（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二篇 函數(shù)與基本初等函數(shù)《第11講　函數(shù)與方程》理（含解析） 蘇教版

A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)演練(時(shí)間：45分鐘滿分：80分)一、填空題(每小題5分，共35分)1(2011·南通無(wú)錫調(diào)研)已知方程2x10x的根x(k，k1)，kZ，則k_.解析設(shè)f(x)2xx10，則由f(2)40，f(3)10，所以f(x)的零點(diǎn)在(2,3)內(nèi)答案22(2011·山東省濟(jì)寧模擬)已知a是函數(shù)f(x)2xlogx的零點(diǎn)，若0x0a，則f(x0)的值滿足_(與零的關(guān)系)解析因?yàn)閒(x)是(0，)上的增函數(shù)，且f(a)0，于是由0x0a，得f(x0)f(a)0，即f(x0)0.答案f(x0)03若函數(shù)f(x)axb的零點(diǎn)為2，那么函數(shù)g(x)bx2ax的零點(diǎn)是_解析由f(x)axb有零點(diǎn)2，得2ab0(a0)，代入g(x)，得g(x)2ax2axax(2x1)，它有零點(diǎn)x0和x.答案0，4設(shè)函數(shù)y(x)xln x(x0)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)，(1，)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為_解析設(shè)yx與yln x，作圖象可知f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在(1，)內(nèi)僅有兩個(gè)零點(diǎn)答案0,25(2011·常州模擬)若函數(shù)f(x)x2axb的兩個(gè)零點(diǎn)是2和3，則不等式af(2x)0的解集是_解析f(x)x2axb的兩個(gè)零點(diǎn)是2,3.2,3是方程x2axb0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系知f(x)x2x6.不等式af(2x)0，即(4x22x6)02x2x30，解集為.答案6(2011·山東省菏澤測(cè)試)設(shè)函數(shù)f(x)則函數(shù)g(x)f(x)log4x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_解析設(shè)yf(x)與ylog4 x，分別畫出它們的圖象，得恰有3個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.答案37(2010·南通調(diào)研)已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析畫出圖象，令g(x)f(x)m0，即f(x)與ym的圖象的交點(diǎn)有3個(gè)，0m1.答案(0,1)二、解答題(每小題15分，共45分)8若函數(shù)f(x)ax2x1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)x1為一次函數(shù)，則1是函數(shù)的零點(diǎn)，即函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)(2)當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)ax2x1為二次函數(shù)，并且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則一元二次方程ax2x10有兩個(gè)相等實(shí)根14a0，解得a.綜上，當(dāng)a0或a時(shí)，函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)9關(guān)于x的方程mx22(m3)x2m140有兩實(shí)根，且一個(gè)大于4，一個(gè)小于4，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解令f(x)mx22(m3)x2m14，依題意得或即或解得m0，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是.10()已知函數(shù)f(x)4xm·2x1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍，并求出該零點(diǎn)思路分析由題意可知，方程4xm·2x10僅有一個(gè)實(shí)根，再利用換元法求解解f(x)4xm·2x1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，即方程(2x)2m·2x10僅有一個(gè)實(shí)根設(shè)2xt(t0)，則t2mt10.當(dāng)0時(shí)，即m240，m2時(shí)，t1；m2時(shí)，t1(不合題意，舍去)，2x1，x0符合題意當(dāng)0時(shí)，即m2或m2時(shí)，t2mt10有兩正或兩負(fù)根，即f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)或沒(méi)有零點(diǎn)這種情況不符合題意綜上可知：m2時(shí)，f(x)有唯一零點(diǎn)，該零點(diǎn)為x0.【點(diǎn)評(píng)】 方程的思想是與函數(shù)思想密切相關(guān)的，函數(shù)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題來(lái)解決，方程問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題來(lái)解決，本題就是函數(shù)的零點(diǎn)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程根的問(wèn)題B級(jí)綜合創(chuàng)新備選(時(shí)間：30分鐘滿分：60分)一、填空題(每小題5分，共30分)1(2011·蘇州模擬)偶函數(shù)f(x)在區(qū)間為0，a(a0)上是單調(diào)，函數(shù)，且f(0)·f(a)0，則方程f(x)0在區(qū)間a，a內(nèi)根的個(gè)數(shù)是_解析由f(0)·f(a)0，且f(x)在0，a(a0)上單調(diào)，知f(x)0在0，a上有一根，又函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，f(x)0在a,0上也有一根所以f(x)0在區(qū)間a，a內(nèi)有兩個(gè)根答案22(2010·南通調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)x2axa3，g(x)ax2a.若存在x0R，使得f(x0)0與g(x0)0同時(shí)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析g(x)ax2aa(x2)，當(dāng)a0時(shí)，x2，由f(2)0，得42aa30，a7，舍去；當(dāng)a0時(shí)，x2，由f(2)0，得42aa30，a7.綜上，a(7，)答案(7，)3(2010·南通模擬)如果函數(shù)f(x)x2mxm2的一個(gè)零點(diǎn)是0，則另一個(gè)零點(diǎn)是_解析依題意知：m2.f(x)x22x，方程x22x0的另一個(gè)根為2，即另一個(gè)零點(diǎn)是2.答案24(2011·鹽城市調(diào)研)已知函數(shù)f(x)1x，g(x)1x，設(shè)F(x)f(x3)·g(x3)，且函數(shù)F(x)的零點(diǎn)均在區(qū)間a，b(ab，a，bZ)內(nèi)，則ba的最小值為_解析由f(x)1xx2x3x2 010，則f(x)0，f(x)為增函數(shù)，又f(0)10，f(1)0，從而f(x)的零點(diǎn)在(1,0)上；同理g(x)為減函數(shù)，零點(diǎn)在(1,2)上，F(xiàn)(x)的零點(diǎn)在(4，3)和(4,5)上，要區(qū)間a，b包含上述區(qū)間(ba)min9.答案95(2011·南京模擬)若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)P、Q滿足條件：P、Q都在函數(shù)f(x)的圖象上；P、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)(P，Q)是函數(shù)f(x)的一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”(點(diǎn)對(duì)(P，Q)與(Q，P)看作同一個(gè)“友好點(diǎn)對(duì)”)已知函數(shù)f(x)則f(x)的“友好點(diǎn)對(duì)”有_個(gè)解析根據(jù)題意：“友好點(diǎn)對(duì)”，可知，只須作出函數(shù)y2x24x1(x0)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象，看它與函數(shù)y(x0)交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可如圖，觀察圖象可得：它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是：2.即f(x)的“友好點(diǎn)對(duì)”有：2個(gè)答案26已知函數(shù)f(x)x2(1k)xk的一個(gè)零點(diǎn)在(2,3)內(nèi)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析因?yàn)?1k)24k(1k)20對(duì)一切kR恒成立，又k1時(shí)，f(x)的零點(diǎn)x1(2,3)，故要使函數(shù)f(x)x2(1k)xk的一個(gè)零點(diǎn)在(2,3)內(nèi)，則必有f(2)·f(3)0，即2k3.答案(2,3)二、解答題(每小題15分，共30分)7已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)2ax22x3a，如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間1,1上有零點(diǎn)，求a的取值范圍解當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)2x3的零點(diǎn)x1,1當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)在1,1上的零點(diǎn)可能有一個(gè)與兩個(gè)這兩種情況函數(shù)在區(qū)間1,1上只有一個(gè)零點(diǎn)，則有或解得1a5或a.函數(shù)在區(qū)間1,1上有兩個(gè)零點(diǎn)，則有或解得a或a5.綜上，得a的取值范圍是5，)8(1)m為何值時(shí)，f(x)x22mx3m4.有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；有兩個(gè)零點(diǎn)且均比1大；(2)若函數(shù)f(x)|4xx2|a有4個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)f(x)x22mx3m4有且僅有一個(gè)零點(diǎn)方程f(x)0有兩個(gè)相等實(shí)根0，即4m24(3m4)0，即m23m40，m4或m1.法一設(shè)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1，x2，則x1x22m，x1·x23m4.由題意，知5m1.故m的取值范圍為(5，1)法二由題意，知即5m1.m的取值范圍為(5，1)(2)令f(x)0，得|4xx2|a0，則|4xx2|a.令g(x)|4xx2|，h(x)a.作出g(x)，h(x)的圖象由圖象可知，當(dāng)0a4，即4a0時(shí)，g(x)與h(x)的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，即f(x)有4個(gè)零點(diǎn)故a的取值范圍為(4,0)