【高中數(shù)學(xué)必修三】133進(jìn)位制

1.3.3 案例案例3、進(jìn)位制、進(jìn)位制第一頁，共15頁。我們常見的數(shù)字都是十進(jìn)制的我們常見的數(shù)字都是十進(jìn)制的,但是并不是生活但是并不是生活中的每一種數(shù)字都是十進(jìn)制的中的每一種數(shù)字都是十進(jìn)制的.比如時間和角度的單比如時間和角度的單位用六十進(jìn)位制位用六十進(jìn)位制,電子計算機(jī)用的是二進(jìn)制電子計算機(jī)用的是二進(jìn)制.那么什么那么什么是進(jìn)位制是進(jìn)位制?不同的進(jìn)位制之間又有什么聯(lián)系呢不同的進(jìn)位制之間又有什么聯(lián)系呢?進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運(yùn)算的方便而約定的進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運(yùn)算的方便而約定的一種記數(shù)系統(tǒng)，約定滿二進(jìn)一一種記數(shù)系統(tǒng)，約定滿二進(jìn)一,就是二進(jìn)制就是二進(jìn)制;滿十進(jìn)滿十進(jìn)一一,就是十進(jìn)制就是十進(jìn)制;滿十六進(jìn)一滿十六進(jìn)一,就是十六進(jìn)制就是十六進(jìn)制;等等等等.“滿幾進(jìn)一滿幾進(jìn)一”,就是就是幾進(jìn)制幾進(jìn)制,幾進(jìn)制的幾進(jìn)制的基數(shù)基數(shù)就是就是幾幾.說明：說明：可使用數(shù)字符號的個數(shù)稱為基數(shù)可使用數(shù)字符號的個數(shù)稱為基數(shù).基數(shù)都是大于基數(shù)都是大于1 1的整數(shù)的整數(shù).第二頁，共15頁。如如二進(jìn)制二進(jìn)制可使用的數(shù)字有可使用的數(shù)字有0和和1,基數(shù)是基數(shù)是2;十進(jìn)制十進(jìn)制可使用的數(shù)字有可使用的數(shù)字有0,1,2,8,9,基數(shù)是基數(shù)是10;十六進(jìn)制十六進(jìn)制可使用的數(shù)字或符號有可使用的數(shù)字或符號有09等等10個數(shù)字個數(shù)字以及以及AF等等6個字母個字母(規(guī)定字母規(guī)定字母AF對應(yīng)對應(yīng)1015),十十六進(jìn)制的基數(shù)是六進(jìn)制的基數(shù)是16.注意注意:為了區(qū)分不同的進(jìn)位制為了區(qū)分不同的進(jìn)位制,常在數(shù)字的常在數(shù)字的右下腳標(biāo)明基數(shù)右下腳標(biāo)明基數(shù),.,.如如111001111001(2)(2)表示二進(jìn)制數(shù)表示二進(jìn)制數(shù),34,34(5)(5)表示表示5 5進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù).說明：十進(jìn)制數(shù)一般不標(biāo)注基數(shù)說明：十進(jìn)制數(shù)一般不標(biāo)注基數(shù).第三頁，共15頁。問題問題十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)3721中的中的3表示表示3個千個千,7表示表示7個百個百,2表示表示2個十個十,1表示表示1個一個一,從而它可以寫成下面的從而它可以寫成下面的形式形式:3721=3103+7102+2101+1100.想一想二進(jìn)制數(shù)想一想二進(jìn)制數(shù)1011(2)可以類似的寫成什么可以類似的寫成什么形式形式?1011(2)=123+022+121+120.同理同理:3421(5)=353+452+251+150.第四頁，共15頁。一般地一般地,若若k是一個大于是一個大于1的整數(shù)的整數(shù),那么以那么以k為為基數(shù)的基數(shù)的k進(jìn)制數(shù)可以表示為一串?dāng)?shù)字連寫在一起進(jìn)制數(shù)可以表示為一串?dāng)?shù)字連寫在一起的形式（其中的形式（其中an,an-1,a0是自然數(shù)是自然數(shù)）anan-1a1a0(k)(0ank,0an-1,a1,a0k)意思是意思是:(1):(1)第一個數(shù)字第一個數(shù)字a an n不能等于不能等于0;0;(2)(2)每一個數(shù)字每一個數(shù)字a an n,a,an-1n-1,a,a1 1,a,a0 0都須小于都須小于k.k.k進(jìn)制的數(shù)與十進(jìn)制一樣也可以表示成進(jìn)制的數(shù)與十進(jìn)制一樣也可以表示成不同位不同位上數(shù)字與基數(shù)上數(shù)字與基數(shù)k的冪的乘積之和的冪的乘積之和的形式的形式,即即anan-1a1a0(k)=ankn+an-1kn-1 +a1k1+a0k0.注意這是一注意這是一個個n+1位數(shù)位數(shù).如：如：1011(2)=123+022+121+120第五頁，共15頁。不同進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換不同進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換第六頁，共15頁。將將k進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)例例 把二進(jìn)制數(shù)把二進(jìn)制數(shù)110011(2)化為十進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù).解：解：110011(2)=125+1 24+023+0 22+121+1 20 =51第七頁，共15頁。將將k進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)練習(xí)：把下列數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)練習(xí)：把下列數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)(1)1011010(2)(2)10212(3)第八頁，共15頁。將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為k進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù)例例 把把89化為二進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù).例例 把把89化為五進(jìn)制數(shù)化為五進(jìn)制數(shù).第九頁，共15頁。11 2 51方法：方法：除除2取余法取余法，即用，即用2連續(xù)去除連續(xù)去除89或所得的商，然后取余數(shù)?；蛩玫纳蹋缓笕∮鄶?shù)。例例2、把把89化為二進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù)解：解：根據(jù)根據(jù)“滿二進(jìn)一滿二進(jìn)一”的原則，有的原則，有892441 2(2220)+1 2(2(2110)+0)+1 2(2(2(2 51)+0)+0)+15 2 212（2（2（2(2x（2+0）1）+1)0）0）189126025124123022021120所以：所以：89=1011001（2）2（2(2（2(221）1)+0）0）12(2（2（2321）0）+0)12(2（24+2220）0)+12624+23189244144 222022 2110 2(2(2(2(2 21)+1)+0)+0)+1所以所以892（2（2（2（2 (2 (2 01）+0)+1)1）0）0）1十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制2 2 101 2 01 2(2(2(2(2(2 1+0)1)+1)+0)+0)+1 2(2(2(2(2(2(20+1)+0)1)+1)+0)+0)+1=2（25+23220）0)+1第十頁，共15頁。注意：注意：1.1.一直除到商為一直除到商為0 0停止停止;2.2.將上式各步所得的余數(shù)將上式各步所得的余數(shù)從下到上排列從下到上排列，得到：，得到：89=1011001 89=1011001（2 2）另解（另解（除除2 2取余法的另一直觀寫法取余法的另一直觀寫法）：）：5 52 22 22 21 12 20 01 10 0余數(shù)余數(shù)11112222444489892 22 22 22 20 01 11 10 01 1練習(xí)將下面的十將下面的十進(jìn)制數(shù)化制數(shù)化為二二進(jìn)制數(shù)？制數(shù)？（1 1）1010（2 2）2020上述方法也可以推廣為把十進(jìn)制數(shù)化為上述方法也可以推廣為把十進(jìn)制數(shù)化為k進(jìn)制數(shù)的算法，稱進(jìn)制數(shù)的算法，稱為為除除k取余法取余法 第十一頁，共15頁。例例3 3：把：把8989化化為五五進(jìn)制數(shù)。制數(shù)。十十進(jìn)制制轉(zhuǎn)換為五五進(jìn)制制解：解：根據(jù)根據(jù)除除k k取余法取余法以以5 5作作為除數(shù)，相除數(shù)，相應(yīng)的除法算式的除法算式為：所以，所以，89=32489=324（5 5）89895 517175 53 35 50 04 42 23 3余數(shù)余數(shù)第十二頁，共15頁。練習(xí)：練習(xí)：完成下列進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化：完成下列進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化：（1）10231（4）=（10）；（2）235（7）=（10）；（3）137（10）=（6）；（4）1231（5）=（7）；（5）213（4）=（3）；（6）1010111（2）=（4）。第十三頁，共15頁。課后作業(yè)：課后作業(yè)：閱讀教材閱讀教材41頁例頁例4、43頁例頁例6，了解進(jìn)，了解進(jìn)制轉(zhuǎn)換的程序設(shè)計制轉(zhuǎn)換的程序設(shè)計第十四頁，共15頁。小結(jié)小結(jié)進(jìn)位制的概念及表示方法進(jìn)位制的概念及表示方法;各種進(jìn)位制之間的相互轉(zhuǎn)化各種進(jìn)位制之間的相互轉(zhuǎn)化.anan-1a1a0(k)=ankn+an-1kn-1+a1k1+a0k0.第十五頁，共15頁。