2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3《二項式定理》教學(xué)設(shè)計 新人教A版選修選修2-3.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.3二項式定理教學(xué)設(shè)計 新人教A版選修選修2-3【教學(xué)設(shè)計思想】教學(xué)設(shè)計思想現(xiàn)代教學(xué)的核心是“以學(xué)生的發(fā)展為本”，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和情感體驗，注重教學(xué)過程中學(xué)生主體地位的體現(xiàn)和主體作用的發(fā)揮，強調(diào)尊重學(xué)生人格和個性，鼓勵發(fā)現(xiàn)、探究與質(zhì)疑，鼓勵培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力二項式定理這部分內(nèi)容比較枯燥，如何發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)生自己探究學(xué)習(xí)知識、建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)，是本節(jié)課教學(xué)設(shè)計的核心我采用啟發(fā)探究式教學(xué)方式：一是從實際應(yīng)用問題引入課題。這里體現(xiàn)了新課程的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的理念，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)不僅是為了學(xué)數(shù)學(xué)，還可以學(xué)以致用，用來解決現(xiàn)實生活的問題二是從特殊到一般。面對一般問題，學(xué)生會想到從特殊情況入手，讓學(xué)生自己探究=1，2，3，4，時二項展開式的規(guī)律，觀察發(fā)現(xiàn)二項式定理的基本內(nèi)容三是采用小組合作、探究的方式。小組內(nèi)的同學(xué)共同歸納二項式定理的內(nèi)容，由特殊推廣到一般四是教師的啟發(fā)與學(xué)生的探究恰當結(jié)合。本節(jié)課的難點在于確定二項展開式中，每一項的二項式系數(shù)，對于平行班的學(xué)生，真正能獨立歸納出來，有一定的困難，教師在此時的引導(dǎo)啟發(fā)，就顯得尤為重要本節(jié)課，學(xué)生通過對=1，2，3，4，時二項展開式的觀察，歸納、猜想到為任意正整數(shù)時的二項式定理內(nèi)容，并真正理解二項式系數(shù)的意義。這樣設(shè)計的目的是為了讓學(xué)生參與知識的發(fā)生、發(fā)展、深化的過程，學(xué)習(xí)體會應(yīng)用“觀察、歸納、猜想、證明”的科學(xué)思維方法的過程，提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)本節(jié)課對二項式定理特點及規(guī)律的總結(jié)和歸納，有利于學(xué)生對二項式定理的識記，同時還可以使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)公式的對稱美、和諧美學(xué)生情況分析學(xué)生為平行班學(xué)生，有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)生理解組合及組合數(shù)的概念，掌握了多項式乘法的運算法則，有一定的歸納猜想能力，能順利完成課時計劃內(nèi)容學(xué)生有過探究、交流的課堂教學(xué)的嘗試教學(xué)流程框圖實際問題， 引入課題合作探究， 發(fā)現(xiàn)規(guī)律成果交流， 教師引導(dǎo)推廣一般， 內(nèi)容呈現(xiàn) 定理應(yīng)用， 初步體驗歸納小結(jié)， 鞏固提高教學(xué)診斷分析在本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，學(xué)生容易了解的內(nèi)容是二項展開式的項數(shù)、指數(shù)和系數(shù)的規(guī)律，即項數(shù)：項；指數(shù)：字母，的指數(shù)和為，字母的指數(shù)由遞減至0，同時，字母的指數(shù)由0遞增至；二項式系數(shù)：下標為，上標由遞增至；容易產(chǎn)生誤解的內(nèi)容是：通項指的是第r+1項；通項的二項式系數(shù)是，與該項的系數(shù)是不同的概念（在第二課時會進行探討）?！窘虒W(xué)方式及預(yù)期效果分析】本節(jié)課采用啟發(fā)探究式教學(xué)通過學(xué)生小組合作交流、師生對話交流等方式，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，合作交流1課前準備工作為便于管理和探究，將學(xué)生隨機分組，每組3-4人左右2課堂探究過程探究內(nèi)容為二項式定理的內(nèi)涵，包括項數(shù)、指數(shù)、系數(shù)等方面的規(guī)律內(nèi)容采用小組內(nèi)合作探究方式，組間交流、置疑、點評組內(nèi)探究要求有分工，有合作，有交流并推選交流發(fā)言代表在探究過程中，學(xué)生和組內(nèi)其他同學(xué)進行探討和辯論，通過不同觀點的交鋒來補充、修正或加深自己對當前問題的理解，從而完善自己的研究成果3課堂交流過程（1）小組匯報小組內(nèi)推選匯報交流發(fā)言代表，其他同學(xué)自由補充（2）組間置疑小組匯報后，對不同意見或不清楚的地方，提出置疑（3）師生點評對匯報展示與置疑的同學(xué)進行點評，及時鼓勵、表揚，保持學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，通過交流，學(xué)習(xí)他人的研究成果，充實自己（4）教師引導(dǎo)對部分內(nèi)容，如二項式系數(shù)的確定，教師適時，適度引導(dǎo)4預(yù)期效果分析：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，在知識面上，期望學(xué)生能夠理解二項式定理及其推導(dǎo)方法，識記二項展開式的有關(guān)特征，能對二項式定理進行簡單應(yīng)用；在思想和能力面上，期望通過教師指導(dǎo)下的探究活動，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維過程，熟悉理解“觀察歸納猜想證明”的思維方法，培養(yǎng)合作的意識，獲得學(xué)習(xí)和成功的體驗；通過對二項式定理內(nèi)容的研究，使學(xué)生體驗特殊到一般發(fā)現(xiàn)規(guī)律，一般到特殊指導(dǎo)實踐的認識事物過程，通過對二項展開式結(jié)構(gòu)特點的觀察，使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)公式的對稱美、和諧美 【教學(xué)目標與教學(xué)內(nèi)容】本節(jié)課時高中數(shù)學(xué)第二冊（下A）104二項式定理第一節(jié)課本節(jié)課的學(xué)生起點：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了組合的基本知識，初中學(xué)習(xí)了多項式乘法本節(jié)課是在組合和多項式乘法的基礎(chǔ)上，進一步研究學(xué)習(xí)二項式定理的內(nèi)容這一內(nèi)容我共安排兩課時，這是第一課時1教材分析：二項式定理是初中學(xué)習(xí)的多項式乘法的繼續(xù)，它所研究的是一種特殊的多項式二項式的乘方的展開式這一小節(jié)與很多內(nèi)容都有著密切的聯(lián)系，特別是它在本章的學(xué)習(xí)中起著乘上啟下的作用學(xué)習(xí)本小節(jié)的意義在于：二項式定理與概率理論中的三大概率分布之一的二項分布有其內(nèi)在聯(lián)系，本小節(jié)是學(xué)習(xí)概率知識及概率統(tǒng)計的準備知識；二項式系數(shù)都是一些特殊的組合數(shù)，利用二項式定理可以得到關(guān)于組合數(shù)的一些恒等式，從而深化對組合數(shù)的認識；基于二項展開式與多項式乘法的聯(lián)系，本小節(jié)的學(xué)習(xí)可對初中學(xué)習(xí)的多項式的變形起到復(fù)習(xí)、深化的作用；二項式定理是解決某些整除性、近似計算等問題的一種方法教材的安排：教材中是通過取一些特殊值（1，2，3，4）的基礎(chǔ)上，觀察歸納出二項式定理，強調(diào)要分析清楚式子展開并進行同類項合并后有哪些項及各項系數(shù)的一些規(guī)律，教材采用的是不完全歸納法，沒有進行嚴謹?shù)淖C明教材隨后安排了四道例題，是對二項式定理的簡單應(yīng)用重點：二項式定理的內(nèi)容及應(yīng)用難點：二項式定理的推導(dǎo)過程及內(nèi)涵2內(nèi)容分析：對二項式定理的理解和掌握，要從項數(shù)、系數(shù)、指數(shù)、通項等方面的特征去熟悉它的展開式 3教學(xué)目標：知識技能：理解二項式定理及其推導(dǎo)方法，識記二項展開式的有關(guān)特征，能對二項式定理進行簡單應(yīng)用過程方法：通過教師指導(dǎo)下的探究活動，經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維過程，熟悉理解“觀察歸納猜想證明”的思維方法，養(yǎng)成合作的意識，獲得學(xué)習(xí)和成功的體驗情感、態(tài)度和價值觀：通過對二項式定理內(nèi)容的研究，體驗特殊到一般發(fā)現(xiàn)規(guī)律，一般到特殊指導(dǎo)實踐的認識事物過程；通過對二項展開式結(jié)構(gòu)特點的觀察，體驗數(shù)學(xué)公式的對稱美、和諧美.教學(xué)過程一、設(shè)置情境，引入課題 問題 某人投資10萬元，有兩種獲利的可能供選擇一種是年利率12，按單利計算，10年后收回本金和利息另一種年利率10，按每年復(fù)利一次計算，10年后收回本金和利息 試問，哪一種投資更有利？分析：本金10萬元，年利率12，按單利計算，10年后的本利和是10（11210）22（萬元）本金10萬元，年利率10，按每年復(fù)利一次計算，10年后的本利和是那么如何計算的值呢？能否在不借助計算器的情況下，快速、準確地求出其近似值呢？這就得研究形如的展開式二、探索研究二項式定理的內(nèi)容問題：的展開式有什么特點？你能將它展開嗎？試一試學(xué)生分組探究學(xué)生可能的探究方法1：由 學(xué)生可能通過具體的例子來展開說明，如：或?qū)W生歸納過程可能如下：以為例的展開式的分析過程：容易看到，等號右邊的積的展開式的每一項，是從每個括號里任取一個字母的乘積，因而各項都是4次式，即展開式應(yīng)有下面形式的各項：學(xué)生可能歸納出來：（1）每一項中字母，的指數(shù)之間的關(guān)系（2）項的個數(shù)有項在上面4個括號中：每個都不取的情況有1種，即種，所以的系數(shù)是；恰有1個取的情況下有種，所以的系數(shù)是；恰有2個取的情況下有種，所以的系數(shù)是；恰有3個取的情況下有種，所以的系數(shù)是；4個都取的情況下有種，所以的系數(shù)是；因此 歸納、猜想教師根據(jù)情況進行指導(dǎo)和引導(dǎo)，尤其是各項二項式系數(shù)的確定，教師要從各項中，指數(shù)的含義如來引導(dǎo)，并要求學(xué)生說明怎么得到這些項？教師可以通過電腦演示各形式項的形成過程，將學(xué)生的思維過程展示學(xué)生可能的探究方法2：，共個，依據(jù)多項式乘法，直接寫出各項學(xué)生成果展示，可通過具體實例：通過投影、板書或口述問題：希望學(xué)生得到的規(guī)律（1） 項數(shù)：項；（2） 指數(shù)：字母，的指數(shù)和為，字母的指數(shù)由遞減至，同時，字母的指數(shù)由0遞增至；（3） 二項式系數(shù)是（4） 通項：板書（1），（2）規(guī)律（3）得到后，板書規(guī)律（4）得到后，補全二項式定理板書教師引導(dǎo)中，可能用到的引導(dǎo)問題：（1） 將展開，有多少項？（2） 每一項中，字母，的指數(shù)有什么特點？（3） 字母，的指數(shù)的含義是什么？是怎樣得到的？（4） 如何確定的系數(shù)？教師引導(dǎo)學(xué)生觀察二項式定理，從以下幾方面強調(diào)：（1） 項數(shù)：項；（2） 指數(shù)：字母，的指數(shù)和為，字母的指數(shù)由遞減至0，同時，字母的指數(shù)由0遞增至；（3） 二項式系數(shù)：下標為，上標由遞增至；（4） 通項：指的是第r+1項，該項的二項式系數(shù)是（5） 公式所表示的定理叫做二項式定理，右邊的多項式叫做的二項展開式，上面的定理是用不完全歸納法得到的，將來可以用數(shù)學(xué)歸納法進行嚴格證明三、二項式定理的應(yīng)用1解決本節(jié)課開始提出的問題解：由此可見，按年利率10每年復(fù)利一次計算的要比年利率12單利計算更有利，10年后多得利息2.5萬元備選例題2展開解：思考1第三項的系數(shù)是多少？思考2第三項的二項式系數(shù)是多少？你能得到什么結(jié)論？板書：.二項式系數(shù)與項的系數(shù)是兩個不同概念思考3若本例只求第三項的二項式系數(shù)，你還可以怎么處理？哪種方法更好？四、歸納小結(jié)1學(xué)生的學(xué)習(xí)體會與感悟；2教師強調(diào)：（1）主要探究方法：從特殊到一般再回到特殊的思想方法（2）從特殊情況入手，“觀察歸納猜想證明”的思維方法，是人們發(fā)現(xiàn)事物規(guī)律的重要方法之一，要養(yǎng)成“大膽猜想，嚴謹論證”的良好習(xí)慣（3）二項式定理每一項中字母，的指數(shù)和為，的指數(shù)從遞減至0同時的指數(shù)由0遞增至，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的對稱美、和諧美二項式系數(shù)還有哪些規(guī)律呢？希望同學(xué)們在課下繼續(xù)研究、能夠有新的發(fā)現(xiàn)五、作業(yè)【自評反饋與反思】1探究與合作是本節(jié)課的亮點本節(jié)課采用探究式教學(xué)方式，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和情感體驗，注重教學(xué)過程中學(xué)生主體地位的體現(xiàn)和主體作用的發(fā)揮，尊重學(xué)生人格和個性，鼓勵發(fā)現(xiàn)、探究與質(zhì)疑，符合“以學(xué)生的發(fā)展為本”新課程理念本課采用小組合作、探究的方式，學(xué)生從特殊情況入手，探究=1，2，3，4，時二項展開式的規(guī)律，觀察發(fā)現(xiàn)二項式定理的基本內(nèi)容，再推廣到一般（強調(diào)證明，但不要求證明）這樣，本課做到了以學(xué)生為主體，學(xué)生通過自主與合作的探究學(xué)習(xí)，經(jīng)歷從特殊到一般的學(xué)習(xí)過程在接受、掌握知識的同時，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與思維方法得到發(fā)展，科學(xué)思維修養(yǎng)獲得了提高，合作的意識得到加強 2德育滲透恰當，適時適度通過對二項式定理內(nèi)容的研究，學(xué)生體驗了從特殊到一般發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從一般到特殊的指導(dǎo)實踐的認識事物過程通過對二項展開式結(jié)構(gòu)特點的觀察，學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)公式的對稱美、和諧美 本課有意識的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識新課程理念中強調(diào)“培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識”，本節(jié)課正是由實際問題的引入為開始，又以問題的最終解決為結(jié)局，數(shù)學(xué)的應(yīng)用貫穿整個課堂，突出了“應(yīng)用意識”的培養(yǎng)，符合新課程理念突出數(shù)學(xué)思維方法與學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)數(shù)學(xué)有兩類猜想，一是歸納（不完全歸納），一是類比本節(jié)課充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的“觀察歸納猜想證明”的思維方法：首先由學(xué)生探究=1，2，3，時二項展開式的特點，發(fā)現(xiàn)二項展開式的項數(shù)、指數(shù)及系數(shù)的基本規(guī)律；然后進一步歸納、猜想出當為任意正整數(shù)時二項展開式的基本規(guī)律（強調(diào)應(yīng)該證明，由于知識的局限，以后再證明），這樣體現(xiàn)了從特殊到一般的辯證過程3課后反思（1）二項式系數(shù)的確定，對平行班的學(xué)生來說，如果沒有教師的適時，適度的引導(dǎo)，學(xué)生如何探究歸納，能否獨立研究出來？（2）學(xué)生交流成果呈現(xiàn)方式問題，本節(jié)課中并沒有使用實物展臺，而是將學(xué)生的成果通過口述方式呈現(xiàn)在黑板上，若使用實物展臺，由學(xué)生上講臺來展示，課堂效果會不會更好？課堂效率是否有提高？另外，投影和黑板板書之間如何更有機的結(jié)合？這些都需要做進一步的探討