高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 專題六 解析幾何 第3講 圓錐曲線的綜合問題課件 文

第3講圓錐曲線的綜合問題專題六解析幾何 欄目索引 高考真題體驗(yàn)1 熱點(diǎn)分類突破2 高考押題精練3 高考真題體驗(yàn)1.(2016四川改編)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是以F為焦點(diǎn)的拋物線y22px(p0)上任意一點(diǎn)，M是線段PF上的點(diǎn)，且PM2MF，則直線OM的斜率的最大值為_. 答案解析 2.(2016課標(biāo)全國(guó)乙)設(shè)圓x2y22x150的圓心為A，直線l過點(diǎn)B(1,0)且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點(diǎn)，過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.(1)證明EAEB為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程；解因?yàn)锳DAC，EB AC，故 EBD ACD ADC，所以EBED，故EAEBEAEDAD.又圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2y216，從而AD4，所以EAEB4.由題設(shè)得A(1,0)，B(1,0)，AB2， 解析答案 (2)設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M，N兩點(diǎn)，過B且與l垂直的直線與圓A交于P，Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圍. 解析答案 解當(dāng)l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)l的方程為yk(x1)(k 0)，M(x1，y1)，N(x2，y2). 解析答案 當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，其方程為x1，MN3，PQ8，四邊形MPNQ的面積為12. 考情考向分析 返回 1.圓錐曲線的綜合問題一般以直線和圓錐曲線的位置關(guān)系為載體，以參數(shù)處理為核心，考查范圍、最值問題，定點(diǎn)、定值問題，探索性問題.2.試題解答往往要綜合應(yīng)用函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論等多種思想方法，對(duì)計(jì)算能力也有較高要求，難度較大. 熱點(diǎn)一范圍、最值問題熱點(diǎn)分類突破圓錐曲線中的范圍、最值問題，可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題(以所求式子或參數(shù)為函數(shù)值)，或者利用式子的幾何意義求解. 解析答案 (2)過點(diǎn)Q(1,0)的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P(4,3)，記直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，當(dāng)k1k2取最大值時(shí)，求直線l的方程. 思維升華解析答案 當(dāng)直線l的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線l的方程為xmy1，A(x1，y1)，B(x2，y2).又x1my11，x2my21， 解析答案思維升華 令t4m1，只考慮t0時(shí)，綜上可得，直線l的方程為xy10. 思維升華 思維升華解決范圍問題的常用方法：(1)數(shù)形結(jié)合法：利用待求量的幾何意義，確定出極端位置后，數(shù)形結(jié)合求解.(2)構(gòu)建不等式法：利用已知或隱含的不等關(guān)系，構(gòu)建以待求量為元的不等式求解.(3)構(gòu)建函數(shù)法：先引入變量構(gòu)建以待求量為因變量的函數(shù)，再求其值域. 解析答案 解依題設(shè)得橢圓的頂點(diǎn)A(2,0)，B(0,1)，則直線AB的方程為x2y20.設(shè)直線EF的方程為ykx(k0).設(shè)D(x0，kx0)，E(x1，kx1)，F(xiàn)(x2，kx2)，其中x10，所以a2.拋物線C2的方程為y24x. 解析答案 則可設(shè)直線l的方程為yk(x1)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，M(x3，y3)，N(x4，y4). 解析答案 解析答案 返回