（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二篇 函數(shù)與基本初等函數(shù)《第10講　對數(shù)與對數(shù)函數(shù)》理（含解析） 蘇教版

A級基礎(chǔ)達標演練(時間：45分鐘滿分：80分)一、填空題(每小題5分，共35分)1函數(shù)f(x)的定義域是_解析由，得所以x2.答案x|x22設(shè)alog2，blog，c0.3，則a，b，c大小關(guān)系為_解析alog2log320，bloglog231，c0.3(0,1)，所以acb.答案acb3若x(e1,1)，aln x，bln x，celn x，則a，b，c的大小關(guān)系是_解析由x1，得aln x(1,0)，從而bln xeln xc0，所以bca.答案bca4已知直線x2及x4與函數(shù)ylog2x圖象的交點分別為A，B，與函數(shù)ylgx圖象的交點分別為C，D，則直線AB與CD的位置關(guān)系是_解析由題意，得A(2,1)，B(4,2)，C(2，lg 2)，D(4,2lg 2)，所以直線AB與CD都經(jīng)過(0,0)，從而AB與CD相交于原點答案相交且交點在坐標原點5已知函數(shù)對任意的xR有f(x)f(x)，且當(dāng)x0時，f(x)ln(x1)，則函數(shù)f(x)的圖象大致為_解析由f(x)f(x)得f(x)是偶函數(shù)，得圖象關(guān)于y軸對稱再由x0時，f(x)ln(x1)的圖象沿y軸翻折可得答案6(2011·南京市南師大附中模擬)已知函數(shù)f(x)若f(32a2)f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是_解析畫圖象可得f(x)是(，)上連續(xù)的單調(diào)減函數(shù)，于是由f(32a2)f(a)，得32a2a，即2a2a30，解得a或a1.答案(1，)7(2011·山東省濟南外國語學(xué)校檢測)已知函數(shù)f(x)是(，)上的偶函數(shù)，若對于x0，都有f(x2)f(x)，且當(dāng)x0,2)時，f(x)log2(x1)，則f(2 008)f(2 009)的值為_解析f(2 008)f(2 009)f(0)f(1)log21log221.答案1二、解答題(每小題15分，共45分)8已知函數(shù)f(x)loga(3ax)(a0，且a1)(1)當(dāng)x0,2時，函數(shù)f(x)恒有意義，求實數(shù)a的取值范圍；(2)是否存在這樣的實數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上為減函數(shù)，并且最大值為1，如果存在，試求出a的值；如果不存在，請說明理由解(1)由題設(shè)，3ax>0對一切x0,2恒成立，a>0且a1，又a>0，故g(x)3ax在0,2上為減函數(shù)，從而g(2)32a>0，所以a<，所以a的取值范圍為(0,1).(2)假設(shè)存在這樣的實數(shù)a，由題設(shè)知f(1)1，即loga(3a)1，得a，此時f(x)log，當(dāng)x2時，f(x)沒有意義，故這樣的實數(shù)不存在9(2011·泰州市學(xué)情調(diào)查)已知函數(shù)f(x)log4(4x1)kx(xR)是偶函數(shù)(1)求k的值；(2)若方程f(x)m0有解，求m的取值范圍解(1)由函數(shù)f(x)log4(4x1)kx(xR)是偶函數(shù)，可知f(x)f(x)所以log4(4x1)kxlog4(4x1)kx，即log42kx.所以log44x2kx.所以x2kx對xR恒成立所以k.(2)由mf(x)log4(4x1)x，所以mlog4log4.因為2x2，所以m.故要使方程f(x)m0有解，m的取值范圍是m.10已知函數(shù)f(x)loga(x1)loga(1x)(a0，a1)(1)求f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性，并給出證明；(3)當(dāng)a1時，求使f(x)0的x的取值范圍解(1)因為所以1x1，所以f(x)的定義域為(1,1)(2)f(x)為奇函數(shù)因為f(x)定義域為(1,1)，且f(x)loga(x1)loga(1x)f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)(3)因為當(dāng)a1時，f(x)在(1,1)上單調(diào)遞增，所以f(x)01，解得0x1.所以使f(x)0的x的取值范圍是(0,1)B級綜合創(chuàng)新備選(時間：30分鐘滿分：60分)一、填空題(每小題5分，共30分)1()(2011·紹興模擬)函數(shù)f(x)log(x22x3)的單調(diào)遞增區(qū)間是_解析(等價轉(zhuǎn)化法)設(shè)tx22x3，則ylogt.由t0解得x1或x3，故函數(shù)的定義域為(，1)(3，)又tx22x3(x1)24在(，1)上為減函數(shù)，在(1，)上為增函數(shù)而函數(shù)ylogt為關(guān)于t的減函數(shù)，所以，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，1)答案(，1)【點評】 本題采用了等價轉(zhuǎn)化法(換元法)，把問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題，但應(yīng)注意定義域的限制2(2011·山東省萊蕪市檢測)已知表中的對數(shù)值有且只有一個是錯誤的.x35689lg x2abac11abc3(1ac)2(2ab)試將錯誤的對數(shù)值加以改正_解析由2ablg 3，得lg 92lg 32(2ab)從而lg 3和lg 9正確，假設(shè)lg 5ac1錯誤，則由得所以lg 51lg 2ac.因此lg 5ac1錯誤，正確結(jié)論是lg 5ac.答案lg 5ac3(2011·山東省濟寧模擬)定義在R上的偶函數(shù)f(x)在0，)上遞增，f0，則滿足f(logx)0的x的取值范圍是_解析由f(x)f(x)f(|x|)，得f(|logx|)f，于是|log x|解0x或x2.答案(2，)4已知函數(shù)f(x)若f(2x2)f(x)，則實數(shù)x的取值范圍是_解析畫圖象可知f(x)在(，)上是單調(diào)遞增函數(shù)，于是由f(2x2)f(x)，得2x2x，即x2x20，解得2x1.答案(2,1)5設(shè)minp，q表示p，q兩者中的較小者，若函數(shù)f(x)min3x，log2x，則滿足f(x)的集合為_解析畫出yf(x)的圖象，且由log2x，得x；由3x，得x.從而由f(x)，得0x或x.答案(0，)6(2010·課標全國改編)已知函數(shù)f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，則abc的取值范圍是_解析a、b、c互不相等，不妨設(shè)a<b<c，由f(a)f(b)f(c)，及圖象可知0<a<1,1<b<10,10<c<12.因為f(a)f(b)，所以|lg a|lg b|，所以lg alg b，即lg alga，所以ab1,10<abcc<12.答案(10,12)二、解答題(每小題15分，共30分)7已知函數(shù)f(x)xlog3.(1)求f(x)f(4x)的值；(2)猜想函數(shù)f(x)的圖象具有怎樣的對稱性，并證明你的結(jié)論(1)解f(x)f(4x)xlog34xlog34log3log34.(2)f(x)圖象關(guān)于點P(2,2)對稱證明設(shè)Q(x，y)為函數(shù)f(x)xlog3圖象上任一點，設(shè)點Q關(guān)于點P(2,2)的對稱點為Q1(x1，y1)，則即所以f(x1)x1log34xlog34xlog34yy1，所以函數(shù)yf(x)圖象關(guān)于點P(2,2)對稱8函數(shù)yf(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)x，都有f(x1)f(x1)成立已知當(dāng)x1,2時，f(x)logax(a0，且a1)(1)求x1,1時，函數(shù)f(x)的表達式；(2)求x2k1,2k1(kZ)時，函數(shù)f(x)的解析式；(3)若函數(shù)f(x)的最大值為，在區(qū)間1,3上，解關(guān)于x的不等式f(x)>.解(1)由f(x1)f(x1)，且f(x)是R上的偶函數(shù)得f(x2)f(x)(2)當(dāng)x2k1,2k時，f(x)f(x2k)loga(2x2k)同理，當(dāng)x(2k,2k1時，f(x)loga(2x2k)所以f(x)(kZ)(3)由于函數(shù)以2為周期，故考察區(qū)間1,1若a>1，loga2，即a4.若0<a<1，則loga(21)0，舍去，故a4.由(2)知所求不等式的解集為(2，2)(，4)