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高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)用書 第56課 立體幾何中的翻折問題 文

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高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)用書 第56課 立體幾何中的翻折問題 文

第56課 立體幾何中的翻折問題 1.(2012東城一模)如圖,在邊長為的正三角形中,分別為,上的點,且滿足.將沿折起到的位置,使平面平面,連結(jié),.(如圖)(1)若為中點,求證:平面;(2)求證:. 證明:(1)取中點,連結(jié)在中,分別為的中點, ,且 , ,且, ,且 四邊形為平行四邊形, 又平面,且平面, 平面 (2) 取中點,連結(jié).,而,即是正三角形. 又, . 在圖2中有. 平面平面,平面平面,平面. 又平面,. 2(2012海淀一模)已知菱形中, (如圖1所示),將菱形沿對角線翻折,使點翻折到點的位置(如圖2所示),點,分別是,的中點(1)證明: /平面;(2)證明:;(3)當(dāng)時,求線段的長證明:(1)點分別是的中點, 又平面,平面, 平面 (2)在菱形中,設(shè)為的交點, 則 在三棱錐中,.又 平面 又平面,(3)連結(jié)在菱形中, 是等邊三角形, 為中點, 又 , 平面,即平面 又 平面, , 3(2012汕頭二模)如圖,在邊長為4的菱形中,點、分別在邊、上點與點、不重合,沿將翻折到的位置,使平面平面(1)求證:平面;(2)記三棱錐的體積為,四棱錐的體積為,且,求此時線段的長【解析】(1)證明:在菱形中, , 平面平面,平面平面,且平面,平面, 平面,平面(2)設(shè)由(1)知,平面, 為三棱錐及四棱錐的高, , , , , 4(2012西城一模)如圖,矩形中,分別在線段和上,將矩形沿折起記折起后的矩形為,且平面平面(1)求證:平面;(2)若,求證:; (3)求四面體體積的最大值【解析】(1)證明:四邊形,都是矩形, , 四邊形是平行四邊形, , 平面, 平面(2)證明:設(shè)平面平面,且, 平面, 又 , 四邊形為正方形, 平面, (3)設(shè),則,其中由(1)得平面,四面體的體積為 當(dāng)且僅當(dāng),即時,取等號,時,四面體的體積最大

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