人教版初三數(shù)學(xué)上冊(cè)《切線的性質(zhì)與判定》課件

24.2 直線和圓的位置關(guān)系第2課時(shí) 切線的性質(zhì)與判定導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)24.2 直線和圓的位置關(guān)系第2課時(shí) 切線的性質(zhì)與判定導(dǎo)入1.判定一條直線是否是圓的切線并會(huì)過圓上一點(diǎn)作圓的切線.2.理解并掌握?qǐng)A的切線的判定定理及性質(zhì)定理.（重點(diǎn)）3.能運(yùn)用圓的切線的判定定理和性質(zhì)定理解決問題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.判定一條直線是否是圓的切線并會(huì)過圓上一點(diǎn)作圓的切線.學(xué)習(xí)砂輪上打磨工件時(shí)飛出的火星右圖中讓你感受到了直線與圓的哪種位置關(guān)系？導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課情境引入砂輪上打磨工件時(shí)飛出的火星右圖中讓你感受到了直線與圓的哪種位ABC問題：已知圓O上一點(diǎn)A，怎樣根據(jù)圓的切線定義過點(diǎn)A作圓O的切線？觀察：（1）圓心O到直線AB的距離 和圓的半徑有什么數(shù)量關(guān)系?（2)二者位置有什么關(guān)系？為什么？講授新課講授新課切線的判定定理一ABC問題：已知圓O上一點(diǎn)A，怎樣根據(jù)圓的切線定義過點(diǎn)A作經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.OA為為 O的半徑BCBC OA于ABCBC為為 O的切線ABC 切線的判定定理應(yīng)用格式知識(shí)要點(diǎn)經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.OA為O判一判：下列各直線是不是圓的切線？如果不是，請(qǐng)說明為什么？O.AO.ABAO(1)(2)(3)(1)不是，因?yàn)闆]有垂直.(2),(3)不是，因?yàn)闆]有經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)A.在此定理中，“經(jīng)過半徑的外端”和“垂直于這條半徑”，兩個(gè)條件缺一不可，否則就不是圓的切線.注意判一判：O.AO.ABAO(1)(2)(3)(1)不是，因?yàn)榕袛嘁粭l直線是一個(gè)圓的切線有三個(gè)方法：1.定義法：直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們說這條直線是圓的切線;要點(diǎn)歸納2.數(shù)量關(guān)系法：圓心到這條直線的距離等于半徑(即d=r)時(shí)，直線與圓相切；3.判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。lAlOlrd判斷一條直線是一個(gè)圓的切線有三個(gè)方法：1.定義法：直線和圓只例1 已知：直線AB經(jīng)過 O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB.求證：直線AB是 O的切線.O OB BA AC C分析：由于AB過 O上的點(diǎn)C，所以連接OC，只要證明ABOC即可.證明：連接OC(如圖).OAOB,CACB,OC是等腰三角形OAB底邊AB上的中線.ABOC.OC是 O的半徑,AB是 O的切線.典例精析例1 已知：直線AB經(jīng)過O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=例2 如圖,ABC 中，AB AC，O 是BC中點(diǎn)，O 與AB 相切于E.求證：AC 是O 的切線BOCEA分析：根據(jù)切線的判定定理，要證明AC是O的切線，只要證明由點(diǎn)O向AC所作的垂線段OF是O的半徑就可以了，而OE是O的半徑，因此只需要證明OF=OE.F 例2 如圖,ABC 中，AB AC，O 是BC中點(diǎn)證明：證明：連接OE，OA,過O 作OF AC.O 與AB 相切于E ，OE AB.又ABC 中，AB AC，O 是BC 中點(diǎn)AO 平分BAC，F(xiàn)BOCEAOE OF.OE 是 O 半徑，OF OE，OF AC.AC 是 O 的切線又又OE AB，OFAC.證明：連接OE，OA,過O 作OF AC.O 與A如圖，已知直線AB經(jīng)過O上的點(diǎn)C，并且OAOB，CACB求證：直線AB是O的切線.CBAO如圖，OAOB=5，AB8,O的直徑為6.求證：直線AB是O的切線.CBAO對(duì)比思考作垂直連接方法歸納如圖，已知直線AB經(jīng)過O上的點(diǎn)C，并且OAOB，CAC思考：如圖，如果直線l是 O 的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，那么OA與l垂直嗎？AlO直線l是 O 的切線，A是切點(diǎn)，直線l OA.切線的性質(zhì)定理二 切線性質(zhì) 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑 應(yīng)用格式思考：如圖，如果直線l是O 的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，那么OA與 小亮的理由是:直徑AB與直線CD要么垂直,要么不垂直.（1）假設(shè)AB與CD不垂直,過點(diǎn)O作一條直徑垂直于CD,垂足為M,（2）則OMOA,即圓心到直線CD的距離小于 O的半徑,因此,CD與 O相交.這與已知條件“直線與 O相切”相矛盾.CDBOA（3）所以AB與CD垂直.M證法1：反證法.性質(zhì)定理的證明 小亮的理由是:直徑AB與直線CD要么垂直,要么不垂直.（CDOA證法2：構(gòu)造法.作出小 O的同心圓大 O，CD切小O于點(diǎn)A,且A點(diǎn)為CD的中點(diǎn)，連接OA,根據(jù)垂徑定理，則CD OA,即圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑CDOA證法2：構(gòu)造法.作出小O的同心圓大O，CD切小1.如圖：在O中，OA、OB為半徑，直線MN與O相切于點(diǎn)B，若ABN=30，則AOB=.2.如圖AB為O的直徑，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DC與O相切于點(diǎn)C，DAC=30，若O的半徑長(zhǎng)1cm，則CD=cm.60練一練1.如圖：在O中，OA、OB為半徑，直線MN與O相切于點(diǎn)方法總結(jié) 利用切線的性質(zhì)解題時(shí)，常需連接輔助線，一般連接圓心與切點(diǎn)，構(gòu)造直角三角形，再利用直角三角形的相關(guān)性質(zhì)解題.方法總結(jié) 利用切線的性質(zhì)解題時(shí)，常需連接輔助線，一般連 1.判斷下列命題是否正確.經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線.垂直于半徑的直線是圓的切線.過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是 圓的切線.和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線.過直徑一端點(diǎn)且垂直于直徑的直線是圓的切線.（）（）（）（）（）當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí) 1.判斷下列命題是否正確.（）（）（）（3.如圖，在O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，BCD=120，過D點(diǎn)的切線PD與直線AB交于點(diǎn)P，則ADP的度數(shù)為（）A40 B35 C30 D452.如圖所示，A是O上一點(diǎn)，且AO=5,PO=13,AP=12,則PA與O的位置關(guān)系是 .APO第2題PO第3題DABC相切相切C3.如圖，在O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，BCD4.如圖，已知AB是 O的切線，半徑OC的延長(zhǎng)線與AB相交于點(diǎn)B，且OC=BC。（1）求證：AC=OB.（2）求B的度數(shù).【方法提示】不需要輔助線時(shí)，常利用直角三角形的性質(zhì)來解題.4.如圖，已知AB是 O的切線，半徑OC的延長(zhǎng)線與AB相交證明：連接OP.AB=AC,B=C.OB=OP，B=OPB，OBP=C.OPAC.PEAC，PEOP.PE為O的切線.5.如圖,ABC中，AB=AC，以AB為直徑的 O交邊BC于P，PEAC于E.求證:PE是 O的切線.O OA AB BC CE EP P證明：連接OP.5.如圖,ABC中，AB=AC，以AB為直證明：作OEAB于EAB是O的切線.6.如圖，O的半徑為8厘米，圓內(nèi)的弦AB為 厘米，以O(shè)為圓心，4厘米為半徑作小圓.求證：小圓與直線相切。則AE=BE連結(jié)OAAB=AE=又小O半徑為4厘米OE等于小圓半徑E作垂直作垂直 證半徑證半徑證明：作OEAB于EAB是O的切線.6.如圖，O的半拓展提升：已知：ABC內(nèi)接于 O，過點(diǎn)A作直線EF.（1）如圖1，AB為直徑，要使EF為 O的切線，還需添加的條件是（只需寫出兩種情況）：_ ；_.（2）如圖2，AB是非直徑的弦，CAE=B，求證：EF是 O的切線.BAEFCAE=B證明：連接AO并延長(zhǎng)交O于D,連接CD,則AD為O的直徑.D+DAC=90,D與B同對(duì) ,D=B,又 CAE=B,D=CAE,DAC+EAC=90,EF是O的切線.AFEOAFEOBCBC圖1圖2拓展提升：已知：ABC內(nèi)接于O，過點(diǎn)A作直線EF.BA切 線 的判定方法定義法數(shù)量關(guān)系法判定定理1個(gè)公共點(diǎn)，則相切d=r，則相切經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線切 線 的性質(zhì)證切線時(shí)常用輔助線添加方法：有公共點(diǎn)，連半徑，證垂直；無公共點(diǎn)，作垂直，證半徑.有1個(gè)公共點(diǎn)d=r性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑有切線時(shí)常用輔助線添加方法：見切線，連切點(diǎn)，得垂直.課堂小結(jié)課堂小結(jié)切線的定義法數(shù)量關(guān)系法判定定理1個(gè)公共點(diǎn)，則相切d=r，則相