3.7 圓錐的體積（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2023-2024學(xué)年六年級下冊數(shù)學(xué)人教版

圓錐的體積【學(xué)情分析】13在此之前，學(xué)生已經(jīng)知道圓錐各部分的名稱，掌握了解幾何圖形體積之間的轉(zhuǎn)化方法，空間觀念也有所發(fā)展，具備基本的動(dòng)手操作能力和推理能力。部分學(xué)生覺得圓錐體積與圓柱體積有一定的關(guān)系，但并不明確究竟有怎樣的關(guān)系。少部分猜測或知道圓錐體積是等底等高圓柱體積的 學(xué)生，也不了解為什么會(huì)存在這樣的關(guān)系，知其然并不知其所以然?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】知識目標(biāo)：掌握圓錐體積的計(jì)算公式，理解等底等高的圓錐與圓柱體積間的關(guān)系，并能用其解決相關(guān)實(shí)際問題。素養(yǎng)目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷猜測-驗(yàn)證-結(jié)論的探究過程，感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法，發(fā)展學(xué)生空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生推理意識和應(yīng)用意識?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：通過活動(dòng)操作，借助轉(zhuǎn)化的思想和方法，理解并掌握圓錐體積的計(jì)算公式。難點(diǎn)：理解等底等高的圓柱和圓錐體積間的關(guān)系，推導(dǎo)圓錐的體積公式?！緦W(xué)具準(zhǔn)備】多媒體課件，等底等高的圓柱和圓錐模型，谷物若干?！窘虒W(xué)過程】一、情境設(shè)疑，導(dǎo)入新課 同學(xué)們喜歡吃冰激凌嗎？在超市里看到這兩款冰激凌，它們的價(jià)格相同，你覺得買哪個(gè)更大更劃算呢？學(xué)生1：我覺得1號冰激凌大，因?yàn)樗芨?。學(xué)生2：我覺得2號冰激凌大，因?yàn)樗牡酌娣e很大。師：大家知道兩款冰激凌都是圓錐形，要知道哪個(gè)大，其實(shí)就是比較這兩個(gè)圓錐的體積。這節(jié)課，我們就一起來研究圓錐的體積。板書課題：圓錐的體積二、合作交流，探究新知（一） 提出問題，引發(fā)猜想：問題一：同學(xué)們先自己思考一下，圓錐的體積要如何測量呢？讓學(xué)生說出自己的想法，并觀看視頻里的方法。問題二：如果有這些要求，我們又該如何計(jì)算圓錐的體積呢？我們或許從之前所學(xué)過的立體圖形的體積里找出答案。（引出長方體、正方體、圓柱體）問題三：大家回憶起它們通用的體積公式了嗎？問題四：要研究圓錐的體積，你會(huì)選擇哪個(gè)立體圖形？為什么？確實(shí)，圓柱和圓錐具有共同特征：底面都是圓形。問題五：圓錐的體積與圓柱的體積之間存在怎樣的關(guān)系？視頻里的猜想對嗎？下面老師帶大家走進(jìn)實(shí)驗(yàn)小天地，尋找答案，驗(yàn)證猜想。（二）實(shí)驗(yàn)探究，驗(yàn)證猜想?；顒?dòng)一：觀看老師的實(shí)驗(yàn)操作，探究關(guān)系?；顒?dòng)二：明確要求，小組合作實(shí)驗(yàn)。用自己準(zhǔn)備的谷物先把圓錐填滿，然后倒入圓柱里，重復(fù)進(jìn)行，直至將圓柱填滿。（1）分一分。組長合理分工，一人操作，一人匯報(bào)，一人補(bǔ)充，一人點(diǎn)評。（2）做一做。根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論。（3）如時(shí)間有余，可再次操作另一組道具。活動(dòng)三：請兩位同學(xué)上臺(tái)實(shí)驗(yàn)展示，臺(tái)下同學(xué)觀看后填寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。實(shí)驗(yàn)報(bào)告單第一次第二次實(shí)驗(yàn)過程在空圓柱里裝滿水倒入空圓錐里，（ ）次正好倒完。在空圓錐里裝滿水倒入空圓柱里，（ ）次正好倒?jié)M。結(jié)論圓柱的體積是和它（ ）的圓錐體積的（ ）倍。圓錐的體積是和它（ ）的圓柱體積的（ ）。三、知識歸納，推導(dǎo)公式（一）歸納關(guān)系，驗(yàn)證猜想。等底等高時(shí)，圓柱的體積=（ ）， 圓錐的體積=（ ）。（二）推導(dǎo)公式。因?yàn)椋簣A柱的體積=（ ），用字母表示：V圓柱 =（ ）。所以：圓錐的體積=（ ），用字母表示：V圓錐 =（ ）。四、課堂練習(xí)，鞏固提升 131.基礎(chǔ)練習(xí)。（判斷）（1）圓錐的體積等于圓柱體積的 。( )（2）圓柱的體積大于與它等底等高的圓錐的體積。( )（3）圓錐的高是圓柱的高的3倍，它們的體積一定相等。( )2.提高練習(xí)。（1）一個(gè)圓柱的體積是30m³，與它等底等高的圓錐的體積是( )m³。（2）一個(gè)圓錐的體積是30m³，與它等底等高的圓柱的體積是( )m³。（3）一個(gè)體積是120cm³的圓柱形鋼材，削成與它等底等高的圓錐形零件，這個(gè)零件的體積是( ）cm³，削去部分的體積是（ ）cm³,削去部分是圓錐體積的( )，是圓柱體積的( )。（4）解決課前導(dǎo)入中的1號冰激凌和2號冰激凌體積計(jì)算，比大小。（5）工地上有一堆沙子，近似于一個(gè)圓錐（如圖），這堆沙子的體積大約是多少？如果每立方米沙子重1.5t，這堆沙子大約重多少噸？五、板書設(shè)計(jì)圓錐的體積等底等高時(shí)，圓柱的體積是圓錐體積的3倍，圓錐的體積是圓柱體積的。V圓錐= sh= h