高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.1.1-1.1.2 平均變化率、瞬時(shí)變化率——導(dǎo)數(shù)（一）課件 蘇教版選修2-2.ppt

1.1.1 平均變化率 1.1.2 瞬時(shí)變化率導(dǎo)數(shù)(一),第 1章 1.1 導(dǎo)數(shù)的概念,1.理解函數(shù)平均變化率、瞬時(shí)變化率的概念. 2.掌握函數(shù)平均變化率的求法. 3.掌握導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)用導(dǎo)數(shù)的定義求簡(jiǎn)單函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù).,學(xué)習(xí)目標(biāo),欄目索引,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點(diǎn)突破,當(dāng)堂檢測(cè) 自查自糾,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),知識(shí)點(diǎn)一 函數(shù)的平均變化率 1.平均變化率的概念 設(shè)函數(shù)yf(x)，x1，x2是其定義域內(nèi)不同的兩個(gè)點(diǎn)，那么函數(shù)的變化率可 用式子 表示，我們把這個(gè)式子稱為函數(shù)yf(x)從x1到x2的_ _，習(xí)慣上用x表示x2x1，即xx2x1，可把x看作是相對(duì)于x1的一個(gè)“增量”，可用x1x代替x2；類似地，y .于是，平均 變化率可以表示為 .,答案,平均,變化率,f(x2)f(x1),2.求平均變化率 求函數(shù)yf(x)在x1，x2上平均變化率的步驟如下： (1)求自變量的增量x_； (2)求函數(shù)值的增量y ；,x2x1,f(x2)f(x1),答案,答案,思考 (1)如何正確理解x，y? 答案 x是一個(gè)整體符號(hào)，而不是與x相乘，其值可取正值、負(fù)值，但x0； y也是一個(gè)整體符號(hào)，若xx1x2， 則yf(x1)f(x2)，而不是yf(x2)f(x1)， y可為正數(shù)、負(fù)數(shù)，亦可取零.,答案,(2)平均變化率的幾何意義是什么？ 答案 如圖所示： yf(x)在區(qū)間x1，x2上的平均變化率是 曲線yf(x)在區(qū)間x1，x2上陡峭程度的 “數(shù)量化”， 曲線陡峭程度是平均變化率的“視覺化”， 越大，曲線yf(x)在區(qū)間x1，x2上越“陡峭”，反之亦然. 平均變化率的幾何意義是函數(shù)曲線上過兩點(diǎn)的割線的斜率， 若函數(shù)yf(x)圖象上有兩點(diǎn)A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)，則 kAB.,答案,知識(shí)點(diǎn)二 瞬時(shí)變化率與瞬時(shí)速度、瞬時(shí)加速度 把物體在某一時(shí)刻的速度稱為 .做直線運(yùn)動(dòng)的物體，它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以用函數(shù)ss(t)描述，設(shè)t為時(shí)間改變量，在t0t這段時(shí)間內(nèi)，物體的位移(即位置)改變量是s ，那么位移改變量s與時(shí)間改變量t的比就是這段時(shí)間內(nèi)物體的平均速度 ， 即 .,瞬時(shí)速度,s(t0t)s(t0),答案,一般地，如果當(dāng)t無限趨近于0時(shí)，運(yùn)動(dòng)物體位移s(t)的平均變化率 無限趨近于一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)常數(shù)稱為物體在tt0時(shí)的瞬時(shí)速度，也就是位移對(duì)于時(shí)間的 . 一般地，如果當(dāng)t無限趨近于0時(shí)，運(yùn)動(dòng)物體速度v(t)的平均變化率 無限趨近于一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)常數(shù)稱為物體在tt0時(shí)的瞬時(shí)加速度，也就是速度對(duì)于時(shí)間的瞬時(shí)變化率.,瞬時(shí)變化率,答案,思考 (1)瞬時(shí)變化率的實(shí)質(zhì)是什么？ 答案 其實(shí)質(zhì)是當(dāng)平均變化率中自變量的改變量趨于0時(shí)的值，它是刻畫函數(shù)值在某處變化的快慢. (2)平均速度與瞬時(shí)速度的區(qū)別與聯(lián)系是什么？ 答案 區(qū)別：平均變化率刻畫函數(shù)值在區(qū)間x1，x2上變化的快慢，瞬時(shí)變化率刻畫函數(shù)值在x0點(diǎn)處變化的快慢； 聯(lián)系：當(dāng)x趨于0時(shí)，平均變化率 趨于一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)即為函數(shù)在x0處的瞬時(shí)變化率，它是一個(gè)固定值.,答案,知識(shí)點(diǎn)三 導(dǎo)數(shù)的概念 1.函數(shù)yf(x)在x0處的導(dǎo)數(shù) 設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上有定義，x0(a，b)，若x無限趨近于0時(shí)， 比值 無限趨近于一個(gè)常數(shù)A，則稱f(x)在xx0處 ，并稱該常數(shù)A為函數(shù)f(x)在xx0處的 ，記作f(x0)A或 常用符號(hào)“”表示“無限趨近于”，于是簡(jiǎn)記為“當(dāng)x0時(shí)，,可導(dǎo),導(dǎo)數(shù),2.導(dǎo)函數(shù) 如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，則稱f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，此時(shí)f(x)構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)，稱這個(gè)函數(shù)為yf(x)的導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)稱為導(dǎo)數(shù).,答案,思考 (1)如何理解f(x)在x0處不可導(dǎo)？,(2)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)與f(x0) (x0(a，b)有何聯(lián)系與區(qū)別？ 答案 f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)f(x)是x的函數(shù)式，f(x0)是函數(shù)f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)，為一個(gè)定值；,返回,題型探究 重點(diǎn)突破,解析答案,反思與感悟,題型一 求平均變化率 例1 求函數(shù)yf(x)2x23在x0到x0x之間的平均變化率，并求當(dāng)x02，x 時(shí)該函數(shù)的平均變化率. 解 當(dāng)自變量從x0變化到x0x時(shí)，函數(shù)的平均變化率為,反思與感悟,解析答案,跟蹤訓(xùn)練1 (1)已知函數(shù)yf(x)2x21的圖象上一點(diǎn)(1,1)及其鄰近一點(diǎn)(1x,1y)，則 _.,解析 yf(1x)f(1)2(x)24x，,2x4,解析答案,解析答案,題型二 實(shí)際問題中的瞬時(shí)速度 例2 一作直線運(yùn)動(dòng)的物體，其位移s與時(shí)間t的關(guān)系是s3tt2(位移單位：m，時(shí)間單位：s). (1)求此物體的初速度；,所以當(dāng)t0時(shí)，v3. 即物體的初速度為3 m/s.,解析答案,(2)求此物體在t2時(shí)的瞬時(shí)速度；,即此物體在t2時(shí)的瞬時(shí)速度為1 m/s，方向與初速度方向相反.,t1.,故t0時(shí)，其值為1.,(3)求t0到t2時(shí)的平均速度.,即t0到t2時(shí)的平均速度為1 m/s.,反思與感悟,反思與感悟,作變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在不同時(shí)刻的速度是不同的，t趨近于0，指時(shí)間間隔t越來越小，但不能為0，t，s在變化中都趨近于0，但它們的比值趨近于一個(gè)確定的常數(shù).,解析答案,跟蹤訓(xùn)練2 已知一物體作自由落體運(yùn)動(dòng)，下落的高度的表達(dá)式為s gt2，其中g(shù)為重力加速度，g9.8米/平方秒(s的單位：米). (1)求t從3秒到3.1秒、3.01秒、3.001秒、3.000 1秒各段內(nèi)的平均速度；,解 當(dāng)t在區(qū)間3,3.1上時(shí)，t3.130.1(秒)，,解析答案,(2)求t3秒時(shí)的瞬時(shí)速度.,所以t3秒時(shí)的瞬時(shí)速度約為29.4米/秒.,解析答案,題型三 函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),從而y|x12.,反思與感悟,反思與感悟,解析答案,因?qū)?dǎo)數(shù)的概念理解不到位致誤,例4 設(shè)函數(shù)f(x)在x0處可導(dǎo)，且f(x0)已知，求下列各式的值.,易錯(cuò)易混,解析答案,返回,防范措施,解析答案,錯(cuò)因分析 在導(dǎo)數(shù)的定義中，增量x的形式是多種多樣的，但不論x是哪種形式，y必須選擇相對(duì)應(yīng)的形式.如(1)中x的改變量為xx0(x0x)，(2)中x的改變量為2h(x0h)(x0h).,防范措施,防范措施,防范措施,自變量的改變量x的值為變后量與變前量之差.,返回,當(dāng)堂檢測(cè),1,2,3,4,5,解析答案,1.在求解平均變化率時(shí)，自變量的變化量x應(yīng)滿足_. x0; x0； x0; x可為任意實(shí)數(shù).,解析答案,2.沿直線運(yùn)動(dòng)的物體從時(shí)間t到tt時(shí)，物體的位移為s，那么當(dāng)t0時(shí)， 的物理意義為_.,t時(shí)刻物體的瞬時(shí)速度,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,5.以初速度為v0(v00)作豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體，t秒時(shí)的高度為s(t)v0t gt2，求物體在t0時(shí)刻的瞬時(shí)加速度.,物體在t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度為v0gt0. 由此，類似地可得到物體運(yùn)動(dòng)的速度函數(shù)為v(t)v0gt，,故物體在t0時(shí)刻的瞬時(shí)加速度為g.,1,2,3,4,5,課堂小結(jié),返回,