《多邊形的內(nèi)角和與外角和》教學(xué)設(shè)計(jì)-05

多邊形的內(nèi)角和與外角和教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1 通過具體情景了解多邊形的概念，掌握四邊形和多邊形的內(nèi)角和。2 會(huì)利用多邊形的內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算。3 通過多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，逐步提高推理的能力。4 通過現(xiàn)實(shí)中抽象出多邊形概念，讓學(xué)生再次體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，從而認(rèn)識到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：多邊形的概念，四邊形和多邊形的內(nèi)角和難點(diǎn)：多邊形內(nèi)角和公式的推到過程。教學(xué)過程：一 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1 三角形的內(nèi)角和等于多少？（180）2 四邊形的內(nèi)角和等于多少呢？為什么？四邊形的內(nèi)角和等于 360o，理由是：連結(jié) AC，則四邊形 ABCD被分成了兩個(gè)三角形，因此四邊和等于一個(gè)三角形的內(nèi)角和的2 倍。即： 2 180o=360o 由此得到 : 四邊形的內(nèi)角和等于 360o2 觀察下面圖形，你能抽象出什么樣的幾何圖形呢？DCAB形的內(nèi)角美國國防部五角大樓德國單車迷打造的怪異自行車在日常生活中我們經(jīng)常會(huì)見到五邊形、六邊形、八邊形等等。今天我們學(xué)習(xí)-3 6 多邊形的內(nèi)角和與外交和 (1) （板書課題）二 合作交流，探究新知1 請你說一說什么叫多邊形？在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫組成多邊形的各條線段叫多邊形的邊， 每相鄰兩條邊的公共形的頂點(diǎn)，連結(jié)不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對角邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角。簡稱多邊形的角。說明：我們的課本今后說的多邊形都是凸多邊形，即：一條邊所在的直線的同旁。2 五邊形的內(nèi)角和如圖，五邊形的內(nèi)角和等于多少呢？（交流討論）估計(jì)學(xué)生會(huì)A邊頂點(diǎn)做多邊形。EB端點(diǎn)叫多邊對角線線，相鄰兩角多邊形總在CDD想到下面方法：方法 1EC連結(jié) AD,AC，則五邊形別兩條對角線分成了三個(gè)三角形，所以五邊形的內(nèi)角和等于3 180o=540o方法 2在五邊形內(nèi)取一點(diǎn)O，連結(jié) OA,OB,OC,OD,OE,則五邊形被分成個(gè)三角形，但這五個(gè)三角形中以 O為頂點(diǎn)的五個(gè)角不是五邊形角和，所以五邊形的內(nèi)角和是： 5 180o-360 o= 5 180o-2 180o=（5-2 ） 180o=540oABD了五的內(nèi)EOCAB引導(dǎo)學(xué)生把點(diǎn)O 移到五邊形的邊上或者外面。方法 4在 AB 上取點(diǎn) O，連結(jié) OE,OD,OC.則五邊形被分成了四個(gè)三角形，但以 O 為頂點(diǎn)的四個(gè)角不是五邊形的內(nèi)角，這四個(gè)角的和等于一個(gè)平角。所以五邊形的內(nèi)角和等于：4 180o-180 o=（ 4-1 ） 180o=540o方法 5取在五邊形外取點(diǎn)O連結(jié) OA,OB,OC,OD,OE得到了 4 個(gè)三角形，這四個(gè)三角形的內(nèi)角中，哪些不是多邊形的內(nèi)角？這些角的和等于多少？ OED, EOA, AOB, BOC, COD, ODE,這些角不是多邊形的內(nèi)角，它們剛好是一個(gè)三角形的內(nèi)角和。 所以五邊形的內(nèi)角和等于 4 180o-180 o=540o歸納：這些方法的共同特點(diǎn)是什么？取點(diǎn) O,將點(diǎn) O與五邊形的各個(gè)頂點(diǎn)連結(jié)起來構(gòu)成三角形，把多邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化成三角形的內(nèi)角和。3 多邊形的內(nèi)角和根據(jù)方法 2， ( 在多邊形內(nèi)取點(diǎn) O , 把點(diǎn) O 與多邊形 各個(gè)頂點(diǎn)連結(jié)) 請你填寫下表圖形三角形個(gè)數(shù)不是多邊形的內(nèi)角的和六邊形七邊形DCEABOODECAB多邊形的內(nèi)角和n 邊形歸納： n 邊形的內(nèi)角和等于（n-2 ） 180o三 應(yīng)用遷移，鞏固提高例 1 如圖，把 ABC的紙片沿著DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A 落在四邊形BCED內(nèi)部時(shí)，則1+ 2 之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請找以找這個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（A A= 1+ 2, B 2 A=1+ 2, C 3 A=2 1+ 2, D 3 A=2( 1+ 2)A 與）180o1, AED=180o2解： ADE=B22D A=180o-( ADE+ AED)=180o- 180o1- 180o2122A2E1=C( 1+ 2)2例 2 （ 1）十邊形的內(nèi)角和等于 _.(2)如果十邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，那么每一個(gè)內(nèi)角等于_.三 課堂練習(xí)，鞏固提高1 P 114 1,2補(bǔ)充：1一個(gè)多邊形的內(nèi)角和不可能是( )A 560 o B 1080 o C 720o D 1800 o2一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是2340o，這個(gè)多邊形是 _邊形。3一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1，內(nèi)角和增加多少呢？四 反思小結(jié)，拓展提高這節(jié)課你有什么收獲？這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了四邊形的內(nèi)角和和n 邊形的內(nèi)角和，根據(jù)n 邊形的內(nèi)角和公式，如果知道n 就可以求出多邊形的內(nèi)角和，如果知道多邊形的內(nèi)角和就可以求出邊數(shù)。多邊形的內(nèi)角和公式我們是從五邊形的內(nèi)角和入手，然后把求法遷移到n 邊形，這種有特殊到一般的探究思路我們以后還會(huì)用到，請同學(xué)們用心領(lǐng)悟。五 作業(yè) P 117 A 1,2,3 B 1