zhǎng)一 段 地 面 ?(結(jié) 果 精 確 到 0.01 m)解 :如 圖 所 示 ,在 Rt ABC中 ,sin 40 = ， AC=4 m， AB=4sin 40 m， 原 樓 梯 占 地 長(zhǎng)BC=4cos 40 m. ABAC調(diào) 整 后 ,在 Rt ADB中 ,sin 35 = ，則 AD= (m)， 樓 梯 占 地 長(zhǎng) DB= m，ABAD 4sin40sin35 sin35AB 4sin40tan35 調(diào) 整 后 樓 梯 加 長(zhǎng) :AD-AC= -40.48(m).樓 梯 比 原 來(lái) 多 占 地 面 :DC=DB-BC= -4cos 40 0.61(m).4sin40sin35 4sin40tan35 知 識(shí) 拓 展 形 如 “ 雙 直 角 三 角 形 ” 的 圖 形 的 解 題 規(guī) 律 :設(shè) C=， ADB=， CD=a.1.非 特 殊 角 的 組 合 (和 組 合 ):AB= a.2.特 殊 角 的 組 合 (和 組 合 ): .(1)30 與 60 組 合 :AB= .(2)30 與 45 組 合 :AB= .(3)45 與 60 組 合 :AB= . tan tantan tan 32 a3 12 a3 32 a 檢 測(cè) 反 饋3 33 33 31.漁 船 在 A處 看 到 燈 塔 C在 北 偏 東 60 方 向 上 ,漁 船 向 正 東方 向 航 行 了 12 n mile到 達(dá) B處 ， 在 B處 看 到 燈 塔 C在 正 北 方向 上 ， 這 時(shí) 漁 船 與 燈 塔 C的 距 離 是 ( )A.6 n mile B.8 n mileC.2 n mile D.4 n mile解 析 :由 已 知 得 BAC=90 -60 =30 ,在 直 角 三 角 形 ABC中 ,BC=ABtan 30 =12 =4 (n mile).故 選 D.D 2.如 圖 所 示 ,為 測(cè) 量 某 物 體 AB的 高 度 ,在 D點(diǎn) 測(cè) 得 A點(diǎn) 的 仰 角 為 30 ,朝 物 體 AB方 向 前 進(jìn) 20 m,到 達(dá) 點(diǎn) C,再 次 測(cè) 得 點(diǎn) A的仰 角 為 60 ,則 物 體 AB的 高 度 為 ( )A.10 m B.10 mC.20 m D. m33 320 33解 析 : 在 直 角 三 角 形 ADB中 , D=30 ， BD= . 在 直 角 三 角 形 ABC中 , ACB=60 ， BC= . CD=20, CD=BD-BC= AB- AB=20,解 得 AB=10 .故 選 A.3tan30AB AB 333 A3tan60 3AB AB 3.長(zhǎng) 為 4 m的 梯 子 搭 在 墻 上 與 地 面 成 45 角 ， 作 業(yè) 時(shí) 調(diào) 整 為60 角 (如 圖 所 示 )， 則 梯 子 的 頂 端 沿 墻 面 升 高 了 m. 解 析 :由 題 意 知 調(diào) 整 前 梯 高 為 4sin 45 =4 (m),調(diào) 整 后 梯 高 為 4sin 60 =4 (m), 梯 子 升 高 了2( )m.故 填 2( ).2 2 22 3 2 32 3 23 2 2( 3 2) 4.如 圖 所 示 ,在 小 山 的 東 側(cè) A點(diǎn) 有 一 個(gè) 熱 氣 球 ,由 于 受 西 風(fēng) 的 影響 ,以 30 m/min的 速 度 沿 與 地 面 成 75 角 的 方 向 飛 行 ,25 min后到 達(dá) C處 ,此 時(shí) 熱 氣 球 上 的 人 測(cè) 得 小 山 西 側(cè) B點(diǎn) 的 俯 角 為 30 ,則 小 山 東 西 兩 側(cè) A,B兩 點(diǎn) 間 的 距 離 為 m. 解 析 :過(guò) 點(diǎn) A作 AD BC,垂 足 為 D,在 Rt ACD中 , ACD=75 -30 =45 ,AC=30 25=750(m), AD=ACsin 45 =375 (m).在Rt ABD中 ,易 知 B=30 , AB=2AD=750 (m).故 填 750 .2 2 2750 2 5.小 亮 一 家 在 一 湖 泊 中 游 玩 ,湖 泊 中 有 一 孤 島 ,媽 媽 在 孤 島 P處 觀 看 小 亮 與爸 爸 在 湖 中 劃 船 (如 下 左 圖 所 示 ).小 船 從 P處 出 發(fā) ,沿 北 偏 東 60 方 向 劃 行200 m到 A處 ,接 著 向 正 南 方 向 劃 行 一 段 時(shí) 間 到 B處 .在 B處 小 亮 觀 測(cè) 到 媽 媽 所在 的 P處 在 北 偏 西 37 的 方 向 上 ,這 時(shí) 小 亮 與 媽 媽 相 距 多 遠(yuǎn) (精 確 到 1 m)?(參考 數(shù) 據(jù) :sin 37 0.60,cos 37 0.80,tan 37 0.75, 1.41, 1.73 )解 :過(guò) 點(diǎn) P作 PC AB于 C,如 上 右 圖 所 示 ,在 Rt APC中 ,AP=200 m, ACP=90 , PAC=60 , PC=200 sin 60 =200 =100 . 在 Rt PBC中 ,sin 37 = , PB= 288(m).答 :小 亮 與 媽 媽 相 距 約 288 m. 2 332PCPB100 0.730.s 6i 0n37PC