《相對論基礎(chǔ)》PPT課件

1600 18001700伽 利 略1564-1642 物理學(xué)關(guān)鍵概念的發(fā)展 1900力 學(xué) 熱 力 學(xué) 電 磁 學(xué)牛 頓1642-1722 麥 克 斯 韋1831-1879 以 牛 頓 力 學(xué) 和 麥 克 斯 韋 電 磁 場 理 論 為 代 表 的 經(jīng) 典 物 理 學(xué) ， 到 20世 紀(jì) 初 ，已 經(jīng) 取 得 了 空 前 的 成 就 。 人 類 對 物 質(zhì) 世 界 的 認(rèn) 識 ， 已 從 宏 觀 低 速 物 體 的 運動 規(guī) 律 逐 漸 擴(kuò) 展 到 高 速 傳 播 的 電 磁 波 （ 包 括 光 波 ） 的 場 物 質(zhì) 運 動 規(guī) 律 。 1900年 元 旦 ， 英 國 物 理 學(xué) 家 開 爾 文 男 爵 的 新 年 祝 詞 中 宣 稱 ： 第 二 朵 烏 云 ： 黑 體 熱 輻 射 實 驗第 一 朵 烏 云 ： 邁 克 耳 遜 -莫 雷 實 驗 “ 動 力 學(xué) 理 論 斷 言 ， 熱 和 光 都 是 運 動 的 方 式 。 但 現(xiàn) 在 這一 理 論 的 優(yōu) 美 性 和 明 晰 性 卻 被 兩 朵 烏 云 遮 蔽 ， 顯 得 黯 然失 色 了 ” (The beauty and clearness of the dynamical theory, which asserts heat and light to be modes of motion, is at present obscured by two clouds.) “ 在 已 經(jīng) 基 本 建 成 的 科 學(xué) 大 廈 中 ， 后 輩 物 理學(xué) 家 只 要 做 一 些 零 碎 的 修 補(bǔ) 工 作 就 行 了 ”-導(dǎo) 致 了 量 子 論 革 命 的 爆 發(fā)-導(dǎo) 致 了 相 對 論 革 命 的 爆 發(fā) 1600 18001700伽 利 略1564-1642 物理學(xué)關(guān)鍵概念的發(fā)展 1900力 學(xué) 熱 力 學(xué) 電 磁 學(xué)牛 頓1642-1722 麥 克 斯 韋1831-1879 以 牛 頓 力 學(xué) 和 麥 克 斯 韋 電 磁 場 理 論 為 代 表 的 經(jīng) 典 物 理 學(xué) ， 到 20世 紀(jì) 初 ，已 經(jīng) 取 得 了 空 前 的 成 就 。 人 類 對 物 質(zhì) 世 界 的 認(rèn) 識 ， 已 從 宏 觀 低 速 物 體 的 運動 規(guī) 律 逐 漸 擴(kuò) 展 到 高 速 傳 播 的 電 磁 波 （ 包 括 光 波 ） 的 場 物 質(zhì) 運 動 規(guī) 律 。2000相 對 論 量 子 力 學(xué)愛 因 斯 坦1879-1955 相 對 論 與 量 子 力 學(xué) 的 創(chuàng) 立 是 20世 紀(jì) 最 偉 大 的 成 就 ， 這 兩 門 學(xué) 科 構(gòu) 成 了 近 代 物 理 學(xué) 的 基 礎(chǔ) 包 括 兩 大 部 分 ： 狹 義 相 對 論 （ Special Relativity 1905 年 ） ：它 研 究 高 速 運 動 物 體 在 慣 性 系 中 運 動 的 規(guī) 律 以 及 物理 量 和 物 理 規(guī) 律 在 不 同 慣 性 系 間 的 變 換 關(guān) 系 。 狹 義相 對 論 揭 示 了 時 間 、 空 間 與 運 動 的 關(guān) 系 （ 局 限 在 慣性 參 照 系 的 理 論 ） 廣 義 相 對 論 （ general relativity） （ 1915 1916年 ） ： 它 研 究 在 任 意 參 考 系 中 物 體 運 動 的規(guī) 律 以 及 它 們 在 不 同 參 考 系 之 間 變 換 的 關(guān) 系 。 廣 義相 對 論 揭 示 了 時 間 、 空 間 與 引 力 的 關(guān) 系 （ 推 廣 到 一般 參 照 系 包 括 引 力 場 在 內(nèi) 的 理 論 ） 。相 對 論 （ Theory of Relativity）Albert Einstain(1879-1955) 本 課 主 要 討 論 狹 義 相 對 論 ， 重 點 放 在 狹 義 相 對 論 的 時 空 觀 上 。 第 六 章 狹 義 相 對 論 基 礎(chǔ)主 要 內(nèi) 容 ： 狹 義 相 對 論 的 基 本 假 設(shè) 同 時 性 的 相 對 性 洛 侖 茲 變 換 式 運 動 時 鐘 變 慢 和 長 度 縮 短 洛 侖 茲 速 度 變 換 相 對 論 質(zhì) 量 和 動 量 相 對 論 能 量 相 對 論 力 和 加 速 度 間 關(guān) 系 在 兩 個 慣 性 系 中 考 察 同 一 物 理 事 件一 .伽 利 略 變 換 (G alilean transformation) t 時 刻 ， 物 體 到 達(dá) P點 rS xoy u設(shè) : 慣 性 系 S PS S tzyxr , tzyxr , tzyxv , tzyxv , aa y xo S rS相 對 S 運 動 的 慣 性 系 4.1 經(jīng) 典 力 學(xué) 時 空 觀 牛 頓 運 動 定 律 適 用 的 參 考 系(勻 速 直 線 ) 正 變 換 utxx yy zz tt 逆 變 換 utxx yy zz tt zz yy xx vv vv uvv zz yy xx vv vv uvv zz yy xx aa aa dtduaa zz yy xx aa aa tdduaa zz yy xx aa aa aa zz yy xx aa aa aa 正變換逆變換 都 是 慣 性 系u 是 恒 量 坐標(biāo)變換速度變換與加速度變換 牛 頓 時 空 ： 時 間 量 度與 參 考 系 無 關(guān) ， 與 空間 無 關(guān) -絕 對 時 間該 物 體 在 兩 個 慣 性 系 中 時 空 坐 標(biāo) 間 的 變 換 關(guān) 系 為（伽利略坐標(biāo)變換） 在 兩 個 慣 性 系 中 a a 二 .伽 利 略 相 對 性 原 理 (G alilean principle of relativity)S F m aFS m a在 牛 頓 力 學(xué) 中 ： F ma amF 宏 觀 低 速 物 體 的 力 學(xué) 規(guī) 律 在 任 何 慣 性 系 中 形 式 相 同或 牛 頓 力 學(xué) 規(guī) 律 在 伽 利 略 變 換 下 形 式 不 變 或 牛 頓 力 學(xué) 規(guī) 律 是 伽 利 略 不 變 式 如 :動 量 、 能 量守 恒 定 律 , 等 或 牛 頓 力 學(xué) 規(guī) 律 對 一 切 慣 性 系 是 等 價 的質(zhì) 量 與 運 動 無 關(guān) m m力 與 參 考 系 無 關(guān) F F 三 、 經(jīng) 典 力 學(xué) 的 絕 對 時 空 觀 絕 對 空 間 ： 長 度 量 度 與 參 照 系 無 關(guān)S系 r x x y y z z 2 2 22 1 2 1 2 1( ) ( ) ( ) S系 r x x y y z z 2 2 22 1 2 1 2 1 ( ) ( ) ( )x x x ut x ut 2 1 2 1 ( ) ( ) x x 2 1 r 時 間 和 空 間 彼 此 獨 立 -與 參 照 系 無 關(guān)x x ut y yz z時 空 觀 :有 關(guān) 時 間 和 空 間 的 物 理 性 質(zhì) 的 認(rèn) 識 . -經(jīng) 典 力 學(xué) 的 絕 對 時 空 觀 絕 對 時 間 ： 時 間 量 度 與 參 照 系 無 關(guān)t t 絕 對 質(zhì) 量 ： 物 體 質(zhì) 量 與 參 照 系 無 關(guān)F F t t m m時 間 、 長 度 、 質(zhì) 量 是 絕 對 的 ,同 時 性 是 絕 對 的 ； 狹 義 相 對 論 的 基 本 假 設(shè)一 .伽 利 略 變 換 的 困 難1) 電 磁 場 方 程 組 （ 電 磁 學(xué) 規(guī) 律 ） 不 服 從 伽 利 略 變 換靜 止 電 荷 靜 止 電 荷庫 侖 力S S u ？ 2) 光 速 C 邁 克 耳 遜 -莫 雷 的 0 結(jié) 果“以太(ether)”-光 的 傳 播 媒 質(zhì) 是“ 以 太 ” 論 的 觀 點 ： 假 設(shè) 整 個 宇 宙 都 充 滿 著 一 種 絕 對 靜 止 的特 殊 媒 質(zhì) -“ 以 太 ” 。 光 波 靠 “ 以 太 ” 傳 播 ， 光 相 對 于 靜止 的 “ 以 太 ” ， 傳 播 速 度 各 向 同 性 ， 恒 為 絕 對 速 度 為 C, “ 以太 ” 是 優(yōu) 于 其 它 參 考 系 的 絕 對 參 考 系 。光 的 波 動 說“ 以 太 ” 為 何 物 ？地 球 相 對 “ 以 太 ” 的 速 度 是 多 少 ？麥 克 爾 遜 -莫 雷 精 密 的 光 干 涉 實 驗 -“ 零 ” 結(jié) 果光 相 對 地 球 的 速 度 又 是 多 少 ？ 邁 -莫 實 驗若 能 用 實 驗 證 明 光 波 對 地 球 的 相 對 運 動 符 合上 述 規(guī) 律 ， 則 地 球 對 “ 以 太 ” 的 絕 對 運 動 將 被證 實 ， “ 以 太 ” 觀 點 成 立 。 若 在 地 球 上 固 定 一 光 源 S按 伽 利 略 的 速 度 合 成 法則 ， 地 球 對 以 太 的 絕 對運 動 必 滿 足 ：或以 太 系 v以 太 風(fēng)邁 克 耳 孫 莫 雷 實 驗 （ 尋 “ 以 太 ” 失 敗 的 著 名 實 驗 ） 續(xù) 6假 如 存 在 “ 以 太 ” ， 的大 小 必 定 與 傳 播 方 向 有 關(guān) 。繞 中 心 O 轉(zhuǎn) 動 干 涉 儀兩 臂 光 程 差 必 改 變 ，干 涉 條 紋 必 有 移 動 。轉(zhuǎn) 過 90 ， 兩 臂 取向 互 換 ， 光 程 差 改變 達(dá) 極 大 ， 條 紋 移動 量 達(dá) 極 大若 “ 以 太 ” 觀 點成 立 ， 預(yù) 期 有 0.4 根 條 紋 移 動 量實 測結(jié) 果 經(jīng) 過 不 同 季 節(jié) 、 不 同 時 間 的 反 復(fù) 仔 細(xì) 觀 測 記 錄 ， 沒 有 發(fā) 現(xiàn) 預(yù) 期 的條 紋 移 動 。 在 歷 史 上 曾 被 稱 為 有 關(guān) 尋 找 “ 以 太 ” 著 名 的 “ 零 結(jié)果 ” 。 邁 克 耳 孫 莫 雷 實 驗 （ 尋 “ 以 太 ” 失 敗 的 著 名 實 驗 ）地球光 對 以太地球 對 以太光 對 地球底 盤 鏡鏡玻 片 11 m臂長 l= 590 nm邁克耳孫干涉儀觀 察 記 錄 干 涉 條 紋相 對 速 率地球光對以太地球?qū)σ蕴鈱Φ厍虻妆P 鏡 鏡玻片邁克耳孫干涉儀觀察記錄干涉條紋 相對速率c vc v 以 太光 對 地 球 光 對 以 太地 球 對 以 太 伽 利 略 變 換 如 ： 牛 頓 定 律力 學(xué) 規(guī) 律在 慣 性 系 觀 察在 慣 性 系 觀 察在 一 切 慣 性 系 中 ，力 學(xué) 規(guī) 律 相 同 。稱 為伽 利 略 相 對 性 原 理 電 磁 學(xué) 規(guī) 律若 處 有 兩 個 電 荷對 慣 性 系 ， 電 荷 間的 相 互 作 用 為 靜 電 力 。對 慣 性 系 ， 是 兩 個 運動 電 荷 ， 還 有 磁 力 作 用 。 規(guī) 律 不 相 同若 處 有 一 光 源 ， 迎 著 發(fā) 射 光 波對 光 速對光 速 無 實 驗 根 據(jù) 誰 是 誰 非 難 以 判 斷 愛 因 斯 坦 的 認(rèn) 為 ：相 信 自 然 界 有 其 內(nèi) 在 的 和 諧 規(guī) 律 。（ 必 定 存 在 和 諧 的 力 學(xué) 和 電 磁 學(xué) 規(guī) 律 。 ）相 信 自 然 界 存 在 普 遍 性 的 相 對 性 原 理 。（ 必 定 存 在 更 普 遍 的 相 對 性 原 理 ， 對 和 諧 的 力 學(xué) 和 電 磁 學(xué) 規(guī) 律 都 適 用 。 ）相 信 復(fù) 雜 多 變 的 自 然 界 ， 存 在 某 種 重 要 的 不 變 性 。 二 .愛 因 斯 坦 的 狹 義 相 對 論 基 本 假 設(shè) 1. 一 切 物 理 規(guī) 律 在 任 何 慣 性 系 中 形 式 相 同 2. 光 在 真 空 中 的 速 度 與 發(fā) 射 體 的 運 動 狀 態(tài) 無 關(guān) Einstein 的 相 對 性 理 論 是 Newton 理 論 的 發(fā) 展一 切 物 理 規(guī) 律 力 學(xué) 規(guī) 律 1905年 ， 愛 因 斯 坦 在 論 動 體 的 電 動 力 學(xué) 中 提 出 ： 光 速 不 變 原 理- 狹 義 相 對 論 的 相 對 性 原 理與 觀 測 者的 運 動 狀態(tài) 也 無 關(guān) 觀 念 上 的 變 革牛 頓 力 學(xué) 時 間 標(biāo) 度長 度 標(biāo) 度質(zhì) 量 的 測 量 與 參 考 系 無 關(guān)速 度 與 參 考 系 有 關(guān)(相 對 性 )狹 義 相 對論 力 學(xué) 長 度 時 間 質(zhì) 量與 參 考 系 有 關(guān)(相 對 性 )光 速 不 變 說 明 u相 對 性 原 理 從 力 學(xué) 規(guī) 律 推 廣 到 一 切 物 理 規(guī) 律 .u光 速 不 變 原 理 否 定 了 經(jīng) 典 力 學(xué) 的 速 度 變 換 定 理 .u兩 條 基 本 假 設(shè) 是 整 個 狹 義 相 對 論 的 基 礎(chǔ) .與 參 考 系 無 關(guān) 與 參 考 系 有 關(guān)mxt c v mxt 相 對 論 問 題 包 括 兩 個 方 面 ： 同 一 事 件 的 兩 種 不 同 形 式 所 反 映 的 物 理 規(guī) 律 相 同 ， 那么 兩 種 形 式 之 間 必 定 通 過 變 換 式 相 互 轉(zhuǎn) 換 。在 基 本 觀 點 明 確 的 前 提 下 ， 重 要 的 是 變 換 式 ！ ！變 換 式 與 相 應(yīng) 的 相 對 性 原 理 相 對 應(yīng) 。牛 頓 力 學(xué) 的 相 對 性 原 理 伽 利 略 變 換狹 義 相 對 論 的 相 對 性 原 理 ？ ？ 變 換1. 物 理 規(guī) 律 與 參 考 系 無 關(guān) 相 對 性 原 理2. 在 兩 個 參 考 系 中 對 同 一 事 件 的 描 述 形 式 不 同， 之 間 存 在 一 個 變 換 關(guān) 系 變 換 式 0 tt同 時 發(fā) 出 閃 光經(jīng) 一 段 時 間 光 傳 到 P 點S tzyxP ,S tzyxP ,一 .洛 侖 茲 變 換 的 導(dǎo) 出 尋 找o,o 重 合 兩 個 參 考 系 中相 應(yīng) 的 坐 標(biāo) 值之 間 的 關(guān) 系 4.3 洛 侖 茲 變 換 (Lorentz transformation)o oy xxy uSSy uS P 由 光 速 不 變 原 理 ：由 慣 性 系 相 對 運 動 的 方 向 ： zzyy 有 22222 tczyx 22222 tczyx o oy x xy uS S P由 于 客 觀 事 實 是 確 定 的 ， 有 相 對 性 原 理 ：tbxax txt tzyx , tzyx ,與 的 關(guān) 系 是下 面 的 任 務(wù) 是 : 根 據(jù) 上 述 四 式 ,利 用 比 較 系 數(shù) 法 ,確 定 系 數(shù)ba 二 .結(jié) 果坐 標(biāo) 變 換 式 22 /1 cu utxx 22 2/1 / cu cuxtt yy zz 正 變 換 令 21 1 則正 變 換 逆 變 換 xctt zz yy utxx c u xctt zz yy tuxx 正 變 換 xctt zz yy utxx 1 tt zz yy utxx 伽 利 略變 換 cu t在 s系 中 ， 兩個 鐘 來 計 時 運 動 時 鐘 變 慢 效 應(yīng) 是 時 間 本 身 的 客 觀 特 征 原 時 固 有 時 雙 生 子 效 應(yīng)討 論 二 .長 度 收 縮 (Length contraction)對 運 動 長 度 的 測 量 問 題怎 么 測 ？同 時 測1.原 長 棒 靜 止 時 測 得 的 它 的 長 度 ,也 稱 靜 長 0luS SS 棒 靜 止 在 系 中 , 0l 靜 長棒 以 極 高 的 速 度 相 對 S系 運 動 , S系 測 得 棒 的 長 度 值 是 什 么 呢 ？ ?事 件 1： 測 棒 的 左 端事 件 2： 測 棒 的 右 端 1111 , txtx 2222 , txtx 同 時 測 的 條 件 是 必 要 的 相 應(yīng) 的 時 空 坐 標(biāo)S S)( 12 tt 事 件 1： 測 棒 的 左 端事 件 2： 測 棒 的 右 端 1111 , txtx 2222 , txtx 120 xxl 12 xxl 0 t2.原 長 最 長 S S 221 cu tuxx 由 洛 侖 茲 變 換 220 1 cull 相 對 效 應(yīng) 縱 向 效 應(yīng) 在 低 速 下 伽 利 略 變 換 同 時 性 的 相 對 性 的 直 接 結(jié) 果220 1 cull 三 .時 空 不 變 量 )()()()( )()()()( 22222 22222 zyxtc zyxtc 空 間 間 隔洛 侖 茲 不 變 量 6 相 對 論 速 度 變 換 tdxdvx dtdxvx 221 cuuvdtxd x 22211 cuvcudttd xxxx vcuuvv 21 由 洛 侖 茲坐 標(biāo) 變 換上 面 兩 式 之 比定 義 222 11 cuvcuvv xyy 222 11 cuvcuvv xzz tddytdyd 由 洛 侖 茲 變 換 知 dttd dtdy 22211 cuvcudttd x由 上 兩 式 得 同 樣 得 洛 侖 茲 速 度 變 換 式xxx vcu uvv 21 222 11 cuvcuvv xyy 222 11 cuvcuvv xzz xxx vcu uvv 21 222 11 cuvcuvv xyy 222 11 cuvcuvv xzz 逆 變 換正 變 換 例 ： 設(shè) 想 一 飛 船 以 0.80c 的 速 度 在 地 球 上 空 飛 行 ， 如 果 這 時 從 飛 船 上 沿 速 度 方 向 發(fā) 射 一 物 體 ， 物 體 相 對 飛 船 速 度 為 0.90c 。問 ： 從 地 面 上 看 ， 物 體 速 度 多 大 ？解 ： 選 飛 船 參 考 系 為 系S地 面 參 考 系 為 系S xvuSS xx cu 80.0 cvx 90.0 xxx vcu uvv 21 90.080.01 80.090.0 cc c99.0 狹 義 相 對 論 動 力 學(xué) 基 礎(chǔ)高 速 運 動 時 動 力 學(xué) 概 念 如 何 ？基 本 出 發(fā) 點 ： 基 本 規(guī) 律 在 洛 侖 茲 變 換 下 形 式 不 變 ； 低 速 時 回 到 牛 力 7相 對 論 的 質(zhì) 量 和 動 量一 .質(zhì) 量 和 動 量1.力 與 動 量 vmP 狀 態(tài) 量 合 理dtPdF 合 理持 續(xù) 作 用F P 持 續(xù) 但 的 上 限 是 cv 隨 速 率 增 大 而 增 大m )(vmm 要 求 牛 頓 力 學(xué)絕 對 質(zhì) 量 速 度 應(yīng) 無 限 增 大?矛 盾 出 現(xiàn) !問 題 出 在 哪 里 ?如 何 解 決 ? 已 得 : 2201 cvmm 討 論 合 理 性 最 終 由 實 驗 證 明 由 于 空 間 的 各 向 同 性 與 速 度 方 向 無 關(guān)m 0B BvqF 磁 B分 析 ： 0Fv 2cFvmvmFa mF 圓 周 運 動mqvBrv 2 qBmvr 實 驗 驗 證 與 關(guān) 系 的 理 論 基 礎(chǔ) vm1908年 德 國 布 歇 勒 做 出 了 質(zhì) 量 與 速 度 的 關(guān) 系有 力 地 支 持 了 相 對 論 q v 8 相 對 論 能 量一 .相 對 論 動 能 rdFdW rddtPd Pdv )( vmddmvv mvdvdmvrdF 2 2202222 cmvmcm dmcdmvmvdv 22 dmcrdF 2 2201 cvmm 由 當(dāng) 外 力 對 物 體 做 功 時 ,物 體 動 能 的增 量 等 于 合 外 力 對 它 所 做 的 功 。動 能 定 理 在 相 對 論 力 學(xué) 中 ， 仍 然 是 成 立 的 ！ ！設(shè) 質(zhì) 點 從 靜 止 開 始 ， 通 過 外 力 作 用 距 離 L， 使 動能 增 加 ， 速 度 達(dá) 到 。 mmLK dmcrdFE 0 2 202 cmmcEK 討 論合 理 否 ？ cv損 失 的 能 量 轉(zhuǎn) 換 成 靜 能V 三 .相 對 論 的 動 量 和 能 量 的 關(guān) 系由 2201 cvmm 兩 邊 平 方 得 420222 cmcPE E20cm Pc光 子 00 m PcE cEP ch2mcE 2cEm 2ch又 靜 質(zhì) 量 與 標(biāo) 志能 量 的 相 對 論質(zhì) 量 的 區(qū) 別 ! * 9 相 對 論 動 量 能 量 變 換S SPE PE ？用 類 比 方 法 推 導(dǎo) 由 E P關(guān) 系 222 PcE 222 PcE 即 )()( 2222222222 zyxzyx PPPcEPPPcE 說 明 222 PcE 是 洛 侖 茲 不 變 量420cm 222 rtc 由 E P關(guān) 系 222 PcE 是 洛 侖 茲 不 變 量 由 時 空 變 換 是 洛 侖 茲 不 變 量 對 比 相 應(yīng) 的 量 2222 tccE 即 tcE 2rP xPx 等類 比 洛 侖 茲 坐 標(biāo) 變 換得 出 動 量 能 量 變 換 tcE 2 xP x 等類 比)( )( 2 xcutt zz yy utxx )( 2cEuPP xx yy PP zz PP )( 222 xPcucEcE )( xuPEE 本 章 小 結(jié) 基 本 概 念1、 同 時 性 的 相 對 性 2、 時 間 膨 脹 3、 運 動 尺 縮 短 4、 時 空 間 隔 5、 相 對 論 質(zhì) 量 6、 相 對 論 動 量 7、 相 對 論 動 能 8、 相 對 論 質(zhì) 能 關(guān) 系 9、 相 對 論 動 量 能 量 關(guān) 系 式 基 本 規(guī) 律1、 伽 利 略 坐 標(biāo) 變 換 式 , 伽 利 略 速 度 變 換 式 2、 狹 義 相 對 論 基 本 原 理 愛 因 斯 坦 相 對 性 原 理 物 理 規(guī) 律 對 所 有 慣 性 系 都 相 同 。 光 速 不 變 原 理 任 何 慣 性 系 中 ， 真 空 中 光 的 速 率 都 為 c 。 3、 洛 侖 茲 變 換 坐 標(biāo) 變 換 式 速 度 變 換 式 三 、 基 本 方 法 確 定 事 件 、 明 確 時 空 坐 標(biāo) ；分 析 已 知 和 未 知 條 件 ；正 確 使 用 洛 侖 茲 坐 標(biāo) 變 換 和 速 度 變 換 。 本 章 作 業(yè) :(339頁 ) 1, 2, 4, 5, 6, 11, 16