第十四章層次分析法

經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)與決策方法第十四章第十四章 層次分析法（層次分析法（AHP法）法）The Analytic Hierarcluy Procees一、概述一、概述二、二、AHPAHP法的基本步驟法的基本步驟三、三、AHPAHP法的優(yōu)缺點(diǎn)法的優(yōu)缺點(diǎn)經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)與決策方法二、二、AHP的基本步驟的基本步驟（1 1）建立問題的遞階層次結(jié)構(gòu)）建立問題的遞階層次結(jié)構(gòu)（2 2）構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣）構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣（3 3）計(jì)算單一準(zhǔn)則下元素的相對(duì)權(quán)重計(jì)算單一準(zhǔn)則下元素的相對(duì)權(quán)重（4 4）計(jì)算各層次元素的組合權(quán)重）計(jì)算各層次元素的組合權(quán)重（5 5）判斷矩陣的一致性（一致性檢驗(yàn)）判斷矩陣的一致性（一致性檢驗(yàn)）經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)與決策方法遞階層次結(jié)構(gòu)遞階層次結(jié)構(gòu)決策目標(biāo)決策目標(biāo)準(zhǔn)則準(zhǔn)則1 1準(zhǔn)則準(zhǔn)則1 1準(zhǔn)則準(zhǔn)則K K子準(zhǔn)則子準(zhǔn)則1 1子準(zhǔn)則子準(zhǔn)則K K方案方案1 1方案方案m m目標(biāo)層目標(biāo)層子目標(biāo)層子目標(biāo)層指標(biāo)層指標(biāo)層方案層方案層結(jié)構(gòu)可分為：網(wǎng)狀和樹狀結(jié)構(gòu)可分為：網(wǎng)狀和樹狀經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)與決策方法構(gòu)造兩兩判斷矩陣構(gòu)造兩兩判斷矩陣設(shè)設(shè)A層的元素為層的元素為AK，隸屬于隸屬于AK的下層指標(biāo)元素分別為的下層指標(biāo)元素分別為B1B2Bn，對(duì)對(duì)A層元素層元素AK的判斷矩陣形式為：的判斷矩陣形式為：其中：其中：bij表示對(duì)表示對(duì)AKAK而言，而言，Bi對(duì)對(duì)Bj的相對(duì)重要程度的相對(duì)重要程度11表示表示Bi與與Bj相比同樣重要相比同樣重要2 表示表示Bi與與Bj相比相比Bi比比Bj稍微重要稍微重要3 表示表示Bi與與Bj相比相比Bi比比Bj明顯重要明顯重要4 表示表示Bi與與Bj相比相比Bi比比Bj特別重要特別重要5 表示表示Bi與與Bj相比相比Bi比比Bj極端重要極端重要2，4，6，8 則表示則表示Bi與與Bj相比處于上述相鄰相比處于上述相鄰判斷之間。判斷之間。經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)與決策方法應(yīng)具有以下性質(zhì)：應(yīng)具有以下性質(zhì)：為正互反為正互反矩陣。矩陣。經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)與決策方法計(jì)算單一準(zhǔn)則下的相對(duì)權(quán)重計(jì)算單一準(zhǔn)則下的相對(duì)權(quán)重計(jì)算單一準(zhǔn)則下的相對(duì)權(quán)重問題計(jì)算單一準(zhǔn)則下的相對(duì)權(quán)重問題特征根問題特征根問題特征根問題的解決有特征根問題的解決有冪法、根法、和法等冪法、根法、和法等為為AK 的最大特征根的最大特征根為對(duì)應(yīng)為對(duì)應(yīng)max的特征向量，經(jīng)規(guī)一化后，其含量為的特征向量，經(jīng)規(guī)一化后，其含量為w1wn，即為元素即為元素B1B2 Bn在準(zhǔn)則在準(zhǔn)則AK下下的排序。的排序。經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)與決策方法根法步驟：根法步驟：計(jì)算矩陣計(jì)算矩陣AK的每一行元素的乘積的每一行元素的乘積Mi計(jì)算計(jì)算Mi的的n次方根次方根對(duì)向量規(guī)一化后即為對(duì)向量規(guī)一化后即為計(jì)算計(jì)算經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)與決策方法一致性檢驗(yàn)一致性檢驗(yàn)（1）計(jì)算一致性指標(biāo)計(jì)算一致性指標(biāo)C.I.n為判斷矩陣階數(shù)為判斷矩陣階數(shù)（2）平均隨機(jī)一致性指標(biāo)平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R.I.統(tǒng)計(jì)結(jié)果：統(tǒng)計(jì)結(jié)果：階數(shù)12345678R.I.000.520.891.121.261.361.41階數(shù)9101112131415R.I.1.461.401.521.541.561.581.59（3）計(jì)算一致性比例計(jì)算一致性比例C.I.當(dāng)當(dāng)C.R0.1時(shí)，一般認(rèn)為判斷矩陣一致性可以接受。時(shí)，一般認(rèn)為判斷矩陣一致性可以接受。經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)與決策方法層次分析法實(shí)例層次分析法實(shí)例例例1：一個(gè)好的層次結(jié)構(gòu)對(duì)解決問題極為重要。生產(chǎn)怎樣的車型能一個(gè)好的層次結(jié)構(gòu)對(duì)解決問題極為重要。生產(chǎn)怎樣的車型能滿足用戶的要求？滿足用戶的要求？選擇稱心的自行車選擇稱心的自行車售售價(jià)價(jià)型型式式美美觀觀強(qiáng)強(qiáng)度度耐耐久久耐耐久久A種車種車B種車種車C種車種車經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)與決策方法例例2：合理使用企業(yè)留成利潤（合理使用企業(yè)留成利潤（J）提高企業(yè)提高企業(yè)技術(shù)水平技術(shù)水平C2調(diào)動(dòng)職工勞動(dòng)調(diào)動(dòng)職工勞動(dòng)生產(chǎn)積極性生產(chǎn)積極性C1改善職工物質(zhì)改善職工物質(zhì)文化生活狀況文化生活狀況C2辦職工辦職工夜校夜校P3圖書館圖書館俱樂部俱樂部P4改進(jìn)先改進(jìn)先進(jìn)設(shè)備進(jìn)設(shè)備P5擴(kuò)大集體擴(kuò)大集體福利設(shè)施福利設(shè)施P2發(fā)獎(jiǎng)金發(fā)獎(jiǎng)金P1經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)與決策方法(1)1)判斷矩陣判斷矩陣J JC CC1PC2PC3P經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)與決策方法（2 2）計(jì)算）計(jì)算J JC C的最大特征根及其對(duì)應(yīng)的特征向量的最大特征根及其對(duì)應(yīng)的特征向量11每行乘積：每行乘積：22計(jì)算計(jì)算M1M1的的n n次方根次方根33對(duì)規(guī)一化對(duì)規(guī)一化經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)與決策方法則所求則所求向量為：向量為：44計(jì)算最大特征根計(jì)算最大特征根maxmax經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)與決策方法同理可計(jì)算出同理可計(jì)算出判斷陣判斷陣C1P的特征向量和最大特征值：的特征向量和最大特征值：經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)與決策方法（3 3）層次總排序計(jì)算：）層次總排序計(jì)算：由前由前計(jì)算得：計(jì)算得：層次層次C C層次層次P P層次層次P P對(duì)對(duì)總時(shí)排序總時(shí)排序經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)與決策方法一致性檢驗(yàn)：一致性檢驗(yàn)：AC矩陣：矩陣：R.I.0.52則：則：C1P：滿足一致性要求滿足一致性要求R.I.1.12則：則：滿足一致性要求滿足一致性要求經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)與決策方法C2P陣：陣：R.I.0.89則：則：C3P陣：陣：R.I.0.89則：則：經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)與決策方法層次總排序一致性檢驗(yàn)：層次總排序一致性檢驗(yàn)：