高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 名師寄語 理-人教高三數(shù)學(xué)試題

【課堂新坐標(biāo)】（通用版）2017屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 名師寄語 理一輪復(fù)習(xí)一般以知識(shí)、技能、方法的逐點(diǎn)掃描和梳理為主，通過一輪復(fù)習(xí)，同學(xué)們大都掌握了基本概念的性質(zhì)、定理及其一般應(yīng)用，但知識(shí)較為零散，綜合應(yīng)用存在較大的問題，而二輪復(fù)習(xí)承上啟下，是知識(shí)系統(tǒng)化、條理化，促進(jìn)靈活運(yùn)用，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵時(shí)期，為進(jìn)一步突出重點(diǎn)，攻破難點(diǎn)，提高二輪復(fù)習(xí)的時(shí)效性，建議專題復(fù)習(xí)時(shí)，處理好以下3點(diǎn)：第1點(diǎn)歸納常考知識(shí)，構(gòu)建主干體系由于二輪復(fù)習(xí)時(shí)間較短，復(fù)習(xí)中不可能面面俱到，這就需要我們依據(jù)考試大綱和考試說明，結(jié)合近五年的高考試題進(jìn)行主干網(wǎng)絡(luò)體系的構(gòu)建，并緊緊抓住高考的“熱點(diǎn)”，有針對(duì)性地訓(xùn)練例如：“三角函數(shù)”在高考中的主要考點(diǎn)是什么？回顧近三年的高考試題，不難發(fā)現(xiàn)，三角函數(shù)一般會(huì)考兩道題：一道題考查解三角形(正弦定理、余弦定理、面積公式)，一道題考查三角變換(和(差)角公式、倍角公式、輔助角公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì))(2016·全國(guó)乙卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2cos C(acos Bbcos A)c.(1)求C；(2)若c，ABC的面積為，求ABC的周長(zhǎng)解(1)由已知及正弦定理得2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C，2分即2cos Csin(AB)sin C，故2sin Ccos Csin C4分可得cos C，所以C.6分(2)由已知得absin C.又C，所以ab6.8分由已知及余弦定理得a2b22abcos C7，故a2b213，從而(ab)225.10分所以ABC的周長(zhǎng)為5.12分【名師點(diǎn)評(píng)】邊角互化是利用正、余弦定理解題的有效途徑，合理應(yīng)用定理及其變形可化繁為簡(jiǎn)，提高運(yùn)算效率，如本題也可以利用結(jié)論“acos Bbcos Ac”直接得出cos C .已知函數(shù)f(x)(sin 2xcos 2x)22sin22x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函數(shù)yg(x)的圖象是由yf(x)的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，當(dāng)x時(shí)，求yg(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和最小值解題指導(dǎo)f(x)f(x)Asin(x)yg(x)求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和最小值解f(x)(sin 2xcos 2x)22sin22x2sin 2xcos 2xcos22xsin22xsin 4xcos 4xsin.2分(1)函數(shù)f(x)的最小正周期為T.4分(2)由題意，知g(x)sin1sin1.6分令2k4x2k(kZ)，解得x(kZ).8分當(dāng)k0時(shí)，得x.故當(dāng)x時(shí)，函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，10分顯然g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是，易知g(x)ming(0)0.12分【名師點(diǎn)評(píng)】利用和(差)角公式、倍角公式、輔助角公式將含有多個(gè)不同的三角函數(shù)式轉(zhuǎn)化為yAsin(x)的形式，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求其單調(diào)區(qū)間、最值等問題.通過上述兩例，我們可以發(fā)現(xiàn)高考對(duì)“三角函數(shù)”考什么、如何考等問題，明確地構(gòu)建出了本部分知識(shí)的主干知識(shí)體系總之，對(duì)主干知識(shí)的確定有兩種途徑：第一，跟著老師去復(fù)習(xí)，一般來說，老師對(duì)主干知識(shí)的把握比較準(zhǔn)確；第二，自己多看、多做近幾年的高考題，從而感悟高考考什么，怎么考，進(jìn)而能使自己把握主干知識(shí)，從而進(jìn)行針對(duì)性的二輪復(fù)習(xí)第2點(diǎn)回避“套路”解題，強(qiáng)化思維訓(xùn)練“思維”是數(shù)學(xué)的體操，從近幾年來看，高考試題穩(wěn)中有變，變中求新其特點(diǎn)是：穩(wěn)以基礎(chǔ)為主體，變以選拔為導(dǎo)向，增大試題的思維量，倡導(dǎo)理性思維因此，在復(fù)習(xí)備考時(shí)，應(yīng)回避用“套路”解題，強(qiáng)化通過多觀察、多分析、多思考來完成解題(2016·天津高考)已知函數(shù)f(x)(a0，且a1)在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程|f(x)|2x恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是()A.B.C. D.解題指導(dǎo)C由yloga(x1)1在0，)上遞減，得0<a<1. 又由f(x)在R上單調(diào)遞減，則a.如圖所示，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y|f(x)|和y2x的圖象由圖象可知，在0，)上，|f(x)|2x有且僅有一個(gè)解，故在(，0)上，|f(x)|2x同樣有且僅有一個(gè)解當(dāng)3a>2，即a>時(shí)，由x2(4a3)x3a2x(其中x<0)，得x2(4a2)x3a20(其中x<0)，則(4a2)24(3a2)0，解得a或a1(舍去)；當(dāng)13a2，即a時(shí)，由圖象可知，符合條件綜上所述，a.故選C.【名師點(diǎn)評(píng)】借助函數(shù)圖象分析函數(shù)的性質(zhì)，是求解此類問題的通法，解題時(shí)，往往需要從函數(shù)的圖象變化趨勢(shì)中尋求解題的切入點(diǎn)，其中分段函數(shù)的單調(diào)性是本題的易錯(cuò)點(diǎn).從以上典例我們可以看出，考能力不是考解題套路，而是考動(dòng)手操作、深入思考、靈活運(yùn)用的能力(即分析問題和解決問題的能力)，考生需要通過眼、手、腦高度的配合才能完成解題因此，在二輪專題復(fù)習(xí)中，把握考查方向，強(qiáng)化思維訓(xùn)練非常重要第3點(diǎn)注重知識(shí)交匯，強(qiáng)化綜合運(yùn)用在知識(shí)交匯處命制試題是一個(gè)永恒不變的規(guī)律分析高考試題，我們不難發(fā)現(xiàn)，幾乎所有的試題都是在“聯(lián)系”上做“文章”，如果我們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握是孤立的，那么在解題時(shí)，條件與條件之間、條件與結(jié)論之間的“聯(lián)系”就很難做到溝通，也就很難找到解決問題的有效策略因此，我們?cè)诮?jīng)歷了一輪基礎(chǔ)性復(fù)習(xí)之后，關(guān)注知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系，強(qiáng)化綜合成為二輪專題復(fù)習(xí)的重要策略(2016·全國(guó)乙卷)已知函數(shù)f(x)(x2)exa(x1)2有兩個(gè)零點(diǎn)(1)求a的取值范圍；(2)設(shè)x1，x2是f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：x1x22.解題指導(dǎo)求f(x)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性求a的取值范圍x1x22f(x1)f(2x2)證明結(jié)論解(1)f(x)(x1)ex2a(x1)(x1)(ex2a).1分設(shè)a0，則f(x)(x2)ex，f(x)只有一個(gè)零點(diǎn).2分設(shè)a0，則當(dāng)x(，1)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)0，所以f(x)在(，1)內(nèi)單調(diào)遞減，在(1，)內(nèi)單調(diào)遞增又f(1)e，f(2)a，取b滿足b0且bln ，則f(b)(b2)a(b1)2a0，故f(x)存在兩個(gè)零點(diǎn).4分設(shè)a0，由f(x)0得x1或xln(2a)若a，則ln(2a)1，故當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)0，因此f(x)在(1，)內(nèi)單調(diào)遞增又當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，所以f(x)不存在兩個(gè)零點(diǎn)若a，則ln(2a)1，故當(dāng)x(1，ln(2a)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(ln(2a)，)時(shí)，f(x)0.因此f(x)在(1，ln(2a)內(nèi)單調(diào)遞減，在(ln(2a)，)內(nèi)單調(diào)遞增.6分又當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，所以f(x)不存在兩個(gè)零點(diǎn)綜上，a的取值范圍為(0，).8分(2)證明：不妨設(shè)x1x2，由(1)知，x1(，1)，x2(1，)，2x2(，1)，f(x)在(，1)內(nèi)單調(diào)遞減，所以x1x22等價(jià)于f(x1)f(2x2)，即f(2x2)0.9分由于f(2x2)x2ea(x21)2，而f(x2)(x22)ea(x21)20，所以f(2x2)x2e(x22)e.設(shè)g(x)xe2x(x2)ex，則g(x)(x1)(e2xex)所以當(dāng)x1時(shí)，g(x)0，而g(1)0，故當(dāng)x1時(shí)，g(x)0.11分從而g(x2)f(2x2)0，故x1x22.12分【名師點(diǎn)評(píng)】本題以函數(shù)的零點(diǎn)為載體，融導(dǎo)數(shù)、不等式于其中，重點(diǎn)考查了學(xué)生的分類討論思想和等價(jià)轉(zhuǎn)化及推理論證能力.復(fù)習(xí)該部分知識(shí)時(shí)，要強(qiáng)化函數(shù)、方程、不等式三者間的內(nèi)在聯(lián)系，突現(xiàn)導(dǎo)數(shù)解題的工具性.由本例可以看出，在二輪專題復(fù)習(xí)中，我們務(wù)必要密切關(guān)注知識(shí)之間的相互聯(lián)系，在強(qiáng)化綜合中，加強(qiáng)思維靈活性訓(xùn)練，從而提高分析問題和解決問題的能力，回避偏題、難題、怪題和舊題總體來說，在二輪專題復(fù)習(xí)中，我們要做到“三個(gè)強(qiáng)化，三個(gè)淡化，一個(gè)滲透”，即強(qiáng)化主干知識(shí)，淡化細(xì)枝末節(jié)；強(qiáng)化基礎(chǔ)能力，淡化題型套路；強(qiáng)化綜合應(yīng)用，淡化“偏、難、怪、舊”，滲透數(shù)學(xué)思想