（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)3 三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì) 三角恒等變換與解三角形（含解析）（文）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

專題限時集訓(xùn)(三)三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì) 三角恒等變換與解三角形1(2019·全國卷)tan 255°()A2 B2 C2 D2Dtan 255°tan(180°75°)tan 75°tan(45°30°)2.故選D2(2019·全國卷)若x1，x2是函數(shù)f(x)sin x(0)兩個相鄰的極值點(diǎn)，則()A2 B C1 DA由題意及函數(shù)ysin x的圖象與性質(zhì)可知，T，T，2.故選A3(2016·全國卷)將函數(shù)y2sin的圖象向右平移個周期后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為()Ay2sin By2sinCy2sin Dy2sinD函數(shù)y2sin的周期為，將函數(shù)y2sin的圖象向右平移個周期即個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為y2sin2sin，故選D4(2019·全國卷)已知，2sin 2cos 21，則sin ()A B C DB由2sin 2cos 21，得4sin cos 2cos2.，2sin cos .又sin2cos21，sin2.又，sin .故選B5.(2020·全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)cos在，的圖象大致如圖，則f(x)的最小正周期為()A B C DC由題圖知，f0，k(kZ)，解得(kZ)設(shè)f(x)的最小正周期為T，易知T<2<2T，<2<，1<|<2，當(dāng)且僅當(dāng)k1時，符合題意，此時，T.故選C6(2018·全國卷)若f(x)cos xsin x在0，a是減函數(shù)，則a的最大值是()A B C DC法一：f(x)cos xsin xcos.當(dāng)x0，a時，x，所以結(jié)合題意可知，a，即a，故所求a的最大值是.故選C法二：f(x)sin xcos xsin.于是，由題設(shè)得f(x)0，即 sin0在區(qū)間0，a上恒成立當(dāng)x0，a時，x，所以a，即a，故所求a的最大值是.故選C7(2019·全國卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asin Absin B4csin C，cos A，則()A6 B5 C4 D3Aasin Absin B4csin C，由正弦定理得a2b24c2，即a24c2b2.由余弦定理得cos A，6.故選A8(2018·全國卷)已知函數(shù)f(x)2cos2xsin2x2，則()Af(x)的最小正周期為，最大值為3Bf(x)的最小正周期為，最大值為4Cf(x)的最小正周期為2，最大值為3Df(x)的最小正周期為2，最大值為4B易知f(x)2cos2xsin2x23cos2x13×1cos 2x，則f(x)的最小正周期為，最大值為4.9(2017·全國卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知sin Bsin A(sin Ccos C)0，a2，c，則C()A B C DB因?yàn)閍2，c，所以由正弦定理可知，故sin Asin C又B(AC)，故sin Bsin A(sin Ccos C)sin(AC)sin Asin Csin Acos Csin Acos Ccos Asin Csin Asin Csin Acos C(sin Acos A)sin C0.又C為ABC的內(nèi)角，故sin C0，則sin Acos A0，即tan A1.又A(0，)，所以A.從而sin Csin A×.由A知C為銳角，故C.故選B10(2017·全國卷)函數(shù)f(x)sincos的最大值為()A B1 C DA法一(輔助角公式法)：f(x)sincoscos xsin xsin xcos xcos xsin xsin xcos xsin，當(dāng)x2k(kZ)時，f(x)取得最大值.故選A法二(角度轉(zhuǎn)換法)：，f(x)sincossincossinsinsin.f(x)max.故選A11(2018·全國卷)已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)A(1，a)，B(2，b)，且cos 2，則|ab|()A B C D1B由題可知cos >0.因?yàn)閏os 22cos21，所以cos ，sin ±，得|tan |.由題意知|tan |，所以|ab|.12(2018·全國卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若ABC的面積為，則C()A B C DC因?yàn)镾ABCabsin C，所以absin C由余弦定理a2b2c22abcos C，得2abcos C2absin C，即cos Csin C，所以tan C1.又因?yàn)镃(0，)，所以在ABC中，C.故選C13(2017·全國卷)已知，tan 2，則cos_.因?yàn)?，且tan 2，所以sin 2cos ，又sin2cos21，所以sin ，cos ，則coscos cos sin sin ××.14(2019·全國卷)函數(shù)f(x)sin3cos x的最小值為_4f(x)sin3cos xcos 2x3cos x2cos2x3cos x1，令tcos x，則t1,1，f(x)2t23t1.又函數(shù)f(x)圖象的對稱軸t1,1，且圖象的開口向下，當(dāng)t1時，f(x)有最小值4.15(2018·全國卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知bsin Ccsin B4asin Bsin C，b2c2a28，則ABC的面積為_由bsin Ccsin B4asin Bsin C，得sinBsin Csin Csin B4sin Asin Bsin C，因?yàn)閟in Bsin C0，所以sin A.因?yàn)閎2c2a28，cos A，所以bc，所以SABCbcsin A××.16(2020·全國卷)關(guān)于函數(shù)f(x)sin x有如下四個命題：f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱f(x)的最小值為2.其中所有真命題的序號是_由題意知f(x)的定義域?yàn)閤|xk，kZ，且關(guān)于原點(diǎn)對稱又f(x)sin(x)f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以為假命題，為真命題因?yàn)閒sincos x，fsincos x，所以ff，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱，為真命題當(dāng)sin x0時，f(x)0，所以為假命題1(2020·西安模擬)已知sin ，.則下列結(jié)論錯誤的是()Acos Btan Ccos DcosD已知sin ，cos ，故A正確；tan ，故B正確；coscos cos sin sin ，故C正確；coscos cos sin sin ，故D錯誤，故選D2(2020·畢節(jié)市模擬)若3，則sin cos cos 2的值是()A1 B C D1D3，tan 2，sin cos cos 21.故選D3(2020·江寧模擬)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若A120°，c2b，則cos C()A B C DC若A120°，c2b，由余弦定理可得，cos 120°，ab，則cos C.故選C4(2020·洛陽模擬)要得到函數(shù)ysin的圖象，只需將函數(shù)ycos的圖象()A向左平移個單位 B向右平移個單位C向左平移個單位 D向右平栘個單位C要得到函數(shù)ysin的圖象，只需將函數(shù)ycossin 2x的圖象向左平移個單位即可，故選C5(2020·南京師大附中模擬)設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)A(a,1)，B(2，b)，且sin ，則的值為()A4 B2 C4 D±4A由三角函數(shù)的定義，知，且a0，b0，解得b，a2，所以4，故選A6(2020·五華區(qū)校級模擬)函數(shù)f(x)sin2xcos2x2sin xcos x的圖象的一條對稱軸為()Ax Bx Cx DxC因?yàn)閒(x)sin2xcos2x2sin xcos xcos 2xsin 2x2sin.又f2sin 2取得函數(shù)的最大值，所以函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸為x，故選C7(2020·南安模擬)已知函數(shù)f(x)Acos(x)B的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為()Ay2cos4 By2cos4Cy4cos2 Dy4cos2A由圖象可知A2，B4，且，T4，.所以f(x)2cos4，由圖可知是五點(diǎn)作圖的第一個點(diǎn)，所以×0，所以，所以f(x)2cos4.故A正確8(2020·德陽模擬)設(shè)當(dāng)x時，函數(shù)f(x)sin x2cos x取得最大值，則sin ()A B C DD函數(shù)f(x)sin x2cos xsin(x)，其中cos ，sin .當(dāng)x2k(kZ)時，取得最大值2k(kZ)時，取得最大值，則sin sincos ，故選D9(2020·呂梁市一模)已知函數(shù)f(x)12sin2(x)(0)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則取最大值時函數(shù)yf(x)的周期為()A B2 C D3Af(x)12sin2(x)cos 2x(0)，函數(shù)周期為T，由f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減可得，即1，最大為1，則其周期為.故選A10(2020·韶關(guān)模擬)已知2cos()cos cos(2)，則等于()A B C DA2cos()cos cos(2)2cos()cos cos()2cos()cos cos()cos sin()sin cos()cos sin()sin cos()cos ，cos ，sin21cos2，tan27，從而.11(2020·長春二模)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c.已知2bacos C0，sin A3sin(AC)，則()A B C DD2bacos C0，由余弦定理可得2ba×，整理可得，3b2c2a2，sin A3sin(AC)3sin B，由正弦定理可得，a3b，聯(lián)立可得，cb，則.故選D12(2020·濰坊模擬)給出下列命題：存在實(shí)數(shù)使sin cos .直線x是函數(shù)ycos x圖象的一條對稱軸ycos(sin x)(xR)的值域是cos 1,1若，都是第一象限角，且sin sin ，則tan tan .其中正確命題的題號為()A BC DCsin cos sin，錯誤；是函數(shù)ycos x圖象的一個對稱中心，錯誤；根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可得ycos(sin x)的最大值為ymaxcos 01，ymincos，其值域是cos 1,1，正確；若，都是第一象限角，且sin sin ，利用三角函數(shù)線有tan tan ，正確故選C13(2020·畢陽市模擬)已知函數(shù)f(x)sin2xsin x·cos x，則f(1)f(2)f(2 020)的值等于()A2 018 B1 009 C1 010 D2 020Cf(x)sin2xsinxcos xcos xsin xsin.函數(shù)f(x)的周期T4，f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，f(4k1)，f(4k2)，f(4k3)，f(4k4)，f(4k1)f(4k2)f(4k3)f(4k4)2，2 020505×4，f(1)f(2)f(2 020)505×21 010.故選C14(2020·上饒模擬)在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且面積為S，若bcos Cccos B2acos A，S(b2a2c2)，則角B等于()A B C DB因?yàn)閎cos Cccos B2acos A，由正弦定理可得，sin Bcos Csin Ccos B2sin Acos A，即sin(BC)2sin Acos Asin A，因?yàn)閟in A0，所以cos A，故A，S(b2a2c2)，absin C×2ab×cos C，sin Ccos C，故C，則B.故選B15(2020·畢陽市模擬)已知A(xA，yA)是圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，半徑為1的圓上的任意一點(diǎn)，將射線OA繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)到OB交圓于點(diǎn)B(xB，yB)，則2yAyB的最大值為()A3 B2 C DC設(shè)A(cos ，sin )，則B，2yAyB2sin sin2sin sin cos cos sin sin cos sin，2yAyB的最大值為，故選C16.(2020·平頂山一模)蒙娜麗莎是意大利文藝復(fù)興時期畫家列奧納多·達(dá)芬奇創(chuàng)作的油畫，現(xiàn)收藏于法國羅浮宮博物館該油畫規(guī)格為：縱77 cm，橫53 cm.油畫掛在墻壁上的最低點(diǎn)處B離地面237 cm(如圖所示)有一身高為175 cm的游客從正面觀賞它(該游客頭頂T到眼睛C的距離為15 cm)，設(shè)該游客離墻距離為x cm，視角為.為使觀賞視角最大，x應(yīng)為()A77 B80 C100 D77D如圖所示，設(shè)BCD，則tan .tan()，解得tan ，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x77cm時取等號故選D 17(2020·玉林一模)已知函數(shù)f(x)2cos(x)1(0，|)的一個零點(diǎn)是x，當(dāng)x時函數(shù)f(x)取最大值，則當(dāng)取最小值時，函數(shù)f(x)在上的最大值為()A2 B C D0Df2cos10，cos，2k±，kZ，f2cos11，cos1，2m，mZ，由可得8k6m±，由于|，可取k1，m1，解得，則6m2，mZ，可得正數(shù)的最小值為4，即有f(x)2cos1，由x，可得4x，可得f(x)在上遞減，則f(x)的最大值為f2cos 12×10，故選D18(2020·常州模擬)在ABC中，A，點(diǎn)D滿足，且對任意xR，|x|恒成立，則cosABC_.根據(jù)題意，在ABC中，點(diǎn)D滿足，設(shè)AD2t，則AC3t，又由，若對任意xR，|x|恒成立，必有BDAC，即ADB；又由A，則AB2AD4t，BDAD2t，則BCt，ABC中，AB4t，AC3t，BCt，則cosABC.19(2020·西安模擬)已知函數(shù)f(x)sin(x)(0)滿足f(x0)f(x01)，且f(x)在(x0，x01)上有最小值，沒有最大值，給出下述四個結(jié)論：f1；若x00，則f(x)sin；f(x)的最小正周期為3；f(x)在(0,2 019)上的零點(diǎn)個數(shù)最少為1 346個其中所有正確結(jié)論的編號有_f(x)滿足f(x0)f(x01)，f(x)滿足在(x0，x01)的中點(diǎn)處取得最小值，此時f1，正確，若x00，則f(x0)f(x01)，即sin ，不妨取，此時f(x)sin，滿足條件，但f1，為(0,1)上的最大值，不滿足條件故錯誤，f(x0)f(x01)，且f(x)在(x0，x01)上有最小值，沒有最大值，不妨令x02k，kZ，(x01)2k，kZ，則兩式相減得，即函數(shù)的周期T3，故正確，區(qū)間(0,2019)的長度恰好為673個周期，當(dāng)f(0)0時，即k時，f(x)在(0,2019)上零點(diǎn)個數(shù)至少為673×211 345，故錯誤，故正確的是.