數(shù)學(xué) 八年級(jí)上 尺規(guī)作圖練習(xí)題Document-

數(shù)學(xué) 尺規(guī)作圖 共4頁(yè) 圖1 圖21 用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，能得出AOB=AOB的依據(jù)是（）A （SAS） B（SSS） C（ASA） D （AAS）2 如圖，下面是利用尺規(guī)作AOB的角平分線OC的作法，在用尺規(guī)作角平分線過(guò)程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)D，E； 分別以D，E為圓心，大于DE的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在AOB內(nèi)交于一點(diǎn)C； 畫射線OC，射線OC就是AOB的角平分線A ASA BSAS CSSS D AAS 3 如圖，已知在RtABC中，ABC=90，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，分別以B、C為圓心，大于線段BC長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在直線BC上方的交點(diǎn)為P，直線PD交AC于點(diǎn)E，連接BE，則下列結(jié)論：EDBC；A=EBA；EB平分AED；ED=AB中，一定正確的是（）A B C D 圖3 圖44 如圖，分別以線段AC的兩個(gè)端點(diǎn)A，C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于B，D兩點(diǎn)，連接BD，AB，BC，CD，DA，以下結(jié)論：BD垂直平分AC；AC平分BAD；AC=BD；四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形其中正確的有（） A B C D 第1頁(yè)5 觀察圖中尺規(guī)作圖痕跡，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A PQ為APB的平分線 B PA=PBC 點(diǎn)A、B到PQ的距離不相等 D APQ=BPQ 圖5 圖7 圖86 已知ABC的三條邊長(zhǎng)分別為3，4，6，在ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中的一個(gè)是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（） A 6條 B7條 C 8條 D 9條7 尺規(guī)作圖作AOB的平分線方法如下：以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧交OA，OB于C，D，再分別以點(diǎn)C，D為圓心，以大于CD長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線OP由作法得OCPODP的根據(jù)是（）A SAS BASA CAAS D SSS8 如圖，點(diǎn)C在AOB的邊OB上，用尺規(guī)作出了BCN=AOC，作圖痕跡中，弧FG是（）A 以點(diǎn)C為圓心，OD為半徑的弧 B 以點(diǎn)C為圓心，DM為半徑的弧C 以點(diǎn)E為圓心，OD為半徑的弧 D 以點(diǎn)E為圓心，DM為半徑的弧9 如圖，在ABC中，按以下步驟作圖： 分別以B，C為圓心，以大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)；作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD，若CD=AC，B=25，則ACB的度數(shù)為 圖9 圖1010 如圖，在ABC中，AC=BC，B=70，分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線MN，分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，連結(jié)AE，則AED的度數(shù)是 第2頁(yè)11 如圖，ABCD，以點(diǎn)A為圓心，小于AC長(zhǎng)為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，再分別以E、F為圓心，大于EF的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP，交CD于點(diǎn)M若ACD=120，則MAB的度數(shù)為 圖11 圖1212 如圖，圖中的兩條弧屬于同心圓，你認(rèn)為是否存在一條也屬于此同心圓的能平分此陰影部分的面積存在（填寫“存在”或“不存在”）；若你認(rèn)為存在，請(qǐng)你將圖中的陰影部分分為面積相等但不全等的兩部分，簡(jiǎn)要說(shuō)明作法；若你認(rèn)為不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由13 如圖，在ABC中，C=90，CAB=60，按以下步驟作圖： 分別以A，B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑做弧，兩弧相交于點(diǎn)P和Q作直線PQ交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接AE若CE=4，則AE= 圖13 圖1414 如圖，點(diǎn)D在ABC的AB邊上，且ACD=A（1）作BDC的平分線DE，交BC于點(diǎn)E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，判斷直線DE與直線AC的位置關(guān)系（不要求證明）15 如圖，在RtABC中，B=90，分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于AC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，連接MN，與AC、BC分別交于點(diǎn)D、E，連接AE（1）求ADE；（直接寫出結(jié)果）（2）當(dāng)AB=3，AC=5時(shí)，求ABE的周長(zhǎng)第3頁(yè) 圖15 圖1616 如圖，ABC中，C=90，A=30（1）用尺規(guī)作圖作AB邊上的中垂線DE，交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；（2）連接BD，求證：BD平分CBA17 已知ABC中，A=25，B=40（1）求作：O，使得O經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，且圓心O落在AB邊上（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法）（2）求證：BC是（1）中所作O的切線 18 如圖，在RtABC中，ACB=90（1）先作ABC的平分線交AC邊于點(diǎn)O，再以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑作O（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）請(qǐng)你判斷（1）中AB與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論 答案1 B 解：作圖的步驟：以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA、OB于點(diǎn)C、D；任意作一點(diǎn)O，作射線OA，以O(shè)為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)C；以C為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫弧，交前弧于點(diǎn)D；過(guò)點(diǎn)D作射線OB所以AOB就是與AOB相等的角；作圖完畢在OCD與OCD，OCDOCD（SSS），AOB=AOB，顯然運(yùn)用的判定方法是SSS2 C 解：如圖，連接EC、DC根據(jù)作圖的過(guò)程知，在EOC與DOC中，EOCDOC（SSS）故選：C3 B 解：根據(jù)作圖過(guò)程可知：PB=CP，D為BC的中點(diǎn)，PD垂直平分BC，EDBC正確；ABC=90，PDAB，E為AC的中點(diǎn)，EC=EA，EB=EC，A=EBA正確；EB平分AED錯(cuò)誤；ED=AB正確，故正確的有，4 C 解：分別以線段AC的兩個(gè)端點(diǎn)A，C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，AB=BC，BD垂直平分AC，故此小題正確；在ABC與ADC中，ABCADC（SSS），AC平分BAD，故此小題正確；只有當(dāng)BAD=90時(shí)，AC=BD，故本小題錯(cuò)誤；AB=BC=CD=AD，四邊形ABCD是菱形，四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形，故此小題正確5 C 解：由圖可知，PQ是APB的平分線，A，B，D正確；PQ是APB的平分線，PA=PB，點(diǎn)A、B到PQ的距離相等，故C錯(cuò)誤6 B 解：如圖所示：當(dāng)BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7時(shí)，都能得到符合題意的等腰三角形故選：B7 D 解：以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以點(diǎn)C，D為圓心，以大于CD長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，即CP=DP；在OCP和ODP中，OCPODP（SSS）8 D 解：根據(jù)作一個(gè)角等于已知角可得弧FG是以點(diǎn)E為圓心，DM為半徑的弧9 105 解：由題中作圖方法知道MN為線段BC的垂直平分線，CD=BD，B=25，DCB=B=25，ADC=50，CD=AC，A=ADC=50，ACD=80，ACB=ACD+BCD=80+25=105，10 50 解：由作圖可知，MN是線段AC的垂直平分線，CE=AE，C=CAE，AC=BC，B=70，C=40，AED=50，11 30解：ABCD，ACD+CAB=180，又ACD=120，CAB=60，由作法知，AM是CAB的平分線，MAB=CAB=3012 作OD的垂線OM，取OM=OA，連接MD，以MD為斜邊作等腰直角三角形MND，以O(shè)為圓心，以MN為半徑作弧，交BC于Q，交AD于P，弧PQ即為所求解：作OD的垂線OM，取OM=OA，連接MD，以MD為斜邊作等腰直角三角形MND，以O(shè)為圓心，以MN為半徑作弧，交BC于Q，交AD于P，弧PQ即為所求13 8 解：由題意可得出：PQ是AB的垂直平分線，AE=BE，在ABC中，C=90，CAB=60，CBA=30，EAB=CAE=30，CE=AE=4，AE=814 解：（1）如圖所示：（2）DEACDE平分BDC，BDE=BDC，ACD=A，ACD+A=BDC，A=BDC，A=BDE，DEAC15 解：（1）由題意可知MN是線段AC的垂直平分線，ADE=90；（2）在RtABC中，B=90，AB=3，AC=5，BC=4，MN是線段AC的垂直平分線，AE=CE，ABE的周長(zhǎng)=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=716 （1）解：如圖所示，DE就是要求作的AB邊上的中垂線；（2）證明：DE是AB邊上的中垂線，A=30，AD=BD，ABD=A=30，C=90，ABC=90A=9030=60，CBD=ABCABD=6030=30，ABD=CBD，BD平分CBA17 解：（1）作圖如圖1：（2）證明：如圖2，連接OC，OA=OC，A=25BOC=50，又B=40，BOC+B=90OCB=90OCBCBC是O的切線18 解：（1）如圖：（2）AB與O相切證明：作ODAB于D，如圖BO平分ABC，ACB=90，ODAB，OD=OC，AB與O相切