2022-2023學(xué)年甘肅省張掖市高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

數(shù)學(xué)本試卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。共4頁，總分150分，考試時(shí)間120分鐘。第卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1命題：“，”的否定是（ ）A，B，C，D，2集合，則圖中陰影部分所表示的集合是（ ）ABCD3設(shè)函數(shù)，則是（ ）A奇函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù)B奇函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)C偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)D偶函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù)4在中，BC邊上的高等于，則（ ）ABCD5Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新型冠狀病毒感染陽性病例數(shù)（t的單位：天）的Logistic模型：，其中K為最大感染陽性病例數(shù)當(dāng)時(shí)，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則約為（參考數(shù)據(jù)：）（ ）A60B63C66D696設(shè)，則（ ）ABCD7已知函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則圖中的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是（ ）ABCD8若函數(shù)與在區(qū)間上的圖象相交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為（ ）ABCD二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分。9下列結(jié)論中正確的是（ ）A若，則B若，則函數(shù)的最大值為1C若，則的最小值為D若，則的最大值為110已知函數(shù)，則（ ）A的單調(diào)遞減區(qū)間為B不等式的解集為C點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心D設(shè)，為函數(shù)的兩個(gè)相鄰零點(diǎn)，則11已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則下列說法中正確的有（ ）A函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B4是函數(shù)的周期CD方程恰有4個(gè)不同的根12已經(jīng)函數(shù)的零點(diǎn)為a，函數(shù)的零點(diǎn)為b，則（ ）ABCD第卷（非選擇題共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)，則_14若，則_15已知函數(shù)若方程有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是_16如圖，單位圓Q的圓心的初始位置在點(diǎn)，圓上一點(diǎn)P的初始位置在原點(diǎn)，圓沿x軸正方向滾動(dòng)當(dāng)點(diǎn)P第一次滾動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_；當(dāng)圓心Q位于點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（10分）已知，且滿足_從；這三個(gè)條件中選擇合適的一個(gè)，補(bǔ)充在上面的問題中，然后作答（1）求的值；（2）若角的終邊與角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，求的值注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分18（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）求關(guān)于x的不等式的解集19（12分）已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)（1）求a的值，判斷的單調(diào)性并證明；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍20（12分）某單位購入了一種新型的空氣消毒劑用于環(huán)境消毒，已知在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個(gè)單位的消毒劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫米/立方米）隨著時(shí)間x（單位：小時(shí)）變化的關(guān)系如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的消毒劑濃度為每次投放的消毒劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)空氣中消毒劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時(shí)，它才能起到殺滅空氣中的病毒的作用（1）若一次噴灑4個(gè)單位的消毒劑，則有效殺滅時(shí)間可達(dá)幾小時(shí)？（2）若第一次噴灑2個(gè)單位的消毒劑，6小時(shí)后再噴灑個(gè)單位的消毒劑，要使接下來的4小時(shí)中能夠持續(xù)有效消毒，試求a的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：取1.4）21（12分）已知函數(shù)，（1）對(duì)任意的，若恒成立，求m的取值范圍；（2）對(duì)任意的，存在，使得，求m的取值范圍22（12分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的值域；（2）若至少存在三個(gè)，使得，求的取值范圍；（3）若在區(qū)間上是增函數(shù)，且存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍一、選擇題1C2D3B4C5C6A7D8B二、選擇題9ACD10AD11ABD12ABD三、填空題13141516四、解答題解：（1）若選擇因?yàn)?，所以，則若選擇因?yàn)?，所以，即，則，所以若選擇因?yàn)?，所以，又，所以又因?yàn)?，所以，所以?）角與均以x軸的正半軸為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則，即，所以，由（1）得，所以18解：（1）當(dāng)時(shí)，則不等式，即，等價(jià)于所以原不等式的解集為（2）不等式等價(jià)于，即，若，原不等式可化為，解得，不等式解集為；若，原不等式可化為，方程的兩根為，1，若，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為綜上所述：當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為19解：（1）由題意得，所以，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意函數(shù)在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，證明如下：對(duì)于，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，所以，即，所以，即函?shù)在R上是單調(diào)遞增函數(shù)（2）等價(jià)于，因?yàn)槭荝上的單調(diào)增函數(shù)，所以，即恒成立，所以，解得，所以k的取值范圍為20解：（1）因?yàn)橐淮螄姙?個(gè)單位的消毒劑，所以其濃度為當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)，所以若一次噴灑4個(gè)單位的消毒劑，則有效殺滅時(shí)間可達(dá)8小時(shí)（2）設(shè)從第一次噴灑起，經(jīng)小時(shí)后，其濃度，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立；所以其最小值為，由，解得，所以a的最小值為21解：（1），因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，：?dāng)時(shí)，對(duì)任意m恒成立；：當(dāng)時(shí)，令，為單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，所以綜上，即m的取值范圍為（2）因?yàn)?，所以，所以由題意可知，的值域?yàn)橹涤虻淖蛹?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，不符合題意，舍去綜上，即m的取值范圍為22解：（1）當(dāng)時(shí)，由，可得，所以，故的值域?yàn)椋?）因?yàn)閷?duì)于函數(shù)，至少存在三個(gè)，使得，即函數(shù)的圖象在區(qū)間上至少有3個(gè)最低點(diǎn)，因?yàn)?，所以，故，即有，故的取值范圍是?）由題意在區(qū)間上是增函數(shù)，則，所以，而，故，即，由于存在使得，即成立，即成立，而，又，故，即綜上可得，即的取值范圍是