《典型相關(guān)分析 》PPT課件

第 十 章 典 型 相 關(guān) 分 析v 10.1 引 言v 10.2 總 體 典 型 相 關(guān)v 10.3 樣 本 典 型 相 關(guān)v 10.4 典 型 相 關(guān) 系 數(shù) 的 顯 著 性 檢 驗 10.1 引 言v 典 型 相 關(guān) 分 析 （ canonical correlation analysis） 是 研究 兩 組 變 量 之 間 相 關(guān) 關(guān) 系 的 一 種 統(tǒng) 計 分 析 方 法 ， 它能 夠 有 效 地 揭 示 兩 組 變 量 之 間 的 相 互 線 性 依 賴 關(guān) 系 。v 典 型 相 關(guān) 分 析 是 由 霍 特 林 （ Hotelling,1935,1936） 首先 提 出 的 。 典 型 相 關(guān) 分 析 的 應(yīng) 用 例 子v 在 工 廠 里 ， 考 察 產(chǎn) 品 的 q個 質(zhì) 量 指 標 (y1,y2, ,yq)與 原 材 料 的 p個 質(zhì) 量 指 標 (x1,x2, ,xp)之 間 的 相 關(guān) 關(guān) 系 ；v 牛 肉 、 豬 肉 的 價 格 與 按 人 口 平 均 的 牛 肉 、 豬 肉 的 消 費 量 之 間的 相 關(guān) 關(guān) 系 ；v 初 一 學 生 的 閱 讀 速 度 、 閱 讀 才 能 與 數(shù) 學 運 算 速 度 、 數(shù) 學 運 算才 能 之 間 的 相 關(guān) 關(guān) 系 ；v 碩 士 研 究 生 入 學 考 試 的 各 科 成 績 與 本 科 階 段 一 些 主 要 課 程 成績 之 間 的 相 關(guān) 關(guān) 系 ；v 一 組 政 府 政 策 變 量 與 一 組 經(jīng) 濟 目 標 變 量 之 間 的 相 關(guān) 關(guān) 系 。 10.2 總 體 典 型 相 關(guān)v 一 、 典 型 相 關(guān) 的 定 義 及 導 出v 二 、 典 型 相 關(guān) 變 量 的 性 質(zhì)v 三 、 從 相 關(guān) 矩 陣 出 發(fā) 計 算 典 型 相 關(guān) 一 、 典 型 相 關(guān) 的 定 義 及 導 出v 設(shè) x=(x1,x2, ,xp)和 y=(y1,y2, ,yq)是 兩 組 隨 機 變 量 ， 且V(x)=11(0)， V(y)=22(0)， Cov(x, y)=12， 即 有其 中 21=12。v 我 們 研 究 u=ax與 v=by之 間 的 相 關(guān) 關(guān) 系 ， 其 中a=(a1,a2, ,ap)， b=(b1,b2, ,bq)v Cov(u,v)=Cov(ax,by)=aCov(x,y)b=a 12bV(u)=V(ax)=aV(x)a=a11aV(v)=V(by)=bV(y)b=b22b11 1221 22V x y 所 以附 加 約 束 條 件 V(u)=1， V(v)=1即 a11a=1， b22b=1在 此 約 束 條 件 下 ， 求 a Rp和 b Rq， 使 得(u,v)=a 12b達 到 最 大 。 1211 22,u v a ba a b b v 令 ， 于 是 約 束 條 件 化 為=1， =1 利 用 柯 西 不 等 式 (1.8.1)， 有 由 (1.8.3)式 知 ， 當 =1時 ， 達 到 最 大 值 ， 其 中 是 非 負 定 矩 陣 的 最 大 特 征 值 ， 1相 應(yīng) 的 單 位 特 征 向 量 。 若 取 1 2 1 211 22 a b， 22 1 2 1 212 11 12 221 2 1 2 1 2 1 211 12 22 11 12 221 2 1 1 222 21 11 12 22 a b 1 2 1 1 222 21 11 12 22 21 21 1 2 1 1 222 21 11 12 22 1 2 1 21 11 12 22 1 1 11 , (10.2.7) 則 依 (1.8.1) 式 知 ， 不 等 式 (10.2.7)中 的 等 號 成 立 。 從 而 ， 當 取 時 ， (u,v)=a12b達 到 最 大 值1（ 顯 然 11） 。 稱 為 第 一 對 典 型 相 關(guān) 變 量 ， 稱 1為 第 一 個 典 型 相 關(guān) 系 數(shù) 。v 記 m為 12的 秩 ， 則 從 而 ， 有 m個 正 特 征 值 ， 記 為 ， 相 應(yīng) 的 正 交 單 位 特 征 向 量 記 為 1,2, ,m。 和 都 具 有 相 同 的 非 零 特 征 值 。 1 2 1 21 11 1 1 22 1 a a b b ， 1 1 1 1u v a x b y， 1 2 1 1 2 1 2 1 222 21 11 12 22 11 12 2212rank rankrank m 1 2 1 1 222 21 11 12 22 ( 0) 2 2 21 2 0m 1 2 1 1 222 21 11 12 22 1 2 1 1 2 1 1 1 111 12 22 21 11 22 21 11 12 11 12 22 21, , v 令則 1,2, ,m為 的 相 應(yīng) 于 的正 交 單 位 特 征 向 量 ； a1,a2, ,am為 的 相 應(yīng) 于 的 特 征 向 量 ； b1,b2, ,bm為 的 相 應(yīng)于 的 特 征 向 量 。v 第 一 對 典 型 相 關(guān) 變 量 u1,v1提 取 了 x與 y之 間 相 關(guān) 的 最 主 要 部 分， 如 果 這 一 部 分 還 顯 得 不 夠 ， 可 以 在 剩 余 相 關(guān) 中 再 求 出 第 二對 典 型 相 關(guān) 變 量 u2=ax,v2=by， 也 就 是 a,b應(yīng) 滿 足 標 準 化 條 件且 應(yīng) 使 得 第 二 對 典 型 相 關(guān) 變 量 不 包 括 第 一 對 典 型 相 關(guān) 變 量 所含 的 信 息 ， 即(u 2,u1)=(ax,a1x)=Cov(ax, a1x)=a11a1=0(v2,v1)=(by,b1y)=Cov(by,b1y)=b22b1=0 1 2 1 2 1 2 1 211 12 22 11 221 , , , 1,2, ,i i i i i ii i m a b 1 2 1 1 211 12 22 21 11 2 2 21 2, , , m 1 111 12 22 21 2 2 21 2, , , m 1 122 21 11 12 2 2 21 2, , , m 在 這 些 約 束 條 件 下 使 得(u2,v2)=(ax,by)=a12b達 到 最 大 。v 一 般 地 ， 第 i（ 1im） 對 典 型 相 關(guān) 變 量 ui=ax,vi=by是 指 ， 找出 a Rp,b Rq， 在 約 束 條 件a11a=1， b22b=1a11ak=0， b22bk=0， k=1,2, ,i1下 ， 使 得 (ui,vi)=(ax,by)=a12b達 到 最 大 。 v 令 ， 于 是 上 述 約 束 條 件 等 價 于=1， =1k=0， k=0， k=1,2, ,i11 2 1 211 22, a b v 由 (1.8.4) 式 知 ， 在 該 約 束 條 件 下 ， 當 =i時 ， 達 到 最 大 值 。 若 取則 依 (1.8.1) 式 ， 不 等 式 (10.2.7)中 的 等 號 成 立 。 所 以 ， 當 取a=ai,b=bi時 ， (ui,vi)達 到 最 大 值 i， 稱 它 為 第 i個 典 型 相 關(guān) 系數(shù) ， 稱 ai,bi為 第 i對 典 型 系 數(shù) 。1 2 1 1 222 21 11 12 22 2i1 2 1 211 12 221= ( ),i i ii 二 、 典 型 相 關(guān) 變 量 的 性 質(zhì)v 1.同 一 組 的 典 型 變 量 互 不 相 關(guān)v 2.不 同 組 的 典 型 變 量 之 間 的 相 關(guān) 性v 3.原 始 變 量 與 典 型 變 量 之 間 的 相 關(guān) 系 數(shù)v 4.典 型 相 關(guān) 系 數(shù) 也 是 某 種 復 相 關(guān) 系 數(shù)v 5.簡 單 相 關(guān) 、 復 相 關(guān) 和 典 型 相 關(guān) 之 間 的 關(guān) 系 1.同 一 組 的 典 型 變 量 互 不 相 關(guān)v 設(shè) x,y的 第 i對 典 型 變 量 為ui=aix， vi=biy， i=1,2, ,m則 有V(ui)=ai11ai=1， V(vi)=bi22bi=1， i=1,2, ,m(ui,uj)=Cov(ui,uj)=ai11aj=0， 1ijm(vi,vj)=Cov(vi,vj)=bi22bj=0， 1ijm 2.不 同 組 的 典 型 變 量 之 間 的 相 關(guān) 性v (ui,vi)=i， i=1,2, ,mv 記 u=(u1,u2, ,um)， v=(v1,v2, ,vm)， 則 上 述 兩 個 性 質(zhì) 可 用 矩陣 表 示 為 V(u)=I， V(v)=I， Cov(u,v)=或其 中 =diag( 1,2, ,m)。 1 2 1 211 12 22, Cov , Cov , Cov ,0 1i j i j i j i ji j j i ju v u v i j m a x b y a x y b ，V u I v I 3.原 始 變 量 與 典 型 變 量 之 間 的 相 關(guān) 系 數(shù)v 記 A=(a1,a2, ,am)， B=(b1,b2, ,bm)， 則 原 始 變 量 與 典 型 變 量之 間 的 協(xié) 方 差 矩 陣 為Cov(x,u)=Cov(x,Ax)=11ACov(x,v)=Cov(x,By)=12BCov(y,u)=Cov(y,Ax)=21ACov(y,v)=Cov(y,By)=22Bv 原 始 變 量 與 典 型 變 量 之 間 的 相 關(guān) 矩 陣 為 其 中 1 11 11 1 121 12 21 2 22, , , , , x u D A x v D By u D A y v D B 1 1 2 1diag , , , diag , ,p qV x V x V y V y D D (10.2.18) (10.2.18)式 的 證 明v 現(xiàn) 證 明 第 一 個 等 式 ， 其 余 三 個 等 式 的 證 明 是 完 全 類似 的 。 令其 中 1=E(x)， 2=E(y)， 即 對 x和 y的 各 分 量 作 標 準 化變 換 ， 于 是 * 1 * 11 1 2 2 x D x y D y , * *1 11 1 111 11, , Cov ,Cov Cov , x u x u x uD x u D x uD A , 4.典 型 相 關(guān) 系 數(shù) 也 是 某 種 復 相 關(guān) 系 數(shù)v 與 y的 復 相 關(guān) 系 數(shù) 為v 與 x的 復 相 關(guān) 系 數(shù) 為i iu a x , 1,2, ,iu i i m y i iv b y , 1,2, ,iv i i m x 5.簡 單 相 關(guān) 、 復 相 關(guān) 和 典 型 相 關(guān) 之 間 的 關(guān) 系v 當 p=q=1時 ， x與 y之 間 的 （ 惟 一 ） 典 型 相 關(guān) 就 是 它 們 之 間 的簡 單 相 關(guān) ； 當 p=1或 q=1時 ， x與 y之 間 的 （ 惟 一 ） 典 型 相 關(guān) 就 是 它 們 之 間的 復 相 關(guān) 。 可 見 ， 復 相 關(guān) 是 典 型 相 關(guān) 的 一 個 特 例 ， 而 簡 單 相 關(guān) 是 復 相 關(guān)的 一 個 特 例 。v 第 一 個 典 型 相 關(guān) 系 數(shù) 至 少 同 x（ 或 y） 的 任 一 分 量 與 y（ 或 x）的 復 相 關(guān) 系 數(shù) 一 樣 大 ， 即 使 所 有 這 些 復 相 關(guān) 系 數(shù) 都 較 小 ， 第一 個 典 型 相 關(guān) 系 數(shù) 仍 可 能 很 大 ； 同 樣 ， 從 復 相 關(guān) 的 定 義 也 可 以 看 出 ， 當 p=1（ 或 q=1） 時 ， x（ 或 y） 與 y（ 或 x） 之 間 的 復 相 關(guān) 系 數(shù) 也 不 會 小 于 x（ 或 y） 與y（ 或 x） 的 任 一 分 量 之 間 的 相 關(guān) 系 數(shù) ， 即 使 所 有 這 些 相 關(guān) 系數(shù) 都 較 小 ， 復 相 關(guān) 系 數(shù) 仍 可 能 很 大 。 三 、 從 相 關(guān) 矩 陣 出 發(fā) 計 算 典 型 相 關(guān)v 有 時 ， x和 y的 各 分 量 的 單 位 不 全 相 同 ， 我 們 希 望 在 對 各 分 量作 標 準 化 變 換 之 后 再 作 典 型 相 關(guān) 分 析 。v 設(shè) 為 的 相 關(guān) 矩 陣 ， 現(xiàn) 在 來 求 x*和 y*的 典 型相 關(guān) 變 量 。11 1221 22 R RR R R xy* * * *, 1,2, ,i i i m a x b y ， * 1 1 1 11 1 1 11 1 11* 1 1 1 12 2 2 22 2 22* * 1 1 1 11 2 1 12 2 12* * 1 1 1 12 1 2 21 1 21Cov , Cov ,Cov , Cov ,V VV Vy x x D x D D D Ry D y D D D Rx y D x y D D D RD y x D D D R 于 是因 為所 以 式 中 ， 有 。 同 理式 中 ， 有 。 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 111 12 22 21 1 11 1 1 12 2 2 22 2 2 21 11 1 11 11 12 22 21 1 R R R R D D D D D D D DD D 1 1 211 12 22 211 1 1 21 11 12 22 21 1 1 1i i ii i i a aD D Da Da1 1 * 2 *11 12 22 21 i i i R R R R a a* 1i ia Da * *11 1 11 1 11 1i i i i i i a R a a D R Da a a1 1 * 2 *22 21 11 12 i i i R R R R b b* 2i ib D b * *22 2 22 2 22 1i i i i i i b R b b D R D b b b v 由 此 可 見 ， 為 x*和 y*的 第 i對 典 型 系 數(shù) ， 其 第 i個 典 型 相 關(guān)系 數(shù) 仍 為 i， 在 標 準 化 變 換 下 具 有 不 變 性 ， 這 一 點 與 主 成 分分 析 有 所 不 同 。v 由 于故 x*和 y*的 第 i對 典 型 變 量 是 x和 y的 第 i對典 型 變 量 ui=aix， vi=biy的 中 心 化 值 ， 自 然 都 具 有 零 均 值 。v 例 10.2.1 設(shè) x,y有 如 下 相 關(guān) 矩 陣 ：這 里 | 1, | | 1， 可 以 保 證 存 在 。* *,i ia b * * * * * *,i i i iu v a x b y11 22 121 1 ,1 1 R R R, 111 111 22, R R * * * 11 1 1 1 1* * * 12 2 2 2 2i i i i i i ii i i i i i iu uv v a x a D D x a x a a b y b D D y b y b b 由 于 11有 惟 一 的 非 零 特 征 值 11=2， 故 有 惟 一 非零 特 征 值 在 約 束 條 件 下 ， 相 應(yīng) 于 特 征 值 的 特 征 向 量 為 。 同 理 ， 在 約 束 條 件 下 ， 1 111 12 22 21 2 222 22 21 11 11 11 11 1 ,111 1 21 1 1 1 R R R R 11 111111 11 111 111 12 22 21 R R R R 221 41 1 21 1/2*1 2 1 a 1* *1 11 1 1 a R a * *1 22 1 1 b R b 相 應(yīng) 于 特 征 值 的 特 征 向 量 為 。所 以 ， 第 一 對 典 型 相 關(guān) 變 量 為第 一 個 典 型 相 關(guān) 系 數(shù) 為 。 由 于 |1， |， 表 明 第 一 個 典 型 相 關(guān) 系 數(shù) 大 于 兩 組 原 始變 量 之 間 的 相 關(guān) 系 數(shù) 。1 122 21 11 12 R R R R 21 1/2*1 2 1 b 1 1/2 1/2* * * * * *1 12 1 , 2 1 a x x b y y1 1 1/21 2 1 1 10.3 樣 本 典 型 相 關(guān)v 設(shè) 數(shù) 據(jù) 矩 陣 為則 樣 本 協(xié) 方 差 矩 陣 為S可 用 來 作 為 的 估 計 。 當 np+q時 ， 可 分 別 作 為 的 估 計 ； 它 們 的 非 零特 征 值 可 用 來 估 計 ； 1 1 11 1 11 11 1p qn n n np n nqx x y yx x y y x yX Y x y 11 1221 22 S SS S S 1 1 1 111 12 22 21 22 21 11 12 S S S S S S S S和1 1 1 111 12 22 21 22 21 11 12 和2 2 21 2 mr r r 2 2 21 2 m v 相 應(yīng) 的 特 征 向 量 作 為 a1,a2, ,am的 估 計 ，作 為 b1,b2, ,bm的 估 計 。 的 正 平 方 根 rj稱 為 第 i個 樣 本 典 型 相關(guān) 系 數(shù) ， 稱 為 第 i對 樣 本 典 型 相 關(guān) 變 量 , i=1,2, ,m。v 中 心 化 的 m對 典 型 變 量 為將 樣 本 (xj,yj)， j=1,2, ,n代 入 上 式 ， 有分 別 稱 uji和 vij為 （ 第 j個 樣 品 的 ） xj和 yj的 第 i個 樣 本 典 型 變 量得 分 。 由 約 束 條 件 可 得 ui的 樣 本 方 差 v 同 理 可 得 vi的 樣 本 方 差1 2 , , , ma a a 1 2 , , , mb b b2iri ia x b y和 , 1,2, , , 1,2, ,ji i j ji i ju v j n i m a x x b y y , 11 i ia S a =1 2 111 11 1 1,2, ,1 1n nji i j j i i ij ju i mn n a x x x x a a S a = =1,211 1,2, ,1 n jij v i mn =1, 1,2, ,i i i i iu v i m a x x b y y , , v 可 畫 出 第 一 對 典 型 變 量 得 分 (uj1,vj1)， j=1,2, ,n的 散點 圖 ， 該 圖 能 最 大 限 度 地 呈 現(xiàn) 兩 組 變 量 之 間 的 相 關(guān)性 ， 也 可 用 來 檢 查 是 否 有 異 常 值 出 現(xiàn) 。 如 需 要 ， 可再 畫 出 第 二 對 或 更 多 對 的 典 型 變 量 得 分 散 點 圖 。v 樣 本 典 型 變 量 對 （ 在 前 述 的 約 束 條 件 下 ） 使 樣 本 相關(guān) 系 數(shù) 達 到 最 大 ， 而 非 使 （ 總 體 ） 相 關(guān) 系 數(shù) 達 到 最大 ； 同 組 的 樣 本 典 型 變 量 之 間 是 樣 本 不 相 關(guān) ， 而 非（ 總 體 ） 不 相 關(guān) ； 樣 本 典 型 變 量 的 樣 本 方 差 為 1， 而非 （ 總 體 ） 方 差 為 1。 v 例 10.3.1 某 康 復 俱 樂 部 對 20名 中 年 人 測 量 了 三 個 生理 指 標 ： 體 重 (x1)、 腰 圍 (x2)、 脈 搏 (x3)和 三 個 訓 練 指標 ： 引 體 向 上 (y1)、 起 坐 次 數(shù) (y2)、 跳 躍 次 數(shù) (y3)。 其數(shù) 據(jù) 列 于 表 10.3.1。表 10.3.1 某 康 復 俱 樂 部 的 生 理 指 標 和 訓 練 指 標 數(shù) 據(jù)編 號 x1 x2 x3 y1 y2 y31 191 36 50 5 162 602 189 37 52 2 110 603 193 38 58 12 101 1014 162 35 62 12 105 375 189 35 46 13 155 586 182 36 56 4 101 42 7 211 38 56 8 101 38 8 167 34 60 6 125 409 176 31 74 15 200 4010 154 33 56 17 251 25011 169 34 50 17 120 3812 166 33 52 13 210 11513 154 34 64 14 215 10514 247 46 50 1 50 5015 193 36 46 6 70 3116 202 37 62 12 210 12017 176 37 54 4 60 2518 157 32 52 11 230 8019 156 33 54 15 225 73 20 138 33 68 2 110 43 v 的 特 征 值 分 別 為 0.6630、 0.0402和 0.0053， 于 是 r 1=0.797， r2=0.201， r3=0.073相 應(yīng) 的 樣 本 典 型 變 量 系 數(shù) 為11 2212 21 1 1 0.870 1 , 0.696 10.366 0.353 1 0.496 0.669 10.390 0.493 0.226 0.552 0.646 0.1920.151 0.225 0.035 R RR R1 111 12 22 21 R R R R 因 此 ， 第 一 對 樣 本 典 型 變 量 為 如 果 需 要 ， 第 二 對 樣 本 典 型 變 量 為* * *1 2 3* * *1 2 30.775 1.884 0.191 1.579 , 1.181 , 0.5060.059 0.231 1.0510.350 0.376 1.297 1.054 , 0.124 , 1.2370.716 1.062 0.419 a a ab b b* * * *1 1 2 3* * * *1 1 2 30.775 1.579 0.0590.350 1.054 0.716u x x xv y y y * * * *2 1 2 3* * * *2 1 2 31.884 1.181 0.2310.376 0.124 1.062u x x xv y y y v 例 10.3.2 在 研 究 組 織 結(jié) 構(gòu) 對 “職 業(yè) 滿 意 度 ”的 影 響 時 ， 作 為 其中 一 部 分 ， 鄧 訥 姆 (Dunham)調(diào) 查 了 職 業(yè) 滿 意 度 與 職 業(yè) 特 性 相關(guān) 的 程 度 。 對 從 一 大 型 零 售 公 司 各 分 公 司 挑 出 的 n=784個 行政 人 員 ， 測 量 了 p=5個 職 業(yè) 特 性 變 量 ： 用 戶 反 饋 (x1)、 任 務(wù) 重要 性 (x2)、 任 務(wù) 多 樣 性 (x3)、 任 務(wù) 特 性 (x4)及 自 主 權(quán) (x5)和 q=7個 職 業(yè) 滿 意 度 量 ： 主 管 滿 意 度 (y1)、 事 業(yè) 前 景 滿 意 度 (y2)、 財政 滿 意 度 (y3)、 工 作 強 度 滿 意 度 (y4)、 公 司 地 位 滿 意 度 (y5)、工 種 滿 意 度 (y6)及 總 體 滿 意 度 (y7)。 對 784個 被 測 者 的 樣 本 相關(guān) 矩 陣 為v 11 1.000.49 1.00 0.53 0.57 1.000.49 0.46 0.48 1.000.51 0.53 0.57 0.57 1.00 R 樣 本 典 型 相 關(guān) 系 數(shù) 和 樣 本 典 型 變 量 系 數(shù) 列 于 表 10.3.2中 。2212 21 1.000.43 1.000.27 0.33 1.00 0.24 0.26 0.25 1.000.34 0.54 0.46 0.28 1.000.37 0.32 0.29 0.30 0.35 1.000.40 0.58 0.45 0.27 0.59 0.31 1.000.33 0.32 0.20 0.19 0.30 0.37 0.210.30 0.21 0.16 0.08 0.27 0. RR R 35 0.200.31 0.23 0.14 0.07 0.24 0.37 0.180.24 0.22 0.12 0.19 0.21 0.29 0.160.38 0.32 0.17 0.23 0.32 0.36 0.27 表 10.3.2 典 型 相 關(guān) 系 數(shù) 和 典 型 變 量 系 數(shù)標 準 化 變 量x1* 0.42 0.34 0.86 0.79 0.03x2* 0.20 0.67 0.44 0.27 0.98x3* 0.17 0.85 0.26 0.47 0.91x4* 0.02 0.36 0.42 1.04 0.52x5* 0.46 0.73 0.98 0.17 0.44r j 0.55 0.24 0.12 0.07 0.06標 準 化 變 量y1* 0.43 0.09 0.49 0.13 0.48y2* 0.21 0.44 0.78 0.34 0.75y3* 0.04 0.09 0.48 0.61 0.35y4* 0.02 0.93 0.01 0.40 0.31y5* 0.29 0.10 0.28 0.45 0.70y 6* 0.52 0.55 0.41 0.69 0.18y7* 0.11 0.03 0.93 0.27 0.01 *1a *2a *3a *4a *5a*1b *2b *3b *4b *5b 第 一 對 樣 本 典 型 變 量 為 根 據(jù) 典 型 系 數(shù) ， u1*主 要 代 表 了 用 戶 反 饋 和 自 主 權(quán) 這兩 個 變 量 ， 三 個 任 務(wù) 變 量 顯 得 并 不 重 要 ； 而 v1*主 要代 表 了 主 管 滿 意 度 和 工 種 滿 意 度 變 量 ， 其 次 代 表 了事 業(yè) 前 景 滿 意 度 和 公 司 地 位 滿 意 度 變 量 。 我 們 也 可從 相 關(guān) 系 數(shù) 的 角 度 來 解 釋 典 型 變 量 ， 原 始 變 量 與 第一 對 典 型 變 量 間 的 樣 本 相 關(guān) 系 數(shù) 列 于 表 10.3.3中 。* * * * * *1 1 2 3 4 5* * * * * * * *1 1 2 3 4 5 6 70.42 0.20 0.17 0.02 0.460.43 0.21 0.04 0.02 0.29 0.52 0.11u x x x x xv y y y y y y y v 所 有 五 個 職 業(yè) 特 性 變 量 與 第 一 典 型 變 量 u1*有 大 致 相 同 的 相 關(guān)系 數(shù) ， 故 u1*可 以 解 釋 為 職 業(yè) 特 性 變 量 ， 這 與 基 于 典 型 系 數(shù) 的解 釋 不 同 。 v1*主 要 代 表 了 主 管 滿 意 度 、 事 業(yè) 前 景 滿 意 度 、 公司 地 位 滿 意 度 和 工 種 滿 意 度 ， v1*可 以 解 釋 為 職 業(yè) 滿 意 度 公司 地 位 變 量 ， 這 與 基 于 典 型 系 數(shù) 的 解 釋 基 本 相 一 致 。 第 一 對典 型 變 量 u1*與 v1*的 樣 本 相 關(guān) 系 數(shù) r1=0.55， 可 見 ， 職 業(yè) 特 性 與職 業(yè) 滿 意 度 之 間 有 一 定 程 度 的 相 關(guān) 性 。表 10.3.3 原 始 變 量 與 典 型 變 量 的 樣 本 相 關(guān) 系 數(shù)原 始 變 量 樣 本 典 型 變 量 原 始 變 量 樣 本 典 型 變 量x u1* v1* y u1* v1*x1： 用 戶 反 饋 0.83 0.46 y1： 主 管 滿 意 度 0.42 0.76x2： 任 務(wù) 重 要 性 0.73 0.40 y2： 事 業(yè) 前 景 滿 意 度 0.36 0.64x3： 任 務(wù) 多 樣 性 0.75 0.42 y3： 財 政 滿 意 度 0.21 0.39x4： 任 務(wù) 特 性 0.62 0.34 y4： 工 作 強 度 滿 意 度 0.21 0.38x5： 自 主 權(quán) 0.86 0.48 y5： 公 司 地 位 滿 意 度 0.36 0.65y6： 工 種 滿 意 度 0.45 0.80y7： 總 體 滿 意 度 0.28 0.50 10.4 典 型 相 關(guān) 系 數(shù) 的 顯 著 性 檢 驗v 一 、 全 部 總 體 典 型 相 關(guān) 系 數(shù) 均 為 零 的 檢 驗v 二 、 部 分 總 體 典 型 相 關(guān) 系 數(shù) 為 零 的 檢 驗 一 、 全 部 總 體 典 型 相 關(guān) 系 數(shù) 均 為 零 的 檢 驗v 設(shè) 。 又 設(shè) S為 樣 本 協(xié) 差 陣 ， 且 np+q。v 考 慮 假 設(shè) 檢 驗 問 題 ： H0： 1=2= =m=0 H1： 1,2, ,m至 少 有 一 個 不 為 零其 中 m=minp,q。 若 檢 驗 接 受 H0， 則 認 為 討 論 兩 組 變 量 之 間的 相 關(guān) 性 沒 有 意 義 ； 若 檢 驗 拒 絕 H0， 則 認 為 第 一 對 典 型 變 量是 顯 著 的 。 (10.4.1)式 實 際 上 等 價 于 假 設(shè) 檢 驗 問 題H 0： 12=0， H1： 120H0成 立 表 明 x與 y互 不 相 關(guān) 。 , , 0p qN x y (10.4.1) 似 然 比 檢 驗 統(tǒng) 計 量 為對 于 充 分 大 的 n， 當 H0成 立 時 ， 統(tǒng) 計 量在 給 定 的 下 ， 若 ， 則 拒 絕 H0， 認 為 典型 變 量 u1與 v1之 間 的 相 關(guān) 性 是 顯 著 的 ； 否 則 ， 就 認為 第 一 個 典 型 相 關(guān) 系 數(shù) 不 顯 著 。 21 1 1m ii r 21 11 3 ln2Q n p q pq 21Q pq v 例 10.4.1 在 例 10.3.1中 ， 假 設(shè) 為 多 元 正 態(tài) 數(shù) 據(jù) ， 欲檢 驗 ： H0： 1=2=3=0， H1： 10它 的 似 然 比 統(tǒng) 計 量 為查 2分 布 表 得 ， ，因 此 在 =0.10的 顯 著 性 水 平 下 ， 拒 絕 原 假 設(shè) H 0， 也即 認 為 至 少 有 一 個 典 型 相 關(guān) 是 顯 著 的 。 2 2 21 1 2 31 11 1 11 0.6330 1 0.0402 1 0.0053 0.3504120 3 3 3 ln 15.5 ln0.3504 16.2552r r rQ 2 20.10 0.059 14.684 9 16.919 ， 二 、 部 分 總 體 典 型 相 關(guān) 系 數(shù) 為 零 的 檢 驗v 若 H0： 1=2= =m=0經(jīng) 檢 驗 被 拒 絕 ， 則 應(yīng) 進 一 步 檢 驗 假 設(shè) H0： 2= =m=0 H1： 2, ,m至 少 有 一 個 不 為 零若 原 假 設(shè) H0被 接 受 ， 則 認 為 只 有 第 一 對 典 型 變 量 是 有 用 的 ；若 原 假 設(shè) H0被 拒 絕 ， 則 認 為 第 二 對 典 型 變 量 也 是 有 用 的 。v 如 此 進 行 下 去 ， 直 至 對 某 個 k， 假 設(shè) H0： k+1= =m=0被 接 受， 這 時 可 認 為 只 有 前 k對 典 型 變 量 是 顯 著 的 。v 對 于 假 設(shè) 檢 驗 問 題 H 0： k+1= =m=0 H1： k+1, ,m至 少 有 一 個 不 為 零 其 檢 驗 統(tǒng) 計 量 為對 于 充 分 大 的 n， 當 H0為 真 時 ， 統(tǒng) 計 量近 似 服 從 2 (pk)(qk) 。 給 定 ， 若 ， 則 拒 絕 H0， 認 為 k+1是 顯 著 的 ， 即 第 k+1對 典 型 變 量 顯 著 相關(guān) 。v 以 上 的 一 系 列 檢 驗 實 際 上 是 一 個 序 貫 檢 驗 ， 檢 驗 直 到 對 某 個k值 H 0未 被 拒 絕 為 止 。 事 實 上 ， 檢 驗 的 總 顯 著 性 水 平 已 不 是 了 ， 且 難 以 確 定 。 還 有 ， 檢 驗 的 結(jié) 果 易 受 樣 本 容 量 大 小 的 影響 。 因 此 ， 檢 驗 的 結(jié) 果 只 宜 作 為 確 定 典 型 變 量 個 數(shù) 的 重 要 參考 依 據(jù) ， 而 不 宜 作 為 惟 一 的 依 據(jù) 。 通 常 選 擇 盡 可 能 小 的 k。 2+1 1 1mk ii k r 21 111 3 ln2 kk i kiQ n k p q r 21kQ p k q k v 例 10.4.2 在 例 10.3.1中 ， 欲 進 一 步 檢 驗 ：H0： 2=3=0， H1： 20檢 驗 統(tǒng) 計 量 為故 接 受 H0， 即 認 為 第 二 個 典 型 相 關(guān) 是 不 顯 著 的 。 因此 ， 只 有 一 個 典 型 相 關(guān) 是 顯 著 的 。 2 22 2 3 22 1 2 20.101 1 1 0.0402 1 0.0053 0.9547120 1 3 3 3 ln216.08 ln0.9547 0.745 7.779 4r rQ r