高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 專題六 概率與統(tǒng)計(jì)滿分示范課 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

專題六 概率與統(tǒng)計(jì)滿分示范課【典例】(滿分12分)(2017·全國(guó)卷)某超市計(jì)劃月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降低處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：)有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20，25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10，15)15，20)20，25)25，30)30，35)35，40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率(1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位：瓶)的分布列(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位：元)，當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量n(單位：瓶)為多少時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？規(guī)范解答(1)由題意知，X所有的可能取值為200，300，500，1分由表格數(shù)據(jù)知P(X200)0.2，P(X300)0.4，P(X500)0.4.4分因此X的分布列為X200300500P0.20.40.45分(2)由題意知，這種酸奶一天的需求量至多為500，至少為200，因此只需考慮200n500.當(dāng)300n500時(shí)，若最高氣溫不低于25，則Y6n4n2n，若最高氣溫位于區(qū)間20，25)，則Y6×3002(n300)4n1 2002n；若最高氣溫低于20，則Y6×2002(n200)4n8002n；因此E(Y)2n×0.4(1 2002n)×0.4(8002n)×0.26400.4n.8分當(dāng)200n300時(shí)，若最高氣溫不低于20，則Y6n4n2n；若最高氣溫低于20，則Y6×2002(n200)4n8002n；因此E(Y)2n×(0.40.4)(8002n)×0.21601.2n.10分所以n300時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值，最大值為520元.12分高考狀元滿分心得(1)寫全得分步驟：對(duì)于解題過程中是得分點(diǎn)的步驟，有則給分，無(wú)則沒分，所以對(duì)于得分點(diǎn)步驟一定要寫全如第(1)問中，寫出X所有可能取值得分，第(2)問中分當(dāng)300n500時(shí)和200n300時(shí)進(jìn)行分析才能得滿分(2)寫明得分關(guān)鍵：對(duì)于解題過程中的關(guān)鍵點(diǎn)，有則給分，無(wú)則沒分，所以在答題時(shí)一定要寫清得分關(guān)鍵點(diǎn)，如第(1)問應(yīng)寫出求分布列的過程，第(2)問應(yīng)寫出不同范圍內(nèi)Y的數(shù)學(xué)期望解題程序第一步：確定隨機(jī)變量X的取值；第二步：求每一個(gè)可能取值的概率，列出X的分布列；第三步：根據(jù)題目所要解決的問題，確定自變量及其取值范圍；第四步：求利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望E(Y)與進(jìn)貨量n的關(guān)系，并利用函數(shù)的性質(zhì)求出E(Y)的最大值；第五步：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)，規(guī)范答題跟蹤訓(xùn)練1(2018·西安調(diào)研)在一次詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手分為兩個(gè)年齡(單位：歲)段：20，30)，30，40，其中答對(duì)詩(shī)詞名句與否的人數(shù)如圖所示(1)完成下面2×2列聯(lián)表：年齡段正確錯(cuò)誤合計(jì)20，30)30，40合計(jì)(2)是否有90%的把握認(rèn)為答對(duì)詩(shī)詞名句與年齡有關(guān)，請(qǐng)說(shuō)明你的理由；(3)現(xiàn)按年齡段分層抽樣選取6名選手，若從這6名選手中選取3名選手，求3名選手中年齡在20，30)歲范圍人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望注：K2，其中nabcdP(K2k0)0.1000.0500.0100.005k02.7063.8416.6357.879解：(1)2×2的列聯(lián)表為年齡段正確錯(cuò)誤合計(jì)20，30)10304030，40107080合計(jì)20100120(2)K23.因?yàn)?2.706，所以有90%的把握認(rèn)為答對(duì)詩(shī)詞名句與年齡有關(guān)(3)按年齡段分層抽取6人中，在范圍20，30)歲的人數(shù)是2(人)，在30，40歲范圍的人數(shù)是4(人)現(xiàn)從6名選手中選取3名選手，設(shè)3名選手中在范圍20，30)歲的人數(shù)為，則的可能取值為0，1.2.P(0)，P(1)，P(2).所以的分布列為012P故的數(shù)學(xué)期望為E()0×1×2×1.2(2017·北京卷)為了研究一種新藥的療效，選100名患者隨機(jī)分成兩組，每組各50名，一組服藥，另一組不服藥一段時(shí)間后，記錄了兩組患者的生理指標(biāo)x和y的數(shù)據(jù)，并制成下圖，其中“*”表示服藥者，“”表示未服藥者(1)從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人，求此人指標(biāo)y的值小于60的概率；(2)從圖中A，B，C，D四人中隨機(jī)選出兩人，記為選出的兩人中指標(biāo)x的值大于1.7的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E()；(3)試判斷這100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差的大小(只需寫出結(jié)論)解：(1)由題圖知，在服藥的50名患者中，指標(biāo)y的值小于60的有15人，所以從服藥的50名患者中隨機(jī)選出一人，此人指標(biāo)y的值小于60的概率為0.3.(2)由題圖知，A，B，C，D四人中，指標(biāo)x的值大于1.7的有2人：A和C.所以的所有可能取值為0，1，2.P(0)，P(1)，P(2).所以的分布列為012PE()0×1×2×1.(3)由圖知100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差比未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差大