專(zhuān)題測(cè)試練習(xí)題 反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)及應(yīng)用

專(zhuān)題10 反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)及應(yīng)用學(xué)校:_姓名:_班級(jí):_一、選擇題:（共4個(gè)小題）1【2018自貢】若點(diǎn)（,）,（,）,（,）,都是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn),并且,則下列各式中正確的是（ ）A B C D【答案】D【解析】【考點(diǎn)定位】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征2【2018賀州】已知,則函數(shù)和的圖象大致是（）A B C D【答案】C【解析】試題分析:,b=10,直線(xiàn)過(guò)一、三、四象限；雙曲線(xiàn)位于二、四象限故選C【考點(diǎn)定位】1反比例函數(shù)的圖象；2一次函數(shù)的圖象3【2018眉山】如圖,A、B是雙曲線(xiàn)上的兩點(diǎn),過(guò)A點(diǎn)作ACx軸,交OB于D點(diǎn),垂足為C若ADO的面積為1,D為OB的中點(diǎn),則k的值為（ ）A B C3 D4【答案】B【解析】【考點(diǎn)定位】1反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；2相似三角形的判定與性質(zhì)4【2018內(nèi)江】如圖,正方形ABCD位于第一象限,邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)A在直線(xiàn)y=x上,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,正方形ABCD的邊分別平行于x軸、y軸若雙曲線(xiàn)與正方形ABCD有公共點(diǎn),則k的取值范圍為（）A1k9 B2k34 C1k16 D4k16【答案】C【解析】試題分析:點(diǎn)A在直線(xiàn)y=x上,其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,則把x=1代入y=x解得y=1,則A的坐標(biāo)是（1,1）,AB=BC=3,C點(diǎn)的坐標(biāo)是（4,4）,當(dāng)雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,1）時(shí),k=1；當(dāng)雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,4）時(shí),k=16,因而1k16故選C【考點(diǎn)定位】1反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；2綜合題二、填空題:（共4個(gè)小題）5【2018甘孜州】若函數(shù)與（）的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則k的取值范圍是 【答案】且【解析】【考點(diǎn)定位】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題6【2018攀枝花】如圖,若雙曲線(xiàn)（）與邊長(zhǎng)為3的等邊AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的邊OA、AB分別交于C、D兩點(diǎn),且OC=2BD,則k的值為 【答案】【解析】【考點(diǎn)定位】1反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2等邊三角形的性質(zhì)；3綜合題7【2018資陽(yáng)】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M為x軸正半軸上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)ly軸,且直線(xiàn)l分別與反比例函數(shù)（）和（）的圖象交于P、Q兩點(diǎn),若=14,則k的值為 【答案】20【解析】試題分析:=+,=20,而,故答案為:20【考點(diǎn)定位】1反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；2反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；3綜合題8【2018貴港】如圖,已知點(diǎn)A1,A2,An均在直線(xiàn)上,點(diǎn)B1,B2,Bn均在雙曲線(xiàn)上,并且滿(mǎn)足:A1B1x軸,B1A2y軸,A2B2x軸,B2A3y軸,AnBnx軸,BnAn+1y軸,記點(diǎn)An的橫坐標(biāo)為an（n為正整數(shù)）若,則a2018= 【答案】2【解析】【考點(diǎn)定位】1反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；3規(guī)律型；4綜合題三、解答題:（共2個(gè)小題）9【2018成都】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù),且）的圖象交于A（1,a）、B兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,求滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)及PAB的面積【答案】（1）,；（2）P ,【解析】試題解析:（1）由已知可得,反比例函數(shù)的表達(dá)式為,聯(lián)立,解得或,所以；（2）如答圖所示,把B點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),得到,連接交x軸于點(diǎn),連接,則有, ,當(dāng)P點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)取到等號(hào)易得直線(xiàn):,令,得,即滿(mǎn)足條件的P的坐標(biāo)為,設(shè)交x軸于點(diǎn)C,則,即【考點(diǎn)定位】1反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；2最值問(wèn)題；3軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題；4綜合題10【2018樂(lè)山】如圖,正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AC垂直x軸于點(diǎn)C,連結(jié)BC若ABC的面積為2（1）求k的值；（2）x軸上是否存在一點(diǎn)D,使ABD為直角三角形？若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）k=2；（2）D（5,0）或（5,0）或（,0）或D（,0）【解析】（2）先將與聯(lián)立成方程組,求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),然后分三種情況討論:當(dāng)ADAB時(shí),求出直線(xiàn)AD的關(guān)系式,令y=0,即可確定D點(diǎn)的坐標(biāo)；當(dāng)BDAB時(shí),求出直線(xiàn)BD的關(guān)系式,令y=0,即可確定D點(diǎn)的坐標(biāo)；當(dāng)ADBD時(shí),由O為線(xiàn)段AB的中點(diǎn),可得OD=AB=OA,然后利用勾股定理求出OA的值,即可求出D點(diǎn)的坐標(biāo)（2）x軸上存在一點(diǎn)D,使ABD為直角三角形將與聯(lián)立成方程組得:,解得:,A（1,2）,B（1,2）,當(dāng)ADAB時(shí),如圖1,設(shè)直線(xiàn)AD的關(guān)系式為,將A（1,2）代入上式得:,直線(xiàn)AD的關(guān)系式為,令y=0得:x=5,D（5,0）；當(dāng)BDAB時(shí),如圖2,設(shè)直線(xiàn)BD的關(guān)系式為,將B（1,2）代入上式得:,直線(xiàn)AD的關(guān)系式為,令y=0得:x=5,D（5,0）；當(dāng)ADBD時(shí),如圖3,【考點(diǎn)定位】1反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；2分類(lèi)討論；3存在型；4綜合題；5壓軸題