高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 8-7 拋物線課件 理 新人教A版.ppt

第七節(jié) 拋物線,最新考綱展示 1掌握拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)(范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率) 2.理解數(shù)形結(jié)合的思想 3.了解拋物線的實(shí)際背景及拋物線的簡單應(yīng)用,一、拋物線的定義 滿足以下三個(gè)條件的點(diǎn)的軌跡是拋物線： 1在平面內(nèi) 2動點(diǎn)到定點(diǎn)F的距離與到定直線l的距離 3定點(diǎn) 定直線上,相等,不在,二、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì),1拋物線的定義中易忽視“定點(diǎn)不在定直線上”這一條件，當(dāng)定點(diǎn)在定直線上時(shí)，動點(diǎn)的軌跡是過定點(diǎn)且與直線垂直的直線 2拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中參數(shù)p易忽視只有p0，才能證明其幾何意義是焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離，否則無幾何意義,一、拋物線的定義 1判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”) (1)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡一定是拋物線( ) (2)拋物線y24x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是4.( ) 答案：(1) (2),解析：點(diǎn)P(2，y)在拋物線y24x上，點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離等于點(diǎn)P到準(zhǔn)線x1的距離點(diǎn)P到準(zhǔn)線x1的距離為3，點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離為3. 答案：B,答案：(1) (2) (3),答案：6,例1 (1)(2013年高考全國新課標(biāo)卷)設(shè)拋物線C：y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|5.若以MF為直徑的圓過點(diǎn)(0,2)，則C的方程為( ) Ay24x或y28x By22x或y28x Cy24x或y216x Dy22x或y216x,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)(自主探究),規(guī)律方法 (1)涉及拋物線幾何性質(zhì)的問題常結(jié)合圖形思考，通過圖形可以直觀地看出拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸、開口方向等幾何特征，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想解題的直觀性 (2)求拋物線方程應(yīng)注意的問題： 當(dāng)坐標(biāo)系已建立時(shí)，應(yīng)根據(jù)條件確定拋物線方程屬于四種類型中的哪一種 要注意把握拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸、開口方向與方程之間的對應(yīng)關(guān)系 要注意參數(shù)p的幾何意義是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，利用它的幾何意義來解決問題,考情分析 與拋物線定義相關(guān)的最值問題常涉及距離最短、距離和最小等等歸納起來常見的命題角度有： (1)動弦中點(diǎn)到坐標(biāo)軸距離最短問題 (2)距離之和最小問題 (3)焦點(diǎn)弦中距離之和最小問題,拋物線定義的應(yīng)用(高頻研析),角度一 動弦中點(diǎn)到坐標(biāo)軸距離最短問題 1已知拋物線x24y上有一條長為6的動弦AB，則AB的中點(diǎn)到x軸的最短距離為( ),答案：D,角度二 距離之和最小問題 2(2015年哈爾濱四校聯(lián)考)已知拋物線方程為y24x，直線l的方程為xy50，在拋物線上有一動點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為d1，到直線l的距離為d2，則d1d2的最小值為_,角度三 焦點(diǎn)弦中距離之和最小 3已知點(diǎn)P是拋物線y24x上的動點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4，a)，則當(dāng)|a|4時(shí)，|PA|PM|的最小值是_,規(guī)律方法 與拋物線有關(guān)的最值問題的解題策略 該類問題一般情況下都與拋物線的定義有關(guān)實(shí)現(xiàn)由點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線的距離的轉(zhuǎn)化 (1)將拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，構(gòu)造出“兩點(diǎn)之間線段最短”，使問題得解 (2)將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，利用“與直線上所有點(diǎn)的連線中垂線段最短”原理解決,直線與拋物線的位置關(guān)系(師生共研),規(guī)律方法 (1)直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系 (2)有關(guān)直線與拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點(diǎn)，若過拋物線的焦點(diǎn)，可直接使用公式|AB|x1x2p，若不過焦點(diǎn)，則必須用一般弦長公式 (3)涉及拋物線的弦長、中點(diǎn)、距離等相關(guān)問題時(shí)，一般利用根與系數(shù)的關(guān)系采用“設(shè)而不求”“整體代入”等解法 提醒：涉及弦的中點(diǎn)、斜率時(shí)一般用“點(diǎn)差法”求解,設(shè)拋物線C：y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，直線l過F且與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，已知當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，OMN的面積為2(O為坐標(biāo)原點(diǎn)) (1)求拋物線C的方程 (2)是否存在直線l，使得以MN為對角線的正方形的第三個(gè)頂點(diǎn)恰好在y軸上？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由,