靜定平面桁架

第 五 章 靜 定 平 面 桁 架 5-1 平 面 桁 架 的 計(jì) 算 簡(jiǎn) 圖 5-2 結(jié) 點(diǎn) 法 5-3 截 面 法 5-4 結(jié) 點(diǎn) 法 和 截 面 法 的 聯(lián) 合 應(yīng) 用 5-5 各 式 桁 架 比 較 5-6 組 合 結(jié) 構(gòu) 的 計(jì) 算 5-7 用 零 載 法 分 析 體 系 的 幾 何 構(gòu) 造 5-1 平 面 桁 架 的 計(jì) 算 簡(jiǎn) 圖桁架：主要承受軸力。平面桁架的計(jì)算簡(jiǎn)圖引入如下假定 （1）各結(jié)點(diǎn)都是無(wú)摩擦的理想較。（2）各桿軸都是直線，并在同一平面內(nèi)且通過(guò)鉸中心。（3）荷載作用在結(jié)點(diǎn)上并在桁架的平面內(nèi)。 5-1 平 面 桁 架 的 計(jì) 算 簡(jiǎn) 圖 實(shí)際結(jié)構(gòu)與計(jì)算簡(jiǎn)圖之間的差別（1）結(jié)點(diǎn)的剛性。 （2）各桿軸不可能絕對(duì)平直，在結(jié)點(diǎn)處也不可能準(zhǔn)確交于一點(diǎn)。（3）非結(jié)點(diǎn)荷載（自重，風(fēng)荷載等）。（4）結(jié)構(gòu)的空間作用等。 桁架的分類(lèi) 5-1 平 面 桁 架 的 計(jì) 算 簡(jiǎn) 圖根據(jù)桁架的外形分平行弦桁架折弦桁架三角形桁架根據(jù)幾何組成方式分簡(jiǎn)單桁架：圖a、b、c；聯(lián)合桁架：圖d、e；復(fù)雜桁架：圖f。 根據(jù)豎向荷載是否引起水平反力分無(wú)推力（梁式）桁架：圖a、b、c；有推力（拱式）桁架：圖d。 5-2 結(jié) 點(diǎn) 法結(jié)點(diǎn)法：取一個(gè)結(jié)點(diǎn)為隔離體，計(jì)算桁架桿件的內(nèi)力如圖，F(xiàn)N斜桿的內(nèi)力 FxFN水平分力 F yFN豎向分力 l斜桿的長(zhǎng)度 lxl水平投影 lyl豎向投影 由比例關(guān)系可得yyxx lFlFlF N匯交力系：兩個(gè)平衡方程 （1）由桁架的整體平衡求支反力如圖a。 5-2 結(jié) 點(diǎn) 法結(jié)點(diǎn)G隔離體如圖b，由kN150 yGEy FF由比例關(guān)系kN20 xGEF kN25N GEF kN200 N xGEGEx FFF由 依次取結(jié)點(diǎn)F、E、D、C計(jì)算可求出所有桿件內(nèi)力，最后一個(gè)結(jié)點(diǎn)作為校核用。 由圖a結(jié)點(diǎn)A，需解聯(lián)立方程計(jì)算桿件內(nèi)力。 5-2 結(jié) 點(diǎn) 法如圖b，將FN1在B點(diǎn)分解，對(duì)C點(diǎn)取矩。hFdFM xC 10 幾種特殊結(jié)點(diǎn) 5-2 結(jié) 點(diǎn) 法（1）L 形結(jié)點(diǎn)（2）T 形結(jié)點(diǎn)（3）X 形結(jié)點(diǎn)（4）K 形結(jié)點(diǎn) 5-2 結(jié) 點(diǎn) 法 圖示桁架中虛線所示桿件的軸力皆為0。 （1）力矩法 5-3 截 面 法截面法：取桁架一部分為隔離體，計(jì)算桁架桿件的內(nèi)力平面力系：三個(gè)平衡方程 圖a 所示簡(jiǎn)支桁架，設(shè)支座反力已求出，現(xiàn)要求EF、ED、CD桿件的內(nèi)力。取I-I截面左側(cè)部分為隔離體，如圖b。由力矩平衡方程h dFdFFM ACDE 1N0 分子為相應(yīng)簡(jiǎn)支梁E點(diǎn)的彎矩hMF ECD 0N 下弦桿受拉 5-3 截 面 法HMFM DxEFD 00 上弦桿受壓da daFaFaFFM AyEDO 2 )(0 21 （2）投影法取II-II截面左側(cè)部分為隔離體，如圖d。)(sin0 321N FFFFFF F ADGyDGy 括號(hào)內(nèi)值為相應(yīng)簡(jiǎn)支梁DG段的剪力有時(shí)也稱(chēng)為剪力法 5-3 截 面 法取I-I截面左側(cè)部分為隔離體由 0 KM可求得FNa取I-I截面上側(cè)部分為隔離體由 0 xF可求得FNb特殊情況 聯(lián)合桁架 取I-I截面左（右）側(cè)部分為隔離體，求出DE桿的內(nèi)力，在分析各簡(jiǎn)單桁架。 計(jì)算圖a所示桁架，截?cái)鄡蓚€(gè)鉸結(jié)三角形之間的聯(lián)系，取隔離體如圖b。 5-3 截 面 法 5-4 截 面 法 和 結(jié) 點(diǎn) 法 的 聯(lián) 合 應(yīng) 用例5-1 試求圖a所示K式桁架中a、b桿的內(nèi)力。解：算法一 作截面I-I，取其左側(cè)為隔離體。由結(jié)點(diǎn)K ycyaca FFFF NN12540 N FFFFF ayay 由MC=0可求得FNb。算法二：作截面II-II，取其左側(cè)為隔離體。380 N FFM bD 5-4 截 面 法 和 結(jié) 點(diǎn) 法 的 聯(lián) 合 應(yīng) 用例5-2 試求圖示桁架HC桿的內(nèi)力。解：取截面I-I左側(cè)部分為隔離體，由kN5.1120 N DEF FM 由結(jié)點(diǎn)E的平衡：FNEC=FNED=112.5kN將FNHC在C點(diǎn)分解為水平和豎向分力取截面II-II右側(cè)部分為隔離體，由kN5.370 xHCG FM kN4.40N HCF 5-5 各 式 桁 架 比 較平行弦桁架拋物線形桁架 三角形桁架 弦桁的內(nèi)力計(jì)算公式rMF 0N M0：相應(yīng)簡(jiǎn)支梁與矩心對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的彎矩； r ：內(nèi)力對(duì)矩心的力臂。 結(jié)論（1）平行弦桁架內(nèi)力分布不均 勻，弦桿內(nèi)力向跨中遞 增；（2）拋物線形桁架內(nèi)力分布均 勻，材料使用上最為經(jīng)濟(jì)； （3）三角形桁架內(nèi)力分布不均 勻，弦桿內(nèi)力在兩端最大。 5-6 組 合 結(jié) 構(gòu) 的 計(jì) 算組合結(jié)構(gòu)：鏈桿和受彎桿件組成的結(jié)構(gòu)。例5-3 試分析圖a所示組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。解：整體平衡求支座反力FBVFAH FAV F CV FCHFNDE 作截面I-I拆開(kāi)鉸C和截?cái)鄺U件DE，取隔離體如圖b。由MC=0可求得FNDE。 由結(jié)點(diǎn)D、E 的平衡，可求得各鏈桿的內(nèi)力，進(jìn)而繪出受彎桿件彎矩圖。 5-6 組 合 結(jié) 構(gòu) 的 計(jì) 算圖a所示為靜定拱式組合結(jié)構(gòu)。拱和梁兩部分總的豎向反力等于相應(yīng)簡(jiǎn)支梁（圖b）的豎向反力。00BVBVBV AVAVAV FFF FFF 由鏈桿拱上每一結(jié)點(diǎn)的平衡條件F x=0，每一桿件的水平分力 =拱的水平推力FH 取I-I截面左（右）側(cè)為隔離體，被截桿的內(nèi)力在C點(diǎn)沿水平和豎向分解，由MC=0fMF C 0H鏈桿拱及加勁梁的豎向反力為tantantanH0 H0 HFFF FFF FFF BVBV AVAV BVAV 5-7 用 零 載 法 分 析 體 系 的 幾 何 構(gòu) 造零載法：對(duì)于W=0的體系，從零荷載時(shí)是否有非零的內(nèi)力 存在來(lái)判定其是否幾何不變。 原理：靜定結(jié)構(gòu)靜力解答的惟一性。 圖a所示體系零荷載時(shí)，所有反力和內(nèi)力均為零，是幾何不變體系。 圖b、圖c所示體系，W=0。零荷載時(shí)，除零內(nèi)力外，其他非零解答也能滿(mǎn)足平衡條件，是幾何可變體系。 5-7 用 零 載 法 分 析 體 系 的 幾 何 構(gòu) 造 圖a所示體系零荷載時(shí)，由結(jié)點(diǎn)A知AB為零桿，依次分析B，C，所有反力內(nèi)力均為零。體系為幾何不變體系。 圖b所示體系零荷載時(shí)，可知DH、DE、CG、FB為零桿，其余各桿件不能判斷。 設(shè)EH的內(nèi)力為 ，計(jì)算得到其余桿件的內(nèi)力如圖b，能夠滿(mǎn)足結(jié)點(diǎn)平衡條件。2體系為可何不變體系。（ a）（ b） 5-7 用 零 載 法 分 析 體 系 的 幾 何 構(gòu) 造 零荷載時(shí)，體系所有反力均為零，及圖中所示4個(gè)零桿。 設(shè)AE桿有拉力，由結(jié)點(diǎn)A的平衡可得AB桿為壓力，依次分析結(jié)點(diǎn)B、C、D、E，得出AE桿為壓力，與最初假設(shè)矛盾。AE桿的內(nèi)力為零，才能滿(mǎn)足平衡條件。體系為幾何不變體系。 圖示組合體系，零荷載時(shí)，F(xiàn) AH=0；設(shè)FAV0，由梁上的彎矩圖可得B支座的反力向下。顯然不滿(mǎn)足MF=0，F(xiàn)AV應(yīng)為0。體系為幾何不變體系。 5-7 用 零 載 法 分 析 體 系 的 幾 何 構(gòu) 造零載法只適用于W=0的體系 圖a所示體系是幾何可變體系，W=1。如果用零載法會(huì)得出是幾何不變體系的結(jié)論。 圖b所示體系是幾何不變且有多余聯(lián)系的體系，W=-1。如果用零載法會(huì)得出是幾何可變體系的結(jié)論。