2019-2020年高中數(shù)學《任意角的三角函數(shù)》教案1蘇教版必修4.doc

2019-2020年高中數(shù)學任意角的三角函數(shù)教案1蘇教版必修4【三維目標】：一、知識與技能1.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義；2.掌握正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域和這三種函數(shù)的值在各象限的符號。 3.樹立映射觀點，正確理解三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù)；二、過程與方法1.通過網(wǎng)絡(luò)載體，利用幾何畫板的直觀演示，培養(yǎng)學生主動探索、善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神；2.在學習過程中通過相互討論培養(yǎng)學生的團結(jié)協(xié)作精神；3.通過學生積極參與知識的“發(fā)現(xiàn)”與“形成”的過程，培養(yǎng)合情猜測的能力，從中感悟數(shù)學概念的嚴謹性與科學性。三、情感、態(tài)度與價值觀1.使學生認識到事物之間是有聯(lián)系的，三角函數(shù)就是角度（自變量）與比值（函數(shù)值）的一種聯(lián)系方式；2.學習轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學生嚴謹治學、一絲不茍的科學精神；3.讓學生在任意角三角函數(shù)概念的形成過程中，體會函數(shù)思想，體會數(shù)形結(jié)合思想?！窘虒W重點與難點】：重點：任意角三角函數(shù)的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號）。難點：任意角的三角函數(shù)概念的建構(gòu)過程【學法與教學用具】：1. 學法：2. 教學用具：多媒體、實物投影儀.3. 教學模式：啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學.【授課類型】：新授課【課時安排】：1課時【教學思路】： 一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題用與用坐標均可表示圓周上點，那么，這兩種表示有什么內(nèi)在的聯(lián)系？確切地說， 用怎樣的數(shù)學模型刻畫與之間的關(guān)系？二、研探新知1.三角函數(shù)的定義【提問】：初中銳角的三角函數(shù)是如何定義的？在平面直角坐標系中，設(shè)的終邊上任意一點的坐標是，它與原點的距離是。當為銳角時，過作軸，垂足為，在中，, 怎樣將銳角的三角函數(shù)推廣到任意角的三角函數(shù)？一般地，對任意角，我們規(guī)定：（1）比值叫做的正弦，記作，即；（2）比值叫做的余弦，記作，即；（3）比值叫做的正切，記作，即；【說明】：的始邊與軸的非負半軸重合，的終邊沒有表明一定是正角或負角，以及的大小，只表明與的終邊相同的角所在的位置； 根據(jù)相似三角形的知識，對于確定的角，三個比值不以點在的終邊上的位置的改變而改變大小；當時，的終邊在軸上，終邊上任意一點的橫坐標都等于，所以無意義；除以上兩種情況外，對于確定的值，比值、分別是一個確定的實數(shù)，所以正弦、余弦、正切是以角為自變量，一比值為函數(shù)值的函數(shù)，以上三種函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)。2.三角函數(shù)的定義域、值域：函 數(shù)定 義 域值 域【注意】：(1)以后我們在平面直角坐標系內(nèi)研究角的問題，其頂點都在原點，始邊都與軸的非負半軸重合.(2) 是任意角，射線是角的終邊，的各三角函數(shù)值（或是否有意義）與轉(zhuǎn)了幾圈，按什么方向旋轉(zhuǎn)到的位置無關(guān).(3)sin是個整體符號，不能認為是“sin”與“”的積.其它三角函數(shù)也是這樣(4)任意角的三角函數(shù)的定義與銳角三角函數(shù)的定義的聯(lián)系與區(qū)別:銳角三角函數(shù)是任意角三角函數(shù)的一種特例，它們的基礎(chǔ)共建立于相似（直角）三角形的性質(zhì)，“r”同為正值. 所不同的是，銳角三角函數(shù)是以邊的比來定義的，任意角的三角函數(shù)是以坐標與距離、坐標與坐標、距離與坐標的比來定義的,它也適合銳角三角函數(shù)的定義.實質(zhì)上，由銳角三角函數(shù)的定義到任意角的三角函數(shù)的定義是由特殊到一般的認識和研究過程.(5)為了便于記憶，我們可以利用兩種三角函數(shù)定義的一致性，將直角三角形置于平面直角坐標系的第一象限，使一銳角頂點與原點重合，一直角邊與x軸的非負半軸重合，利用我們熟悉的銳角三角函數(shù)類比記憶.3.三角函數(shù)的符號由三角函數(shù)的定義，以及各象限內(nèi)點的坐標的符號，我們可以得知：正弦值對于第一、二象限為正（），對于第三、四象限為負（）；余弦值對于第一、四象限為正（），對于第二、三象限為負（）；正切值對于第一、三象限為正（同號），對于第二、四象限為負（異號）【說明】：若終邊落在軸線上，則可用定義求出三角函數(shù)值。 y y y + + - + - +O x O x O x - - - + + - sin cos tan 記憶法則：一全二正弦，三切四余弦三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例1 （教材例1）已知角的終邊經(jīng)過點，求的正弦、余弦、正切值解：因為，所以，于是； 【舉一反三】1.變式：若將變?yōu)?，情況又如何？2.角終邊上一點，且，則等于_3.已知角的終邊上一點，則的值為（ ） 或 或 1或 或4.（1）已知角的終邊上一點，且，求角的四個三角函數(shù)值；（2）已知角的終邊在直線上，求角的四個三角函數(shù)值。例2 （教材例2）確定下列三角函數(shù)的符號：（1）；（2）；（3）【舉一反三】1.若，則，（用“”“”“=”填空）2.在中，若，則此三角形必為_三角形3.設(shè)是第三象限角，且，則是第_象限角【觸類旁通】例1 （1）函數(shù)的值域是_（2）求函數(shù)的定義域四、鞏固深化，反饋矯正 1.已知角的終邊經(jīng)過點，且，則的值為_2.若角的終邊過點，則等于_3.不求值，式子的值的符號是_4.已知，則等于_5.函數(shù)的定義域為_6.為第二象限角，其終邊上一點為，且，則的值為_7.確定下列各三角函數(shù)的符號（1） （2） （3） （4）8.函數(shù)的值域為_9.已知，且，則10.若，則的取值范圍為_11.（1）已知角的終邊經(jīng)過點，求（2）已知角的終邊經(jīng)過點，且，求及（3）已知角的終邊經(jīng)過點，求,12.求的值五、歸納整理，整體認識1任意角的三角函數(shù)的定義；2三角函數(shù)的定義域、值域、符號。3.數(shù)學思想方法：數(shù)形結(jié)合思想；類比法。 六、承上啟下，留下懸念 1. 確定下列三角函數(shù)值的符號：（1）； （2）； （3）； （4）2. 求值：sin(-1320)cos1110+cos(-1020)sin750+tan49503. 求下列三角函數(shù)的值(1)sin148010 (2) （3）4.求下列函數(shù)的定義域：（1）； （2）5.（1）求函數(shù)的定義域（2）已知x（0，2），求函數(shù)的定義域6.設(shè)是角終邊上一點，如果，求 設(shè)為第二象限的角，P（）是其終邊上一點，且，求7.（1）求函數(shù)的定義域； (2)求函數(shù)的定義域 (3)已知是-360到360之間的角，則函數(shù)的定義域七、板書設(shè)計（略）八、課后記： gkxx