第三單元《圓柱的表面積》（教學(xué)設(shè)計(jì)）人教版六年級下冊數(shù)學(xué)

圓柱的表面積教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】1.理解圓柱表面積的概念，掌握圓柱側(cè)面積、表面積的計(jì)算方法，并能根據(jù)具體情境解決生活中簡單的實(shí)際問題。2.通過類比遷移，自主探究圓柱表面積的計(jì)算方法，進(jìn)一步積累學(xué)習(xí)立體圖形的活動經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)推理能力與解決問題的能力，發(fā)展空間觀念。3.感受圖形在生活中的廣泛應(yīng)用，養(yǎng)成樂于思考的習(xí)慣?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】掌握圓柱側(cè)面積、表面積的計(jì)算方法?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】掌握圓柱側(cè)面積、表面積的計(jì)算方法，并會靈活選擇計(jì)算公式?！菊n前準(zhǔn)備】PPT課件、學(xué)生制作的圓柱、剪刀、學(xué)習(xí)任務(wù)單【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入，自然過渡開啟新課。提問：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓柱的認(rèn)識，關(guān)于圓柱你已經(jīng)知道了哪些知識？預(yù)設(shè)1：圓柱是由3個面圍成的立體圖形。圓柱的上下兩個面叫作底面。圓柱周圍的面（上下底面除外）叫作側(cè)面。預(yù)設(shè)2：圓柱的兩個底面之間的距離叫作高，圓柱有無數(shù)條高。預(yù)設(shè)3：圓柱的底面是圓形，并且大小一樣，圓柱的側(cè)面是曲面。預(yù)設(shè)4：把圓柱沿側(cè)面上的一條高剪開，可以得到一個長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高。同學(xué)們關(guān)于圓柱的知識掌握的可真不少，接下來我們通過一個動畫演示更加形象、直觀的認(rèn)識圓柱，請看：（播放視頻）【信息技術(shù)融合點(diǎn)：以圓柱的認(rèn)識動畫展示為支撐點(diǎn)，讓學(xué)生更加形象、直觀地認(rèn)識圓柱，對圓柱的認(rèn)識更加具象化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圓柱的興趣，為開啟新課奠定基礎(chǔ)?！客瑢W(xué)們觀看得很認(rèn)真，相信大家對學(xué)習(xí)圓柱一定更感興趣了，今天我們繼續(xù)來研究圓柱，一起來學(xué)習(xí)圓柱的表面積（板書課題） 。二、借助舊知，明確圓柱表面積含義。提問：提起表面積，請同學(xué)們回憶一下，我們已經(jīng)學(xué)過哪些圖形的表面積？預(yù)設(shè)1：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方體和正方體的表面積。提問：長方體和正方體的表面積指的是什么呢？預(yù)設(shè)1：長方體和正方體的表面積指的6個面的面積之和。提問：請同學(xué)利用遷移類推的數(shù)學(xué)思想來思考一下：圓柱的表面積指的是什么呢？現(xiàn)在請同學(xué)以同桌為單位，拿出提前制作好的圓柱，看一看、摸一摸、說一說圓柱的表面積指的是什么？（同桌交流1分鐘）提問：交流好了嗎？哪位同學(xué)拿著自己的圓柱來講臺上說一說?預(yù)設(shè)1：圓柱的表面積就是指圓柱表面的面積，也就是3個面的總面積。預(yù)設(shè)2：圓柱的表面積就是指圓柱的側(cè)面積加兩個底面的面積。提問：同學(xué)們回答的非常好，圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+兩個底面的面積（板書）。我們求圓柱的表面積就可以分別計(jì)算圓柱的側(cè)面積和兩個底面的面積，再把它們加起來就可以了。請同學(xué)們觀察圓柱的表面積公式，這里面有沒有我們學(xué)習(xí)過的舊知呢？預(yù)設(shè)1：兩個底面的面積是我們之前學(xué)習(xí)的圓形的面積。對，圓柱的底面是圓形，上學(xué)期我們已經(jīng)學(xué)過圓面積的計(jì)算方法了?？磥?，計(jì)算圓柱表面積的關(guān)鍵是要找到圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法。接下來我們重點(diǎn)來研究圓柱的側(cè)面積計(jì)算方法。三、動手操作，推導(dǎo)側(cè)面積計(jì)算公式（一）小組合作，探究圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法?；顒右螅海?）以小組為單位，將課前制作好的圓柱側(cè)面剪開后展開。 （2）找一找展開后的圖形與圓柱的側(cè)面有什么聯(lián)系。 （3）將你的發(fā)現(xiàn)記錄下來。 注意：時間5分鐘，使用剪刀時，注意安全?！拘畔⒓夹g(shù)融合點(diǎn)：利用計(jì)時器進(jìn)行5分鐘倒計(jì)時，幫助學(xué)生建立時間觀念，促使學(xué)生注意力集中，認(rèn)真實(shí)施小組合作，更有利于課堂效率的提高?！浚ǘ┬〗M匯報發(fā)言，總結(jié)圓柱表面積計(jì)算公式。預(yù)設(shè)1：將圓柱的側(cè)面沿高剪開，展開后得到了一個長方形。長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高。因?yàn)殚L方形的面積等于長乘寬，所以圓柱的側(cè)面積等于底面周長乘高。小組代表站在講臺上拿出自己剪開的圓柱的側(cè)面進(jìn)行匯報發(fā)言后，教師再通過視頻播放，讓同學(xué)觀看學(xué)習(xí)伙伴的研究方法，借助小組操作和視頻講解進(jìn)行對比，從而更有利于學(xué)生研究圓柱的側(cè)面積計(jì)算公式?！拘畔⒓夹g(shù)融合點(diǎn)：預(yù)設(shè)的第一種情況，將圓柱的側(cè)面沿高剪開是學(xué)生最容易采用的方法，借助視頻讓學(xué)生觀看學(xué)習(xí)伙伴的研究過程，對研究圓柱的側(cè)面積計(jì)算公式起到支撐、驗(yàn)證的作用?！刻釂枺哼@里我們運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思想呢？生：化曲為直的轉(zhuǎn)化思想。預(yù)設(shè)2：將圓柱的側(cè)面沿斜線展開后形成平行四邊形，平行四邊形的底等于圓柱的底面周長，平行四邊形的高就是圓柱的高。我們知道平行四邊形的面積等于底乘高，所以圓柱的側(cè)面積等于底面周長乘高。小組代表站在講臺上拿出自己將圓柱側(cè)面沿斜線剪開得到的平行四邊形進(jìn)行匯報發(fā)言后，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)把圓柱的側(cè)面展開后，無論形成長方形還是平行四邊形，都可以得出相同的結(jié)論：圓柱側(cè)面積等于底面周長乘高。提問：這里我們運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思想呢？生：化曲為直的轉(zhuǎn)化思想。預(yù)設(shè)3：我們小組剪的時候不小心剪斜了，不知道該如何研究圓柱的側(cè)面積的計(jì)算方法？提問：不小心剪斜了，還能運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想求圓柱的側(cè)面積嗎？誰來幫他們解決一下呢？預(yù)設(shè)1：我們還可以用割補(bǔ)平移的方法把它轉(zhuǎn)化成長方形，再研究圓柱的側(cè)面積。預(yù)設(shè)2：學(xué)生走上講臺幫他們小組剪一剪，移一移，發(fā)現(xiàn)還可以轉(zhuǎn)化成長方形。長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高。因?yàn)殚L方形的面積等于長乘寬，所以圓柱的側(cè)面積等于底面周長乘高。同學(xué)們真棒，小組之間互相幫助解決了不小心剪斜了這種情況?，F(xiàn)在我們一起來看看學(xué)習(xí)伙伴是如何突破這個問題的，和我們的方法是否相同？（觀看視頻直觀演示）【信息技術(shù)融合點(diǎn)：借助直觀的視頻演示，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，從而使學(xué)生從不同中找相同，得出結(jié)論：圓柱的側(cè)面積等于底面周長乘高?！繋煟嚎磥戆褕A柱的側(cè)面展開，無論形成長方形還是平行四邊形，或是不小心剪斜了，都可以得到相同的結(jié)論：圓柱側(cè)面積等于底面周長乘高，進(jìn)而可以得出：圓柱的表面積 = 底面周長×高 + 2×底面積（板書）四、結(jié)合數(shù)據(jù)，嘗試計(jì)算表面積（一）明確計(jì)算表面積需要的數(shù)據(jù)提問：想要計(jì)算這個圓柱的表面積，需要知道哪些數(shù)據(jù)呢？預(yù)設(shè)1：底面周長和高。預(yù)設(shè)2：底面直徑和高。預(yù)設(shè)3：底面半徑和高。小結(jié)：無論告訴我們哪些信息，我們都要借助“半徑”這個橋梁計(jì)算出底面積，利用底面周長和高這兩個要素，求出圓柱的側(cè)面積，然后把兩個底面積和一個側(cè)面積相加就可以了。提問：數(shù)學(xué)講究簡潔美，那請同學(xué)思考一下，圓柱的表面積計(jì)算公式用字母該如何表示呢？請同學(xué)試著寫一寫，1分鐘以后我們來匯報交流。預(yù)設(shè)1：S表 = ch + 2r² 預(yù)設(shè)2：S表 =dh +2r² 預(yù)設(shè)3：S表= 2rh +2r² 學(xué)生代表上臺書寫字母公式，用簡潔的字母式表示圓柱的表面積公式，同學(xué)之間互相交流討論字母式的含義，讓學(xué)生感受字母式的簡潔、明了。（二）提供數(shù)據(jù)嘗試計(jì)算表面積同學(xué)們，我們學(xué)習(xí)了圓柱表面積的計(jì)算方法，并會準(zhǔn)確地用字母表示圓柱表面積的計(jì)算公式，接下來就讓我們運(yùn)用今天所學(xué)的知識來進(jìn)行練習(xí)吧！一、圓柱側(cè)面積公式的靈活運(yùn)用1. 選擇合適的公式計(jì)算下面圓柱的側(cè)面積。（1）底面周長是1.6m，高是0.7m。 S側(cè)ch 1.6×0.7 1.12（）（2）底面半徑是3.2dm，高是5dm。 S 側(cè)2rh 2×3.14×3.2 ×5 100.48（dm²）【信息技術(shù)融合點(diǎn)：學(xué)生做題時，利用計(jì)時器計(jì)時，幫助學(xué)生集中注意力，提高做題速度；教師巡視時，運(yùn)用希沃白板的拍照上傳功能，及時收集具有典型性的作業(yè)拍照上傳；點(diǎn)評作業(yè)時，利用拍照上傳的放大功能，放大學(xué)生作業(yè)，便于學(xué)生看清楚學(xué)生的作答；教師直接在手機(jī)上批改對錯，易錯點(diǎn)用紅筆直接在屏幕上標(biāo)記出來；全對的作業(yè)進(jìn)行圖標(biāo)獎勵，激勵學(xué)生，提高課堂的趣味性?！?. 一臺壓路機(jī)的前輪是圓柱形，輪寬 2m， 直徑 1.2m。前輪轉(zhuǎn)動一周，壓路的面積是多少平方米？提問：請同學(xué)們用數(shù)學(xué)的眼光觀察一下，這里的輪寬指的是什么？預(yù)設(shè)：圓柱的高。提問：請同學(xué)們用數(shù)學(xué)的思維思考一下，前輪滾動一周，壓過的面積指的是什么呢？預(yù)設(shè)：圓柱的側(cè)面積。請同學(xué)們認(rèn)真觀看壓路機(jī)前輪滾動的視頻，思考壓路機(jī)前輪滾動一周的面積是什么？【信息技術(shù)融合點(diǎn)：壓路機(jī)前輪轉(zhuǎn)動一周壓過的面積是圓柱的側(cè)面積，學(xué)生比較抽象，不易理解，借助動畫演示，讓學(xué)生直觀看到壓路機(jī)前輪滾動一周壓過的面積，更加形象直觀地幫助學(xué)生理解題意，突破教學(xué)難點(diǎn)?！刻釂枺好靼琢藟郝窓C(jī)前輪滾動一周壓過的面積就是圓柱的側(cè)面積，現(xiàn)在請動手計(jì)算一下吧！預(yù)設(shè)：S 側(cè)dh 3.14×1.2 ×2 3.768×2 7.536（m²）答：壓路的面積是7.536平方米?！拘畔⒓夹g(shù)融合點(diǎn)：學(xué)生做題時，利用計(jì)時器計(jì)時，幫助學(xué)生集中注意力，提高做題速度；教師巡視時，運(yùn)用希沃白板的拍照上傳功能，及時收集具有典型性的作業(yè)拍照上傳；點(diǎn)評作業(yè)時，利用拍照上傳的放大功能，放大學(xué)生作業(yè)，便于學(xué)生看清楚學(xué)生的作答；教師直接在手機(jī)上批改對錯，易錯點(diǎn)用紅筆直接在屏幕上標(biāo)記出來；全對的作業(yè)進(jìn)行圖標(biāo)獎勵，激勵學(xué)生，提高課堂的趣味性?！慷⒔鉀Q生活中的表面積問題3.小亞做了一個筆筒，她想給筆筒的外側(cè)面和外底面貼上彩紙，大約需要用多少彩紙？（得數(shù)保留整十?dāng)?shù)）提問：這道題該怎么來求？需要注意什么呢？預(yù)設(shè)1：這道題求的是圓柱的側(cè)面積和一個底面的面積，因?yàn)楣P筒只有一個底面。預(yù)設(shè)2：最后還需要保留整十?dāng)?shù)，根據(jù)實(shí)際情況，能多不能少，少的話就不能做成這個筆筒了。師：時間3分鐘，請認(rèn)真計(jì)算、規(guī)范書寫。預(yù)設(shè)1：分式逐步計(jì)算，先計(jì)算側(cè)面積，再計(jì)算一個底面的面積，最后相加并保留整十?dāng)?shù)。預(yù)設(shè)2：綜合式：3.14×8×13+3.14×（8÷2）² =326.56+50.24=376.8 380（cm²）答：大約需要380cm²的彩紙?！拘畔⒓夹g(shù)融合點(diǎn)：學(xué)生做題時，利用計(jì)時器計(jì)時，幫助學(xué)生集中注意力，提高做題速度；教師巡視時，運(yùn)用希沃白板的拍照上傳功能，及時收集具有典型性的作業(yè)拍照上傳；點(diǎn)評作業(yè)時，利用拍照上傳的放大功能，放大學(xué)生作業(yè)，便于學(xué)生看清楚學(xué)生的作答；教師直接在手機(jī)上批改對錯，易錯點(diǎn)用紅筆直接在屏幕上標(biāo)記出來；全對的作業(yè)進(jìn)行圖標(biāo)獎勵，激勵學(xué)生，提高課堂的趣味性?！?.求下面圓柱的表面積。（單位：cm）提問：這道題求的是什么？還是像筆筒一樣求側(cè)面和一個底面面積嗎？生：求圓柱的側(cè)面積和兩個底面的面積。（時間3分鐘）預(yù)設(shè)1：學(xué)生作答分式：（希沃白板作業(yè)拍照上傳）側(cè)面積：3.14×4×8100.48（cm²）底面積：3.14×（4÷2）²12.56（cm²）12.56×2=25.12（cm²)表面積： 100.4825.12125.6（cm²）【信息技術(shù)融合點(diǎn)：利用希沃白板拍照上傳功能，直接圈出關(guān)鍵部分展示給學(xué)生，讓學(xué)生直觀看到分式做法的優(yōu)勢，一步一步清晰明了，提高課堂效率。】預(yù)設(shè)2：學(xué)生作答綜合式：（希沃白板作業(yè)拍照上傳）3.14×4×8+2×3.14×（4÷2）² =100.48+25.12 =125.6（cm²） 【信息技術(shù)融合點(diǎn)：利用希沃白板的拍照上傳功能，直接在屏幕上展示綜合式的做法，綜合式對學(xué)生的綜合能力要求更高，紅筆在屏幕上做出批注，讓學(xué)生說出綜合式中每個式子求出的是什么，讓學(xué)生感受綜合式和分式的區(qū)別。】預(yù)設(shè)3：學(xué)生作答：（希沃白板作業(yè)拍照上傳）3.14×4×（4÷28）=12.56×10=125.6（cm²）提問：這樣做可以嗎？誰能說說其中的道理呢？同學(xué)們遇到了困難，那老師請學(xué)習(xí)伙伴來幫忙，我們看看學(xué)習(xí)伙伴是怎樣幫助我們理解的，請看微課演示。【信息技術(shù)融合點(diǎn)：利用希沃白板拍照上傳功能，將不同孩子的做法進(jìn)行展示，展示方法的多樣性并找到最優(yōu)的方法；借助動畫演示，直觀的向?qū)W生展示轉(zhuǎn)化的過程，幫助學(xué)生理解轉(zhuǎn)化思想、極限思想，更加直觀地學(xué)習(xí)新方法?！刻釂枺哼@里我們用到了什么數(shù)學(xué)思想呢？預(yù)設(shè)1：利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想、極限思想。預(yù)設(shè)2：把兩個圓轉(zhuǎn)化成兩個小長方形，再與圓柱的側(cè)面組成一個大長方形。這個大長方形的長就是圓柱的底面周長，大長方形的寬就是圓柱的底面半徑加高的和。因?yàn)殚L方形的面積等于長乘寬，所以圓柱的表面積就等于底面周長×（半徑+高）。同學(xué)們真厲害，運(yùn)用轉(zhuǎn)化和極限思想找到了求圓柱表面積的新方法。提問：這個公式適合求側(cè)面積或側(cè)面積加一個底面的類型嗎？預(yù)設(shè)：不適合，只適合三個面都需要求的情況。同學(xué)們理解得非常透徹，求圓柱的表面積有不同的公式，在做題時我們要根據(jù)具體的情況選擇適合的方法來解決問題。五、全課總結(jié)同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了圓柱表面積的相關(guān)知識，并嘗試應(yīng)用解決了一些實(shí)際問題，你有什么收獲嗎？預(yù)設(shè)1：圓柱的表面積包括兩個底面積和一個側(cè)面積。預(yù)設(shè)2：圓柱的底面積就是圓形的面積。圓柱的側(cè)面積等于底面周長×高。預(yù)設(shè)2：再一次體會到了轉(zhuǎn)化、遷移類推、極限等數(shù)學(xué)思想。預(yù)設(shè)3：在做題過程中，我們要仔細(xì)觀察題目中的文字信息以及圖片，結(jié)合生活中的具體情境來判斷到底要求哪些面的面積以及該選擇哪個公式。師：同學(xué)們的收獲可真不少，老師為大家點(diǎn)贊！課下請同學(xué)們利用今天所學(xué)的知識完成課后作業(yè)，今天這節(jié)課我們就上到這里，同學(xué)們再見！六、課后作業(yè)數(shù)學(xué)書第22頁第3、4、5題。七、 板書設(shè)計(jì)