廈門大學《應(yīng)用多元統(tǒng)計分析》第10章-多維標度法

第 十 章 多 維 標 度 法 第 一 節(jié) 引 言 第 二 節(jié) 古 典 多 維 標 度 法 (Classical MDS) 第 三 節(jié) 權(quán) 重 多 維 標 度 (WMDS) 第 四 節(jié) 實 例 分 析 與 計 算 實 現(xiàn) 第 一 節(jié) 引 言n 在 實 際 中 我 們 會 經(jīng) 常 遇 到 這 些 的 問 題 ， 給 你 一 組 城 市 ， 你 總能 從 地 圖 上 測 出 任 何 一 對 城 市 之 間 的 距 離 。 但 若 給 你 若 干 城市 的 距 離 ， 你 能 否 確 定 這 些 城 市 之 間 的 相 對 位 置 呢 ？ 假 定 你知 道 只 是 哪 兩 個 城 市 最 近 ， 哪 兩 個 城 市 次 近 等 等 ， 你 是 否 還能 確 定 它 們 之 間 的 相 對 位 置 呢 ？ 假 定 通 過 調(diào) 查 了 解 了 10種 飲料 產(chǎn) 品 在 消 費 者 心 中 的 相 似 程 度 ， 你 能 否 確 定 這 些 產(chǎn) 品 在 消費 者 心 理 空 間 中 的 相 對 位 置 呢 ？ 在 實 際 中 我 們 常 常 會 遇 到 類似 這 樣 的 問 題 。n 多 維 標 度 法 （ Multidimensional Scaling） 就 是 解 決 這 類 問 題的 一 種 方 法 ， 它 是 一 種 在 低 維 空 間 展 示 “ 距 離 ” 數(shù) 據(jù) 結(jié) 構(gòu) 的多 元 數(shù) 據(jù) 分 析 技 術(shù) ， 簡 稱 MDS。 n 多 維 標 度 法 起 源 于 心 理 測 度 學 ， 用 于 理 解 人 們 判 斷 的 相 似 性 。Torgerson拓 展 了 Richardson及 Klingberg等 人 在 三 、 四 十 年代 的 研 究 ， 具 有 突 破 性 地 提 出 了 多 維 標 度 法 ， 后 經(jīng) Shepard和 Kruskal等 人 進 一 步 加 以 發(fā) 展 完 善 。 多 維 標 度 法現(xiàn) 在 已 經(jīng) 成 為 一 種 廣 泛 用 于 心 理 學 、 市 場 調(diào) 查 、 社 會 學 、 物理 學 、 政 治 科 學 及 生 物 學 等 領(lǐng) 域 的 數(shù) 據(jù) 分 析 方 法 。n 多 維 標 度 法 解 決 的 問 題 是 ： 當 n個 對 象 （ object） 中 各 對 對 象之 間 的 相 似 性 （ 或 距 離 ） 給 定 時 ， 確 定 這 些 對 象 在 低 維 空 間中 的 表 示 （ 感 知 圖 Perceptual Mapping） ， 并 使 其 盡 可 能 與原 先 的 相 似 性 （ 或 距 離 ） “ 大 體 匹 配 ” ， 使 得 由 降 維 所 引 起的 任 何 變 形 達 到 最 小 。 多 維 空 間 中 排 列 的 每 一 個 點 代 表 一 個對 象 ， 因 此 點 間 的 距 離 與 對 象 間 的 相 似 性 高 度 相 關(guān) 。 也 就 是說 ， 兩 個 相 似 的 對 象 由 多 維 空 間 中 兩 個 距 離 相 近 的 點 表 示 ，而 兩 個 不 相 似 的 對 象 則 由 多 維 空 間 兩 個 距 離 較 遠 的 點 表 示 。多 維 空 間 通 常 為 二 維 或 三 維 的 歐 氏 空 間 ， 但 也 可 以 是 非 歐 氏三 維 以 上 空 間 。 n 多 維 標 度 法 內(nèi) 容 豐 富 、 方 法 較 多 。 按 相 似 性 （ 距 離 ） 數(shù) 據(jù) 測量 尺 度 的 不 同 MDS可 分 為 ： 度 量 MDS和 非 度 量 MDS。 當 利用 原 始 相 似 性 （ 距 離 ） 的 實 際 數(shù) 值 為 間 隔 尺 度 和 比 率 尺 度 時稱 為 度 量 MDS(metric MDS)， 當 利 用 原 始 相 似 性 （ 距 離 ） 的等 級 順 序 （ 即 有 序 尺 度 ） 而 非 實 際 數(shù) 值 時 稱 為 非 度 量MDS(nonmetric MDS)。 按 相 似 性 （ 距 離 ） 矩 陣 的 個 數(shù) 和MDS模 型 的 性 質(zhì) MDS可 分 為 ： 古 典 多 維 標 度 CMDS（ 一 個矩 陣 ， 無 權(quán) 重 模 型 ） 、 重 復(fù) 多 維 標 度 Replicated MDS（ 幾 個矩 陣 ， 無 權(quán) 重 模 型 ） 、 權(quán) 重 多 維 標 度 WMDS（ 幾 個 矩 陣 ，權(quán) 重 模 型 ） 。 本 章 僅 介 紹 常 用 的 古 典 多 維 標 度 法 和 權(quán) 重 多 維標 度 法 。 第 二 節(jié) 古 典 多 維 標 度 法 (Classical MDS) 一 相 似 與 距 離 的 概 念 二 古 典 多 維 標 度 分 析 的 思 想 及 方 法 三 度 量 MDS的 古 典 解 四 非 度 量 MDS的 古 典 解 (nonmetric MDS) n 首 先 我 們 提 出 這 樣 一 個 問 題 ， 表 10.1是 美 國 十 城 市 之 間 的 飛行 距 離 ， 我 們 如 何 在 平 面 坐 標 上 據(jù) 此 標 出 這 10城 市 之 間 的 相對 位 置 ， 使 之 盡 可 能 接 近 表 中 的 距 離 數(shù) 據(jù) 呢 ？ 表 10.1 美 國 10城 市 間 的 飛 行 距 離 一 、 相 似 與 距 離 的 概 念n 在 解 決 上 述 問 題 之 前 ， 我 們 首 先 明 確 與 多 維 標 度 法 相 關(guān) 的 數(shù)據(jù) 概 念 。 1 相 似 數(shù) 據(jù) 與 不 相 似 數(shù) 據(jù) 相 似 數(shù) 據(jù) ： 如 果 用 較 大 的 數(shù) 據(jù) 表 示 非 常 相 似 ， 用 較 小 的數(shù) 據(jù) 表 示 非 常 不 相 似 ， 則 數(shù) 據(jù) 為 相 似 數(shù) 據(jù) 。 如 用 10表 示兩 種 飲 料 非 常 相 似 ， 用 1表 示 兩 種 飲 料 非 常 不 相 似 。不 相 似 數(shù) 據(jù) ： 如 果 用 較 大 的 數(shù) 值 表 示 非 常 不 相 似 ， 較 小的 數(shù) 值 表 示 非 常 相 似 ， 則 數(shù) 據(jù) 為 不 相 似 數(shù) 據(jù) ， 也 稱 距 離數(shù) 據(jù) 。 如 用 10表 示 兩 種 飲 料 非 常 不 相 似 ， 用 1表 示 兩 種 飲料 非 常 相 似 。 2 距 離 陣 定 義 10.1 一 個 n n階 的 矩 陣 D=(dij ) n n ， 如 果 滿 足 條 件 ： n 在 進 行 多 維 標 度 分 析 時 ， 如 果 數(shù) 據(jù) 是 多 個 分 析 變 量 的 原 始 數(shù)據(jù) ， 則 要 根 據(jù) 聚 類 分 析 中 介 紹 的 方 法 ， 計 算 分 析 對 象 間 的 相似 測 度 ； 如 果 數(shù) 據(jù) 不 是 廣 義 距 離 陣 ， 要 通 過 一 定 的 方 法 將 其轉(zhuǎn) 換 成 廣 義 距 離 陣 才 能 進 行 多 維 標 度 分 析 。 二 、 古 典 多 維 標 度 分 析 的 思 想 及 方 法n n n n n n n 這 里 需 要 特 別 注 意 ， 并 非 所 有 的 距 離 陣 都 存 在 一 個 r維 的 歐氏 空 間 和 n個 點 ， 使 得 n個 點 之 間 的 距 離 等 于 D。 因 而 ， 并 不是 所 有 的 距 離 陣 都 是 歐 氏 距 離 陣 ， 還 存 在 非 歐 氏 距 離 陣 。n 當 距 離 陣 為 歐 氏 時 ， 可 求 得 一 個 D的 構(gòu) 圖 X， 當 距 離 陣 不 是歐 氏 時 ， 只 能 求 得 D的 擬 合 構(gòu) 圖 。 在 實 際 應(yīng) 用 中 ， 即 使 D為歐 氏 ， 一 般 也 只 求 r =2或 3的 低 維 擬 合 構(gòu) 圖 。n 值 得 注 意 的 是 ， 由 于 多 維 標 度 法 求 解 的 n個 點 僅 僅 要 求 它 們的 相 對 歐 氏 距 離 與 D相 近 ， 也 就 是 說 ， 只 與 相 對 位 置 相 近 而與 絕 對 位 置 無 關(guān) ， 根 據(jù) 歐 氏 距 離 在 正 交 變 換 和 平 移 變 換 下 的不 變 性 ， 顯 然 所 求 得 解 并 不 唯 一 。 三 、 度 量 MDS的 古 典 解n （ 4） 根 據(jù) （ 10.7） 式 計 算 ， 得 到 r維 擬 合 構(gòu) 圖 （ 簡 稱 古 典解 ） 。 這 里 需 要 注 意 ， 如 果 i中 有 負 值 ， 表 明 D是 非 歐 氏型 的 。（ 一 ） 已 知 距 離 矩 陣 的 CMDS計 算n 以 前 述 美 國 10城 市 間 的 飛 行 距 離 數(shù) 據(jù) 來 說 明 古 典 度 量 多 維 標度 法 的 計 算 過 程 。n 表 10.1美 國 10城 市 間 的 飛 行 距 離 為 比 率 測 度 。 數(shù) 值 越 大 表 明距 離 越 遠 ， 數(shù) 值 越 小 表 明 距 離 越 短 ， 符 合 廣 義 距 離 陣 的 定 義 ，又 只 涉 及 一 個 距 離 陣 ， 因 此 為 度 量 CMDS。n 根 據(jù) 上 述 度 量 古 典 CMDS的 計 算 方 法 ， 首 先 可 求 得 內(nèi) 積 矩 陣 ，結(jié) 果 見 表 10.2。 表 10.2 美 國 10城 市 內(nèi) 積 矩 陣B n n 10個 城 市 的 坐 標 分 別 為 ： （ -718.759， 142.9942） ， （ -382.056， -340.84） ，（ 481.602， -25.285） ， （ -161.466， 572.77） ， （ 1203.738，390.100） ， （ -1133.53， 581.907） ， （ 1072.24， -519.024） ，（ 1420.603， 112.589） ， （ 1341.723， -579.739） ， （ -979.622， -335.473） 。n 計 算 結(jié) 果 表 明 ， 較 大 的 特 征 值 有 兩 個 ， 說 明 在 二 維 平 面 上 表示 10城 市 間 的 相 對 位 置 是 合 適 的 。 由 于 有 特 征 值 小 于 零 ， 表明 距 離 陣 不 是 歐 氏 型 ， 其 結(jié) 果 為 擬 合 構(gòu) 圖 。 在 此 ， 城 市 是“ 對 象 ” ， 飛 行 里 程 是 “ 相 似 性 ” 。 圖 10.1給 出 了 MDS反 映美 國 10座 城 市 相 對 位 置 的 感 知 圖 。 圖 中 的 10個 點 ， 每 個 點 代表 一 個 城 市 ， 相 近 的 點 代 表 飛 行 距 離 短 的 城 市 ， 相 距 較 遠 的點 代 表 飛 行 距 離 遠 的 城 市 。 圖 10.1 10城 市 坐 標 感 知 圖 n n n 相 關(guān) 系 數(shù) 的 值 越 大 ， 表 示 課 程 越 相 似 ， 相 關(guān) 系 數(shù) 值 越 小 ， 表明 課 程 越 不 相 似 ， 顯 而 易 見 ， 相 關(guān) 系 數(shù) 矩 陣 為 相 似 系 數(shù) 矩 陣 ，記 為 C。 表 10.3 6門 課 程 相 關(guān) 系 數(shù) 陣 n 根 據(jù) 變 換 （ 10.8） 式 可 得 到 距 離 陣 D， 見 表 10.4。 在 此 基 礎(chǔ)上 ， 根 據(jù) （ 10.5） 式 得 到 內(nèi) 積 矩 陣 B， 具 體 結(jié) 果 見 表 10.5。 表 10.4 距 離 陣 D n 表 10.5 內(nèi) 積 矩 陣 n 從 結(jié) 果 知 距 離 陣 D不 是 歐 氏 型 ， 我 們 取 r=2， 由 （ 10.7） 式 求得 D的 古 典 解 ， 結(jié) 果 如 下 ：n 圖 10.2大 體 反 映 了 這 六 門 課 程 的 基 本 結(jié) 構(gòu) ， 從 圖 中 可 以 直 觀的 看 出 ， 算 術(shù) 、 代 數(shù) 、 幾 何 較 為 相 近 ， 英 語 和 蓋 爾 語 較 為 相近 ， 而 歷 史 課 程 與 其 他 課 程 的 差 異 性 較 大 。 圖 10.2 六 門 課 程 的 古 典 解 感 知 圖 四 、 非 度 量 MDS的 古 典 解 (nonmetric MDS)n 在 實 際 問 題 中 ， 我 們 涉 及 更 多 的 是 不 易 量 化 的 相 似 性 測 度 ，如 兩 種 顏 色 的 相 似 性 ， 雖 然 我 們 可 以 用 1表 示 顏 色 非 常 相 似 ，10表 示 顏 色 非 常 不 相 似 ， 但 是 這 里 的 數(shù) 字 只 表 示 顏 色 之 間 的相 似 或 不 相 似 程 度 ， 并 不 表 示 實 際 的 數(shù) 值 大 小 ， 因 而 是 定 序尺 度 ， 這 時 是 由 兩 兩 顏 色 間 的 不 相 似 數(shù) 據(jù) ij形 成 “ 距 離 ” 矩陣 。 對 于 非 度 量 的 不 相 似 性 矩 陣 ， 我 們 如 何 進 行 多 維 標 度 分析 呢 ？ 假 定 有 一 個 n個 對 象 的 不 相 似 矩 陣 ( ij)n n ， 要 尋 找 n個 對 象 的 一 個 r維 擬 合 構(gòu) 造 點 X。 下 面 介 紹 Kruskal的 非 度 量MDS分 析 方 法 。 n 為 了 尋 找 一 個 較 好 的 擬 合 構(gòu) 造 點 ， 我 們 可 以 從 某 一 個 擬 合 構(gòu)造 點 開 始 ， 即 先 將 n個 對 象 隨 意 放 置 在 r維 空 間 ， 形 成 一 個 感知 圖 ， 用 X i =(Xi 1， Xi 2， ， Xir) 表 示 i對 象 在 r維 空 間 的 坐 標 ，對 象 i與 j在 r維 空 間 的 距 離 為 : n n n n 也 就 是 說 ， S應(yīng) 力 是 將 （ 10.9） 式 中 的 dij和 用 它 們 的 平 方 代表 后 所 得 到 的 量 度 。 S應(yīng) 力 的 值 介 于 0和 1之 間 。 典 型 的 情 況是 ： 此 值 小 于 0.1意 味 著 感 知 圖 是 n個 對 象 的 一 個 好 的 幾 何 表示 。n 在 非 度 量 MDS分 析 過 程 中 ， 另 一 個 需 要 解 決 的 問 題 是 感 知 圖空 間 維 數(shù) r的 確 定 。 我 們 可 以 制 作 應(yīng) 力 -r圖 確 定 感 知 圖 的 維 數(shù)r 。 從 前 述 可 知 ， 對 每 一 個 r ， 可 以 找 到 使 應(yīng) 力 達 到 最 小 的 點結(jié) 構(gòu) 。 隨 著 r的 增 加 ， 最 小 應(yīng) 力 將 在 運 算 誤 差 的 范 圍 內(nèi) 逐 漸下降 ， 且 當 r =n-1時 達 到 零 。 從 r 1開 始 ， 可 將 應(yīng) 力 S（ r ） 對r作 圖 。 這 些 點 隨 r的 增 加 而 呈 下 降 排 列 。 若 找 到 一 個 r ， 上述下 降 趨 勢 到 這 一 點 開 始 接 近 水 平 狀 態(tài) ， 即 形 成 一 個 “ 肘 ” 形曲線 ， 這 個 r便 是 “ 最 佳 ” 維 數(shù) 。 n 非 度 量 MDS雖 然 是 基 于 非 度 量 尺 度 數(shù) 據(jù) 的 分 析 方 法 ， 但 是 ，當 定 量 尺 度 的 距 離 陣 中 的 數(shù) 據(jù) 不 可 靠 ， 而 距 離 大 小 的 順 序 可靠 時 ， 采 用 非 度 量 MDS比 度 量 MDS得 到 的 結(jié) 果 更 接 近 與 實際 。 第 三 節(jié) 權(quán) 重 多 維 標 度 (WMDS)n 以 上 我 們 的 討 論 都 是 以 單 個 “ 距 離 ” 陣 數(shù) 據(jù) 出 發(fā) 進 行 的 ， 但在 實 踐 中 ， 往 往 需 要 確 定 多 個 距 離 陣 數(shù) 據(jù) 的 感 知 圖 ， 比 如 由10個 人 分 別 對 5種 飲 料 進 行 兩 兩 相 似 評 測 ， 結(jié) 果 就 會 得 到 10個 相 似 性 矩 陣 ， 那 么 ， 我 們 如 何 根 據(jù) 這 10個 人 的 評 測 結(jié) 構(gòu) 得出 5種 飲 料 的 相 似 性 感 知 圖 呢 ？ 顯 然 ， 按 照 古 典 多 維 的 方 法 ，我 們 只 能 是 每 一 個 相 似 性 矩 陣 確 定 一 個 感 知 圖 ， 10個 人 分 別確 定 10個 感 知 圖 。 但 是 ， 往 往 我 們 想 要 得 到 的 是 這 10個 人 共同 的 一 個 感 知 圖 而 非 10個 。 這 一 節(jié) 將 介 紹 由 Carroll和 Chang提 出 的 解 決 這 類 問 題 的 多 維 標 度 方 法 權(quán) 重 多 維 標 度 法（ WMDS） 。 基 礎(chǔ) 權(quán) 重 多 維 標 度 法 也 稱 權(quán) 重 個 體 差 異 歐 氏距 離 模 型 。 n n n n 第 四 節(jié) 實 例 分 析 與 計 算 實 現(xiàn) 一 多 維 標 度 法 在 SPSS中 的 實 現(xiàn) 二 利 用 SPSS對 本 章 美 國 十 城 市 的 例 子 進 行 多 維 標 度 一 、 多 維 標 度 法 在 SPSS中 的 實 現(xiàn) 實 例 1 n 以 SPSS自 帶 文 件 World95.sav為 例 ， 對 亞 洲 國 家 和 地 區(qū) 的 17個 國 家 的 人 口 壽 命 情 況 進 行 分 析 。 （ 一 ） 操 作 步 驟 ： 1. 在 DataSelect case對 話 框 的 If過 濾 條 件 中 輸 入 過 濾 條 件 “ region=3”。 得 到 17個 國 家 和 地 區(qū) 。 2. 主 菜 單 中 選 擇 AnalyzeScaleMultidimensional Scaling (ALSCAL) 。 就 進 入 多 維 標 度 法 的 主 對 話 框 （ 圖 10.3） 。 在左 上 方 是 變 量 列 表 選 擇 以 下 變 量 ： urban（ 城 市 人 口 比 例 ） ，lifeexpf（ 女 性 平 均 壽 命 ） ， lifeexpm（ 男 性 平 均 壽 命 ） ，gdp_cap（ 人 均 G DP） ， death_rt（ 千 人 死 亡 率 ） ， birth_rt（ 千 人 出 生 率 ） ， literacy（ 受 教 育 人 口 比 例 ） 。 由 于 原 始數(shù) 據(jù) 不 是 距 離 陣 ， 因 此 需 要 在 下 方 Distances單 選 項 中 選 擇Create distances from data， 這 時 Measure子 對 話 框 被 激 活 ， 默 認 計 算 Euclidean distance， 即 歐 氏 距 離 。 圖 10.3 多 維 標 度 法 的 主 對 話 框 3. 點 擊 進 入 Measure子 對 話 框 ， 對 距 離 陣 進 行 設(shè) 定 ， （ 圖10.4） 。 由 于 我 們 的 變 量 都 是 連 續(xù) 數(shù) 值 型 的 ， 所 以 應(yīng) 在Measure單 選 項 中 選 擇 Interval。 并 在 其 下 方 的 Transform Values欄 中 選 擇 變 量 標 準 化 變 換 的 方 式 ， 這 里 我 們 選 擇 Z scores和 By variable， 表 示 對 變 量 進 行 正 態(tài) 標 準 化 。 然 后 在Create Distance Matrix單 選 項 中 選 擇 Between cases， 表 示 計算 樣 品 之 間 的 距 離 陣 。 設(shè) 置 完 畢 后 ， 點 擊 Continue回 到 主 對話 框 。 圖 10.4 Measure子 對 話 框 4. 在 主 對 話 框 中 點 擊 進 入 Model子 對 話 框 ， 如 圖 10.5。 這 里可 以 設(shè) 定 變 量 取 值 的 類 型 。 在 Level of Measurement中 選 擇Interval， 即 連 續(xù) 取 值 的 數(shù) 值 型 變 量 。 其 他 設(shè) 置 無 需 改 變 ，點 擊 Continue返 回 主 對 話 框 。 圖 10.5 Model子 對 話 框 5. 點 擊 進 入 Options子 對 話 框 （ 圖 10.6） ， 該 對 話 框 中 提 供 了一 些 結(jié) 果 顯 示 的 選 擇 。 Display欄 中 默 認 不 輸 出 任 何 圖 表 。選 擇 G roup plots項 可 得 到 多 維 標 度 圖 ,這 里 圖 表 的 維 度 由Model中 的 Dimensions中 填 入 最 小 維 度 Minimum和 最 大 維 度Maximum決 定 ； 擇 選 Data matrix項 可 得 到 距 離 陣 和 擬 合 構(gòu)造 點 的 坐 標 ； 而 Model and options summary是 顯 示 出 多 維標 度 法 中 的 參 數(shù) 設(shè) 置 ， 計 算 方 法 等 。 這 里 我 們 選 擇 G roup plots和 Data matrix項 后 ， 點 擊 Continue返 回 主 對 話 框 ， 再 點擊 OK運 行 。 圖 10.6 Options子 對 話 框 （ 二 ） 結(jié) 果 分 析 ：1. 樣 品 驗 證 表 ， 發(fā) 現(xiàn) 有 一 個 樣 品 存 在 缺 失 值 。 查 原 始 數(shù) 據(jù) 后發(fā) 現(xiàn) Taiwan缺 少 千 人 死 亡 率 ， 該 樣 品 被 去 除 。 國 家 地 區(qū) 的 編號 如 下 （ 表 10.6） 。 表 10.6 國 家 和 地 區(qū) 的 編 號 2. SPSS會 依 次 輸 出 原 始 距 離 陣 （ 表 10.7） ， 古 典 解 的 迭 代 過程 和 有 關(guān) 壓 力 指 標 值 （ 表 10.8） ， 擬 合 構(gòu) 造 點 在 二 維 空 間 中的 坐 標 （ 表 10.9） ， 以 及 最 優(yōu) 標 度 的 距 離 陣 （ 表 10.10） 。 在表 3中 ， Young氏 壓 力 指 標 值 為 0.02289， K壓 力 指 標 為0.03880， 都 小 于 0.05。 RSQ=0.99485。 這 些 都 說 明 模 型 擬 合效 果 很 好 。 表 10.7 原 始 距 離 陣 （ 部 分 ） 表 10.8 壓 力 指 標 檢 驗 表 10.9 擬 合 點 的 在 2維 標 度 中 的 坐 標 （ 部 分 ） 3. 接 下 來 是 歐 氏 距 離 下 的 16個 國 家 和 地 區(qū) 的 擬 合 構(gòu) 造 點 的 二維 圖 （ 圖 10.7） ， 從 圖 上 可 以 看 出 比 較 發(fā) 達 的 地 區(qū) 基 本 都 在第 三 個 象 限 ， 如 香 港 ， 日 本 ， 新 加 坡 。 而 中 國 和 泰 國 ， 菲 律賓 等 國 較 為 接 近 。 而 線 性 擬 合 散 點 圖 （ 圖 10.8） 從 圖 形 上 告訴 我 們 采 用 歐 氏 距 離 來 擬 合 原 始 數(shù) 據(jù) 的 距 離 陣 是 非 常 合 適 的 。 表 10.10 最 優(yōu) 標 度 的 距 離 陣 （ 部 分 ） 圖 10.7 擬 合 構(gòu) 造 點 的 二 維 坐 標 圖 圖 10.8 歐 氏 距 離 下 的 線 性 擬 合 散 點 圖 二 、 利 用 SPSS對 本 章 美 國 十 城 市 的例 子 進 行 多 維 標 度（ 一 ） 操 作 步 驟 ： 1. 打 開 文 件 之 后 ， 在 主 對 話 框 的 distances單 選 項 中 選 擇 Data are distances， 此 時 shape對 話 框 被 激 活 （ 圖 10.9） ， 默 認 距離 形 式 為 Square symmetric。 若 原 始 數(shù) 據(jù) 的 距 離 是 對 稱 的 ， 則 只 需 要 輸 入 三 角 陣 即 可 ， 運 算中 SPSS會 自 動 填 充 ， 如 本 例 ； Square asymmetric表 示 不 對 稱的 距 離 陣 ； 而 Rectangular表 示 距 離 陣 不 是 方 陣 ， 這 時 需 要 指定 矩 陣 使 用 的 行 數(shù) Number of rows， 該 數(shù) 值 必 需 大 于 等 于 4。本 例 中 選 擇 Square symmetric， 點 擊 Continue返 回 主 對 話 框 。 圖 10.9 shape子 對 話 框 2. 在 Options子 對 話 框 中 選 中 G roup plots， 點 擊 Continue返回 ， 再 點 擊 OK運 行 。（ 二 ） 結(jié) 果 分 析 ：1. 首 先 觀 察 壓 力 指 標 （ 表 10.11） ， Young氏 指 標 值 為 0.00291，K氏 指 標 值 為 0.00272， RSQ=0.99996， 說 明 歐 氏 距 離 模 型 擬合 效 果 很 好 。 表 10.11 壓 力 指 標 檢 驗 2. 擬 合 點 的 坐 標 （ 表 10.12） ， 二 維 坐 標 圖 （ 圖 10.10） 以 及線 性 擬 合 散 點 圖 （ 圖 10.11） 。 從 圖 10.11可 以 看 出 采 用 歐 氏距 離 的 擬 合 標 度 非 常 符 合 原 始 距 離 陣 。 各 個 城 市 之 間 的 距 離可 以 非 常 好 地 用 圖 10.10中 的 散 點 來 表 示 。 圖 10.10 歐 氏 距 離 模 型 下 的 二 維 散 點 圖 表 10.12 擬 合 點 坐 標 圖 10.11 擬 合 散 點 圖 本 章 結(jié) 束