在平面上由二元二次方程所表示的曲線叫做二次曲線

張 之 正解 析 幾 何 Mathematical Science College 數 學 科 學 學 院2 211 12 22 13 23 332 2 2 0a x a xy a y a x a y a 221211 aaa ， 張 之 正解 析 幾 何 Mathematical Science College 數 學 科 學 學 院33231322212211 222),( ayaxayaxyaxayxF 1312111 ayaxa)y,x(F 2322122 ),( ayaxayxF 3323133 ),( ayaxayxF 22212211 2 yaxyaxa)y,x( 332313 232212 131211 aaa aaa aaaA 2212 1211* aa aaA 22111 aaI 2212 12112 aa aaI 332313 232212 1312113 aaa aaa aaaI 3323 23223313 13111 aa aaaa aaK 張 之 正解 析 幾 何 Mathematical Science College 數 學 科 學 學 院0222),( 33231322212211 ayaxayaxyaxayxF Ytyy Xtxx 00 （ 1） （ 2） 張 之 正解 析 幾 何 Mathematical Science College 數 學 科 學 學 院 0)222( )()(2 )2( 33023013202200122011 2302201213012011 222212211 ayaxayayxaxa tYayaxaXayaxa tYaXYaXa 0),( ),(),(2),( 00 0020012 yxF tYyxFXyxFtYX即 張 之 正解 析 幾 何 Mathematical Science College 數 學 科 學 學 院.)1()2()2( )4(.01 21的兩個不同的實交點與二次曲線得直線，代入與有兩個不等的實根方程tt .)1()2( )4(.02 21點有兩個相互重合的實交與二次曲線，直線與有兩個相等的實根方程tt . )2()4(.03的虛點二次曲線交于兩個共軛與線有兩個共軛的虛根，直方程 ),(),(),(),( ,)4(.0),(.1 002002001 yxFYXYyxFXyxF YX 的二次方程是關于此時t 0),(),(),(2),( 000020012 yxFtYyxFXyxFtYX 張 之 正解 析 幾 何 Mathematical Science College 數 學 科 學 學 院：，這時又可分三種情況0),(.2 YX. )1()2(, )4(.0),(),(1 002001實交點有唯一與二次曲線直線的一次方程關于是此時t YyxFXyxF .)1( )2(,)4(.0),( .0),(),(2 00 002001無交點與二次曲線直線是矛盾方程而 yxF YyxFXyxF .)1()2(,)4( .0),(),(),(3 00002001上全部在二次曲線直線是恒等式此時 yxFYyxFXyxF