高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 專題六 解析幾何 第3講 圓錐曲線的綜合問題課件 理

第3講圓錐曲線的綜合問題專題六解析幾何 欄目索引 高考真題體驗1 熱點分類突破2 高考押題精練3 解析 高考真題體驗1.(2016四川)設(shè)O為坐標(biāo)原點，P是以F為焦點的拋物線y22px(p0)上任意一點，M是線段PF上的點，且|PM|2|MF|，則直線OM的斜率的最大值為() 當(dāng)y00時，kOM0，要求kOM的最大值，不妨設(shè)y00. 解析 2.(2016課標(biāo)全國乙)設(shè)圓x2y22x150的圓心為A，直線l過點B(1,0)且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E.(1)證明|EA|EB|為定值，并寫出點E的軌跡方程； 解因為|AD|AC|，EB AC，故 EBD ACD ADC，所以|EB|ED|，故|EA|EB|EA|ED|AD|.又圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2y216，從而|AD|4，所以|EA|EB|4.由題設(shè)得A(1,0)，B(1,0)，|AB|2， 解析 (2)設(shè)點E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M，N兩點，過B且與l垂直的直線與圓A交于P，Q兩點，求四邊形MPNQ面積的取值范圍. 解析 解當(dāng)l與x軸不垂直時，設(shè)l的方程為yk(x1)(k 0)，M(x1，y1)，N(x2，y2). 解析故四邊形MPNQ的面積 當(dāng)l與x軸垂直時，其方程為x1，|MN|3，|PQ|8，四邊形MPNQ的面積為12. 考情考向分析 返回 1.圓錐曲線的綜合問題一般以直線和圓錐曲線的位置關(guān)系為載體，以參數(shù)處理為核心，考查范圍、最值問題，定點、定值問題，探索性問題.2.試題解答往往要綜合應(yīng)用函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論等多種思想方法，對計算能力也有較高要求，難度較大. 熱點一范圍、最值問題圓錐曲線中的范圍、最值問題，可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題(以所求式子或參數(shù)為函數(shù)值)，或者利用式子的幾何意義求解.熱點分類突破 解析答案 解由橢圓的定義，設(shè)橢圓的半焦距為c，由已知PF1 PF2， 解析答案思維升華 解如圖，由PF1 PQ，|PQ|PF1|，得由橢圓的定義，|PF1|PF2|2a，|QF1|QF2|2a，進(jìn)而|PF1|PQ|QF1|4a， 解析答案思維升華 由勾股定理得|PF1|2|PF2|2|F1F2|2(2c)24c2，兩邊除以4a2，得 解析答案思維升華 思維升華 思維升華解決范圍問題的常用方法：(1)數(shù)形結(jié)合法：利用待求量的幾何意義，確定出極端位置后，數(shù)形結(jié)合求解.(2)構(gòu)建不等式法：利用已知或隱含的不等關(guān)系，構(gòu)建以待求量為元的不等式求解.(3)構(gòu)建函數(shù)法：先引入變量構(gòu)建以待求量為因變量的函數(shù)，再求其值域. 解析答案 解依題設(shè)得橢圓的頂點A(2,0)，B(0,1)，則直線AB的方程為x2y20.設(shè)直線EF的方程為ykx(k0).設(shè)D(x0，kx0)，E(x1，kx1)，F(xiàn)(x2，kx2)，其中x10，當(dāng)m12k時，l的方程為yk(x2)，直線過定點(2,0)，與已知矛盾.解析答案思維升華 思維升華 思維升華(1)動線過定點問題的兩大類型及解法動直線l過定點問題，解法：設(shè)動直線方程(斜率存在)為ykxt，由題設(shè)條件將t用k表示為tmk，得yk(xm)，故動直線過定點(m,0).動曲線C過定點問題，解法：引入?yún)⒆兞拷⑶€C的方程，再根據(jù)其對參變量恒成立，令其系數(shù)等于零，得出定點.(2)求解定值問題的兩大途徑先將式子用動點坐標(biāo)或動線中的參數(shù)表示，再利用其滿足的約束條件使其絕對值相等的正負(fù)項抵消或分子、分母約分得定值. (1)求拋物線的方程；所以F(1,0)，則拋物線的方程為：y24x. 解析答案 (2)若AFB的面積等于3，求k的值；解得k2. 解析答案 解析答案 熱點三探索性問題1.解析幾何中的探索性問題，從類型上看，主要是存在類型的相關(guān)題型，解決這類問題通常采用“肯定順推法”，將不確定性問題明朗化.其步驟為：假設(shè)滿足條件的元素(點、直線、曲線或參數(shù))存在，用待定系數(shù)法設(shè)出，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組，若方程組有實數(shù)解，則元素(點、直線、曲線或參數(shù))存在；否則，元素(點、直線、曲線或參數(shù))不存在.2.反證法與驗證法也是求解存在性問題常用的方法. 例3如圖，拋物線C：y22px的焦點為F，拋物線上一定點Q(1,2).(1)求拋物線C的方程及準(zhǔn)線l的方程；解把Q(1,2)代入y 22px，得2p4，所以拋物線方程為y24x，準(zhǔn)線l的方程為x1.解析答案 (2)過焦點F的直線(不經(jīng)過Q點)與拋物線交于A，B兩點，與準(zhǔn)線l交于點M，記QA，QB，QM的斜率分別為k1，k2，k3，問是否存在常數(shù)，使得k1k2k3成立，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由. 解析答案思維升華 解由條件可設(shè)直線AB的方程為yk(x1)，k 0.由拋物線準(zhǔn)線l：x1，可知M(1，2k).把直線AB的方程yk(x1)，代入拋物線方程y24x，并整理，可得k2x22(k22)xk20.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根與系數(shù)的關(guān)系，知 解析答案思維升華 因為A，F(xiàn)，B共線，所以kAFkBFk， 解析答案思維升華 即k1k22k2.又k3k1，可得k1k22k3.即存在常數(shù)2，使得k1k2k3成立. 思維升華 思維升華解決探索性問題的注意事項：存在性問題，先假設(shè)存在，推證滿足條件的結(jié)論，若結(jié)論正確則存在，若結(jié)論不正確則不存在.(1)當(dāng)條件和結(jié)論不唯一時，要分類討論.(2)當(dāng)給出結(jié)論而要推導(dǎo)出存在的條件時，先假設(shè)成立，再推出條件.(3)當(dāng)條件和結(jié)論都不知，按常規(guī)方法解題很難時，要思維開放，采取另外的途徑. (1)求橢圓E的方程；解析答案 解由已知，點C，D的坐標(biāo)分別為(0，b)，(0，b)， 解析答案返回 解當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為ykx1，A，B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，得(2k21)x24kx20，其判別式(4k)28(2k21)0， 解析答案 x1x2y1y2x1x2(y11)(y21)(1)(1k2)x1x2k(x1x2)1當(dāng)直線AB斜率不存在時，直線AB即為直線CD， 解析答案 返回 押題依據(jù) 高考押題精練(1)求C1，C2的方程；(2)若過焦點F的直線l與橢圓分別交于M，Q兩點，與拋物線分別交于P，N兩點，是否存在斜率為k(k 0)的直線l，使得 2？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.押題依據(jù)本題將橢圓和拋物線聯(lián)合起來設(shè)置命題，體現(xiàn)了對直線和圓錐曲線位置關(guān)系的綜合考查.關(guān)注知識交匯，突出綜合應(yīng)用是高考的特色. 返回解析答案 解(1)因為C1，C2的焦點重合，又a0，所以a2.拋物線C2的方程為y24x.則可設(shè)直線l的方程為yk(x1)，P(x 1，y1)，Q(x2，y2)，M(x3，y3)，N(x4，y4).解析答案 解析答案 返回