氣體的一維定常流動(dòng)復(fù)習(xí)

第 六 章 氣 體 的 一 維 定 常 流 動(dòng) 本 章 的 任 務(wù) 是 討 論 完 全 氣 體 一 維 定 常 流 動(dòng) ，另 外 還 討 論 一 維 定 常 等 截 面 摩 擦 管 流 和 等 截 面換 熱 管 流 。 第 一 節(jié) 氣 體 一 維 流 動(dòng) 的 基 本 概 念一 、 氣 體 的 狀 態(tài) 方 程 ),( TVpp ),( TVEE ),( TVSS熱 力 學(xué) 溫 度流 體 的 內(nèi) 能熵SET 上 述 方 程 為 熱 狀 態(tài) 方 程 ， 或 簡(jiǎn) 稱(chēng) 為 狀 態(tài) 方 程 。RTPV 凡 是 滿 足 物 質(zhì) 狀 態(tài) 方 程 的 氣 體 稱(chēng) 為 完 全 氣 體 ，根 據(jù) 此 公 式 可 定 義 一 族 完 全 氣 體 ， 每 一 種 氣 體 都有 一 氣 體 常 數(shù) 。 二 、 比 定 容 熱 容 和 比 定 壓 熱 容 Vp ccVcpc 比 定 容 熱 容比 定 壓 熱 容兩 者 的 關(guān) 系 單 位 質(zhì) 量 氣 體 溫 度 升 高 1K時(shí) 所 需 的 熱 量 稱(chēng) 為比 熱 容 。 可 分 為 比 熱 容 比 ， 再 完 全 氣 體 ， 又 可 稱(chēng) 為 等 熵 指 數(shù) 。 三 、 熱 力 學(xué) 過(guò) 程等 溫 過(guò) 程 絕 熱 過(guò) 程 等 熵 過(guò) 程 2112 VVpp 0dQ p 常 數(shù) 或 者 pv 常 數(shù) 氣 體 內(nèi) 能 不 變 與 外 界 沒(méi) 有 熱 交 換 可 逆 的 絕 熱 過(guò) 程 稱(chēng) 為 等 熵 過(guò) 程 ； 等 熵 過(guò)程 是 對(duì) 完 全 氣 體 而 言 若 假 設(shè) 氣 體 沒(méi) 有 黏 性 ，則 沒(méi) 有 能 量 損 失 。 四 、 聲 速 和 馬 赫 數(shù) vc d 222Tp 111Tpc 聲 速 是 微 弱 擾 動(dòng) 波 在 彈 性 介 質(zhì) 中 的 傳 播 速 度 ； 它 是 氣體 動(dòng) 力 學(xué) 的 一 個(gè) 重 要 參 數(shù) ， 也 是 化 分 流 動(dòng) 狀 態(tài) 、 衡 量流 體 壓 縮 性 大 小 的 一 個(gè) 重 要 依 據(jù) ?；?塞 以 微 小 的 速 度 dv向 右 運(yùn)動(dòng) ,產(chǎn) 生 一 道 微 弱 壓 縮 波 ,流動(dòng) 是 非 定 常 的 選 用 與 微 弱 擾 動(dòng) 波 一 起 運(yùn) 動(dòng) 的 相對(duì) 坐 標(biāo) 系 作 為 參 考 坐 標(biāo) 系 ,流 動(dòng)轉(zhuǎn) 化 成 定 常 的 了 由 連 續(xù) 方 程 011 cAAdvcd dvcd 1 AdpppcdvccA 111略 去 二 階 微 量 (1)由 動(dòng) 量 方 程 dpcdv 1 (2)由 （ 1） 、 （ 2）得 spc dd 聲 速 公 式 spc dd流 體 的 體 積 模 量 ddd dpVpVK 代 入 聲 速 公 式 得 Kc由 等 熵 過(guò) 程 關(guān) 系 式以 及 狀 態(tài) 方 程 可 得 RTpdpd 1代 入 聲 速 公 式 得 RTpc 4.1空 氣 KkgJR 1.287空 氣 中 的 聲 速 Tc 05.20分 析 ： 聲 速 的 大 小 與 流 動(dòng) 介 質(zhì) 的 壓 縮 性 大小 有 關(guān) ,流 體 越 容 易 壓 縮 ,其 中 的 聲 速 越 小 ,反 之 就 越 大 馬 赫 數(shù) 流 體 流 動(dòng) 速 度 和 當(dāng) 地 聲 速 的 比 值 cvMa RTvMa 22對(duì) 于 完 全 氣 體馬 赫 數(shù) 通 常 還 用 來(lái) 劃分 氣 體 的 流 動(dòng) 狀 態(tài) ，表 示 氣 體 的 宏 觀 動(dòng) 力學(xué) 能 與 氣 體 動(dòng) 力 學(xué) 能之 比 。 Ma 1 Ma=1 Ma 1 亞 聲 速 流 聲 速 流 超 聲 速 流 第 二 節(jié) 微 小 擾 動(dòng) 在 空 氣 中 的 傳 播(a)氣 體 靜 止 不 動(dòng) (b)氣 流 亞 聲 速 流 動(dòng) (c)氣 流 以 聲 速 流 動(dòng) (d)氣 流 超 聲 速 流 動(dòng) 如 果 在 空 間 的 某 一 點(diǎn) 設(shè) 置 一 個(gè) 擾 動(dòng) 源 ,周 圍 無(wú) 任 何限 制 ,則 擾 動(dòng) 源 發(fā) 出 的 擾 動(dòng) 波 將 以 球 面 壓 強(qiáng) 波 的 形 式向 四 面 八 方 傳 播 ,其 傳 播 速 度 為 聲 速 .分 四 種 情 況 討 論 。 由 上 述 分 析 知 ， 在 超 聲 速 流 中 ， 微 弱 擾 動(dòng) 波傳 播 是 有 界 的 ， 界 限 就 是 馬 赫 錐 。 馬 赫 錐 的半 頂 角 ， 即 圓 錐 母 線 與 來(lái) 流 速 度 方 向 之 間 的夾 角 ， 用 表 示 ， 稱(chēng) 馬 赫 角 。 其 大 小 決 定 于 氣 流 馬 赫 數(shù) 。 馬 赫 數(shù) 越 大 ， 馬 赫角 越 小 ； 反 之 就 越 小 。 當(dāng) Ma=1時(shí) ， 90 ， 達(dá) 到 馬 赫 錐 的 極限 位 置 ， 即 圖 （ c） 中 AOB公 切 面 ， 所 以 也 稱(chēng) 它為 馬 赫 錐 。 當(dāng) Ma 1時(shí) ， 微 弱 擾 動(dòng) 波 的 傳 播 已無(wú) 界 ， 不 存 在 馬 赫 錐 。 第 三 節(jié) 氣 體 一 維 定 常 流 動(dòng) 的 基 本 方 程 氣 體 在 流 動(dòng) 過(guò) 程 中 應(yīng) 遵 循 流 體 動(dòng) 力 學(xué) 的 基 本 方 程 ，如 果 考 慮 到 氣 體 的 特 殊 性 ， 又 具 有 一 些 特 殊 形 式 。 本節(jié) 講 解 氣 體 動(dòng) 力 學(xué) 分 析 中 的 基 本 方 程 。 0 AdAvdvd一 維 定 常 流 的 連 續(xù)性 方 程 式連 續(xù) 性 方 程 CA取 對(duì) 數(shù) 后 微 分 得 ppcc cpRcTch Vp ppp 1 022 22 hvhvpvu 能 量 方 程 由 熱 力 學(xué) ,單 位 質(zhì) 量 氣 體 的 焓 可 以 表 示 為 ： 對(duì) 于 氣 體 的 一 維 定 常 絕 熱 流 動(dòng) ， 質(zhì) 量 力可 以 忽 略 ， 所 以 有將 上 面 的 公 式 代 入 ppcc cpRcTch Vp ppp 1 022 hvh 0221- hvp 得 022 21- hvc RTpc 022 1- hvRT 聲 速 公 式完 全 氣 體 狀 態(tài) 方 程 等 熵 指 數(shù) 。 第 四 節(jié) 氣 流 的 三 種 狀 態(tài) 和 速 度 系 數(shù) 氣 體 在 運(yùn) 動(dòng) 過(guò) 程 中 有 速 度 為 零 和 以 聲 速 運(yùn) 動(dòng)的 狀 態(tài) ， 為 了 計(jì) 算 分 析 問(wèn) 題 起 見(jiàn) ， 還 假 定 一 種 熱力 學(xué) 溫 度 為 零 的 極 限 狀 態(tài) 。 在 這 三 種 狀 態(tài) 下 ， 可 推 導(dǎo) 出 一 些 極 具 應(yīng) 用 價(jià)值 的 公 式 ； 本 節(jié) 建 立 氣 體 在 三 種 狀 態(tài) 下 的 有 關(guān) 計(jì)算 公 式 ， 并 介 紹 與 此 相 關(guān) 的 速 度 系 數(shù) 。 滯 止 狀 態(tài) ： 氣 流 速 度 等 熵 地 滯 止 到 零 這 時(shí)的 參 數(shù) 稱(chēng) 為 滯 止 參 數(shù) ， 用 凈 參 數(shù) 符 號(hào) 加 下 標(biāo)“ 0 ” 表 示 ， 如 p0、 0、 T0等 。用 滯 止 溫 度 表 示 的 聲 速 為 極 限 狀 態(tài) ： 極 限 狀 態(tài) 是 一 種 假 想 的 狀 態(tài) 。 設(shè)想 氣 體 的 焓 全 部 轉(zhuǎn) 化 為 氣 體 宏 觀 運(yùn) 動(dòng) 的 動(dòng) 能 ，即 靜 壓 和 凈 溫 為 零 ， 氣 流 速 度 達(dá) 到 極 限 速 度vmax， 這 一 速 度 是 氣 流 膨 脹 到 完 全 真 空 所 能達(dá) 到 的 最 大 速 度 。 極 限 狀 態(tài) 也 稱(chēng) 為 最 大 速 度狀 態(tài) 。 由 能 量 方 程 式 得 臨 界 狀 態(tài) ： Ma=1的 狀 態(tài) ， 該 狀 態(tài) 成 為 臨界 狀 態(tài) 。 臨 界 狀 態(tài) 的 參 數(shù) 可 用 凈 參 數(shù) 符 號(hào) 加下 標(biāo) cr表 示 。 當(dāng) 氣 流 達(dá) 到 臨 界 狀 態(tài) 時(shí) ， vcr=ccr， 可 得 或 氣 體 一 維 定 常 絕 能 流 的 滯 止 焓 是個(gè) 常 數(shù) ， 得 022 TcvT p 1 Rc p 222 cvMa RTc 2 22200 21-1 MaccTT 120 21-1 Mapp 1-120 21-1 Ma據(jù) 等 熵 關(guān)系 式 總 靜 參 數(shù) 比 速 度 系 數(shù) 氣 流 速 度 與 臨 界 聲 速 的 比 值crcvM 1-1m ax m ax crcvM 222 1-2 1 MaMaM 當(dāng) v=vmax時(shí) M*與 Ma的 關(guān) 系 222 112 MMMa 第 五 節(jié) 氣 流 參 數(shù) 和 通 道 截 面 之 間 的 關(guān) 系 設(shè) 無(wú) 粘 性 的 完 全 氣 體 沿 微 元 流 管 作 定 常 流 動(dòng) ,在 該 流 管 的 微 元 距 離 dx上 ,氣 體 流 速 由 v變 為 vdx,壓 強(qiáng) 由 p變 為 p+dp,質(zhì) 量 力 可 以 不 計(jì) ,應(yīng) 用 牛 頓 第 二定 律 dpvdv vvMavvppp ddd 2 同 除 以 壓 強(qiáng) 整 理 ， 并 引 入 聲 速 公 式 RTpc RTvMa 22 vvMaAA d1d 2 AAMMpp d1d 2a 2a vvMa dd 2 vvMaTT d1d 2 crt AA crvcrpvp、1Ma 1Ma )(xp )(xv x1Ma流速增大，壓強(qiáng)降低。增大；截面積減小，則，氣流速度降低，壓強(qiáng)隨著流通截面積的增大亞聲速變截面的流動(dòng)，相同。由此可知：對(duì)于正負(fù)號(hào)與正負(fù)號(hào)相反，與。時(shí)，氣流作亞聲速流動(dòng)dAdpdAdvMa 1)1( 小，壓強(qiáng)增大。積減小，則氣流速度減增大，壓強(qiáng)降低；截面的增大，氣流速度超聲速流，隨著截面積負(fù)號(hào)相反?？梢?jiàn)，對(duì)于正與正負(fù)號(hào)相同，與。時(shí)，氣流作超聲速流動(dòng)dAdpdAdvMa 1)2( vvMaAA d1d 2 AAMMpp d1d 2a 2a vvMa dd 2 vvMaTT d1d 2 crt AA crvcrpvp、1Ma 1Ma )(xp )(xv x1Ma 速流動(dòng)。積的增大，氣流作超聲為喉部。其后隨著截面面稱(chēng)達(dá)到臨界狀態(tài)，最小截面上流速度實(shí)現(xiàn)聲速，個(gè)最小截面。在這一截現(xiàn)一，后擴(kuò)張，中間必然出速時(shí)，管道必須先收縮氣流由超聲速變?yōu)閬喡?。根?jù)上式分析可知，時(shí)，氣流跨聲速流動(dòng)。0,0,01)3( dpdvdAMa ）轉(zhuǎn)換為高速氣流的動(dòng)能能經(jīng)降壓加速。（高溫高壓氣體的熱續(xù)地轉(zhuǎn)化為超聲速氣流亞聲速氣流連（拉瓦爾噴管），使得拉法兒發(fā)明了縮放噴管瑞典工程師加速的管道稱(chēng)為噴管，）氣流沿流動(dòng)方向膨脹（的需要；能，以達(dá)到節(jié)能和增壓強(qiáng)勢(shì)能和內(nèi)得動(dòng)能轉(zhuǎn)換為氣體的壓管，擴(kuò)壓是通過(guò)減速使道稱(chēng)為擴(kuò)壓流動(dòng)方向增壓減速的管）在氣體動(dòng)力學(xué)中，沿（最小截面上達(dá)到聲速；要求氣流在或從超聲速到亞聲速，）從亞聲速到超聲速，（ 總結(jié)：321 第 六 節(jié) 噴 管 流 動(dòng) 的 計(jì) 算 和 分 析 噴 管 常 用 于 一 些 動(dòng) 力 裝 置 ， 如 汽 輪 機(jī) 的 葉 柵槽 道 、 某 些 火 箭 和 飛 機(jī) 的 發(fā) 動(dòng) 機(jī) 等 。 本 節(jié) 以 完 全 氣 體 為 研 究 對(duì) 象 ， 研 究 收 縮 噴 管和 拉 瓦 爾 噴 管 在 設(shè) 計(jì) 工 況 下 的 流 動(dòng) 問(wèn) 題 。 工 程 上 常 用 的 噴 管 有 兩 種 ：一 、 收 縮 噴 管二 、 拉 瓦 爾 噴 管 。 p00T0v =0 p T0 v002 121 pvp 0000 112 pppv一 、 收 縮 噴 管 1001000 112112 ppRTpppv 列 容 器 內(nèi) 虛 線 面 上 和 噴 管 出 口 的 能 量 方 程得 二 、 縮 放 噴 管流 量 001-2 1, 12 pAq tcrm vcAAAA crcr crt 21102011 1-112 ppppAAcr由 連 續(xù) 方 程 求 得 1-121-2 12 2121111121 MMMaMaAAcr整 理 成 第 七 節(jié) 實(shí) 際 氣 體 在 管 道 中 的 定 常 流 動(dòng) 以 上 討 論 ， 并 沒(méi) 有 考 慮 流 體 的 黏 性 的 影 響 。下 面 就 氣 體 黏 性 因 素 ， 分 析 在 不 同 的 熱 力 學(xué) 過(guò)程 中 流 動(dòng) 參 數(shù) 的 變 化 規(guī) 律 、 計(jì) 算 方 法 。 討 論 工程 中 經(jīng) 常 遇 到 的 實(shí) 際 氣 體 在 絕 熱 和 等 溫 條 件 下的 流 動(dòng) 規(guī) 律 。 一 、 有 摩 擦 的 一 維 定 常 絕 熱 管 流 dx v p A dvv dF 2dpp dAA dpp dFdAdppdAAdpppAvdvvqm )2(21)()( dFAdpvAdv 選 取 圖 中 所 示 的 dx 微 元 管 段 上 的 流 體 作 為 研 究 對(duì) 象 。 表面 力 包 括 上 、 下 游 斷 面 上 的 總 壓 力 ， 管 子 壁 面 上 的 切 應(yīng) 力 的 合力 和 壓 強(qiáng) 的 合 力 ， 作 為 氣 體 質(zhì) 量 力 可 以 忽 略 不 計(jì) 。運(yùn) 動(dòng) 微 分 方 程 整 理 并 略 去 二 階 以 上 的 無(wú) 窮 小 量 有0 AdFdpvdv 由 考 慮 摩 擦 的 運(yùn) 動(dòng) 微 分 方 程 式 ,按 等 溫 過(guò)程 ,仿 照 絕 熱 流 的 有 關(guān) 推 導(dǎo)過(guò) 程 ， 可 以 得 到 等 溫 管 流 的 壓 降 公 式 122 2 Ma Mapddxdp pdpd 二 、 實(shí) 際 氣 體 的 等 溫 管 流 工 程 中 常 常 有 氣 體 在 長(zhǎng) 管 道 中 作 低 速 流 動(dòng)的 情 況 ,這 種 情 況 下 氣 體 和 周 圍 環(huán) 境 能 夠 進(jìn) 行充 分 的 熱 交 換 ,整 個(gè) 管 道 的 氣 體 溫 度 可 以 當(dāng) 作常 數(shù) 處 理 ,流 動(dòng) 可 看 作 等 溫 流 動(dòng) 。