2022-2023學(xué)年河南省南陽市高二年級下冊學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

一、單選題1過點(diǎn)且與直線的夾角為的直線方程是（    ）ABCD或【答案】D【分析】首先根據(jù)直線方程可得斜率為，對應(yīng)傾斜角，所以所求直線的傾斜角為或，又直線過點(diǎn)即可得解.【詳解】根據(jù)一般方程可得，所以斜率為，對應(yīng)傾斜角，和該直線夾角為的直線的傾斜角為或，根據(jù)直線過點(diǎn)，所以該直線方程為或.故選：D2已知數(shù)列是遞減的等比數(shù)列，的前項和為，若，則（    ）ABC3D【答案】A【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)及通項公式計算求出，進(jìn)而即可求出公比.【詳解】因?yàn)闉檫f減的等比數(shù)列，由，解得或（舍去），.故選：A3數(shù)列的前2022項和為（    ）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)裂項相消法求和即可.【詳解】因?yàn)?，所以?shù)列的前2022項的和為：.故選：D4設(shè)直線與函數(shù)，的圖像分別交于點(diǎn)，則的最小值為（    ）A1BCD【答案】D【分析】求出的最小值即可得【詳解】設(shè)，則，當(dāng)時，遞減，時，遞增，所以故選：D5函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（    ）ABCD【答案】C【分析】由導(dǎo)數(shù)法求得函數(shù)最小值點(diǎn)，根據(jù)區(qū)間列不等式求解即可.【詳解】由得，則當(dāng)或，單調(diào)遞增；，單調(diào)遞減.在區(qū)間內(nèi)存在最小值，故最小值為，又，故有，解得. 故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：C.6設(shè)是等差數(shù)列的前項和，當(dāng)取得最小值時，（    ）A1B4C7D8【答案】D【分析】由等差數(shù)列的基本量法求得和，得前項和，確定的單調(diào)性，找到中相鄰項是一正一負(fù)的兩項，比較絕對值大小可得結(jié)論【詳解】設(shè)數(shù)列的公差為，由已知得，解得，由于，即時，時，所以時，遞減，時，遞增，其中，由的表達(dá)式得，所時，最小故選：D7若時，關(guān)于x的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（    ）ABCD【答案】A【分析】采用參變分離的方法可得恒成立，令，利用導(dǎo)數(shù)可求得的單調(diào)性，由此可得，進(jìn)而確定的范圍.【詳解】由題意知：當(dāng)時，恒成立；令，則，令，則，當(dāng)時，恒成立，即恒成立，在上單調(diào)遞增，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A.8設(shè)是橢圓的上頂點(diǎn)，若上的任意一點(diǎn)都滿足，則的離心率的取值范圍是（    ）ABCD【答案】C【分析】設(shè)，由，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式表示出 ，分類討論求出的最大值，再構(gòu)建齊次不等式，解出即可【詳解】設(shè)，由，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，?dāng)，即 時，即 ，符合題意，由可得，即 ；當(dāng)，即時， ，即，化簡得， ，顯然該不等式不成立故選：C【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是如何求出的最大值，利用二次函數(shù)求指定區(qū)間上的最值，要根據(jù)定義域討論函數(shù)的單調(diào)性從而確定最值二、多選題9（多選）已知直線與直線，則直線與直線的位置關(guān)系可能是（    ）A相交B重合C平行D垂直【答案】ABC【分析】利用直線與直線相交、平行、垂直、重合的性質(zhì)直接求解即可.【詳解】直線的斜率為，過定點(diǎn)，直線的斜率為，過點(diǎn)若直線與相交，則，而，即可以成立，A正確；若直線與重合，則，且，而，可以有，B正確；若直線與平行，則且，而，可以有，C正確；若直線與垂直，則，則，與矛盾，直線與不可能垂直，D錯誤故選：ABC10已知數(shù)列滿足，則（    ）A為等比數(shù)列B的通項公式為C為遞增數(shù)列D的前n項和【答案】AD【分析】根據(jù)已知證明為定值即可判斷A；由A選項結(jié)合等比數(shù)列的通項即可判斷B；作差判斷的符號即可判斷C；利用分組求和法即可判斷D.【詳解】因?yàn)椋?3，所以，又因?yàn)椋詳?shù)列是以4為首項，2為公比的等比數(shù)列，故A正確；，即，故B不正確；因?yàn)?，因?yàn)?，所以，所以，所以為遞減數(shù)列，故C錯誤；，則，故D正確.故選：AD.11已知函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（    ）A是的極小值點(diǎn)B有三個零點(diǎn)C曲線與直線只有一個公共點(diǎn)D函數(shù)為奇函數(shù)【答案】ABC【分析】對于A，利用導(dǎo)數(shù)，結(jié)合極小值點(diǎn)的定義，可得答案；對于B，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)的存在性定理，可得答案；對于C，根據(jù)切線的求解方程，利用導(dǎo)數(shù)檢測，可得直線為函數(shù)的切線，結(jié)合圖象，可得答案；對于D，整理函數(shù)解析式，利用奇函數(shù)的定義，可得答案.【詳解】由函數(shù)，則求導(dǎo)可得，令，解得或，可得下表：極大值極小值則是的極小值點(diǎn)，故A正確；，由，顯然函數(shù)在分別存在一個零點(diǎn)，即函數(shù)存在三個零點(diǎn)，故B正確；聯(lián)立，消去可得，化簡可得，則該方程組存在唯一實(shí)根，故C正確；令，故D錯誤.故選：ABC.12已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，點(diǎn)在橢圓上，栯圓的離心率為，則以下說法正確的是（    ）A離心率的取值范圍為B存在點(diǎn)，使得C當(dāng)時，的最大值為D的最小值為1【答案】ACD【分析】根據(jù)點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系，可得，即可求出離心率的范圍，判斷A項；易知，只有原點(diǎn)滿足條件，即可判斷B項；根據(jù)橢圓的定義，可得，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系結(jié)合圖象，即可判斷C項；根據(jù)橢圓的定義結(jié)合“1”的代換，根據(jù)基本不等式即可求解，判斷D項.【詳解】對于A，由已知可得，所以，則，故A正確；對于B，由可知，點(diǎn)為原點(diǎn)，顯然原點(diǎn)不在橢圓上，故B錯誤；對于C，由已知時，所以，.又，則.根據(jù)橢圓的定義可得，所以，如圖，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時，取得等號.的最大值為，故C正確；對于D，因?yàn)?所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.所以，的最小值為1，故D正確.故選：ACD.三、填空題13將數(shù)列2n1與3n2的公共項從小到大排列得到數(shù)列an，則an的前n項和為_【答案】【分析】首先判斷出數(shù)列與項的特征，從而判斷出兩個數(shù)列公共項所構(gòu)成新數(shù)列的首項以及公差，利用等差數(shù)列的求和公式求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列是以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以1首項，以3為公差的等差數(shù)列，所以這兩個數(shù)列的公共項所構(gòu)成的新數(shù)列是以1為首項，以6為公差的等差數(shù)列，所以的前項和為，故答案為：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問題，涉及到的知識點(diǎn)有兩個等差數(shù)列的公共項構(gòu)成新數(shù)列的特征，等差數(shù)列求和公式，屬于簡單題目.14以為圓心，以r為半徑的圓A與圓B：內(nèi)含，則r的取值范圍為_【答案】【分析】根據(jù)兩個圓的位置關(guān)系列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】圓的圓心為，半徑，所以圓心距，因?yàn)閮蓤A內(nèi)含，所以，所以或所以r的取值范圍為故答案為：15若函數(shù)在上有且僅有一個極值點(diǎn)，則a的取值范圍是_【答案】【分析】根據(jù)題意，求導(dǎo)得，由條件列出不等式求解，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，令，由題意可知，在內(nèi)先減后增或先增后減，結(jié)合函數(shù)的圖像特點(diǎn)可知，在內(nèi)先減后增，即，或，解得.所以a的取值范圍是故答案為：16已知，對，且，恒有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】【分析】根據(jù)對條件 做出的解釋構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】對，且，恒有，即 ，所以函數(shù) 是增函數(shù)，設(shè) ，則在上單調(diào)遞增，故 恒成立，即，設(shè) ，當(dāng)時， ，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時， ，函數(shù)單調(diào)遞減；故，即；故答案為： .四、解答題17已知數(shù)列,點(diǎn)在直線上.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前20項和.【答案】(1)見解析(2)330【分析】（1）由已知： ，作差，即可證明；（2）由（1）知：公差，當(dāng)時，；當(dāng)時，所以，即可求出.【詳解】解：（1）由已知：                  因?yàn)椋ǎ?        所以數(shù)列是公差為3的等差數(shù)列    （2）由（1）知：公差，當(dāng)時，；當(dāng)時，          所以=【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的證明，及求等差數(shù)列的前和，屬基礎(chǔ)題.18已知數(shù)列的前n項和為，且滿足，(1)求數(shù)列的通項公式；(2)令，求數(shù)列的前n項和【答案】(1)(2)【分析】（1）利用求通項公式；（2）先根據(jù)求出，再把拆項為，然后求和【詳解】（1），當(dāng)時，由，兩式相減可得：，又是以4為首項，2為公比的等比數(shù)列，（2）因?yàn)?，所?19已知.(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)有最大值，且最大值大于時，求的取值范圍.【答案】(1) 時 ,在是單調(diào)遞增；時,在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）.【詳解】試題分析：（）由,可分,兩種情況來討論；（II）由（I）知當(dāng)時在無最大值,當(dāng)時最大值為因此.令,則在是增函數(shù),當(dāng)時,當(dāng)時,因此a的取值范圍是.試題解析：（）的定義域?yàn)?若,則,在是單調(diào)遞增；若,則當(dāng)時,當(dāng)時,所以在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.（）由（）知當(dāng)時在無最大值,當(dāng)時在取得最大值,最大值為因此.令,則在是增函數(shù),于是,當(dāng)時,當(dāng)時,因此a的取值范圍是.【解析】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)方面的應(yīng)用及分類討論思想.20已知圓：(1)求圓的圓心坐標(biāo)及半徑；(2)設(shè)直線：求證：直線與圓恒相交；若直線與圓交于，兩點(diǎn)，弦的中點(diǎn)為，求點(diǎn)的軌跡方程，并說明它是什么曲線【答案】(1)圓心坐標(biāo)為，半徑長為2(2)證明見解析；的軌跡方程為，它表示以為圓心，以為半徑的圓（去除與軸的交點(diǎn)）【分析】（1）根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得解；（2）易知直線恒過點(diǎn)，計算的長，并與圓的半徑比較大小，即可得證；設(shè)，其中，由，結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可得解【詳解】（1）由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑長為2（2）證明：直線恒過點(diǎn)，因?yàn)?，所以點(diǎn)在圓內(nèi)部，即直線與圓恒相交解：設(shè)，其中，則，由垂徑定理知，  所以，即，整理得，所以點(diǎn)的軌跡方程為，它表示以為圓心，以為半徑的圓（去除與軸的交點(diǎn)）21已知橢圓的一個頂點(diǎn)為，焦距為(1)求橢圓E的方程；(2)過點(diǎn)作斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)B，C，直線AB，AC分別與x軸交于點(diǎn)M，N，當(dāng)時，求k的值【答案】(1)(2)【分析】（1）依題意可得，即可求出，從而求出橢圓方程；（2）首先表示出直線方程，設(shè)、，聯(lián)立直線與橢圓方程，消元列出韋達(dá)定理，由直線、的方程，表示出、，根據(jù)得到方程，解得即可；【詳解】（1）解：依題意可得，又，所以，所以橢圓方程為；（2）解：依題意過點(diǎn)的直線為，設(shè)、，不妨令，由，消去整理得，所以，解得，所以，直線的方程為，令，解得，直線的方程為，令，解得，所以，所以，即即即整理得，解得22已知函數(shù)的圖象在處的切線方程為.（1）求的解析式；（2）若關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】（1）求，由條件可得，得出關(guān)于的方程組，求解可得；（2）令，注意，所以在具有單調(diào)性時，則方程無解，求，對分類討論，求出單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)值的變化趨勢，即可求得結(jié)論.【詳解】解：（1），因?yàn)椋?，解得，所?（2）令，則.令，則在上單調(diào)遞增.當(dāng)，即時，所以單調(diào)遞增，又，所以；當(dāng)，即時，則存在，使得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，則.當(dāng)時，所以在上有解.綜上，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義求參數(shù)，考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及到單調(diào)區(qū)間、函數(shù)零點(diǎn)的問題，考查分類討論思想，屬于較難題.