古典概型與幾何概型

考 綱 要 求 考 綱 研 讀1.古 典 概 型(1)理 解 古 典 概 型 及 其 概 率 計 算 公 式 (2)會 用 列 舉 法 計 算 一 些 隨 機(jī) 事 件 所 含的 基 本 事 件 數(shù) 及 事 件 發(fā) 生 的 概 率 2 隨 機(jī) 數(shù) 與 幾 何 概 型(1)了 解 隨 機(jī) 數(shù) 的 意 義 ， 能 運(yùn) 用 模 擬 方法 估 計 概 率 (2)了 解 幾 何 概 型 的 意 義 . 1. 古 典 概 型 的 概 率 等 于 所 求事 件 中 所 含 的 基 本 事 件 數(shù) 與總 的 基 本 事 件 數(shù) 的 比 值 2. 幾 何 概 型 的 關(guān) 鍵 之 處 在 于將 概 率 問 題 轉(zhuǎn) 化 為 長 度 ， 面積 或 體 積 之 比 .第 2講 古 典 概 型 與 幾 何 概 型 1 古 典 概 型 的 定 義(1)試 驗 的 所 有 可 能 結(jié) 果 (基 本 事 件 )只 有 _有 限 個(2)每 一 個 試 驗 結(jié) 果 (基 本 事 件 )出 現(xiàn) 的 可 能 性 _我 們 把 具 有 以 上 這 兩 個 特 征 的 隨 機(jī) 試 驗 的 數(shù) 學(xué) 模 型 稱 為 古 典概 型 2 古 典 概 型 的 計 算 公 式對 于 古 典 概 型 ， 若 試 驗 的 所 有 基 本 事 件 數(shù) 為 n， 隨 機(jī) 事 件 A包 含 的 基 本 事 件 數(shù) 為 m， 那 么 事 件 A 的 概 率 為 P(A) _.相 等 mn P(A)3 幾 何 概 型 的 定 義 長 度體 積如 果 每 個 事 件 發(fā) 生 的 概 率 只 與 構(gòu) 成 該 事 件 區(qū) 域 的 _(_或 _)成 比 例 ， 則 這 樣 的 概 率 模 型 稱 為 幾 何 概 率 模 型 ， 簡 稱 幾 何概 型 4 幾 何 概 型 的 特 點(diǎn) 無 限 不 可 數(shù)(1)試 驗 的 結(jié) 果 是 _的 (2)每 個 結(jié) 果 出 現(xiàn) 的 可 能 性 _5 幾 何 概 型 的 概 率 公 式構(gòu) 成 事 件 A 的 區(qū) 域 長 度 (面 積 或 體 積 )區(qū) 域 的 全 部 結(jié) 果 所 構(gòu) 成 的 區(qū) 域 長 度 (面 積 或 體 積 ) .面 積相 等 D C C 圖 15 2 1 考 點(diǎn) 1 古 典 概 型 例 1： 先 后 隨 機(jī) 投 擲 2枚 正 方 體 骰 子 ， 其 中 x表 示 第 1枚 骰 子 出 現(xiàn) 的 點(diǎn) 數(shù) ， y表 示 第 2枚 骰 子 出 現(xiàn) 的 點(diǎn) 數(shù) (1)求 點(diǎn) P(x， y)在 直 線 y x 1上 的 概 率 ； (2)求 點(diǎn) P(x， y)滿 足 y20 成 立 的 概 率 ；(2)若 x， y R， 求 使 不 等 式 2x y 20 不 成 立 的 概 率 (2)設(shè) “ 使 不 等 式 2x y 20 不 成 立 ” 也 即 “ 使 不 等 式 2x y20 成 立 ” 為 事 件 B， 因 為 x 0,2， y 1,3，所 以 (x， y)對 應(yīng) 的 區(qū) 域 邊 長 為 2 的 正 方 形 (如 圖 D40)，且 面 積 為 4.2x y 20， 對 應(yīng) 的 區(qū) 域 是 如 圖 D40陰 影 部 分 圖 D40 幾 何 概 型 是 與 古 典 概 型 最 為 接 近 的 一 種 概 率 模 型 ， 二 者 的共 同 點(diǎn) 是 基 本 事 件 都 是 等 可 能 的 ， 不 同 點(diǎn) 是 基 本 事 件 的 個 數(shù) 一個 是 無 限 的 ， 一 個 是 有 限 的 對 于 古 典 概 型 問 題 ， 處 理 基 本 事件 的 數(shù) 量 是 關(guān) 鍵 ， 而 對 于 幾 何 概 型 中 的 概 率 問 題 轉(zhuǎn) 化 為 長 度 、面 積 或 體 積 之 比 是 關(guān) 鍵 1 區(qū) 分 古 典 概 型 與 幾 何 概 型 2 古 典 概 型 中 的 基 本 事 件 的 數(shù) 量 容 易 計 算 出 ， 如 果 能 直 接列 出 時 ， 要 注 意 書 寫 時 避 免 重 復(fù) 和 遺 漏 ， 有 時 候 也 利 用 排 列 組合 的 相 關(guān) 知 識 來 解 決 基 本 事 件 的 數(shù) 量 3處 理 古 典 概 型 的 難 點(diǎn) 一 方 面 在 于 從 題 目 中 提 取 幾 何 概 型 的模 型 ， 另 一 方 面 在 于 計 算 方 面 ， 這 點(diǎn) 有 時 候 會 與 定 積 分 結(jié) 合 起來 考 查