空間向量直角坐標(biāo)運(yùn)算

4/14/202411 1、空間向量基本定理：、空間向量基本定理：存在唯一的有序?qū)崝?shù)組x,y,z，使得如果三個(gè)向量 不共面，那么對(duì)空間任一向量 ，oABCPPAB4/14/202422、空間向量的坐標(biāo)表示：、空間向量的坐標(biāo)表示：上式可簡(jiǎn)記作xyzOA(x,y,z)給定一個(gè)空間直角坐標(biāo)系和向量 ，且設(shè)為單位坐標(biāo)向量，由空間向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組 ，使得則有序?qū)崝?shù)組 叫做 在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)，4/14/202433 3、平面向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算律：、平面向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算律：4/14/202441、空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算律：則:4/14/20245數(shù)量積運(yùn)算的證明：4/14/202464/14/202472.2.空間向量平行和垂直的條件空間向量平行和垂直的條件4/14/202483.3.兩個(gè)向量夾角公式兩個(gè)向量夾角公式注意：注意：（1）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)，同向；時(shí)，同向；（2）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)，反向；時(shí)，反向；（3）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)，。時(shí)，。思考：當(dāng)思考：當(dāng) 及及 時(shí)，的夾角在什么范圍內(nèi)？時(shí)，的夾角在什么范圍內(nèi)？4/14/20249解:4/14/202410答案：（-2，7，4）（-10，1，16）（-18，12，30）24/14/2024112.2.求下列兩個(gè)向量的夾角的余弦：求下列兩個(gè)向量的夾角的余弦：3.3.求下列兩點(diǎn)間的距離：求下列兩點(diǎn)間的距離：4/14/202412例2：如圖，是棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-ABCD，求解：如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐 標(biāo)系O-xyz，則所以yxz(1,0,0)(1,1,0)(0,1,1)oCA D C DABB (1,1,1)(0,0,0)4/14/202413O 練習(xí) 4.如圖建立直角坐標(biāo)系,已知正方體的棱長(zhǎng)為2,且E為 的中點(diǎn),求各點(diǎn)的坐標(biāo)解:請(qǐng)問:向量 的坐標(biāo)是?4/14/202414xz 若E1，F(xiàn)1分別是AB和CD的一個(gè)四等分點(diǎn)，那么又是多少呢？(1,1,0)yF1oADBB C CA D E1(0,0,0)答案：4/14/202415yxzOOxyzxzyOxOzy（1）底面為直 角的直三棱柱三、想一想：如下的立體圖應(yīng)該怎樣建立空間直角坐標(biāo)系（2）正四棱錐（3）正三棱柱小結(jié)：小結(jié)：1、建立合理的空間直角坐標(biāo)系：、建立合理的空間直角坐標(biāo)系：2、公式易記錯(cuò)或記亂，要牢記公式是應(yīng)用的關(guān)鍵。、公式易記錯(cuò)或記亂，要牢記公式是應(yīng)用的關(guān)鍵。4/14/202416（1）、熟練掌握空間向量坐標(biāo)表示的各種運(yùn)算律；確定空間幾何體中頂點(diǎn)和向量的坐標(biāo)；（2）、空間向量中的公式的形式與平面向量中相 關(guān)內(nèi)容一致，因此可類比記憶；1、重點(diǎn)：、重點(diǎn)：2 2、難點(diǎn)：、難點(diǎn)：4/14/202417