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高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 單科標準練2 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

  • 資源ID:241356682       資源大?。?span id="krws8uy" class="font-tahoma">272.50KB        全文頁數(shù):12頁
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高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 單科標準練2 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

單科標準練(二)(滿分:150分時間:120分鐘)第卷一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分在每個小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1已知集合M1,0,1,Nx|x2a,aM,則集合MN()A1,0,1B2,0,2C0D2,1,0,1,2D集合M1,0,1,Nx|x2a,aM2,0,2,集合MN2,1,0,1,2故選D.2已知a,bR,ai,則abi的共軛復(fù)數(shù)為()A2iB2iC2iD2iA因為ai(b2i)i2bi,所以a2,b1,因此abi2i的共軛復(fù)數(shù)為2i.故選A.3高三第一學(xué)期甲、乙兩名同學(xué)5次月考的地理學(xué)科得分的莖葉圖如圖所示,其中兩豎線之間是得分的十位數(shù),兩邊分別是甲、乙得分的個位數(shù)則下列結(jié)論正確的是()A甲得分的中位數(shù)是78B甲得分的平均數(shù)等于乙得分的平均數(shù)C乙得分的平均數(shù)和眾數(shù)都是75D乙得分的方差大于甲得分的方差C由甲、乙兩名同學(xué)5次月考的地理學(xué)科得分的莖葉圖,得:在A中,甲得分的中位數(shù)是76,故A錯誤;在B中,甲得分的平均數(shù)(5664767886)72,乙得分的平均數(shù)2(6275758182)75,甲得分的平均數(shù)不等于乙得分的平均數(shù),故B錯誤;在C中,乙得分的眾數(shù)是75,平均數(shù)是75,故C正確;在D中,由莖葉圖的甲得分的分布相對分散,乙得分的方差小于甲得分的方差,故D錯誤故選C.4已知Sn為等比數(shù)列an的前n項和,a23,S313,則a6()A243或B81或C243 D.Aa23,S313,33q13,解得q3或q,a6a2q4243或,故選A.5.如圖,在ABC中,D,E,F(xiàn)分別為線段BC,AD,BE的中點,則()A.B.C.D.D()××(),故選D.6高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家,近代數(shù)學(xué)奠基者之一,享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號,用其名字命名的“高斯函數(shù)”為:設(shè)xR,用x表示不超過x的最大整數(shù),則yx稱為高斯函數(shù)例如:2.13,3.13,已知函數(shù)f(x),則函數(shù)yf(x)的值域為()A.B(0,2C0,1,2D0,1,2,3C因為f(x),所以f(x)×,又12x1(1,),所以f(x),由高斯函數(shù)的定義可得:函數(shù)yf(x)的值域為0,1,2,故選C.7.如圖,用與底面成45°角的平面截圓柱得一橢圓截線,則該橢圓的離心率為()A. B.C. D.A設(shè)圓柱底面圓的方程為x2y2R2,與底面成45°角的平面截圓柱,橢圓的半長軸長是R,半短軸長是R,cR,e.故選A.8埃及數(shù)學(xué)中有一個獨特現(xiàn)象:除用一個單獨的符號表示以外,其他分數(shù)都要寫成若干個單位分數(shù)和的形式,例如.可以這樣理解:假定有兩個面包,要平均分給5個人,若每人分得一個面包的,不夠,若每人分得一個面包的,還余,再將這分成5份,每人分得,這樣每人分得.形如(n5,7,9,11,)的分數(shù)的分解:,按此規(guī)律,()A.B.C.D.A根據(jù)分面包原理知,等式右邊第一個數(shù)的分母應(yīng)是等式左邊數(shù)的分母加1的一半,第二個數(shù)的分母是第一個數(shù)的分母與等式左邊數(shù)的分母的乘積,兩個數(shù)的原始分子都是1,即.故選A.9甲、乙二人約定7:10在某處會面,甲在7:007:20內(nèi)某一時刻隨機到達,乙在7:057:20內(nèi)某一時刻隨機到達,則甲至少需等待乙5分鐘的概率是()A. B.C. D.C由題意知本題是一個幾何概型,設(shè)甲和乙到達的分別為7時x分、7時y分,則10x20,5y20,甲至少需等待乙5分鐘,即yx5,則試驗包含的所有區(qū)域是(x,y)|0x20,5y20,甲至少需等待乙5分鐘所表示的區(qū)域為A(x,y)|0x20,5y20,yx5,如圖:正方形的面積為20×15300,陰影部分的面積為×15×15,甲至少需等待乙5分鐘的概率是,故選C.10已知函數(shù)f(x)x32ax2a2x的極小值點是x1,則a()A0或1B3或1C1D3D函數(shù)f(x)x32ax2a2x,f(x)3x24axa2,f(x)極小值點是x1,f(1)34aa20,解得a3或a1,當a1時,f(x)x32x2x,f(x)3x24x1,由f(x)0,得x1或x,由f(x)0,得1x,f(x)增區(qū)間為(,1),減區(qū)間為,x1是f(x)的極大值點當a3時,f(x)x36x29x,f(x)3x212x9,由f(x)0,得x3或x1,由f(x)0,得3x1,f(x)增區(qū)間為(,3),(1,),減區(qū)間為(3,1),x1是f(x)的極小值點綜上,函數(shù)f(x)x32ax2a2x的極小值點是x1,則a3.故選D.11已知函數(shù)f(x)sin(0),x0,的值域為,則的取值范圍是()A. B.C.D(0,)C函數(shù)f(x)sin(0),x0,則x,函數(shù)f(x)sin(0)的值域為,所以x,解得,故選C.12已知正三棱錐P­ABC(頂點在底面的射影是底面正三角形的中心)的側(cè)面是頂角為30°腰長為2的等腰三角形,若過A的截面與棱PB,PC分別交于點D和點E,則截面ADE周長的最小值是()A.B2C.D2D此正三棱錐的側(cè)面展開圖如圖所示則ADE的周長為ADDEEA1,由于兩點之間線段最短,當D、E處于如圖位置時,截面ADE的周長最小,即為AA1的長;又APB30°,則APA190°,在等腰三角形PAB中,PAPB2,PAPA12,APA190°,截面ADE周長的最小值是:AA12.故選D.第卷本卷包括必考題和選考題兩部分,第1321題為必考題,每個試題考生都必須作答,第2223題為選考題,考生根據(jù)要求作答二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分13設(shè)實數(shù)x、y滿足約束條件則z2xy的最小值和最大值的和為_14作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,如圖陰影部分所示由z2xy得y2xz.平移直線y2xz,由圖象可知當直線y2xz經(jīng)過點A(3,4)時,直線y2xz的截距最大,z10.直線y2xz經(jīng)過點B(1,2)時,直線y2xz的截距最小,此時z最小即z2xy的最小值為:z4.則z2xy的最小值和最大值的和為14. 14以拋物線y28x的焦點為圓心,且與直線yx相切的圓的方程為_(x2)2y22依題意可知拋物線y28x的焦點為(2,0),到直線yx的距離即圓的半徑為,故圓的標準方程為(x2)2y22.15分別標有1,2,3,4的4張卡片,放入分別標號為1,2,3,4的4個盒中,每盒不空,且3號卡片不能放入3號盒中,則有_種不同的方法18根據(jù)題意,分2步進行分析:3號卡片不能放入3號盒中,則3號卡片可以放入1、2、4號盒子中,有3種放法;將剩下的3張卡片全排列,放入剩下的3個盒子中,有A6種放法;故有3×618種不同的放法16. Sn為數(shù)列an的前n項和,已知an0,4Sn(an3)(an1),(nN*),則an的首項a1_,通項公式an_.32n1由4Sn(an3)(an1)a2an3,可知4Sn1a2an13,兩式相減得aa2(an1an)4an1,即2(an1an)aa(an1an)(an1an),an0,an1an2,又a2a14a13,a11(舍)或a13 ,數(shù)列an是首項為3,公差d2的等差數(shù)列,數(shù)列an的通項公式an32(n1)2n1.三、解答題:共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(本小題滿分12分)已知在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,1.(1)求A的大小;(2)若a4,c12.求ABC的面積S.解(1)因為1,所以由正弦定理得1整理得b2c2a2bc,所以cos A,因為0A,所以A.(2)因為a4,c12,A.所以由余弦定理a2b2c22bccos A,得208b21442×12bcos ,解得b4或b16(舍)所以Sbcsin A×12×4×sin 12.18. (本小題滿分12分)如圖,等腰直角ABC中,B90°,平面ABEF平面ABC,2AFABBE,F(xiàn)AB60°,AFBE.(1)求證:BCBF;(2)求二面角F­CE­B的正弦值解(1)證明:在等腰直角ABC中,B90°,BCAB,平面ABEF平面ABC,平面ABEF平面ABCAB,BC平面ABEF,BF平面ABEF,BCBF.(2)由(1)知BC平面ABEF,故以B為原點,建立如圖所示的空間直角坐標系B­xyz,設(shè)2AFABBE2,F(xiàn)AB60°,AFBE.B(0,0,0),C(0,2,0),F(xiàn),E(1,0,),(1,2,),(0,2,0),設(shè)平面CEF的一個法向量n(x,y,z),則即令x,得n(,2,5),設(shè)平面BCE的一個法向量m(x,y,z),則即取x,得m(,0,1),設(shè)二面角F­CE­B的平面角為.則|cos |,sin ,二面角F­CE­B的正弦值為.19(本小題滿分12分)已知拋物線C:x24y,過點(2,3)的直線l交C于A、 B兩點,拋物線C在點A、B處的切線交于點P.(1)當點A的橫坐標為4時,求點P的坐標;(2)若Q是拋物線C上的動點,當|PQ|取最小值時,求點Q的坐標及直線l的方程解(1)點A的橫坐標為4,A(4,4),易知此時直線l的方程為yx2 ,聯(lián)立解得或B(2,1)由y得y,所以kPA2,所以直線PA的方程為y2x4, 同理可得直線PB的方程為yx1, 聯(lián)立可得故點P的坐標為(1,2). (2)設(shè)A,B,由y得y,所以kPA,所以直線PA的方程為y(xx1),即yx,同理PB的方程為yx,聯(lián)立解得P,依題意直線l的斜率存在,不妨設(shè)直線l的方程為y3k(x2),由得x24kx8k120, 易知0,因此x1x24k,x1x28k12,P(2k,2k3),點P在直線xy30上,當|PQ|取得最小值時,即拋物線C:x24y上的點Q到直線xy30的距離最小. 設(shè)Q,Q到直線xy30的距離d,所以當x02時,d取最小值,此時Q(2,1), 易知過點Q且垂直于xy30的直線方程為yx3, 由解得P(3,0),k,所以直線l的方程為yx,綜上,點Q的坐標為(2,1),直線l的方程為yx.20(本小題滿分12分)某醫(yī)藥公司研發(fā)生產(chǎn)一種新的保健產(chǎn)品,從一批產(chǎn)品中隨機抽取200盒作為樣本,測量產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值,該指標值越高越好由測量結(jié)果得到如下頻率分布直方圖:(1)求a,并試估計這200盒產(chǎn)品的該項指標值的平均值;(2)由樣本估計總體,結(jié)合頻率分布直方圖認為該產(chǎn)品的該項質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布N(,102),計算該批產(chǎn)品該項指標值落在(180,220上的概率;國家有關(guān)部門規(guī)定每盒產(chǎn)品該項指標值不低于150均為合格,且按該項指標值從低到高依次分為:合格、優(yōu)良、優(yōu)秀三個等級,其中(180,220為優(yōu)良,不高于180為合格,高于220為優(yōu)秀,在在條件下,設(shè)該公司生產(chǎn)該產(chǎn)品的1萬盒的成本為15萬元,市場上各等級每盒該產(chǎn)品的售價(單位:元)如表,求該公司每萬盒的平均利潤等級合格優(yōu)良優(yōu)秀售價102030附:若N(,2),則P()0.682 7,P(22)0.954 5.解(1)由10×(2×0.0020.0080.0090.0220.024a)1,解得a0.033,則平均值10×0.002×17010×0.009×18010×0.022×19010×0.033×20010×0.024×21010×0.008×22010×0.002×230200,即這200盒產(chǎn)品的該項指標值的平均值約為200.(2)由題意可得200,10,則P(22)P(180220)0.954 5,則該批產(chǎn)品指標值落在(180,220上的概率為0.954 5.設(shè)每盒該產(chǎn)品的售價為X元,由可得X的分布列為X102030P0.022 750.954 50.022 75則每盒該產(chǎn)品的平均售價為E(X)10×0.022 7520×0.954 530×0.022 7520,故每萬盒的平均利潤為20155(萬元)21(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)(x2a)ekx,e2.718為自然對數(shù)的底數(shù)(1)若k1,aR,判斷函數(shù)f(x)在(0,)上的單調(diào)性;(2)令a0,k1,若0m2e,求證:方程f(x)m(x1)ln x0無實根解(1)由已知k1,所以f(x)(x2a)ex,所以f(x).若a1,在R上恒有u(x)(x1)21a0,所以f(x)0,所以f(x)在(0,)上為單調(diào)遞減,若a1,u(x)(x1)21a圖象與x軸有兩個不同交點設(shè)u(x)(x1)21a0的兩根分別為x11,x21.()若0a1,0x11,x21,所以當0xx1時,u(x)0;當x1xx2時,u(x)0;當xx2時,u(x)0.所以,此時f(x)在(0,x1)上和(x2,)上分別單調(diào)遞減;在(x1,x2)上單調(diào)遞增;()若a0,x110,x212.所以,x(0,x2)上總有u(x)0;在當xx2上,u(x)0,所以此時f(x)在(0,x2)上單調(diào)遞增,在(x2,)上單調(diào)遞減綜上:若a1,f(x)在(0,)上為單調(diào)遞減;若0a1,f(x)在(0,1)上和(1,)上分別單調(diào)遞減,在(1,1)上單調(diào)遞增;若a0,f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,)上單調(diào)遞減(2)證明:由題知a0,k1,所以f(x)x2ex,令g(x)ex(x1),對任意實數(shù)x0,g(x)ex10恒成立,所以g(x)ex(x1)g(0)0,即exx10,則x2exm(x1)ln xx2(x1)m(x1)ln x(x1)(x2mln x)令h(x)x2mln x,所以h(x)(x2mln x)2x.因為0m2e,所以h(x).所以x時,h(x)0,h0;x時,h(x)0,所以h(x)x2mln x在(0,)上有最小值,所以hmln因為0e,所以ln 1,所以1ln 0,所以0,即0m2e時,對任意x0,h(x)x2mln x0.所以x2exm(x1)ln x0,所以方程f(x)m(x1)ln x0無實根請考生在第22、23兩題中任選一題作答如果多做,則按所做的第一題記分22(本小題滿分10分)選修44:坐標系與參數(shù)方程已知平面直角坐標系xOy,直角l過點P(0,),且傾斜角為,以O(shè)為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,圓C的極坐標方程為24cos10.(1)求直線l的參數(shù)方程和圓C的標準方程;(2)設(shè)直線l與圓C交于M、N兩點,若|PM|PN|,求直線l的傾斜角的值解(1)因為直線l過點P(0,),且傾斜角為,所以直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))因為圓C的極坐標方程為24cos10,所以22cos 2sin 10,所以圓C的普通方程為:x2y22x2y10,圓C的標準方程為:(x1)2(y)25.(2)直線l的參數(shù)方程為代入圓C的標準方程得(tcos 1)2(tsin )25,整理得t22tcos 40.設(shè)M、N兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2,則t1t22cos ,所以|PM|PN|t1t2|2cos |,即cos ±.因為0,所以或.23(本小題滿分10分)選修45:不等式選講已知a0,b0,c0,函數(shù)f(x)|ax|xb|c.(1)當abc2時,求不等式f(x)8的解集;(2)若函數(shù)f(x)的最小值為1,證明:a2b2c2.解(1)當abc2時,f(x)|x2|x2|2,所以f(x)8或或所以不等式的解集為x|3x3(2)因為a0,b0,c0,所以f(x)|ax|xb|c|axxb|c|ab|cabc.因為f(x)的最小值為1,所以abc1.所以(abc)2a2b2c22ab2ac2bc1,因為2aba2b2,2bcb2c2,2aca2c2,所以1a2b2c22ab2ac2bc3(a2b2c2),所以a2b2c2.

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