（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章第4課時(shí) 量間的相關(guān)關(guān)系課時(shí)闖關(guān)（含解析）

A級雙基鞏固一、填空題1對于給定的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列說法正確的是_都可以分析出兩個(gè)變量的關(guān)系；都可以用一條直線近似地表示兩者的關(guān)系；都可以作出散點(diǎn)圖；都可以用確定的表達(dá)式表示兩者的關(guān)系解析：給出一組樣本數(shù)據(jù)，總可以作出相應(yīng)的散點(diǎn)圖，但不一定能分析出兩個(gè)變量的關(guān)系，更不一定符合線性相關(guān)或有函數(shù)關(guān)系答案：2據(jù)兩個(gè)變量x，y之間的觀測數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖如圖，這兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系(答“是”或“否”)_答案：否3(2012·徐州調(diào)研)已知關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(年)與所支出的維修費(fèi)用y(萬元)，有如下統(tǒng)計(jì)資料：使用年限x23456維修費(fèi)用y2.23.85.56.57.0若y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，則回歸直線方程bxa表示的直線一定過定點(diǎn)_解析：回歸直線必過點(diǎn)(，)，由×(23456)4，×(2.23.85.56.57.0)5.故必過定點(diǎn)(4,5)答案：(4,5)4若施化肥量x與水稻產(chǎn)量y的回歸直線方程為5x250，當(dāng)施化肥量為80 kg時(shí)，預(yù)計(jì)水稻產(chǎn)量為_解析：將x80代入5x250中即可得水稻的產(chǎn)量約為650 kg.答案：650 kg5.(2011·高考陜西卷改編)設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是變量x和y的n個(gè)樣本點(diǎn)，直線l是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖)，以下結(jié)論正確的是_x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率；x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同；直線l過點(diǎn)(，)；解析：回歸直線恒過定點(diǎn)(，)答案：6兩個(gè)相關(guān)變量滿足如下表：x1015202530y10031005101010111014兩變量的線性回歸方程為_解析：利用公式可得b0.56，又ab997.4.答案：0.56x997.47為考慮廣告費(fèi)用x與銷售額y之間的關(guān)系，抽取了5家餐廳，得到如下數(shù)據(jù)：廣告費(fèi)用(千元)1.04.06.010.014.0銷售額(千元)19.044.040.052.053.0現(xiàn)要使銷售額達(dá)到6萬元，則需廣告費(fèi)用為_(保留兩位有效數(shù)字)解析：先求出線性回歸方程bxa，令60，得x1.5萬元答案：1.5萬元8某小賣部為了了解熱茶銷售量y(杯)與氣溫x()之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天賣出的熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫并制作了對照表：氣溫()1813101杯數(shù)24343864由表中數(shù)據(jù)算得線性回歸方程bxa中的b2，預(yù)測當(dāng)氣溫為5 時(shí)，熱茶銷售量為_杯(已知回歸系數(shù)b，ab)解析：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可求得×(1813101)10，×(24343864)40.ab40(2)×1060，2x60，當(dāng)x5時(shí)，2×(5)6070.答案：70二、解答題9下面是水稻產(chǎn)量與施化肥量的一組觀測數(shù)據(jù)：施化肥量15202530354045水稻產(chǎn)量320330360410460470480(1)將上述數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖；(2)你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量近似成什么關(guān)系嗎？水稻產(chǎn)量會(huì)一直隨施化肥量的增加而增長嗎？解：(1)散點(diǎn)圖如圖：(2)從圖中可以發(fā)現(xiàn)施化肥量與水稻產(chǎn)量具有線性相關(guān)關(guān)系，當(dāng)施化肥量由小到大變化時(shí)，水稻產(chǎn)量由小變大，圖中的數(shù)據(jù)點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，因此施化肥量和水稻產(chǎn)量近似成線性相關(guān)關(guān)系但水稻產(chǎn)量只是在一定范圍內(nèi)隨著化肥施用量的增加而增長10某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個(gè)數(shù)x(個(gè))2345加工的時(shí)間y(小時(shí))2.5344.5(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程bxa，并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線；(3)試預(yù)測加工10個(gè)零件需要多少小時(shí)？(注：b，ab)解：(1)散點(diǎn)圖如圖(2)由表中數(shù)據(jù)得：iyi52.5，3.5，3.5，54，b0.7，a1.05，0.7x1.05，回歸直線如圖所示(3)將x10代入回歸直線方程，得0.7×101.058.05，預(yù)測加工10個(gè)零件需要8.05小時(shí)B級能力提升一、填空題1已知回歸方程4.4x838.19，則可估計(jì)x與y的增長速度之比約為_解析：x與y的增長速度之比即為回歸方程的斜率的倒數(shù).答案：2在2011年春節(jié)期間，某市物價(jià)部門對本市五個(gè)商場銷售的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，五個(gè)商場的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格x99.51010.511銷售量y1110865通過分析，發(fā)現(xiàn)銷售量y對商品的價(jià)格x具有線性相關(guān)關(guān)系，則銷售量y對商品的價(jià)格x的回歸直線方程為_解析：由數(shù)據(jù)表可得iyi392，10，8，502.5，b3.2，3.2xa，又回歸直線過點(diǎn)(10,8)，得a40，回歸直線方程為3.2x40.答案：3.2x403(2011·高考山東卷改編)某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程bxa中的b為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為_萬元解析：回歸直線過點(diǎn)(3.5,42)，則ab 429.4×3.59.1，所以回歸直線方程是9.4x9.1，把x6代入得65.5.答案：65.54某肉食雞養(yǎng)殖小區(qū)某種病的發(fā)病雞只數(shù)呈上升趨勢，統(tǒng)計(jì)近4個(gè)月這種病的新發(fā)病雞只數(shù)的線性回歸分析如下表所示：月份(xi)該月新發(fā)病雞只數(shù)(yi)52400624917258682684x6.5，2540.25，b94.7，ab1924.7如果不加以控制，仍按這個(gè)趨勢發(fā)展下去，請預(yù)測從9月初到12月底的4個(gè)月時(shí)間里，該養(yǎng)殖小區(qū)這種病的新發(fā)病雞總只數(shù)約為_解析：由上表可得：94.7x1924.7，當(dāng)x分別取9,10,11,12時(shí)，得估計(jì)值分別為：2777,2871.7,2966.4,3061.1，則總只數(shù)約為27772871.72966.43061.111676.答案：11676二、解答題5某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差x()101113128發(fā)芽數(shù)y(顆)2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；(2)若選取的是12月1日與12月5日的2組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程bxa；(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得到的線性回歸方程是否可靠？解：(1)設(shè)抽到不相鄰2組數(shù)據(jù)為事件A，因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰2組數(shù)據(jù)的情況有4種，所以P(A)1.(2)由數(shù)據(jù)求得：12，27，由公式求得：b，ab3.所以y關(guān)于x的線性回歸方程為x3.(3)當(dāng)x10時(shí)，×10322，|2223|<2；當(dāng)x8時(shí)，×8317，|1716|<2.所以該研究所得到的線性回歸方程是可靠的