《直線與平面垂直的判定》ppt課件

2.3.1 直 線 與 平 面 垂 直 的 判 定 觀 察 圖 中 立 柱 與 地 面 ,立 柱 與 橋 面 之 間 是 怎 樣的 位 置 關(guān) 系 ? 旗 桿 與 地 面 的 位 置 關(guān) 系 ， 給 人 以 直 線 與 平 面 垂 直的 形 象 . 思 考 1 陽(yáng) 光 下 直 立 于 地 面 的 旗 桿 及 它 在 地 面 的 影子 有 何 位 置 關(guān) 系 . AB1.旗 桿 所 在 的 直 線 始 終 與影 子 所 在 的 直 線 垂 直 . 2.事 實(shí) 上 ， 旗 桿 AB所 在 直 線 與地 面 內(nèi) 任 意 一 條 不 過(guò) 點(diǎn) B的直 線 也 是 垂 直 的 . AB C B1C1 直 線 和 平 面 垂 直 的 定 義 如 果 直 線 l與 平 面 內(nèi) 的 任 意 一 條 直 線 都 垂 直 ，我 們 就 說(shuō) 直 線 l與 平 面 互 相 垂 直 ,記 作 l .l 平 面 的 垂 線直 線 l的 垂 面A 垂 足 直 線 和 平 面 垂 直 的 畫 法 P注 ： 畫 直 線 與 水 平 平 面 垂 直 時(shí) ， 通 常 把 直 線 畫 成與 表 示 平 面 的 平 行 四 邊 形 的 一 邊 垂 直 .l 思 考 2 若 直 線 與 平 面 內(nèi) 的 無(wú) 數(shù) 條 直 線 垂 直 ， 則 直線 垂 直 于 平 面 嗎 ？ 不 一 定如 圖 ： BC BC l “ 任 何 ” 表 示 所 有 . 直 線 與 平 面 垂 直 是 直 線 與 平 面 相 交 的 一 種 特 殊 情況 ， 在 垂 直 時(shí) ， 直 線 與 平 面 的 交 點(diǎn) 叫 做 垂 足 . 等 價(jià) 于 對(duì) 任 意 的 直 線 ， 都 有m利 用 定 義 ， 我 們 得 到 了 判 定 線 面 垂 直 的 最 基 本 方 法 ，同 時(shí) 也 得 到 了 線 面 垂 直 的 最 基 本 的 性 質(zhì) .a .ma【 提 升 總 結(jié) 】 請(qǐng) 同 學(xué) 們 準(zhǔn) 備 一 塊 三 角 形 的 紙 片 ， 我 們 一 起 來(lái) 做 如圖 所 示 的 試 驗(yàn) ： 過(guò) ABC的 頂 點(diǎn) A翻 折 紙 片 ， 得 到 折痕 AD， 將 翻 折 后 的 紙 片 豎 起 放 置 在 桌 面 上 （ BD， DC與 桌 面 接 觸 ） . AB CD動(dòng) 手 操 作 AB D C思 考 3 (1)折 痕 AD與 桌 面 垂 直 嗎 ？(2)如 何 翻 折 才 能 保 證 折 痕 AD與 桌 面 所 在 平 面 垂 直 ？當(dāng) 折 痕 AD BC且 翻 折 后 BD與 DC不 在 一 條 直 線 上 時(shí) ,折 痕 AD與 桌 面 所 在 平 面 垂 直 . AB D C AB D C AB D C AB D C AB D C AB D C AB DC AB DC AB DC AB DC AB DC B DC A BD,CD都 在 桌 面 內(nèi) ， BD CD=D， AD CD,AD BD,直 線 AD所 在 的 直 線 與 桌 面 垂 直 l m nP 一 條 直 線 與 一 個(gè) 平 面 內(nèi) 的 兩 條 相 交 直 線 都 垂 直 ，則 該 直 線 與 此 平 面 垂 直 直 線 和 平 面 垂 直 的 判 定 定 理 l m nP符 號(hào) 表 示 ：,m nm n P ll m l n “ 平 面 內(nèi) ” ， “ 相 交 ” ， “ 垂 直 ” 三 個(gè) 條 件 必 不 可 少簡(jiǎn) 記 為 ： 線 線 垂 直 線 面 垂 直定 理 補(bǔ) 充 例 1 如 圖 ， 已 知 a b， a ， 求 證 ： b . ba m n分 析 ： 在 平 面 內(nèi) 作 兩 條 相 交 直 線 .是 兩 條 相 交 直 線 ，直 線 m， n證 明 ： 在 平 面 內(nèi) 作 兩 條 相 交因 為 直 線 a ，根 據(jù) 直 線 與 平 面 垂 直 的 定 義 知, .a m a n 又 因 為 / /b a，所 以 , .b mb n 又 因 為所 以 .b , , ,m n m n 結(jié) 論 ： 兩 條 平 行 直 線 中 的 一 條 垂 直 于 一 個(gè) 平 面 ， 那 么另 一 條 也 垂 直 于 這 一 個(gè) 平 面 . 例 2： 正 方 體 中 ， 求 證 : . / / / /ABCD ABC D / /AC BDD B 下 列 命 題 中 正 確 的 個(gè) 數(shù) 是 ( ) 如 果 直 線 l與 平 面 內(nèi) 的 無(wú) 數(shù) 條 直 線 垂 直 ， 則 l ； 如 果 直 線 l與 平 面 內(nèi) 的 一 條 直 線 垂 直 ， 則 l ； 如 果 直 線 l不 垂 直 于 ， 則 內(nèi) 沒(méi) 有 與 l垂 直 的 直 線 ； 如 果 直 線 l不 垂 直 于 ， 則 內(nèi) 也 可 以 有 無(wú) 數(shù) 條 直 線與 l垂 直 A 0 B 1 C 2 D 3B【 變 式 練 習(xí) 】 如 圖 ， 直 四 棱 柱 ABCD -ABCD中 （ 側(cè) 棱 與 底 面垂 直 的 棱 柱 稱 為 直 棱 柱 ） ， 底 面 四 邊 形 ABCD滿 足 什 么 條件 時(shí) ， A思 C4 B考 D? AB C DAB C D AC BD OPA斜 線斜 足 線 面 所 成 角（ 銳 角 PAO）射 影關(guān) 鍵 ： 過(guò) 斜 線 上 一 點(diǎn) 作 平 面 的 垂 線線 面 所 成 的 角 l一 條 直 線 垂 直 于 平面 ， 它 們 所 成 的 角是 直 角 . 一 條 直 線 在 平 面 內(nèi) ， 或 與 平面 平 行 ， 它 們 所 成 的 角 是0 的 角 .【 提 升 總 結(jié) 】 A1 B1 C1D1A B CD例 3 如 圖 ， 在 正 方 體 ABCD-A1B1C1D1中 ， 求 直 線 A1B和 平 面 A1B1CD所 成 的 角 .分 析 :找 出 直 線 A1B在 平 面A1B1CD內(nèi) 的 射 影 ,就 可 以 求 出A1B和 平 面 A1B1CD所 成 的 角 . O 連 點(diǎn) 連因 為所 以所 以所 以所 以 為 線 內(nèi)為設(shè) 長(zhǎng) 為 ， 所 以線 1 1 11 1 1 1 1 1 11 1 1 11 1 1 1 11 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 o1 11 接 BC交 B C于 O, 接 A O,A B B C， A B B B,A B 平 面 BCC B .A B BC ,又 BC B C,BC 平 面 A B CD.A O 斜 A B在 平 面 A B CD 的 射 影 ， BA O A B與 平 面 A B CD所 成 的 角 .正 方 體 的 棱 a 2在 Rt A BO中 ， A B= 2a,BO= a,2 1BO= A B, BA O=30 .2直 解 A ： 為 o1 1B和 平 面 A B CD所 成 的 角 30 . 例 4 如 圖 ， AB為 平 面 的 一 條 斜 線 ， B為 斜 足 ，AO 平 面 ， 垂 足 為 O， 直 線 BC在 平 面 內(nèi) ，已 知 ABC=60 ， OBC=45 ， 求 斜 線 AB和 平 面 所 成 的 角 . VA B CVA= VC， AB=BC,ABCV求 證 : VB AC. 中 ，在 三 棱 錐1. 如 圖 ，提 示 ： 找 AC中 點(diǎn) D,連 接 VD,BD【 變 式 練 習(xí) 】 點(diǎn)o2. 過(guò) ABC所 在 平 面 外 一 點(diǎn) P,作 PO ,垂 足為 O,連 接 PA,PB,PC.(1)若 PA =PB=PC, C=90 ,則 點(diǎn) O是 AB邊 的 _點(diǎn) .(2)若 PA =PB=PC,則 點(diǎn) O是 ABC的 _心 .(3)若 PA PB,PB PC,PC PA,則 O是 ABC的 _心 . 中外垂 1 下 列 說(shuō) 法 中 錯(cuò) 誤 的 是 ( ) 如 果 一 條 直 線 和 平 面 內(nèi) 的 一 條 直 線 垂 直 ， 該 直 線 與這 個(gè) 平 面 必 相 交 ； 如 果 一 條 直 線 和 平 面 的 一 條 平 行線 垂 直 ， 該 直 線 必 在 這 個(gè) 平 面 內(nèi) ； 如 果 一 條 直 線 和平 面 的 一 條 垂 線 垂 直 ， 該 直 線 必 定 在 這 個(gè) 平 面 內(nèi) ； 如 果 一 條 直 線 和 一 個(gè) 平 面 垂 直 ， 該 直 線 垂 直 于 平 面內(nèi) 的 任 何 直 線 A B C D D 2 一 條 直 線 和 平 面 所 成 角 為 ， 那 么 的 取 值 范 圍 是 ( ) A 0 90 B 0 90 C 0 90 D 0 180【 解 析 】 由 線 面 角 的 定 義 知 B正 確 B 3 長(zhǎng) 方 體 ABCD A1B1C1D1中 ， AB 2， BC AA1 1，則 BD1與 平 面 A1B1C1D1所 成 的 角 的 大 小 為 _ 【 解 析 】 如 下 圖 所 示 ， 連 接 B1D1. 6 則 B1D1是 BD1在 平 面 A1B1C1D1上 的 射 影 ， 則 BD1B1是BD1與 平 面 A1B1C1D1所 成 的 角 在 Rt BD1B1中 ， tan BD1B1 BB1B 1D1 13 33 ， 則 BD1B1 6. 4.（ 2012 四 川 高 考 ） 如 圖 ,在 正 方 體 1 1 1 1ABCD-A B C D 中 ,M， N分 別 是 CD， 1CC 的 中 點(diǎn) ,則 異 面 直 線 1A M 與 DN所 成 角 的 大 小 是 _. 90 5.如 圖 ， 已 知 P 是 菱 形 ABCD 所 在 平 面 外 一 點(diǎn) ， 且 PAPC， 求 證 ： AC 平 面 PBD. 又 因 為 ABCD 是 菱 形 ， 所 以 BD AC， 而 PO BD O， PO 平 面 PBD， BD 平 面 PBD， 所 以 AC 平 面 PBD. 直 線 與 平 面 垂 直 判 定 定理 及 應(yīng)用定 義 直 線 與 平 面 所 成 的 角轉(zhuǎn) 化 思 想 ： 線 面 垂 直 線 線 垂 直定 義判 定 定 理 不 去 奮 斗 ， 不 去 創(chuàng) 造 ， 再 美 的 青 春 也結(jié) 不 出 碩 果 。