《二次根式的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)
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《二次根式的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)
二次根式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo):1探索二次根式的性質(zhì)的由來(lái),體驗(yàn)歸納、類推的思想方法2 會(huì)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和化簡(jiǎn)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):重點(diǎn):二次根式的積和商的性質(zhì)難點(diǎn):例3 中( 4)及探究活動(dòng)涉及的較復(fù)雜的化簡(jiǎn)過(guò)程與技巧教學(xué)過(guò)程:一、引入新課動(dòng)手做一做:填空(可用計(jì)算器計(jì)算):( 1)49 = ,4 9 = ;( 2)45 = ,4 5 = ;( 3)9 = ,9 = ;16 16( 4)3 = ,3 = .22比較每一組左右兩邊的等式, 結(jié)果相等嗎?多試幾組類似的計(jì)算, 想一想能否推廣到一般形式?如果能,請(qǐng)用字母表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。二、新課講解1、 一般地,二次根式的積與商的性質(zhì):積的性質(zhì):ab =a b(a 0,b 0);商的性質(zhì):a =a( a0,b 0)bb2、 性質(zhì)深化:練習(xí):判斷下列等式是否成立?若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由并改正:(1)( 4) ( 9) = 4 9 ;( 2)4a4 =2(a 為任意實(shí)數(shù))=a解:( 1)不成立。因?yàn)楸婚_方數(shù)不能為負(fù),4 、9 無(wú)意義。改正:( 4) ( 9) = 36 =6.( 2) 不成立。 因?yàn)?a 作為分母不能為零, 所以 a 不能為任意實(shí)數(shù), 即 a 的取值范圍是不等于零的任何實(shí)數(shù)。1 3 、講解例題:例 3化簡(jiǎn):( 1)121225 ;( 2)42 7 ;( 3) 5 ; ( 4) 2 ;97( 5) 112解:( 1)121225=121225 =1115=165;( 2) 42 7 = 42 7 =4 7 ;( 3)5 =5 =5 ;993( 4)227114 ;=77=77( 5)1= 3 =3 2 =6 .122222注: 一般地,二次根式化簡(jiǎn)的結(jié)果中分母中不含根號(hào),而且根號(hào)內(nèi)的數(shù)就是一個(gè)自然數(shù),且自然數(shù)的因數(shù)中,不含有除1 以外的自然數(shù)的平方數(shù)。被開方數(shù)為帶分?jǐn)?shù)時(shí),還要先化為假分?jǐn)?shù)再利用性質(zhì)化簡(jiǎn)練習(xí):1、化簡(jiǎn):254 ; 0.010.49 ; 32 52.2、化簡(jiǎn):9; 1 2 ;5 .2538例4先化簡(jiǎn),再求出下面算式的近似值(精確到0 01)( 18)(24) ; 11 ;0.0010.549解:(18)( 24) =29 38 =2433=24 33 =123 20.78 ;1 1=50=50 = 52 1.01 ;4949497=10310 15 = 10 45 =(10 2 )2 5 =10 2 5 =0.01 5 0.02總結(jié):化簡(jiǎn)的結(jié)果要求:根號(hào)內(nèi)不再含有可以開方的因式;根號(hào)內(nèi)不再含有分母2 練習(xí):先化簡(jiǎn),再求出下面算式的近似值:52(結(jié)果保留4 個(gè)有效數(shù)字);531(精確到0 01) .53三、 探究活動(dòng) :化簡(jiǎn)下列兩組式子: 22 =,22=;33 33=,33=;88 4 4 =, 4 4 =;1515 55 =,55=2424你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?請(qǐng)用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,并與同伴交流。請(qǐng)?jiān)偃我庀葞讉€(gè)數(shù)驗(yàn)正你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。四、小結(jié):師生共同完成:通過(guò)今天的學(xué)習(xí),你有那些收獲或困惑?五、 布置作業(yè)見作業(yè)本3 4