（統(tǒng)考版）高考數(shù)學二輪復習 專題限時集訓7 函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì) 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程 導數(shù)的簡單應用（含解析）（文）-人教版高三數(shù)學試題

專題限時集訓(七)函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程導數(shù)的簡單應用1(2019·全國卷)設f(x)為奇函數(shù)，且當x0時，f(x)ex1，則當x0時，f(x)()Aex1 Bex1Cex1 Dex1D由題意知f(x)是奇函數(shù)，且當x0時，f(x)ex1，則當x0時，x0，則f(x)ex1f(x)，得f(x)ex1.故選D2(2017·全國卷)函數(shù)f(x)ln(x22x8)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(，2) B(，1)C(1，) D(4，)D由x22x8>0，得x>4或x<2.設tx22x8，則yln t為增函數(shù)要求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，即求函數(shù)tx22x8的符合f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間函數(shù)tx22x8在區(qū)間(4，)上單調(diào)遞增，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(4，)故選D3(2019·全國卷)函數(shù)f(x)2sin xsin 2x在0,2的零點個數(shù)為()A2 B3 C4 D5B令f(x)0，得2sin xsin 2x0，即2sin x2sin xcos x0，2sin x(1cos x)0，sin x0或cos x1.又x0,2，由sin x0得x0，或2，由cos x1得x0或2.故函數(shù)f(x)的零點為0，2，共3個故選B4(2019·全國卷)函數(shù)f(x)在，的圖象大致為()ABCDD因為f(x)f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，排除選項A令x，則f()0，排除選項B，C故選D5(2018·全國卷)設函數(shù)f(x)x3(a1)x2ax.若f(x)為奇函數(shù)，則曲線yf(x)在點(0,0)處的切線方程為()Ay2x ByxCy2x DyxD因為f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，由此可得a1，故f(x)x3x，f(x)3x21，f(0)1，所以曲線yf(x)在點(0,0)處的切線方程為yx.6(2015·全國卷)已知函數(shù)f(x)且f(a)3，則f(6a)()A B C DA由于f(a)3，若a1，則2a123，整理得2a11.由于2x>0，所以2a11無解；若a>1，則log2(a1)3，解得a18，a7，所以f(6a)f(1)2112.綜上所述，f(6a).故選A7(2016·全國卷)若函數(shù)f(x)xsin 2xasin x在(，)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是()A1,1 BC DCf(x)1cos 2xacos x1×(2cos2x1)acos xcos2xacos x，f(x)在R上單調(diào)遞增，則f(x)0在R上恒成立，令cos xt，t1,1，則t2at0在1,1上恒成立，即4t23at50在1,1上恒成立，令g(t)4t23at5，則解得a，故選C8(2019·全國卷)設f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，且在(0，)單調(diào)遞減，則()C因為f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，所以ff(log34)f(log34)又因為log341220，且函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞減，所以故選C9(2016·全國卷)已知函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)f(2x)，若函數(shù)y|x22x3|與yf(x)圖象的交點為(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，則xi()A0 Bm C2m D4mBf(x)f(2x)，函數(shù)f(x)的圖象關于直線x1對稱又y|x22x3|(x1)24|的圖象關于直線x1對稱，兩函數(shù)圖象的交點關于直線x1對稱當m為偶數(shù)時，i2×m；當m為奇數(shù)時，i2×1m.故選B10(2017·全國卷)已知函數(shù)f(x)x22xa(ex1ex1)有唯一零點，則a()A B C D1C法一：(換元法)f(x)x22xa(ex1ex1)(x1)2aex1e(x1)1，令tx1，則g(t)f(t1)t2a(etet)1.g(t)(t)2a(etet)1g(t)，函數(shù)g(t)為偶函數(shù)f(x)有唯一零點，g(t)也有唯一零點又g(t)為偶函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)知g(0)0，2a10，解得a.故選C法二：(等價轉(zhuǎn)化法)f(x)0a(ex1ex1)x22x.ex1ex122，當且僅當x1時取“”x22x(x1)211，當且僅當x1時取“”若a0，則a(ex1ex1)2a，要使f(x)有唯一零點，則必有2a1，即a.若a0，則f(x)的零點不唯一故選C11(2019·全國卷)曲線y3(x2x)ex在點(0,0)處的切線方程為_y3xy3(2x1)ex3(x2x)exex(3x29x3)，斜率ke0×33，切線方程為y3x.12(2017·全國卷)設函數(shù)f(x)則滿足f(x)f>1的x的取值范圍是_由題意知，可對不等式分x0,0<x，x>三段討論當x0時，原不等式為x1x>1，解得x>，x0.當0<x時，原不等式為2xx>1，顯然成立當x>時，原不等式為2x2x>1，顯然成立綜上可知，x>.1(2020·鄭州二模)設函數(shù)y的定義域為A，函數(shù)yln(3x)的定義域為B，則AB()A(，3) B(8，3)C3 D3,3)D由9x20，得3x3，A3,3，由3x0，得x3，B(，3)，AB3,3)故選D2(2020·福州一模)函數(shù)f(x)3xx35的零點所在的區(qū)間為()A(0,1) B C DB依題意，f(x)為增函數(shù)，f(1)3150，f(2)322350，f3530，所以f(x)的零點所在的區(qū)間為，故選B3(2020·洛陽二模)已知a()，b9，c3，則()Aa<b<c Bc<b<aCb<a<c Da<c<bAa()2，b3，ab，log23，bc，故abc，故選A4(2020·合肥二模)已知f(x)為奇函數(shù)，當x<0時，f(x)exex2(e是自然對數(shù)的底數(shù))，則曲線yf(x)在x1處的切線方程是()Ayexe ByexeCyexe Dy(2e)x2eCf(x)為奇函數(shù)，當x0時，f(x)exex2，當x0時，f(x)exex2，此時f(x)ex2ex，f(x)在x1處的切線斜率kf(1)e，又f(1)0，f(x)在x1處的切線方程為yexe.故選C5(2020·天水模擬)設函數(shù)f(x)ln x，則()Ax為f(x)的極大值點Bx為f(x)的極小值點Cx2為f(x)的極大值點Dx2為f(x)的極小值點D因為f(x)ln x，所以f(x)，當0x2時，f(x)0，當x2時，f(x)0，所以函數(shù)f(x)在(0,2)為減函數(shù)，在(2，)為增函數(shù)，即x2為函數(shù)f(x)的極小值點，故選D6(2020·遵義模擬)若函數(shù)f(x)x3mx22x(mR)在x1處有極值，則f(x)在區(qū)間0,2上的最大值為()A B2 C1 D3B由已知得f(x)3x22mx2，f(1)32m20，m，經(jīng)檢驗滿足題意f(x)x3x22x，f(x)3x25x2.由f(x)0得x1；由f(x)0得x或x1.所以函數(shù)f(x)在上遞增，在上遞減，在1,2上遞增則f(x)極大值f，f(2)2，由于f(2)f(x)極大值，所以f(x)在區(qū)間0,2上的最大值為2，故選B7(2020·新鄉(xiāng)模擬)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又有零點的是()Ayx21 ByexexCycos Dycos(x)Dy1x2顯然沒有零點，不符合題意；由于yexex0恒成立，顯然沒有零點，不符合題意；ycossin x為奇函數(shù)，不符合題意；ycos(x)cos x為偶函數(shù)，且當xk時，y0，有零點，故選D8(2020·銀川模擬)若函數(shù)f(x)cosxax為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為()A1，) B1，)C(1，) D(1，)B由題意可得，f(x)sin xa0恒成立，故asin x恒成立，因為1sin x1，所以a1.故選B9(2020·金華模擬)已知函數(shù)f(x) ，則下列結論中錯誤的是()Af(2)4 B若f(m)9，則m±3Cf(x)是奇函數(shù) Df(x)在R上單調(diào)函數(shù)Bf(x)，f(2)4，故A正確；若f(m)9，則m29，則m3，故B錯誤；由f(x)可得f(x)，f(x)f(x)，故C正確；結合分段函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)可知f(x)在R上單調(diào)遞減，故D正確故選B10(2020·福建二模)若函數(shù)f(x)(sinx)ln(x)是偶函數(shù)，則實數(shù)a()A1 B0 C1 DC根據(jù)題意，函數(shù)f(x)(sin x)ln(x)且f(x)為偶函數(shù)，則f(x)f(x)，即sin(x)ln(x)sin x·ln(x)，變形可得ln a0，則a1，故選C11(2020·西安模擬)函數(shù)f(x)(x22|x|)e|x|的圖象大致為()A BCDB根據(jù)題意，f(x)(x22|x|)e|x|，則有f(x)(x22|x|)e|x|f(x)，即函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，排除C，又由f(1)(12)ee，排除AD，故選B12(2020·昆明模擬)設函數(shù)f(x)，若f(0)是函數(shù)f(x)的最小值，則實數(shù)a的取值范圍是()A1,2 B1,0C1,2 D0,2D當a0時，函數(shù)f(x)的最小值為f(a)，不滿足題意；當a0時，要使f(0)是函數(shù)f(x)的最小值，只須mina22，即4aa22，解得1a2，0a2.綜上知，實數(shù)a的取值范圍是0,2，故選D13(2020·濟南模擬)若函數(shù)f(x)e|x|mx2有且只有4個不同的零點則實數(shù)m的取值范圍是()A BC DBf(x)有且只有4個不同的零點等價于偶函數(shù)ye|x|與偶函數(shù)ymx2的圖象有且只有4個不同的交點，即exmx2有兩個不同的正根，令h(x)，則h(x)，x(0,2)時，h(x)0，x(2，)時，h(x)0，函數(shù)h(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2，)上單調(diào)遞增，此時h(x)minh(2)；又當x0時，h(x)，當x時，h(x)，m，故選B14(2020·濟南模擬)1943年，我國病毒學家黃禎祥在美國發(fā)表了對病毒學研究有重大影響的論文“西方馬腦炎病毒在組織培養(yǎng)上滴定和中和作用的進一步研究”，這一研究成果，使病毒在試管內(nèi)繁殖成為現(xiàn)實，從此擺脫了人工繁殖病毒靠動物、雞胚培養(yǎng)的原始落后的方法若試管內(nèi)某種病毒細胞的總數(shù)y和天數(shù)t的函數(shù)關系為：y2t1，且該種病毒細胞的個數(shù)超過108時會發(fā)生變異，則該種病毒細胞實驗最多進行的天數(shù)為()(lg 20.3010)A25天 B26天 C27天 D28天Cy2t1，2t1108，兩邊同時取常用對數(shù)得：lg 2t1lg 108，(t1)lg 28，t1，t127.6，該種病毒細胞實驗最多進行的天數(shù)為27天，故選C15(2020·常德模擬)設函數(shù)f(x)e|x1|，則不等式f(x)>f(2x1)的解集為()A(1,0) B(，1)C D(1,0)D根據(jù)題意，函數(shù)f(x)e|x1|，設g(x)e|x|，其定義域為x|x1，又由g(x)e|x|g(x)，即函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，當x(0，)時，g(x)ex，有g(x)ex，為增函數(shù)，g(x)的圖象向右平移1個單位得到f(x)的圖象，所以函數(shù)f(x)關于x1對稱，在(，1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增由f(x)f(2x1)，可得，解得1x且x0，即x的取值范圍為(1,0)，故選D16(2020·道里區(qū)校級模擬)已知函數(shù)f(x)，若函數(shù)F(x)f(x)mx有4個零點，則實數(shù)m的取值范圍是()A BC DB依題意，函數(shù)yf(x)的圖象與直線ymx有4個交點，當x2,4)時，x20,2)，則f(x2)(x3)21，故此時f(x)(x3)2，取得最大值時對應的點為A；當x4,6)時，x22,4)，則f(x2)(x5)2，故此時f(x)(x5)2，取得最大值時對應的點為B；作函數(shù)圖象如下：由圖象可知，直線OA與函數(shù)f(x)有兩個交點，且kOA；直線OB與函數(shù)f(x)有兩個交點，且kOB；又過點(0,0)作函數(shù)在2,4)上的切線切于點C，作函數(shù)在4,6)上的切線切于點D，則kOC32，kOD.由圖象可知，滿足條件的實數(shù)m的取值范圍為.故選B17(2020·福建二模)已知f(x)是定義在R上的函數(shù)f(x)的導函數(shù)，且f(1x)f(1x)e2x，當x>1時，f(x)>f(x)恒成立，則下列判斷正確的是()Ae5f(2)>f(3) Bf(2)>e5f(3)Ce5f(2)<f(3) Df(2)>e5f(3)A令g(x)，因為f(1x)f(1x)e2x，所以，即g(1x)g(1x)，所以g(x)的圖象關于直線x1對稱，因為當x1時，f(x)f(x)恒成立，則g(x)0，所以g(x)在(1，)上單調(diào)遞增所以有g(3)g(2)，g(2)g(3)，即，即e5f(3)f(2)，e5f(2)f(3)，故選A18(2020·牡丹江模擬)定義在R上的函數(shù)f(x)2為偶函數(shù)，af，bf，cf(m)，則()Ac<a<b Ba<c<bCa<b<c Db<a<cCf(x)2為偶函數(shù)，m0，即f(x)|2，且其在0，)上單調(diào)遞減，又01，cf(m)f(0)bfaff(1)，故選C19(2020·青島一模)已知函數(shù)f(x)(e2.718為自然對數(shù)的底數(shù))，若f(x)的零點為，極值點為，則()A1 B0 C1 D2Cf(x)，當x0時，f(x)0，即3x90，解得x2；當x0時，f(x)xex0恒成立，f(x)的零點為2.又當x0時，f(x)3x9為增函數(shù)，故在0，)上無極值點；當x0時，f(x)xex，f(x)(1x)ex，當x1時，f(x)0，當x1時，f(x)0，x1時，f(x)取到極小值，即f(x)的極值點1，211.故選C20(2020·濮陽一模)已知f(x)aln xx2(a>0)，若對任意兩個不等的正實數(shù)x1，x2，都有>2恒成立，則a的取值范圍是()A(0,1 B(1，)C(0,1) D1，)D對任意兩個不等的正實數(shù)x1，x2都有2恒成立，假設x1x2，f(x1)f(x2)2x12x2，即f(x1)2x1f(x2)2x2對于任意x1x20成立，令h(x)f(x)2x，h(x)在(0，)為增函數(shù)，h(x)x20在(0，)上恒成立，x20，則a(2xx2)max1，故選D21(2020·海南模擬)已知函數(shù)f(x)若關于x的方程(f(x)1)(f(x)m)0恰有5個不同的實根，則m的取值范圍為()A(1,2) B(1,5)C(2,3) D(2,5)A由(f(x)1)(f(x)m)0得f(x)1或f(x)m.當f(x)1時，即x24x11，解得x0，x4，或22x1，解得x0(舍)，若關于x的方程(f(x)1)(f(x)m)0恰有5個不同的實根，則f(x)m有3個根，即函數(shù)f(x)圖象與ym有3個交點作出圖象：由圖可知，m(1,2)，故選A22(2020·湘潭一模)已知函數(shù)f(x)，若函數(shù)g(x)f(f(x)恰有8個零點，則a的值不可能為()A8 B9 C10 D12A易知，當a0時，方程f(x)0只有1個實根，從而g(x)f(f(x)不可能有8個零點，則a0，f(x)0的實根為2a,0，a.令f(x)t，則f(f(x)f(t)0，則t2a,0，a數(shù)形結合可知，直線ya與f(x)的圖象有2個交點，直線y0與f(x)的圖象有3個交點，所以由題意可得直線y2a與f(x)的圖象有3個交點，則必有2a，又a0，所以a8，故選A23(2020·寧波模擬)已知函數(shù)f(x)x2a，g(x)x2ex，若對任意的x21,1，存在唯一的x1，使得f(x1)g(x2)，則實數(shù)a的取值范圍是()A(e,4 BC DBf(x)x2a在的值域為a4，a，但f(x)在遞減，此時f(x).g(x)2xexx2exx(x2)ex，可得g(x)在1,0遞減，(0,1遞增，則g(x)在1,1的最小值為g(0)0，最大值為g(1)e，即值域為0，e對任意的x21,1，存在唯一的x1，使得f(x1)g(x2)，可得0，e，可得a40ea，解得ea4.故選B24(2020·洛陽模擬)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(x1)為偶函數(shù)，且函數(shù)f(x)與直線yx有一個交點(1，f(1)，則f(1)f(2)f(3)f(2 018)f(2 019)()A2 B0 C1 D1B根據(jù)題意，f(x1)為偶函數(shù)，函數(shù)f(x)的圖象關于直線x1對稱，則有f(x)f(x2)，又由f(x)為奇函數(shù)，則f(x)f(x)，則有f(x4)f(x2)f(x)，即函數(shù)f(x)為周期為4的周期函數(shù)，又由f(x2)f(x)，則f(1)f(3)，f(2)f(4)0，故f(1)f(2)f(3)f(2 018)f(2 019)f(1)f(2)f(3)f(2)0.故選B25(2020·南通模擬)已知函數(shù)f(x)ax3ln x，其中a為實數(shù)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，)上有極小值，無極大值，則a的取值范圍是_(0,1)函數(shù)f(x)ax3ln x，f(x)a，函數(shù)在區(qū)間(1，)上有極小值無極大值，f(x)0，即ax23x20在區(qū)間(1，)上有1個變號實根，且x1時，f(x)0，x1時，f(x)0，結合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，解得，0a1.當a1時，f(x)，因為x1，所以x10，x20，故當x2時，f(x)0，函數(shù)單調(diào)遞增，當1x2時，f(x)0，函數(shù)單調(diào)遞減，故當x2時，函數(shù)取得極小值，滿足題意，當a0時，f(x)在(1，)單調(diào)遞減，沒有極值26(2020·大連模擬)設函數(shù)f(x)ln(1|x|)，則使得f(x)>f(2x1)成立的x的取值范圍是_由題意得，函數(shù)f(x)ln(1|x|)的定義域為R，因為f(x)f(x)，所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，當x0時，f(x)ln(1|x|)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知：使得f(x)f(2x1)成立，則|x|2x1|，解得x1.27(2020·南陽模擬)已知函數(shù)f(x)對xR滿足f(x2)·f(x)2f(1)，且f(x)>0，若yf(x1)的圖象關于x1對稱，f(0)1，則f(2 019)f(2 020)_.3因為yf(x1)的圖象關于x1對稱，所以yf(x)的圖象關于x0對稱，即yf(x)是偶函數(shù)，對于f(x2)·f(x)2f(1)，令x1，可得f(1)f(1)2f(1)，又f(x)0，所以f(1)2，則f(1)f(1)2.所以函數(shù)f(x)對xR滿足f(x2)·f(x)4.所以f(x4)·f(x2)4.所以f(x)f(x4)，即f(x)是周期為4的周期函數(shù)所以f(2 019)f(4×5043)f(3)2，f(2 020)f(4×505)f(0)1.所以f(2 019)f(2 020)3.28. (2020·衡水模擬)若存在a>0，使得函數(shù)f(x)6a2lnx與g(x)x24axb的圖象在這兩函數(shù)圖象的公共點處的切線相同，則b的最大值為_設曲線yf(x)與yg(x)的公共點為g(x0，y0)，因為f(x)，g(x)2x4a，所以2x04a，化簡得x2ax03a20，解得x0a或3a.又x00，且a0，則x03a.因為f(x0)g(x0)所以x4ax0b6a2ln x0，b3a26a2ln 3a(a0)設h(a)b，所以h(a)12a(1ln 3a)，令h(a)0，得a，所以當0a時，h(a)0；當a時，h(a)0.即h(a)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以b的最大值為h.1函數(shù)f(x)ln xax在x2處的切線與直線axy10平行，則實數(shù)a()A1 B C D1Bf(x)a，kf(2)aa，所以a.故選B2設函數(shù)f(x)若f(x)是奇函數(shù)，則g(e2)()A3 B2 C1 D1Af(x)是奇函數(shù)，f(e2)f(e2)ln e22，g(e2)f(e2)13，故選A3已知alog5 2，blog7 2，c0.5a2，則a，b，c的大小關系為()Abac BabcCcba DcabA1log25log27，1log52log72，又0.5a20.512，則cab，故選A4已知函數(shù)f(x)，則函數(shù)yf(x)3的零點個數(shù)是()A1 B2 C3 D4B函數(shù)f(x)，所以圖象如圖，由圖可得：yf(x)與y3只有兩個交點；即函數(shù)yf(x)3的零點個數(shù)是2，故選B5已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，當x0時，f(x)x2ln(x)，則曲線yf(x)在x1處的切線方程為()Axy0 Bxy20Cxy20 D3xy20A根據(jù)偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱，所以切點關于y軸對稱，切線斜率互為相反數(shù)f(1)f(1)1，故切點為(1,1)，x0時，f(x)2x，所以f(1)f(1)1.故切線方程為y1x1，即xy0.故選A6設m，n為實數(shù)，則“2m2n”是“l(fā)ogmlogn”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件B2m2nmn，但mn不能推出logmlogn，因為m，n可以為負數(shù)由logmlogn可得mn.故“2m2n”是“l(fā)ogmlogn”的必要不充分條件故選B7下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在(0,1)上是增函數(shù)的是()Af(x)xln x Bf(x)exexCf(x)sin 2x Df(x)x3xB對于A，定義域不關于原點對稱，非奇非偶函數(shù)；對于B，f(x)f(x)，且f(x)exex0，即f(x)是奇函數(shù)在(0,1)上是增函數(shù)；對于C，f(x)f(x)奇函數(shù)，正弦函數(shù)sin 2x周期為，易知在(0,1)上先增后減；對于D，f(x)f(x) 奇函數(shù)，易知f(x)在(0,1)上先減后增，故選B8已知函數(shù)f(x)，那么()A f(x)有極小值，也有大極值B f(x)有極小值，沒有極大值C f(x)有極大值，沒有極小值D f(x)沒有極值Cf(x)的定義域為R，f(x)，當x3時，f(x)0，當x3時，f(x)0，所以f(x)在(，3)單調(diào)遞增，在(3，)單調(diào)遞減，所以f(x)有極大值f(3)，沒有極小值，故選C9已知a為正實數(shù)，若函數(shù)f(x)x33ax22a2的極小值為0，則a的值為()A B1 C D2A由已知f(x)3x26ax3x(x2a)，又a0，所以由f(x)0得x0或x2a，由f(x)0得0x2a，所以f(x)在x2a處取得極小值0，即f(x)極小值f(2a)(2a)33a(2a)22a24a32a20，又a0，解得a，故選A10已知f(x)x3x26x1在(1,1)單調(diào)遞減，則m的取值范圍為()A3,3 B(3,3) C5,5 D(5,5)Cf(x)x3x26x1在(1,1)單調(diào)遞減，當x(1,1)時，f(x)x2mx60恒成立， ，即，解得5m5，m的取值范圍為5,5，故選C11已知函數(shù)f(x)|ln x|，若0ab，且f(a)f(b)，則2ab的取值范圍是()A3，) B(3，)C2，) D(2，)C0ab且f(a)f(b)，結合f(x)|ln x|的圖象易知0a1b且ln aln b，ln(ab)0，則ab1.2ab22，當且僅當2ab0，即a，b時取等號2ab的取值范圍是2，)故選C12已知定義在R上的函數(shù)f(x)在1，)上單調(diào)遞減，且f(x1)為偶函數(shù)，若f(2)1，則滿足f(x1)1的x的取值范圍是()A1,3 B1,3C0,4 D2,2B由f(x1)為偶函數(shù)，所以f(x1)f(x1)，所以可得函數(shù)f(x)的圖象關于直線x1對稱，又函數(shù)f(x)在1，)上單調(diào)遞減，所以可得函數(shù)f(x)在(，1)單調(diào)遞增，因為f(0)f(2)1，所以0x12，解得1x3，故選B13偶函數(shù)f(x)關于點(1,0)對稱，當1x0時，f(x)x21，則f(2 020)()A2 B0 C1 D1Df(x)為偶函數(shù)，f(x)關于直線x0對稱，又f(x)關于點(1,0)對稱，f(x)的周期為4×|10|4，f(2 020)f(2 0204×505)f(0)，又當1x0時，f(x)x21，f(2 020)f(0)1.故選D14定義在R上的偶函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f(x)，且當x0時，xf(x)2f(x)0，則()A B9f(3)f(1)C DD令g(x)x2f(x)，當x0時，xf(x)2f(x)0，則g(x)2xf(x)x2f(x)x2f(x)f(x)0，即g(x)在(0，)上單調(diào)遞減，因為f(x)f(x)，所以g(x)(x)2f(x)x2f(x)g(x)，即g(x)為偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可知，g(x)在(，0)上單調(diào)遞增，g(e)g(3)，所以，故選D15設函數(shù)f(x)則下列結論錯誤的是()A函數(shù)f(x)的值域為RB函數(shù)f(|x|)為偶函數(shù)C函數(shù)f(x)為奇函數(shù)D函數(shù)f(x)是定義域上的單調(diào)函數(shù)A根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，函數(shù)f(x)，當x0時，f(x)2x12，當x0時，f(x)2x1(2x1)2，其值域不是R，A錯誤；對于B，函數(shù)f(|x|)，其定義域為x|x0，有f(|x|)f(|x|)，函數(shù)f(|x|)為偶函數(shù)，B正確；對于C，函數(shù)f(x)，當x0時，x0，有f(x)2x1，f(x)f(x)2x1，反之當x0時，x0，有f(x)2x1，f(x)f(x)2x1，綜合可得：f(x)f(x)成立，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，C正確；對于D，函數(shù)f(x)，當x0時，f(x)2x12，f(x)在(0，)為增函數(shù)，當x0時，f(x)2x12，f(x)在(，0)上為增函數(shù)，故f(x)是定義域上的單調(diào)函數(shù)；故選A16為實現(xiàn)國民經(jīng)濟新“三步走”的發(fā)展戰(zhàn)略目標，國家加大了扶貧攻堅的力度，某地區(qū)在2015年以前的年均脫貧率(脫貧的戶數(shù)占當年貧困戶總數(shù)的比)為70%,2015年開始全面實施“精準扶貧”政策后，扶貧效果明顯提高，其中2019年度實施的扶貧項目，各項目參加戶數(shù)占比(參加戶數(shù)占2019年貧困總戶數(shù)的比)及該項目的脫貧率見表：實施項目種植業(yè)養(yǎng)殖業(yè)工廠就業(yè)參加占戶比45%45%10%脫貧率96%96%90%那么2019年的年脫貧率是實施“精準扶貧”政策前的年均脫貧率的()A倍 B倍 C倍 D倍B2019年的年脫貧率是實施“精準扶貧”政策前的年均脫貧率的倍故選B17定義在R上的偶函數(shù)f(x)，對x1，x2(，0)，且x1x2，有0成立，已知af(ln )，bf(e)，cf，則a，b，c的大小關系為()Abac BbcaCcba DcabA定義在R上的偶函數(shù)f(x)，對x1，x2(，0)，且x1x2，有0成立，可得f(x)在x(，0)單調(diào)遞增，所以f(x)在(0，)單調(diào)遞減；因為1ln 2,0e1，所以af(ln )bf(e)，因為3log2log2log22，cff(2,3)，所以ca，故選A18設aln 3，則blg 3，則()Aababab BabababCababab DabababA因為(ab)(ab)2b2lg 30，所以abab，abln 3lg 30，log31，所以abab，所以ababab，故選A19(2020·石嘴山二模)已知函數(shù)f(x)，函數(shù)F(x)f(x)b有四個不同的零點x1，x2，x3，x4，且滿足：x1x2x3x4，則 的值是()A4 B3 C2 D1 A作出f(x)的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象知x1x24，x3x41，4.故的值是4.故選A20(2020·沙坪壩區(qū)校級模擬)已知定義域為R的函數(shù)f(x)，對任意xR有f(x)f(x)(f(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù))，若yf(x)1為奇函數(shù)，則滿足不等式f(x)ex的x的取值范圍是()A(，0) B(，1)C(0，) D(1，)C令g(x)，又f(x)f(x)，則g(x)0，函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增yf(x)1為奇函數(shù)，f(0)10，g(0)1.不等式1，即g(x)g(0)的解集為x|x0故選C21衡東土菜辣美鮮香，享譽三湘某衡東土菜館為實現(xiàn)100萬元年經(jīng)營利潤目標，擬制定員工的獎勵方案：在經(jīng)營利潤超過6萬元的前提下獎勵，且獎金y(單位：萬元)隨經(jīng)營利潤x(單位：萬元)的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過3萬元，同時獎金不能超過利潤的20%.下列函數(shù)模型中，符合該點要求的是()(參考數(shù)據(jù)：1.0151004.432，lg 111.041)Ay0.04x By1.015x1Cytan Dylog11(3x10)D對于函數(shù)：y0.04x，當x100時，y43，不符合題意；對于函數(shù)：y1.015x1，當x100時，y3.4323，不符合題意；對于函數(shù)：ytan，不滿足遞增，不符合題意；對于函數(shù)：ylog11(3x10)，滿足x(6,100，增函數(shù)，且ylog11(3×10010)log11290log1113313，結合圖象，yx與ylog11(3x10)的圖象如圖所示，符合題意，故選D22設函數(shù)f(x)則使得f(x1)f(2x1)成立的x的取值范圍是()A(0,2) B(2，)C(，0) D(2，)A當x0時，f(x)x2exf(x)，同理當x0，f(x)(x)2·exf(x)，所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)又當x0時，f(x)x(x2)·ex0，所以f(x)在0，)上單調(diào)遞增所以要使f(x1)f(2x1)，則需|x1|2x1|，兩邊平方并化簡得x22x0，解得0x2.故選A23已知函數(shù)f(x)若|f(x)|axa0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A B0,1C0,2 D1，)C函數(shù)f(x)若|f(x)|axa0恒成立，即|f(x)|axa恒成立，在坐標系中畫出函數(shù)y|f(x)|的圖象如圖，而yaxa表示恒過(1,0)的直線系，由圖象可知，要使|f(x)|axa0恒成立，只需yx21在x1時，函數(shù)的圖象在yaxa的上方，所以yx21的導數(shù)為：y2x，在x1處的切線的斜率為2，所以a2，并且a0.所以a0,2故選C24已知函數(shù)f(x)e1x2，則使f(2x)f(x1)成立的x的取值范圍是()A(1，)B(1，)C(，1)DAf(x)e1(x)2e1x2f(x)，函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，又當x0時，ye1x2與y均為增函數(shù)，當x0時，f(x)e1x2為增函數(shù)，f(2x)f(x1)等價于|2x|x1|，解得：x或x1，即x的取值范圍為(1，)，故選A25已知函數(shù)f(x)exexln(e|x|1)，則()Af()f()fBf()f()fCff()f()Df()ff()B因為f(x)exexln(e|x|1)，則f(x)exexln(e|x|1)f(x)，當x0時，f(x)exexln(ex1)，則f(x)ex0在x0時恒成立，故f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，因為f()f()，f()f()，ff(log54)，且1log540，所以f()f()f(log54)故選B26已知函數(shù)f(x)e|x|·lg圖象關于原點對稱則實數(shù)的a的值為_±2依題意有f(x)f(x)0, 又f(x)e|x|·lg， 所以f(x)f(x)e|x|lg14x2a2x20，故a24，a±2.27現(xiàn)有一塊邊長為a的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長均為x的小正方形，然后做成一個無蓋方盒，該方盒容積的最大值是_a3由題意，容積V(x)(a2x)2x,0x，則V(x)2(a2x)×(2x)(a2x)2(a2x)(a6x)，由V(x)0，得x或x(舍去)，當x時，V(x)0，V(x)單調(diào)遞增，當x時，V(x)0，V(x)單調(diào)遞減，則x為V在定義域內(nèi)唯一的極大值點也是最大值點，此時Vmaxa3.28一題兩空已知函數(shù)f(x)ax(b0)的圖象在點P(1，f(1)處的切線與直線x2y10垂直，則a與b的關系為a_(用b表示)，若函數(shù)f(x)在區(qū)間上是單調(diào)遞增，則b的最大值等于_b2f(x)ax(b0)，f(x)a，f(1)ab ，函數(shù)f(x)ax(b0)的圖象在點P(1，f(1)處的切線與直線x2y10垂直，ab2，即ab2.若函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則f(x)a0恒成立，即b2恒成立，整理得：(x2)min，解得0b，bmax.29函數(shù)f(x)xsin x在上的最小值和最大值分別是_，1由題意得，f(x)cos x，令f(x)0，解得x，令f(x)0，解得0x，f(x)在上遞減，在上遞增f(x)minf，而f(0)0，f1，故f(x)在區(qū)間上的最小值和最大值分別是，1.30定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)2ex(e為自然對數(shù)的底數(shù))，其中f(x)為f(x)的導函數(shù)，若f(2)4e2，則xex的解集為_(，2)f(x)f(x)2ex，構造函數(shù)g(x)2x，則g(x)220，g(x)0，g(x)在R上為減函數(shù)xex2xg(x)0，又f(2)4e2，g(2)440，g(x)g(2)，x2，xex的解集為(，2)