2012年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二章方程與不等式 第8課 列方程(組)解應(yīng)用題課件

第8課 列方程(組)解應(yīng)用題 1 1列方程列方程(組組)解應(yīng)用題的一般步驟：解應(yīng)用題的一般步驟：(1)；(2)；(3)找出包含未知數(shù)的找出包含未知數(shù)的 ；(4)；(5)；(6)要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理審題審題設(shè)元設(shè)元等量關(guān)系等量關(guān)系列出方程列出方程(組組)求出方程求出方程(組組)的解的解檢驗(yàn)并作答檢驗(yàn)并作答2 2各類應(yīng)用題的等量關(guān)系：各類應(yīng)用題的等量關(guān)系：(1)行程問題：路程速度行程問題：路程速度時(shí)間；時(shí)間；相遇問題：兩者路程之和全程；相遇問題：兩者路程之和全程；追及問題：快者路程慢者先走路程追及問題：快者路程慢者先走路程(或相距路程或相距路程)慢者慢者 后走路程后走路程 (2)工程問題：工作量工作效率工程問題：工作量工作效率工作時(shí)間工作時(shí)間 (3)幾何圖形問題：幾何圖形問題：面積問題：面積問題：S長方形長方形ab(a、b分別表示長和寬分別表示長和寬)；S正方形正方形a2(a表示邊長表示邊長)；S圓圓r2(r表示圓的半徑表示圓的半徑)體積問題：體積問題：V長方體長方體abh(a、b、h分別表示長、寬、高分別表示長、寬、高)；V正方體正方體a3(a表示邊長表示邊長)；V圓錐圓錐r2h(r表示底面圓的半徑，表示底面圓的半徑，h表示高表示高)；其它幾何圖形問題：如線段、周長等其它幾何圖形問題：如線段、周長等(4)增長率問題：如果基數(shù)用增長率問題：如果基數(shù)用a表示，末數(shù)用表示，末數(shù)用A表示，表示，x表示增表示增長率，時(shí)間間隔用長率，時(shí)間間隔用n表示，那么增長率問題的數(shù)量關(guān)系是：表示，那么增長率問題的數(shù)量關(guān)系是：a(1x)nA.(5)利潤問題：利潤問題：利潤銷售價(jià)進(jìn)貨價(jià)；利潤銷售價(jià)進(jìn)貨價(jià)；利潤率利潤率 ；銷售價(jià)銷售價(jià)(1利潤率利潤率)進(jìn)貨價(jià)進(jìn)貨價(jià)(6)利息問題：利息問題：利息本金利息本金利率利率期數(shù)；期數(shù)；本息和本金利息本息和本金利息1 1正確理解方程是一種重要的數(shù)學(xué)模型正確理解方程是一種重要的數(shù)學(xué)模型 實(shí)際生活中的許多問題都與數(shù)學(xué)有關(guān)，我們需要將實(shí)際問題轉(zhuǎn)實(shí)際生活中的許多問題都與數(shù)學(xué)有關(guān)，我們需要將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，通過解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題去解決實(shí)際問題，這化成數(shù)學(xué)問題，通過解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題去解決實(shí)際問題，這就是就是“數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建?！钡囊饬x方程是一種重要的數(shù)學(xué)模型，可以的意義方程是一種重要的數(shù)學(xué)模型，可以解決很多實(shí)際問題，構(gòu)建刻畫實(shí)際問題的一元一次方程、二元解決很多實(shí)際問題，構(gòu)建刻畫實(shí)際問題的一元一次方程、二元一次方程一次方程(組組)、一元二次方程等就是貫穿本課時(shí)的中心問題、一元二次方程等就是貫穿本課時(shí)的中心問題2 2掌握列方程掌握列方程(組組)解應(yīng)用題的基本思想解應(yīng)用題的基本思想 列方程列方程(組組)解應(yīng)用題是把解應(yīng)用題是把“未知未知”轉(zhuǎn)化成轉(zhuǎn)化成“已知已知”的重要方法，的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的相等關(guān)它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的相等關(guān)系一般來說，有幾個(gè)未知量就必須列出幾個(gè)方程，所列方程系一般來說，有幾個(gè)未知量就必須列出幾個(gè)方程，所列方程必須滿足：必須滿足：方程兩邊表示的是同類量；方程兩邊表示的是同類量；同類量的單位要統(tǒng)同類量的單位要統(tǒng)一；一；方程兩邊的數(shù)值要相等方程兩邊的數(shù)值要相等 難點(diǎn)正本難點(diǎn)正本 疑點(diǎn)清源疑點(diǎn)清源 1(2011日照日照)某道路一側(cè)原有路燈某道路一側(cè)原有路燈106盞，相鄰兩盞燈的盞，相鄰兩盞燈的距離為距離為36米，現(xiàn)計(jì)劃全部更換為新型的節(jié)能燈，且相米，現(xiàn)計(jì)劃全部更換為新型的節(jié)能燈，且相鄰兩盞燈的距離變?yōu)猷弮杀K燈的距離變?yōu)?0米，則需更換的新型節(jié)能燈有米，則需更換的新型節(jié)能燈有()A54盞盞 B55盞盞 C56盞盞 D57盞盞 解析：設(shè)需更換的新型節(jié)能燈有解析：設(shè)需更換的新型節(jié)能燈有x盞，盞，則則70(x1)(1061)36，解之得，解之得x55.基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)自測B解析：小明準(zhǔn)時(shí)到校所需時(shí)間可表示為解析：小明準(zhǔn)時(shí)到校所需時(shí)間可表示為 時(shí)或時(shí)或 時(shí)，所以時(shí)，所以 .2(2011銅仁銅仁)小明從家里騎自行車到學(xué)校，每小時(shí)騎小明從家里騎自行車到學(xué)校，每小時(shí)騎15km，可早到可早到10分鐘，每小時(shí)騎分鐘，每小時(shí)騎12km就會遲到就會遲到5分鐘問他家到分鐘問他家到學(xué)校的路程是多少學(xué)校的路程是多少km？設(shè)他家到學(xué)校的路程是？設(shè)他家到學(xué)校的路程是x km，則據(jù)，則據(jù)題意列出的方程是題意列出的方程是()A.B.C.D.10 5 A3(2010寧夏寧夏)甲、乙兩種商品原來的單價(jià)和為甲、乙兩種商品原來的單價(jià)和為100元，因市場變元，因市場變化，甲商品降價(jià)化，甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)，乙商品提價(jià)40%，調(diào)價(jià)后兩種商品的單，調(diào)價(jià)后兩種商品的單價(jià)和比原來的單價(jià)和提高了價(jià)和比原來的單價(jià)和提高了20%.若設(shè)甲、乙兩種商品原來的若設(shè)甲、乙兩種商品原來的單價(jià)分別為單價(jià)分別為x元、元、y元，則下列方程組正確的是元，則下列方程組正確的是()A.B.C.D.C解析：調(diào)價(jià)后，甲商品的單價(jià)為解析：調(diào)價(jià)后，甲商品的單價(jià)為(110%)x元，乙商品的單元，乙商品的單價(jià)為價(jià)為(140%)y元兩種商品的單價(jià)和為元兩種商品的單價(jià)和為100(120%)故選故選C.4(2011蘭州蘭州)某校九年級學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都將自己的相片某校九年級學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，全班共送了向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，全班共送了2070張相片，張相片，如果全班有如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為()Ax(x1)2070 Bx(x1)2070 C2x(x1)2070 D.2070 解析：每名學(xué)生向其他同學(xué)送了解析：每名學(xué)生向其他同學(xué)送了(x1)張照片，所以有張照片，所以有x(x1)2070.A5(2010畢節(jié)畢節(jié))某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對教育經(jīng)費(fèi)的投入，某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對教育經(jīng)費(fèi)的投入，2008年投入年投入3000萬元，預(yù)計(jì)萬元，預(yù)計(jì)2010年投入年投入5000萬元設(shè)教育經(jīng)費(fèi)萬元設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為的年平均增長率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是()A3000(1x)25000 B3000 x250000 C3000(1x%)250000 D3000(1x)3000(1x)25000 解析：解析：2009年該縣投入年該縣投入3000 3000 x3000(1x)萬元，萬元，2010年投入年投入3000(1x)3000(1x)x3000(1x)2萬元萬元 故選故選A.A 題型一一元一次方程的應(yīng)用題型一一元一次方程的應(yīng)用【例例 1】目前某省小學(xué)和初中在校生共目前某省小學(xué)和初中在校生共136萬人，小學(xué)在校生人數(shù)萬人，小學(xué)在校生人數(shù)比初中在校生人數(shù)的比初中在校生人數(shù)的2倍少倍少2萬人問目前這個(gè)省小學(xué)和初中在萬人問目前這個(gè)省小學(xué)和初中在校生各有多少萬人？校生各有多少萬人？解：設(shè)這個(gè)省初中在校生解：設(shè)這個(gè)省初中在校生x萬人，萬人，則小學(xué)在校生則小學(xué)在校生(2x2)萬人萬人 x(2x2)136,3x138，x46，2x290.答：目前這個(gè)省初中在校生答：目前這個(gè)省初中在校生46萬人，小學(xué)在校生萬人，小學(xué)在校生90萬人萬人題型分類題型分類 深度剖析深度剖析探究提高探究提高 列方程解應(yīng)用題，要抓住關(guān)鍵性詞語，如共、多、少、倍、列方程解應(yīng)用題，要抓住關(guān)鍵性詞語，如共、多、少、倍、幾分之幾等，推導(dǎo)出相等關(guān)系，可采用直接設(shè)未知數(shù)，也可幾分之幾等，推導(dǎo)出相等關(guān)系，可采用直接設(shè)未知數(shù)，也可以采用間接設(shè)未知數(shù)的方法，要根據(jù)實(shí)際情況靈活運(yùn)用以采用間接設(shè)未知數(shù)的方法，要根據(jù)實(shí)際情況靈活運(yùn)用知能遷移知能遷移1(2010海南海南)2010年上海世博會入園門票有年上海世博會入園門票有11種之多，種之多，其中其中“指定日普通票指定日普通票”價(jià)格為價(jià)格為200元一張，元一張，“指定日優(yōu)惠票指定日優(yōu)惠票”價(jià)價(jià)格為格為120元一張，某門票銷售點(diǎn)在元一張，某門票銷售點(diǎn)在5月月1日開幕式這一天共售出這日開幕式這一天共售出這兩種門票兩種門票1200張，收入張，收入216000元，該銷售點(diǎn)這天分別售出這兩元，該銷售點(diǎn)這天分別售出這兩種門票多少張？種門票多少張？解：設(shè)售出解：設(shè)售出“指定日普通票指定日普通票”x張，則售出張，則售出“指定日優(yōu)惠票指定日優(yōu)惠票”(1200 x)張張.200 x120(1200 x)216000，解之，得解之，得x900，1200 x300.答：售出答：售出“指定日普通票指定日普通票”900張，售出張，售出“指定日優(yōu)惠票指定日優(yōu)惠票”300張張題型二二元一次方程組的應(yīng)用題型二二元一次方程組的應(yīng)用【例例 2】某刊物報(bào)道：某刊物報(bào)道：“2008年年12月月15日，兩岸海上直航、空中日，兩岸海上直航、空中直航和直接通郵啟動，直航和直接通郵啟動，大三通大三通基本實(shí)現(xiàn)基本實(shí)現(xiàn)大三通大三通最直最直接的好處是省時(shí)間和省成本，據(jù)測算，空運(yùn)平均每航次可節(jié)省接的好處是省時(shí)間和省成本，據(jù)測算，空運(yùn)平均每航次可節(jié)省4小時(shí)，海運(yùn)平均每航次可節(jié)省小時(shí)，海運(yùn)平均每航次可節(jié)省22小時(shí)，以兩岸每年往來合計(jì)小時(shí)，以兩岸每年往來合計(jì)500萬人次計(jì)算，則共可為民眾節(jié)省萬人次計(jì)算，則共可為民眾節(jié)省2900萬小時(shí)萬小時(shí)”根據(jù)文中信息，根據(jù)文中信息，求每年采用空運(yùn)和海運(yùn)往來兩岸的人員各有多少萬人次求每年采用空運(yùn)和海運(yùn)往來兩岸的人員各有多少萬人次 解：設(shè)每年采用空運(yùn)、海運(yùn)往來兩岸的人員分別是解：設(shè)每年采用空運(yùn)、海運(yùn)往來兩岸的人員分別是x萬人次萬人次 及及y萬人次萬人次 解之得解之得 答：每年采用空運(yùn)往來兩岸的有答：每年采用空運(yùn)往來兩岸的有450萬人，海運(yùn)有萬人，海運(yùn)有50萬人萬人探究提高探究提高 本題考查學(xué)生的閱讀能力和處理信息能力，學(xué)生需通過本題考查學(xué)生的閱讀能力和處理信息能力，學(xué)生需通過分析抽象出數(shù)學(xué)問題，然后用所學(xué)知識去解決分析抽象出數(shù)學(xué)問題，然后用所學(xué)知識去解決知能遷移知能遷移2為了加快社會主義新農(nóng)村建設(shè)，讓農(nóng)民享受改革開放為了加快社會主義新農(nóng)村建設(shè)，讓農(nóng)民享受改革開放30年取得的成果，黨中央、國務(wù)院決定：凡農(nóng)民購買家電和摩托車年取得的成果，黨中央、國務(wù)院決定：凡農(nóng)民購買家電和摩托車享受政府享受政府13%的補(bǔ)貼的補(bǔ)貼(憑購物發(fā)票到鄉(xiāng)鎮(zhèn)財(cái)政所按憑購物發(fā)票到鄉(xiāng)鎮(zhèn)財(cái)政所按13%領(lǐng)取補(bǔ)貼領(lǐng)取補(bǔ)貼)星星村李伯伯家今年購買了一臺彩電和一輛摩托車共花去星星村李伯伯家今年購買了一臺彩電和一輛摩托車共花去6000元，且該輛摩托車的單價(jià)比所買彩電的單價(jià)的元，且該輛摩托車的單價(jià)比所買彩電的單價(jià)的2倍還多倍還多600元元 (1)李伯伯可以到鄉(xiāng)財(cái)政所領(lǐng)到的補(bǔ)貼是多少元？李伯伯可以到鄉(xiāng)財(cái)政所領(lǐng)到的補(bǔ)貼是多少元？(2)求李伯伯家所買的摩托車與彩電的單價(jià)各是多少元？求李伯伯家所買的摩托車與彩電的單價(jià)各是多少元？解：解：(1)600013%780(元元)(2)設(shè)李伯伯家所買的摩托車單價(jià)是設(shè)李伯伯家所買的摩托車單價(jià)是x元，彩電單價(jià)是元，彩電單價(jià)是y元，元，解之，得解之，得 答：李伯伯家所買的摩托車單價(jià)是答：李伯伯家所買的摩托車單價(jià)是4200元，彩電單價(jià)是元，彩電單價(jià)是1800元元車間零件零件總個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)平均每小平均每小時(shí)生生產(chǎn)零件個(gè)數(shù)零件個(gè)數(shù)所用所用時(shí)間甲甲車間600 x乙乙車間900【例例3 3】甲、乙兩車間生產(chǎn)同一種零件，乙車間比甲車間平均甲、乙兩車間生產(chǎn)同一種零件，乙車間比甲車間平均每小時(shí)多生產(chǎn)每小時(shí)多生產(chǎn)3030個(gè)，甲車間生產(chǎn)個(gè)，甲車間生產(chǎn)600600個(gè)零件與乙車間生產(chǎn)個(gè)零件與乙車間生產(chǎn)900900個(gè)個(gè)零件所用時(shí)間相等，設(shè)甲車間平均每小時(shí)生產(chǎn)零件所用時(shí)間相等，設(shè)甲車間平均每小時(shí)生產(chǎn)x x個(gè)零件，請按個(gè)零件，請按要求解決下列問題：要求解決下列問題：(1)(1)根據(jù)題意，填寫下表：根據(jù)題意，填寫下表：x30(2)甲、乙兩車間平均每小時(shí)各生產(chǎn)多少個(gè)零件？甲、乙兩車間平均每小時(shí)各生產(chǎn)多少個(gè)零件？解：解：，解之得，解之得x60，經(jīng)檢驗(yàn)：經(jīng)檢驗(yàn)：x60是所列方程的解，是所列方程的解，x3090.答：甲車間平均每小時(shí)生產(chǎn)答：甲車間平均每小時(shí)生產(chǎn)60個(gè)零件，乙車間平均每小時(shí)生個(gè)零件，乙車間平均每小時(shí)生 產(chǎn)產(chǎn)90個(gè)零件個(gè)零件探究提高探究提高 1.當(dāng)要求的未知量有兩個(gè)時(shí)，可以用字母當(dāng)要求的未知量有兩個(gè)時(shí)，可以用字母x表示其中一個(gè)，再表示其中一個(gè)，再根據(jù)兩個(gè)未知量之間的關(guān)系，用含根據(jù)兩個(gè)未知量之間的關(guān)系，用含x的式子表示另一個(gè)量，解方的式子表示另一個(gè)量，解方程后再求出另一個(gè)未知量的值程后再求出另一個(gè)未知量的值.2.本題中工作時(shí)間工作量本題中工作時(shí)間工作量工作效率，出現(xiàn)分式，宜用分式工作效率，出現(xiàn)分式，宜用分式方程來解注意雙重檢驗(yàn)，先檢驗(yàn)是否有增根，再檢驗(yàn)是否符方程來解注意雙重檢驗(yàn)，先檢驗(yàn)是否有增根，再檢驗(yàn)是否符合題意合題意知能遷移知能遷移3(2011泰安泰安)某工廠承擔(dān)了加工某工廠承擔(dān)了加工2100個(gè)機(jī)器零件的任務(wù)，個(gè)機(jī)器零件的任務(wù)，甲車間單獨(dú)加工了甲車間單獨(dú)加工了900個(gè)零件后，由于任務(wù)緊急，要求乙車間與甲個(gè)零件后，由于任務(wù)緊急，要求乙車間與甲車間同時(shí)加工，結(jié)果比原計(jì)劃提前車間同時(shí)加工，結(jié)果比原計(jì)劃提前12天完成任務(wù)已知乙車間的天完成任務(wù)已知乙車間的工作效率是甲車間的工作效率是甲車間的1.5倍，求甲、乙兩車間每天加工零件各多少倍，求甲、乙兩車間每天加工零件各多少個(gè)？個(gè)？解：設(shè)甲車間每天加工零件解：設(shè)甲車間每天加工零件x個(gè)，則乙車間每天加工零件個(gè)，則乙車間每天加工零件1.5x個(gè)個(gè) 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 12，解之，得解之，得x60.經(jīng)檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)，x60是方程的解，符合題意是方程的解，符合題意 1.5x90.答：甲、乙兩車間每天加工零件分別為答：甲、乙兩車間每天加工零件分別為60個(gè)、個(gè)、90個(gè)個(gè).題型四一元二次方程的應(yīng)用題型四一元二次方程的應(yīng)用【例例 4】新華商場銷售某種冰箱，每臺進(jìn)貨價(jià)為新華商場銷售某種冰箱，每臺進(jìn)貨價(jià)為2500元，市場調(diào)研元，市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)為表明：當(dāng)銷售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出元時(shí)，平均每天能售出8臺；而當(dāng)銷售價(jià)臺；而當(dāng)銷售價(jià)每降每降50元時(shí)，平均每天就能多售出元時(shí)，平均每天就能多售出4臺，商場要想使這種冰箱的臺，商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)銷售利潤平均每天達(dá)5000元，每臺冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元？元，每臺冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元？解題示范解題示范規(guī)范步驟，該得的分，一分不丟！規(guī)范步驟，該得的分，一分不丟！解：設(shè)每臺冰箱降價(jià)解：設(shè)每臺冰箱降價(jià)x元元 11分分 (2900 x2500)(8 4)5000，44分分 (400 x)(8 x)5000，x2300 x225000，(x150)20，x1x2150.66分分 29001502750.77分分 答：每臺冰箱的定價(jià)是答：每臺冰箱的定價(jià)是2750元元 88分分 探究提高探究提高 現(xiàn)實(shí)生活中存在大量的實(shí)際應(yīng)用問題，需要用一元二次方程現(xiàn)實(shí)生活中存在大量的實(shí)際應(yīng)用問題，需要用一元二次方程的知識去解決，解決這類問題的關(guān)鍵是在充分理解題意的基礎(chǔ)的知識去解決，解決這類問題的關(guān)鍵是在充分理解題意的基礎(chǔ)上，尋求問題中的等量關(guān)系，從而建立方程，本題采用靈活的上，尋求問題中的等量關(guān)系，從而建立方程，本題采用靈活的間接設(shè)未知數(shù)的方法間接設(shè)未知數(shù)的方法知能遷移知能遷移4(2010鞍山鞍山)小華將勤工儉學(xué)掙得的小華將勤工儉學(xué)掙得的100元錢按一年定元錢按一年定期存入銀行，到期后取出期存入銀行，到期后取出50元來購買學(xué)習(xí)用品，剩下的元來購買學(xué)習(xí)用品，剩下的50元和元和應(yīng)得的利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的年利率又下應(yīng)得的利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的年利率又下調(diào)到原來的一半，這樣到期后可得本息和調(diào)到原來的一半，這樣到期后可得本息和63元，求第一次存款元，求第一次存款的年利率的年利率(不計(jì)利息稅不計(jì)利息稅)解：設(shè)第一次存款的年利率是解：設(shè)第一次存款的年利率是x，100(1x)50(1 x)63.解得，解得，x1 ，x2 (舍去舍去)，x 10%.答：第一次存款的年利率答：第一次存款的年利率(不計(jì)利息稅不計(jì)利息稅)是是10%.4解應(yīng)用題勿以偏概全解應(yīng)用題勿以偏概全考題再現(xiàn)考題再現(xiàn) 甲、乙兩人分別從相距甲、乙兩人分別從相距30千米的千米的A、B兩地同時(shí)相向而行，經(jīng)過兩地同時(shí)相向而行，經(jīng)過3小時(shí)后相距小時(shí)后相距3千米，再經(jīng)過千米，再經(jīng)過2小時(shí)，甲到小時(shí)，甲到B地所剩的路程是乙到地所剩的路程是乙到A地所剩路程的地所剩路程的2倍，求甲、乙兩人的速度倍，求甲、乙兩人的速度學(xué)生作答學(xué)生作答 解：設(shè)甲的速度為每小時(shí)解：設(shè)甲的速度為每小時(shí)x千米，乙的速度為每小時(shí)千米，乙的速度為每小時(shí)y千米，千米，得得 解得解得 答：甲的速度為每小時(shí)答：甲的速度為每小時(shí)4千米，乙的速度為每小時(shí)千米，乙的速度為每小時(shí)5千米千米答題規(guī)范答題規(guī)范規(guī)范解答規(guī)范解答 解：設(shè)甲的速度為每小時(shí)解：設(shè)甲的速度為每小時(shí)x千米，乙的速度為每小時(shí)千米，乙的速度為每小時(shí)y千米千米 當(dāng)甲、乙兩人相遇前相距當(dāng)甲、乙兩人相遇前相距3千米時(shí)，千米時(shí)，得得 解得解得 當(dāng)甲、乙兩人經(jīng)過當(dāng)甲、乙兩人經(jīng)過3小時(shí)相遇后又相距小時(shí)相遇后又相距3千米時(shí)，千米時(shí)，得得 解得解得 答：甲的速度為每小時(shí)答：甲的速度為每小時(shí)4千米，乙的速度為每小時(shí)千米，乙的速度為每小時(shí)5 千米；千米；或甲的速度為每小時(shí)或甲的速度為每小時(shí)5千米，乙的速度為每小時(shí)千米，乙的速度為每小時(shí)5 千米千米老師忠告老師忠告 1有些應(yīng)用題，由于題目所給條件比較隱蔽，符合題意的情況有些應(yīng)用題，由于題目所給條件比較隱蔽，符合題意的情況有多種，解這類應(yīng)用題時(shí)要考慮周全，把各種情況下的解全求出有多種，解這類應(yīng)用題時(shí)要考慮周全，把各種情況下的解全求出來，這樣不致于失解，否則會造成解答不完整，犯以偏概全的錯(cuò)來，這樣不致于失解，否則會造成解答不完整，犯以偏概全的錯(cuò)誤誤 2分類的思想方法實(shí)質(zhì)上就是按照數(shù)學(xué)對象的共同性質(zhì)和差異分類的思想方法實(shí)質(zhì)上就是按照數(shù)學(xué)對象的共同性質(zhì)和差異性，將其區(qū)分為不同種類的思想方法，分類討論的思想方法在代性，將其區(qū)分為不同種類的思想方法，分類討論的思想方法在代數(shù)中應(yīng)用極其廣泛，例如實(shí)數(shù)的分類，代數(shù)式的分類，方程和函數(shù)中應(yīng)用極其廣泛，例如實(shí)數(shù)的分類，代數(shù)式的分類，方程和函數(shù)的分類等等，可以把整個(gè)代數(shù)看作一個(gè)分類討論的系統(tǒng)解此數(shù)的分類等等，可以把整個(gè)代數(shù)看作一個(gè)分類討論的系統(tǒng)解此類問題強(qiáng)調(diào)：要有分類意識；找出科學(xué)的分類標(biāo)準(zhǔn)；分類時(shí)滿足類問題強(qiáng)調(diào)：要有分類意識；找出科學(xué)的分類標(biāo)準(zhǔn)；分類時(shí)滿足不重復(fù)、不遺漏、最簡單原則不重復(fù)、不遺漏、最簡單原則 3一道應(yīng)用題，究竟列一元一次方程予以解決為好，還是一道應(yīng)用題，究竟列一元一次方程予以解決為好，還是列二元一次方程組為好，要具體分析，一般來說，列一元一次列二元一次方程組為好，要具體分析，一般來說，列一元一次方程時(shí)，在列方程的思考上，難度稍大；而列方程組，由于把方程時(shí)，在列方程的思考上，難度稍大；而列方程組，由于把思考量分?jǐn)偟絻蓚€(gè)方程上，降低了列方程的難度，但解方程過思考量分?jǐn)偟絻蓚€(gè)方程上，降低了列方程的難度，但解方程過程的運(yùn)算量較大，因此，對于思考量較低或中等的應(yīng)用題，列程的運(yùn)算量較大，因此，對于思考量較低或中等的應(yīng)用題，列一元一次方程為宜；對于思考量或思考難度都很大的應(yīng)用題，一元一次方程為宜；對于思考量或思考難度都很大的應(yīng)用題，列方程組解決為宜列方程組解決為宜.方法與技巧方法與技巧 1.應(yīng)用問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容它與現(xiàn)實(shí)生活有一定應(yīng)用問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容它與現(xiàn)實(shí)生活有一定的聯(lián)系，它通過量與量的關(guān)系以及圖形之間的度量關(guān)系，形成的聯(lián)系，它通過量與量的關(guān)系以及圖形之間的度量關(guān)系，形成數(shù)學(xué)問題應(yīng)用問題涉及較多的知識面，要求學(xué)生靈活應(yīng)用所數(shù)學(xué)問題應(yīng)用問題涉及較多的知識面，要求學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)知識在具體問題中，從量的關(guān)系分析入手，設(shè)定未知數(shù)，學(xué)知識在具體問題中，從量的關(guān)系分析入手，設(shè)定未知數(shù)，發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系列出方程，獲得方程的解，并代入原問題進(jìn)行驗(yàn)發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系列出方程，獲得方程的解，并代入原問題進(jìn)行驗(yàn)證這一系列的解題程序，要求對問題要深入的理解和分析，證這一系列的解題程序，要求對問題要深入的理解和分析，并進(jìn)行嚴(yán)密的推理，因此對發(fā)展創(chuàng)造性思維有重要意義并進(jìn)行嚴(yán)密的推理，因此對發(fā)展創(chuàng)造性思維有重要意義思想方法思想方法 感悟提高感悟提高 2直接設(shè)未知元：在全面透徹地理解問題的基礎(chǔ)上，根據(jù)題直接設(shè)未知元：在全面透徹地理解問題的基礎(chǔ)上，根據(jù)題中求什么就設(shè)什么是未知數(shù)，或要求幾個(gè)量，可直接設(shè)出其中中求什么就設(shè)什么是未知數(shù)，或要求幾個(gè)量，可直接設(shè)出其中一個(gè)為未知數(shù)，這種設(shè)未知數(shù)的方法叫作直接設(shè)未知元法一個(gè)為未知數(shù)，這種設(shè)未知數(shù)的方法叫作直接設(shè)未知元法 間接設(shè)元：如果對某些題目直接設(shè)元不易求解，便可將并不間接設(shè)元：如果對某些題目直接設(shè)元不易求解，便可將并不是直接要求的某個(gè)量設(shè)為未知數(shù)，從而使得問題變得容易解答，是直接要求的某個(gè)量設(shè)為未知數(shù)，從而使得問題變得容易解答，我們稱這種設(shè)未知數(shù)的方法為間接設(shè)元法我們稱這種設(shè)未知數(shù)的方法為間接設(shè)元法失誤與防范失誤與防范 1認(rèn)真審題是解應(yīng)用題的關(guān)鍵，借助圖形能直觀地幫助我們順認(rèn)真審題是解應(yīng)用題的關(guān)鍵，借助圖形能直觀地幫助我們順利解題與實(shí)際生活、生產(chǎn)相關(guān)的問題，應(yīng)從實(shí)際出發(fā)，結(jié)果應(yīng)利解題與實(shí)際生活、生產(chǎn)相關(guān)的問題，應(yīng)從實(shí)際出發(fā)，結(jié)果應(yīng)與事實(shí)相符，不能僅從理論上去推斷應(yīng)用題一般文字較長，等與事實(shí)相符，不能僅從理論上去推斷應(yīng)用題一般文字較長，等量關(guān)系隱于文字?jǐn)⑹鲋校蕦忣}是至為關(guān)鍵的步驟，有時(shí)會因量關(guān)系隱于文字?jǐn)⑹鲋?，故審題是至為關(guān)鍵的步驟，有時(shí)會因一字一字(詞或數(shù)據(jù)詞或數(shù)據(jù))的理解不清，就可能使結(jié)果面目全非的理解不清，就可能使結(jié)果面目全非 2在行程問題中，反映等量關(guān)系的條件往往不是很明顯，對這在行程問題中，反映等量關(guān)系的條件往往不是很明顯，對這類問題最好是借助線段圖，把數(shù)與形有機(jī)結(jié)合起來，要善于利用類問題最好是借助線段圖，把數(shù)與形有機(jī)結(jié)合起來，要善于利用圖形提取有用信息，一目了然，從而尋找到解題突破口圖形提取有用信息，一目了然，從而尋找到解題突破口 解決年齡問題，要注意：一個(gè)人年齡增大或減小，其他人的年解決年齡問題，要注意：一個(gè)人年齡增大或減小，其他人的年齡也一樣增大或減小，并且增大或減小的歲數(shù)是相同的，換句話齡也一樣增大或減小，并且增大或減小的歲數(shù)是相同的，換句話說就是兩人年齡的差是不變的說就是兩人年齡的差是不變的 數(shù)字問題的設(shè)法：設(shè)個(gè)位數(shù)字為數(shù)字問題的設(shè)法：設(shè)個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字，百位數(shù)字為為c，則這個(gè)三位數(shù)為，則這個(gè)三位數(shù)為100c10ba.解此類問題采用的是間接設(shè)解此類問題采用的是間接設(shè)未知數(shù)法，也就是不直接設(shè)所求的多位數(shù)為未知數(shù)，而是設(shè)多未知數(shù)法，也就是不直接設(shè)所求的多位數(shù)為未知數(shù)，而是設(shè)多位數(shù)某個(gè)數(shù)位上的數(shù)字為位數(shù)某個(gè)數(shù)位上的數(shù)字為x，從而列方程解題，從而列方程解題 相遇和追及問題是行程問題中最常見的類型，解此類問題，相遇和追及問題是行程問題中最常見的類型，解此類問題，常用的等量關(guān)系為：常用的等量關(guān)系為：(1)相遇問題相遇問題(不同地出發(fā)，相向而行不同地出發(fā)，相向而行)：甲行程乙行程甲、：甲行程乙行程甲、乙兩地的路程；乙兩地的路程；(2)追及問題：追及問題：同地不同時(shí)出發(fā)，前者走的路程追者行走同地不同時(shí)出發(fā)，前者走的路程追者行走的路程；的路程；同時(shí)不同地出發(fā)：追者行走的路程一前者走的路程同時(shí)不同地出發(fā)：追者行走的路程一前者走的路程兩地距離兩地距離 工程問題需牢記三個(gè)基本量的關(guān)系：工作量工作效率工程問題需牢記三個(gè)基本量的關(guān)系：工作量工作效率工作工作時(shí)間常常用到的等量關(guān)系：兩個(gè)或幾個(gè)工作效率不同的對象時(shí)間常常用到的等量關(guān)系：兩個(gè)或幾個(gè)工作效率不同的對象(把前后兩批人分別看做兩個(gè)對象把前后兩批人分別看做兩個(gè)對象)所完成的工作量之和等于工作所完成的工作量之和等于工作總量一般情況下，把工作總量設(shè)為總量一般情況下，把工作總量設(shè)為1.儲蓄問題，首先要弄清以下幾個(gè)概念：顧客存入銀行的錢叫本儲蓄問題，首先要弄清以下幾個(gè)概念：顧客存入銀行的錢叫本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金與利息的和叫本息和，存金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金與利息的和叫本息和，存入銀行的時(shí)間叫期數(shù)，每個(gè)期數(shù)內(nèi)的利息與本金的比叫利率根入銀行的時(shí)間叫期數(shù)，每個(gè)期數(shù)內(nèi)的利息與本金的比叫利率根據(jù)上述定義，每個(gè)期數(shù)內(nèi)，利息據(jù)上述定義，每個(gè)期數(shù)內(nèi)，利息本金利率，所以利息本金本金利率，所以利息本金利率利率期數(shù)，這個(gè)公式是解決儲蓄問題時(shí)常用的相等關(guān)系式期數(shù)，這個(gè)公式是解決儲蓄問題時(shí)常用的相等關(guān)系式 應(yīng)用題中的應(yīng)用題中的“多多”、“少少”關(guān)鍵詞一定要理解好，結(jié)合題中關(guān)鍵詞一定要理解好，結(jié)合題中敘述的事件進(jìn)行分析敘述的事件進(jìn)行分析“多多”、“少少”的意義，才能正確理解題的意義，才能正確理解題意，列出方程有些應(yīng)用題，由于題目所給條件較為隱蔽，符意，列出方程有些應(yīng)用題，由于題目所給條件較為隱蔽，符合題意的情況有多種解這類應(yīng)用題時(shí)要考慮周全，把各種情合題意的情況有多種解這類應(yīng)用題時(shí)要考慮周全，把各種情況下的解全求出來，這樣才不致失解否則會造成解答不完整，況下的解全求出來，這樣才不致失解否則會造成解答不完整，犯以偏概全的錯(cuò)誤犯以偏概全的錯(cuò)誤完成考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練 8