五年高考高考數(shù)學(xué)真題專題歸納 專題07 平面向量（含解析）理-人教高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題

專題07 平面向量【2020年】1.（2020·新課標(biāo)）已知向量a，b滿足，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，.，因此，.2.（2020·山東卷）已知P是邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點(diǎn)，則 的取值范用是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】的模為2，根據(jù)正六邊形的特征，可以得到在方向上的投影的取值范圍是，結(jié)合向量數(shù)量積的定義式，可知等于的模與在方向上的投影的乘積，所以的取值范圍是，3.（2020·北京卷）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P滿足，則_；_【答案】 (1). (2). 【解析】以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為、軸建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)、，則點(diǎn)，因此，.4.（2020·天津卷）如圖，在四邊形中，且，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)，若是線段上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為_(kāi)【答案】 (1). (2). 【解析】，解得，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，,，的坐標(biāo)為,又,則，設(shè)，則（其中），所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值.5.（2020·浙江卷）設(shè)，為單位向量，滿足，設(shè)，的夾角為，則的最小值為_(kāi)【答案】【解析】，.6.（2020·江蘇卷）在ABC中，D在邊BC上，延長(zhǎng)AD到P，使得AP=9，若（m為常數(shù)），則CD的長(zhǎng)度是_【答案】【解析】三點(diǎn)共線，可設(shè)，即，若且，則三點(diǎn)共線，即，,，設(shè)，則，.根據(jù)余弦定理可得，解得，的長(zhǎng)度為.當(dāng)時(shí)， ，重合，此時(shí)的長(zhǎng)度為，當(dāng)時(shí)，重合，此時(shí)，不合題意，舍去.7.（2020·新課標(biāo)）已知單位向量a，b的夾角為45°，kab與a垂直，則k=_.【答案】【解析】由題意可得：，由向量垂直的充分必要條件可得：，即：，解得：.8.（2020·新課標(biāo)）設(shè)為單位向量，且，則_.【答案】【解析】因?yàn)闉閱挝幌蛄浚运越獾茫核?【2019年】1【2019年高考全國(guó)I卷理數(shù)】已知非零向量a，b滿足，且b，則a與b的夾角為A BC D 【答案】B【解析】因?yàn)閎，所以=0，所以，所以=，所以a與b的夾角為，故選B2【2019年高考全國(guó)II卷理數(shù)】已知=(2,3)，=(3，t)，=1，則· =A3B2C2D3【答案】C 【解析】由=（1，t-3），得，則，故選C3【2019年高考北京卷理數(shù)】設(shè)點(diǎn)A，B，C不共線，則“與的夾角為銳角”是“”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】C【解析】與的夾角為銳角，所以，即，因?yàn)?，所以|+|>|；當(dāng)|+|>|成立時(shí)，|+|2>|-|2>0，又因?yàn)辄c(diǎn)A，B，C不共線，所以與的夾角為銳角.故“與的夾角為銳角”是“|+|>|”的充分必要條件,故選C4【2019年高考全國(guó)III卷理數(shù)】已知a，b為單位向量，且a·b=0，若，則_.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，所以，所?5【2019年高考天津卷理數(shù)】在四邊形中，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且，則_【答案】【解析】建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，DAB=30°，則，.因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，所以直線的斜率為，其方程為，直線的斜率為，其方程為.由得，所以.所以.6【2019年高考江蘇卷】如圖，在中，D是BC的中點(diǎn)，E在邊AB上，BE=2EA，AD與CE交于點(diǎn).若，則的值是_.【答案】.【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF/CE，交AB于點(diǎn)F，由BE=2EA，D為BC的中點(diǎn)，知BF=FE=EA,AO=OD，得即故【2018年】1【2018·全國(guó)I卷 】在中，為邊上的中線，為的中點(diǎn)，則ABCD【答案】A【解析】根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可得 ，所以.故選A.2【2018·全國(guó)II卷 】已知向量，滿足，則A4B3C2D0【答案】B【解析】因?yàn)樗赃xB.3（2018·浙江卷）已知a，b，e是平面向量，e是單位向量若非零向量a與e的夾角為，向量b滿足b24e·b+3=0，則|ab|的最小值是A1B+1C2D2【答案】A【解析】設(shè)，則由得，由b24e·b+3=0得因此|ab|的最小值為圓心到直線的距離減去半徑1，為選A.4【2018·天津卷 】如圖，在平面四邊形ABCD中，若點(diǎn)E為邊CD上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 A B C D【答案】A【解析】連接AD,取AD中點(diǎn)為O,可知為等腰三角形，而，所以為等邊三角形，.設(shè) = 所以當(dāng)時(shí)，上式取最大值，故選A.5【2018·北京卷 】設(shè)a，b均為單位向量，則“”是“ab”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件 C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】C【解析】，因?yàn)閍，b均為單位向量，所以 ab，即“”是“ab”的充分必要條件.故選C.6【2018·全國(guó)III卷 】已知向量，若，則_【答案】【解析】由題可得，即，故答案為.7【2018·上海卷】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、，、是軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為_(kāi)【答案】-3【解析】根據(jù)題意，設(shè)E（0，a），F(xiàn)（0，b）；a=b+2，或b=a+2；且；當(dāng)a=b+2時(shí)，；b2+2b2的最小值為；的最小值為3，同理求出b=a+2時(shí)，的最小值為3故答案為：38【2018·江蘇卷】在平面直角坐標(biāo)系中，為直線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，以為直徑的圓與直線交于另一點(diǎn)若，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)【答案】3【解析】設(shè)，則由圓心為中點(diǎn)得易得，與聯(lián)立解得點(diǎn)的橫坐標(biāo)所以.所以，由得或，因?yàn)椋浴?017年】1【2017·全國(guó)III卷 】在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上.若，則的最大值為A3 B2CD2【答案】A【解析】如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)，易得圓的半徑，即圓C的方程是，若滿足，則 ，所以，設(shè)，即，點(diǎn)在圓上，所以圓心到直線的距離，即，解得，所以的最大值是3，即的最大值是3，故選A2【2017·全國(guó)II卷 】已知是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，為平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是ABCD【答案】B【解析】如圖，以為軸，的垂直平分線為軸，為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，所以，所以，當(dāng)時(shí)，所求的最小值為，故選B3【2017·北京卷 】設(shè)m,n為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得”是“”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若，使，則兩向量反向，夾角是，那么；若，那么兩向量的夾角為，并不一定反向，即不一定存在負(fù)數(shù)，使得，所以是充分而不必要條件，故選A.4【2017·全國(guó)I卷 】已知向量a，b的夾角為60°，|a|=2，|b|=1，則| a +2b |=_【答案】【解析】方法一：，所以.方法二：利用如下圖形，可以判斷出的模長(zhǎng)是以2為邊長(zhǎng)，一夾角為60°的菱形的對(duì)角線的長(zhǎng)度，則為.5【2017·江蘇卷】如圖，在同一個(gè)平面內(nèi)，向量，的模分別為1，1，與的夾角為，且=7，與的夾角為45°若，則_【答案】3【解析】由可得，根據(jù)向量的分解，易得，即，即，即得，所以6【2017·天津卷】在中，若，且，則的值為_(kāi)【答案】【解析】由題可得，則7【2017·山東卷 】已知是互相垂直的單位向量，若與的夾角為，則實(shí)數(shù)的值是_【答案】【解析】，解得8【2017·浙江卷】已知向量a，b滿足則的最小值是_，最大值是_【答案】4，【解析】設(shè)向量的夾角為，則，則，令，則，據(jù)此可得：，即的最小值是4，最大值是【2016年】1.【2016高考山東理數(shù)】已知非零向量m，n滿足4m=3n，cos<m，n>=.若n（tm+n），則實(shí)數(shù)t的值為（ ）（A）4 （B）4 （C） （D）【答案】B【解析】由，可設(shè)，又，所以, 所以，故選B.2.【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】已知向量，且，則（ ）（A）8 （B）6 （C）6 （D）8【答案】D【解析】向量，由得，解得，故選D.3.【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】已知向量 ， ，則（ ）(A) (B) (C) (D)【答案】A【解析】由題意，得，所以，故選A4.【2016年高考北京理數(shù)】設(shè)，是向量，則“”是“”的（ ）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】由，故是既不充分也不必要條件，故選D.5.【2016高考天津理數(shù)】已知ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，則的值為（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】設(shè)，故選B.6.【2016年高考四川理數(shù)】在平面內(nèi)，定點(diǎn)A，B，C，D滿足 =,=-2，動(dòng)點(diǎn)P，M滿足 =1，=，則的最大值是( )（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】甴已知易得.以為原點(diǎn)，直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則設(shè)由已知，得，又，它表示圓上的點(diǎn)與點(diǎn)的距離的平方的，故選B.7.【2016高考新課標(biāo)1卷】設(shè)向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,則m= .【答案】2【解析】由,得,所以,解得.8.【2016高考江蘇卷】如圖，在中，是的中點(diǎn)，是上的兩個(gè)三等分點(diǎn)， ，則 的值是 . 【答案】【解析】因?yàn)?，因此?.【2016高考浙江理數(shù)】已知向量a、b, a =1，b =2，若對(duì)任意單位向量e，均有 a·e+b·e ,則a·b的最大值是 【答案】【解析】，即最大值為