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河南省中原名校2024屆高三下學期高考考前全真模擬考試 數(shù)學試題【含答案】

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河南省中原名校2024屆高三下學期高考考前全真模擬考試 數(shù)學試題【含答案】

2024屆高三考前全真模擬考試數(shù) 學(120  分鐘   150 分)一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1的展開式中,系數(shù)最大的項是(    )A第11項B第12項C第13項D第14項2設,則“”是“”的(    )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3已知向量,不共線,實數(shù),滿足,則(    )A4BC2D4函數(shù)圖像可能是(    )A  B  C  D  5若拋物線的焦點是橢圓的一個頂點,則的值為(    )A2B3C4D86已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點,則關(guān)于的不等式的解集為(    )ABCD7已知,集合,. 關(guān)于下列兩個命題的判斷,說法正確的是(     )命題:集合表示的平面圖形是中心對稱圖形;命題:集合表示的平面圖形的面積不大于.A真命題;假命題B假命題;真命題C真命題;真命題D假命題;假命題8數(shù)列的前項和為,若數(shù)列與函數(shù)滿足:(1)的定義域為;(2)數(shù)列與函數(shù)均單調(diào)遞增;(3)使成立,則稱數(shù)列與函數(shù)具有“單調(diào)偶遇關(guān)系”.給出下列四個結(jié)論:與具有“單調(diào)偶遇關(guān)系”;與具有“單調(diào)偶遇關(guān)系”;與數(shù)列具有“單調(diào)偶遇關(guān)系”的函數(shù)有有限個;與數(shù)列具有“單調(diào)偶遇關(guān)系”的函數(shù)有無數(shù)個.其中所有正確結(jié)論的序號為(    )ABCD二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分9下列命題中,正確的命題(    )A回歸直線恒過樣本點的中心,且至少過一個樣本點B將一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都加一個相同的常數(shù)后,方差不變C用相關(guān)系數(shù)來刻畫回歸效果,越接近,說明模型的擬合效果越好D若隨機變量,且,則10已知曲線,則(    )A曲線關(guān)于原點對稱B曲線只有兩條對稱軸CD11如圖,在棱長為2的正方體中,點,分別在線段和上給出下列四個結(jié)論:其中所有正確結(jié)論的序號是(    )  A的最小值為2B四面體的體積為C有且僅有一條直線與垂直D存在點,使為等邊三角形三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分12某工廠有甲、乙、丙三條生產(chǎn)線同時生產(chǎn)同一產(chǎn)品,這三條生產(chǎn)線生產(chǎn)產(chǎn)品的次品率分別為,假設這三條生產(chǎn)線產(chǎn)品產(chǎn)量的比為,現(xiàn)從這三條生產(chǎn)線上隨機任意選取1件食品為次品的概率為 .13設,是1,2,3,7的一個排列且滿足,則的最大值是 14關(guān)于函數(shù)有如下四個命題:的圖像關(guān)于y軸對稱的圖像關(guān)于直線對稱當時,在區(qū)間上單調(diào)遞減當,使在區(qū)間上有兩個極大值點其中所有真命題的序號是 四、解答題:本題共5小題,共77分解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟15已知函數(shù)(其中常數(shù)),是函數(shù)的一個極值點.(1)求的解析式;(2)求在上的最值.16如圖,六面體是直四棱柱 被過點 的平面所截得到的幾何體,底面,底面是邊長為2的正方形,  (1)求證: ;(2)求平面. 與平面 的夾角的余弦值;(3)在線段 DG上是否存在一點 P,使得 若存在,求出 的值;若不存在,說明理由.17甲、乙、丙、丁4名棋手進行圍棋比賽,賽程如下面的框圖所示,其中編號為i的方框表示第i場比賽,方框中是進行該場比賽的兩名棋手,第i場比賽的勝者稱為“勝者i”,負者稱為“負者i”,第6場為決賽,獲勝的人是冠軍,已知甲每場比賽獲勝的概率均為,而乙,丙、丁相互之間勝負的可能性相同.  (1)求乙僅參加兩場比賽且連負兩場的概率;(2)求甲獲得冠軍的概率;(3)求乙進入決賽,且乙與其決賽對手是第二次相遇的概率.18已知橢圓,點、分別為橢圓的左、右焦點.(1)若橢圓上點滿足,求的值;(2)點為橢圓的右頂點,定點在軸上,若點為橢圓上一動點,當取得最小值時點恰與點重合,求實數(shù)的取值范圍;(3)已知為常數(shù),過點且法向量為的直線交橢圓于、兩點,若橢圓上存在點滿足(),求的最大值.19對于無窮數(shù)列,設集合,若為有限集,則稱為“數(shù)列”(1)已知數(shù)列滿足,判斷是否為“數(shù)列”,并說明理由;(2)已知,數(shù)列滿足,若為“數(shù)列”,求首項的值;(3)已知,若為“數(shù)列”,試求實數(shù)的取值集合1C【分析】根據(jù)二項展開式的通項公式結(jié)合組合數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】因為的展開通項公式為,又當時,取最大值,則系數(shù)最大的項是第13項故選:C.2C【分析】由充分條件和必要條件的定義結(jié)合復數(shù)的定義求解即可.【詳解】設,則,由可得,所以,充分性成立,當時,即,則,滿足,故“”是“”的充要條件.故選:C.3A【分析】由已知結(jié)合平面向量基本定理可求,進而求出答案.【詳解】由,不共線,實數(shù),滿足,得,解得,所以.故選:A4D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性排除AC,再結(jié)合函數(shù)值大小排除B,從而得正確結(jié)論【詳解】從四個選項中可以看出,函數(shù)的周期性、奇偶性、函數(shù)值的正負無法排除任一個選項,但是,因此的圖象關(guān)于直線對稱,可排除AC,又,排除B,故選:D5D【分析】分別求出拋物線的焦點和橢圓的右頂點坐標,得,即可求解.【詳解】由題意知,()的焦點為,的右頂點為,所以,解得.故選:D6C【分析】根據(jù)圖象經(jīng)過點得到解析式,再由單調(diào)性和奇偶性化簡不等式即可求解.【詳解】由題意知,解得,所以,其在上單調(diào)遞增,又因為,所以函數(shù)為奇函數(shù),所以不等式可化為,于是,即,解得或.故選:C7A【分析】根據(jù)是奇函數(shù),可以分析出當時,所以集合表示的平面圖形是中心對稱圖形;結(jié)合集合代表的曲線及不等式的范圍可以確定集合表示的平面圖形,從而求得面積,與進行比較.【詳解】對于,集合關(guān)于原點中心對稱,且函數(shù)是奇函數(shù),若則則,即若則,即集合表示的平面圖形是關(guān)于原點中心對稱圖形,故是真命題;對于,由即知,設,則與一一對應且隨的增大而增大,又由知,結(jié)合知在范圍內(nèi),與一一對應且隨的增大而減小,所以在范圍內(nèi),與一一對應且是關(guān)于的減函數(shù),由可知圖象關(guān)于原點中心對稱,所以可得到在的圖象,如圖  代入點可得,所以的區(qū)域是右半部分,面積為正方形面積的一半,即集合表示的平面圖形的面積,故是假命題.故選:A.【點睛】方法點睛:確定不等式表示的區(qū)域范圍第一步:得到等式對應的曲線;第二步:任選一個不在曲線上的點,若原點不在曲線上,一般選擇原點,檢驗它的坐標是否符合不等式;第三步:如果符合,則該點所在的一側(cè)區(qū)域即為不等式所表示的區(qū)域;若不符合,則另一側(cè)區(qū)域為不等式所表示的區(qū)域.8D【分析】根據(jù)“單調(diào)偶遇關(guān)系”的新定義可判斷選項,;以一次函數(shù)為例,可判斷;令,通過計算可判斷【詳解】對于:數(shù)列中,由可知任意兩項不相等,定義域為滿足(1),數(shù)列和均單調(diào)遞增滿足(2),數(shù)列的前項和,由得,解得,所以使成立,滿足(3),故正確;對于:數(shù)列中,由可知任意兩項不相等,定義域為滿足(1),數(shù)列和均單調(diào)遞增滿足(2),的前項和,由得恒成立,所以使成立滿足(3),故與具有“單調(diào)偶遇關(guān)系”,故說法正確;對于:以一次函數(shù)為例,即,整理得,只要方程有正整數(shù)解且即可,如方程中取,則有,即,對進行不同的取值即可保證數(shù)列具有“單調(diào)偶遇關(guān)系”的函數(shù)有無數(shù)組,故說法不正確;對于:中令由得,取,即可保證恒有解,故選項正確故選:D【點睛】關(guān)鍵點點睛:通過可想到中以一次函數(shù)為例,通過可想到中令,通過舉例達到解決問題的目的.9BD【分析】利用回歸直線的性質(zhì)判斷A;利用波動性判斷B;利用相關(guān)系數(shù)的意義判斷C;利用正態(tài)分布的對稱性計算判斷D作答.【詳解】對于A,回歸直線恒過樣本點的中心,不一定過樣本點,A錯誤;對于B,將一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)據(jù)都加一個相同的常數(shù)后,數(shù)據(jù)的波動性不變,方差不變,B正確;對于C,用相關(guān)系數(shù)來刻畫回歸效果,越接近,說明模型的擬合效果越好,C錯誤;對于D,隨機變量,則, D正確故選:BD10ACD【分析】根據(jù)方程的特征可判斷ABC的正誤,利用極坐標和導數(shù)可判斷D的正誤.【詳解】設,則,故曲線關(guān)于原點對稱,且關(guān)于軸對稱,又,故曲線關(guān)于直線對稱,故A正確,B錯誤.因為,故,故,故C正確對于D,令,則曲線的極坐標方程為故,所以,同理有,故選項D正確故選:ACD11ABD【分析】由公垂線的性質(zhì)判斷A;由線面平行的性質(zhì)判斷B;舉反例判斷C;設,由等邊三角形三邊相等,判斷D【詳解】對于A:因為是正方體,所以平面,平面,又因為平面,平面,所以,即是與的公垂線段,因為公垂線段是異面直線上兩點間的最短距離,所以當分別與重合時,最短為2,故A正確;對于B:因為是正方體,所以平面平面,且平面,所以平面,可知,當點在上運動時,點到平面的距離不變,距離,由可知,當點在上運動時,到的距離不變,所以的面積不變,所以,所以B正確;對于C:當分別與重合時,;當為中點,與重合時,所以錯誤;對于D:如圖以點為原點,以所在直線為軸建立空間直角坐標系,設,則,因為為等邊三角形,由,得,得,即,由,得,則,即,解得或,即或,故D正確;故選:ABD  120.047#【分析】借助全概率公式計算即可得.【詳解】記事件:選取的產(chǎn)品為次品,記事件:此件次品來自甲生產(chǎn)線,記事件:此件次品來自乙生產(chǎn)線,記事件:此件次品來自丙生產(chǎn)線,由題意可得,由全概率的公式可得,從這三條生產(chǎn)線上隨機任意選取1件產(chǎn)品為次品數(shù)的概率為0.047.故答案為:0.047.1321【分析】根據(jù)題意,分析可得滿足條件的排列可以為,從而可解.【詳解】要使的值最大,又且,所以排列可以為,則的最大值是.故答案為:2114【分析】對,根據(jù)即可判斷錯誤,對,根據(jù)即可判斷正確,對,根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性即可判斷正確,對,對進行分類討論,利用導數(shù)求解其極值即可判斷錯誤.【詳解】對,定義域為,所以為奇函數(shù),關(guān)于原點對稱,故錯誤.對,所以的圖像關(guān)于直線對稱,故正確.對令,在為增函數(shù),在為減函數(shù),所以當時,在區(qū)間上單調(diào)遞減,故正確.對,當時,所以,為減函數(shù),為增函數(shù),則無極大值,不符合舍去.當時,所以,為減函數(shù),為增函數(shù),則無極大值,不符合舍去.當時,在上有兩個根,且,所以,為減函數(shù),為增函數(shù),為減函數(shù),為增函數(shù),即函數(shù)在上存在一個極大值點,不符合題意,故錯誤.故選:15(1)(2)最大值為5,最小值為【分析】(1)求出,由題意得,結(jié)合得到關(guān)于、的二元一次方程組,解方程組即可求得的解析式;(2)利用導數(shù)求出函數(shù)在上的單調(diào)性,即可求出在上的最值.【詳解】(1)因為,則,則根據(jù)題意有:,聯(lián)立有:,解得:,所以.經(jīng)驗證,滿足題設.(2)因為,所以,即,解得,;所以當時,不在定義域內(nèi),所以有:單調(diào)遞減單調(diào)遞增由上表可知,在上的最大值為,最小值為.16(1)證明見解析(2)(3)存在,理由見解析【分析】(1)根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得,由,結(jié)合線面垂直的判定定理與性質(zhì)即可證明;(2)建立如圖空間直角坐標系,利用空間向量法求面面角即可;(3)設,由向量線性運算的坐標表示可得,結(jié)合計算即可求解.【詳解】(1)連接,直四棱柱,則點在平面內(nèi).因為平面,且平面,所以,又底面為正方形,所以,又,所以平面,平面,故;(2)因為平面,平面,所以,又底面為正方形,所以,建立如圖空間直角坐標系,則,故設平面的一個法向量為,則,即,令,則,于是.因為平面,所以是平面的一個法向量.設平面與平面的夾角為,則,所以平面與平面的夾角的余弦值為;(3)存在一點使得平面,此時,理由如下:設,則,線段上存在一點使得平面等價于,即,解得,所以.17(1)(2)(3)【分析】(1)乙在第1場、第4場均負,利用獨立事件的乘法公式進行求解;(2)分析出甲獲勝的情況,得到各個情況下的概率,相加后得到答案;(3)分乙的決賽對手是甲,丙,丁,分析出各場比賽勝負情況,求出相應的概率,相加后得到答案.【詳解】(1)乙連負兩場,即乙在第1場、第4場均負,乙連負兩場的概率為;(2)甲獲得冠軍,則甲參加的比賽結(jié)果有三種情況:1勝3勝6勝;1負4勝5勝6勝;1勝3負5勝6勝,甲獲得冠軍的概率為:(3)若乙的決賽對手是甲,則兩人參加的比賽結(jié)果有兩種情況:甲1勝3勝,乙1負4勝5勝;甲1負4勝5勝,乙1勝3勝,甲與乙在決賽相遇的概率為:若乙的決賽對手是丙,則兩人只可能在第3場和第6場相遇,兩人參加的比賽的結(jié)果有兩種:乙1勝3勝,丙2勝3負5勝;乙1勝3負5勝,丙2勝3勝,若考慮甲在第4場和第5場的結(jié)果,乙與丙在第3場和第6場相遇的概率為:,若乙的決賽對手是丁,和乙的決賽對手是丙情況相同,乙進入決賽,且乙與其決賽對手是第二次相遇的概率為:18(1)(2)(3)【分析】(1)設點,然后代入橢圓方程,即可求出,再根據(jù)橢圓定義求;(2)設,求出,根據(jù)二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值要求列不等式求解;(3)設直線的方程為,與橢圓聯(lián)立,寫出韋達定理,再根據(jù)求出的坐標,代入橢圓方程,利用韋達定理計算,利用基本不等式求最值.【詳解】(1)因為,所以設點,則,所以,即,所以;(2)設,則,則,所以,要時取最小值,則必有,所以;(3)設過點且法向量為的直線的方程為,聯(lián)立,消去得,則,則,又,又點在橢圓上,則,所以,即,所以,所以,所以,即的最大值為.19(1)是“數(shù)列”;理由見解析.(2);(3).【分析】(1)由遞推公式得到,判斷出,結(jié)合“數(shù)列”的定義即可證明;(2)先利用單調(diào)性判斷出,結(jié)合“數(shù)列”的定義,分類討論求出;(3)分類討論:當為有理數(shù)時,設,結(jié)合“數(shù)列”的定義,證明出符合題意;當為無理數(shù)時,利用反證法證明出不符合題意.【詳解】(1)由題意得,因此.            所以為有限集,因此是“數(shù)列”;(2)所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以.當時,(*),因此當時,即,此時為“數(shù)列”,當時,由(*)得,因此,顯然不是“數(shù)列”,綜上所述:;(3)當為有理數(shù)時,必存在,使得,則,因此集合中元素個數(shù)不超過,為有限集;當為無理數(shù)時,對任意,下用反證法證明,若,即,則或,其中,則或,矛盾,所以,因此集合必為無限集.綜上,的取值集合是全體有理數(shù),即

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