2019-2020年高三數(shù)學上冊 15.3《旋轉(zhuǎn)體的概念》學案 滬教版.doc

2019-2020年高三數(shù)學上冊 15.3旋轉(zhuǎn)體的概念學案 滬教版一 旋轉(zhuǎn)體定義：一條平面曲線（包括直線）繞它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫旋轉(zhuǎn)面。這線叫旋轉(zhuǎn)軸。無論旋轉(zhuǎn)到什麼位置這條曲線叫旋轉(zhuǎn)面的母線。封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫旋轉(zhuǎn)體。旋轉(zhuǎn)面的軸叫旋轉(zhuǎn)體的軸。二 幾種常見的旋轉(zhuǎn)體定義：矩形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周所圍成的幾何體叫圓柱。 繞一直角邊旋轉(zhuǎn)一周所圍成的幾何體叫圓錐。 直角梯形繞垂直于底邊的腰旋轉(zhuǎn)一周所圍成的幾何體叫圓臺OOOO1O1A1A1VAAA 圓繞它的直徑旋轉(zhuǎn)一周所圍成的幾何體叫球。注意：（1）垂直于軸的線段繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成圓面。 （2）與軸相交的直線繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成圓錐面。 （3）與軸平行的直線繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱面。 （4）不平行也不相交的線段繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成圓臺面。折線旋轉(zhuǎn)形成 上錐、下臺2性質(zhì)圓 柱圓 錐圓 臺球底 面平行且全等的圓圓 面相似的兩個圓面軸 線過底面圓心且垂直底面過頂點和底面圓心垂直于底面過上下底面圓心且垂直底面過球心母 線平行且相等且垂直于底面相交于一點延長線交于一點大圓(過球心)小圓(不過球心軸 截 面全等的矩形,兩邊是母線,另兩邊是兩底直徑全等的等腰三角形全等的等腰梯大圓平行于底面的截面全等的圓與底面相等相似的圓（比例關(guān)系）圓球心和截面圓圓心連線垂直截面?zhèn)让嬲归_圖矩形扇形扇環(huán)三、體中各元素間的關(guān)系上述個體中各元素間的關(guān)系是通過三角形、矩形、梯形、圓、扇形等來體現(xiàn)的。這些關(guān)系是求體積、表面積及其它有關(guān)問題的有力依據(jù)。1正n棱柱 （n3）rdGABChB1G1A1O1Ol 側(cè)面展開圖 h=l=三個矩形：ABB1A1 ，AOO1A1 ，GOO1G1 兩個直角三角形：RtO1A1G1 RtOAG ， ，2正n棱錐 FABrdEOCDVhll 側(cè)面展開圖四個直角三角形：；（1）RtVOA （2）RtVOF （3）RtVAF （4）RtOAF DC1A1D1CBAadrEhlB1E1OO113正n棱臺三個直角梯形：(1)梯形OO1A1B (2)梯形OO1E1E (3)梯形EE1B1B 兩個相似三角形：RtOBE RtO1B1E1；=；=4圓柱ADCBl hO1Or側(cè)面展開圖2r紅色為軸截面矩形OO1BA h=l矩形ABCD AD=BC=2r BD=S圓柱側(cè)=S矩ABCD=2rl BD是從B繞圓柱側(cè)面一周到A的最短距離5圓錐： 一個三角形及一個扇形PBAOrhl M側(cè)面展開圖紅色為軸截面RtOPA中 扇形中 =C=2r ；= ；=2lsin為從A出發(fā)繞圓錐側(cè)面一周再回到A的最短距離 S圓錐側(cè)=S扇=rl=cl6圓臺： 一個梯形及一個扇環(huán)。（可恢復(fù)成錐）OArhl側(cè)面展開圖B紅色為軸截面直角梯形中 扇環(huán)中 =2=C ；=2r =C ；=S圓臺側(cè)=S扇環(huán)=（r+）l=（c+）l為從繞圓臺一周到A的最近距離。證明： 由比例性質(zhì) =7球： 兩個直角三角形RtABC中 =（R+d）（R-d） =2R（R+d） =2R（R-d） +=4RtAO1O中 =+四、表面積和體積公式1 球冠定義：球面被平面所截得的一部分叫做球冠，球冠也可以看作一段圓弧繞經(jīng)過它的一個端點直徑旋轉(zhuǎn)所成的曲面。S球冠 = 2Rh（舍）2 球缺定義：一個球被平面剪下的一部分叫做球缺。V球缺 = h2（3R-h）（舍）h：球缺的高； R：球的半徑。正棱臺側(cè)面積公式 S正棱臺側(cè) = （c+） c= =0 S正棱柱側(cè) = c S正棱錐側(cè) = c圓臺側(cè)面積公式 S圓臺側(cè) = （c+）l=（R+r）l c=（r=R） =0（r=0） S圓柱側(cè) = cl = 2Rl S圓錐側(cè) = ch=Rl臺體的體積公式 V臺 = h（s+） s= =0 V柱 = sh V錐 = sh圓臺的體積公式 V圓臺 = h（r2+2+r） r= =0 V圓柱 = r2h V圓錐 = r2h球冠表面積：S球冠 = 2Rh h=2R S球 = 4R2球缺體積：V球缺 = h2（3R-h） h=2R V球 = R3 = d3五、球面距離在球面上兩點之間的最短距離就是經(jīng)過這兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度，這個弧長叫兩點間球面距離。OPQOAB K40經(jīng)度緯度