高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十二章 概率與統(tǒng)計 12.3 二項分布與正態(tài)分布課件(理) 新人教B版.ppt

12.3 二項分布與正態(tài)分布,高考理數(shù),1.條件概率及其性質(zhì) (1)對于任何兩個事件A和B,在已知事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的概率叫做條件概率,用符號 P(B|A)來表示,其公式為P(B|A)= . (2)條件概率具有的性質(zhì): a.0P(B|A)1; b.如果B和C是兩個互斥事件,則P(BC|A)= P(B|A)+P(C|A) . 2.相互獨立事件 (1)對于事件A、B,若A的發(fā)生與B的發(fā)生互不影響,則稱A、B是 相互獨立 事件. (2)若A與B相互獨立,則P(B|A)=P(B),P(AB)=P(B|A)P(A)=P(A)P(B). (3)若A與B相互獨立,則A與 , 與B, 與 也都相互獨立. (4)若P(AB)=P(A)P(B),則 A與B相互獨立 .,知識清單,3.獨立重復(fù)試驗及二項分布問題 (1)獨立重復(fù)試驗概率公式:關(guān)于Pn(k)= pk(1-p)n-k,它是n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的 概率. 說明:公式中n是重復(fù)試驗次數(shù),p是一次試驗中某事件A發(fā)生的概率,k是在n次獨立試驗中事件A 恰好發(fā)生的次數(shù),需要弄清公式中n,p,k的意義,才能正確運用公式. (2)二項分布:如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是p,那么在n次獨立重復(fù)試驗中這個事件恰 好發(fā)生k次的概率是P(=k)= pkqn-k,其中k=0,1,n,q=1-p,于是得到隨機變量的概率分布列如 下:,我們稱這樣的隨機變量服從二項分布,記作B(n,p). 4.正態(tài)曲線及性質(zhì),(1)正態(tài)曲線的定義: 函數(shù),(x)= ,x(-,+),其中實數(shù)和(0)為參數(shù),我們稱,(x)的圖象(如圖) 為正態(tài)分布密度曲線,簡稱正態(tài)曲線. (2)正態(tài)曲線的性質(zhì): a.曲線位于x軸 上方 ,與x軸不相交;,b.曲線是單峰的,它關(guān)于直線 x= 對稱; c.曲線在 x= 處達到峰值 ; d.曲線與x軸之間的面積為1; e.當(dāng)一定時,曲線隨著 的變化而沿x軸平移; f.當(dāng)一定時,曲線的形狀由確定, 越小 ,曲線越“瘦高”,表示總體的分布越集中; 越大 , 曲線越“矮胖”,表示總體的分布越分散. 5.正態(tài)分布 (1)正態(tài)分布的定義及表示 如果對于任何實數(shù)a,b(ab),隨機變量X滿足P(aXb)= ,(x)dx ,則稱X的分布為正態(tài)分布,記作 XN(,2) . (2)正態(tài)分布的三個常用數(shù)據(jù) a.P(-X+)= 0.682 6 ; b.P(-2X+2)= 0.954 4 ;,c.P(-3X+3)= 0.997 4 . 【知識拓展】 1.“互斥事件”與“相互獨立事件”的區(qū)別與聯(lián)系 (1)“互斥”與“相互獨立”描述的都是兩個事件間的關(guān)系. (2)“互斥”強調(diào)不可能同時發(fā)生,“相互獨立”強調(diào)一個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的 概率沒有影響. (3)“互斥”的兩個事件可以獨立,“獨立”的兩個事件也可以互斥. 2.條件概率 條件概率通常是指在事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的概率.放在總體情況下看:先求P(A),P (AB),再求P(B|A)= .關(guān)鍵是求P(A)和P(AB). 3.正態(tài)曲線的對稱性 正態(tài)曲線函數(shù),(x)= .很顯然,當(dāng)=0時,(x)= 是偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對 稱;當(dāng)0時,圖象對稱軸為直線x=,所以正態(tài)曲線是一個軸對稱圖形,很多關(guān)于正態(tài)分布的概率 問題,都是根據(jù)其對稱性求解的.,計算條件概率的步驟: 注:計算條件概率的方法:利用公式P(A|B)= ;對古典概型:P(A|B)= . 例1 (2016廣西三市聯(lián)考,13,5分)如圖,EFGH是以O(shè)為圓心、半徑為1的圓的內(nèi)接正方形.將一顆 豆子隨機地扔到該圓內(nèi),用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”,B表示事件“豆子落在扇形 OHE(陰影部分)內(nèi)”,則 (1)P(A)= ;(2)P(B|A)= .,突破方法,方法1 條件概率,解析 圓的面積是,正方形的面積是2,扇形的面積是 ,根據(jù)幾何概型的概率計算公式得P(A)= ,P(AB)= = ,根據(jù)條件概率的公式得P(B|A)= = = . 答案 (1) (2) 1-1 (2016陜西西安質(zhì)檢,5,5分)周老師上數(shù)學(xué)課時,給班里同學(xué)出了兩道選擇題,她預(yù)估做對第 一道題的概率為0.80,做對兩道題的概率為0.60,則預(yù)估做對第二道題的概率是 ( ) A.0.80 B.0.75 C.0.60 D.0.48 答案 B 解析 設(shè)事件Ai(i=1,2)表示“做對第i道題”,A1,A2相互獨立, 由已知得P(A1)=0.8,P(A1A2)=0.6,P(A2|A1)= =0.75.故選B. 1-2 (2016吉林長春二模,13,5分)袋中有三個白球,兩個黑球.現(xiàn)每次摸出一個球,不放回地摸取 兩次,則在第一次摸到黑球的條件下,第二次摸到白球的概率為 .,答案 解析 記事件A為“第一次摸到黑球”,事件B為“第二次摸到白球”,則事件AB為“第一次摸 到黑球,第二次摸到白球”,依題意知P(A)= ,P(AB)= = ,在第一次摸到黑球的條件下,第 二次摸到白球的概率是P(B|A)= = .故答案為 .,1.相互獨立事件概率的求法,2.求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的方法: 例2 (2014河北邢臺一模,20,12分)甲、乙兩人各進行一次射擊,如果兩人射中目標(biāo)的概率都是 0.8,計算: (1)兩人都射中目標(biāo)的概率;,方法2 相互獨立事件的概率,(2)其中恰有一人射中目標(biāo)的概率; (3)至少有一人射中目標(biāo)的概率. 解析 記“甲射擊一次,射中目標(biāo)”為事件A,“乙射擊一次,射中目標(biāo)”為事件B. “兩人都射中目標(biāo)”是事件AB;“恰有一人射中目標(biāo)”是A 或 B;“至少有一人射中目標(biāo)” 是AB或A 或 B. (1)顯然,“兩人各射擊一次,都射中目標(biāo)”就是事件AB,又由于事件A與B相互獨立, P(AB)=P(A)P(B)=0.80.8=0.64. (2)“兩人各射擊一次,恰有一人射中目標(biāo)”包括兩種情況:一種是甲射中乙未射中(即A ),另一 種是甲未射中乙射中(即 B),根據(jù)題意,這兩種情況在兩人各射擊一次時不可能同時發(fā)生,即事 件A 與 B是互斥的,所以所求概率為 P=P(A )+P( B) =P(A)P( )+P( )P(B) =0.8(1-0.8)+(1-0.8)0.8 =0.16+0.16=0.32.,(3)解法一:“兩人各射擊一次,至少有一人射中目標(biāo)”的概率為P=P(AB)+P(A )+P( B)=0.64+ 0.32=0.96. 解法二:“兩人都未射中目標(biāo)”的概率是 P( )=P( )P( )=(1-0.8)(1-0.8)=0.04. 至少有一人射中目標(biāo)的概率為1-P( )=1-0.04=0.96. 2-1 (2016貴州畢節(jié)三模,7,5分)如圖,用K、A1、A2三類不同的元件連接成一個系統(tǒng).當(dāng)K正常工 作且A1、A2至少有一個正常工作時,系統(tǒng)正常工作,已知K、A1、A2正常工作的概率依次為0.9、 0.8、0.8,則系統(tǒng)正常工作的概率為 ( ),A.0.960 B.0.864 C.0.720 D.0.576 答案 B 解析 A1、A2同時不能工作的概率為0.20.2=0.04,所以A1、A2至少有一個正常工作的概率為1- 0.04=0.96,所以系統(tǒng)正常工作的概率為0.90.96=0.864.故選B.,1.n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率求法: n次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次可看作 個互斥事件的和,其中每一個事件都可看作k個 A事件與(n-k)個 事件同時發(fā)生,只是發(fā)生的次序不同,其發(fā)生的概率都是pk(1-p)n-k.因此,n次獨立 重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率為 pk(1-p)n-k. 2.寫二項分布時,首先確定隨機變量X的取值,然后用公式P(X=k)計算概率即可. 例3 (2016河南信陽質(zhì)檢,19,12分)為拉動經(jīng)濟增長,某市決定新建一批重點工程,分為基礎(chǔ)設(shè)施 工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類.這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的 , , .現(xiàn)有3 名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè). (1)求他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率; (2)記為3人中選擇的項目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù),求的分布列. 解析 記第i名工人選擇的項目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件Ai,Bi, Ci,i=1,2,3.由題意知A1,A2,A3相互獨立,B1,B2,B3相互獨立,C1,C2,C3相互獨立,Ai,Bj,Ck(i, j,k=1,2,3,且i,j, k互不相同)相互獨立,且P(Ai)= ,P(Bj)= ,P(Ck)= .,方法3 獨立重復(fù)試驗與二項分布,(1)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率 P=3!P(A1B2C3)=6P(A1)P(B2)P(C3) =6 = . (2)解法一:設(shè)3名工人中選擇的項目屬于民生工程的人數(shù)為,由已知,B ,且=3-,所以 P(=0)=P(=3)= = , P(=1)=P(=2)= = , P(=2)=P(=1)= = ,P(=3)=P(=0)= = . 故的分布列是,解法二:記第i名工人選擇的項目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件Di,i=1,2,3. 由已知,D1,D2,D3相互獨立,且P(Di)=P(AiCi)=P(Ai)+P(Ci)= + = ,所以B ,即P(=k)= ,k=0,1,2,3. 故的分布列是,3-1 (2015廣東揭陽一中模擬,19,12分)某種有獎銷售的飲料,瓶蓋內(nèi)印有“再來一瓶”或“謝 謝惠顧”字樣,購買一瓶這種飲料,若其瓶蓋內(nèi)印有“再來一瓶”字樣即為中獎,中獎概率為 . 甲、乙、丙三位同學(xué)每人購買了一瓶該飲料. (1)求甲、乙都中獎且丙沒有中獎的概率; (2)求中獎人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望E. 解析 (1)設(shè)“甲中獎”的事件為A,“乙中獎”的事件為B,“丙中獎”的事件為C,那么P(A)=P (B)=P(C)= , P(AB )=P(A)P(B)P( )= = ,即甲、乙都中獎且丙沒有中獎的概率為 . (2)的所有可能取值為0,1,2,3, P(=k)= (k=0,1,2,3),所以中獎人數(shù)的分布列為,E()=0 +1 +2 +3 = .,服從正態(tài)分布的隨機變量X在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法: (1)利用P(-4)= ( ) A.0.158 8 B.0.158 7 C.0.158 6 D.0.158 5 解析 由正態(tài)曲線性質(zhì)知,其圖象關(guān)于直線x=3對稱,P(X4)=0.5- P(2X4)=0.5- 0.682 6 =0.158 7.故選B. 答案 B 4-1 已知隨機變量服從正態(tài)分布N(0,2).若P(2)=0.023,則P(-22)= ( ) A.0.477 B.0.628 C.0.954 D.0.977 答案 C 解析 =0, P(2)=0.023,P(-22)=1-20.023=0.954,故選C.,方法4 正態(tài)分布及其應(yīng)用,