華東師大九年級下第27章 綜合實踐 硬幣滾動中的數(shù)學(xué)（1.ppt ）

生 活 中 的 硬 幣 義 務(wù) 教 育 教 科 書 （ 華 師 ） 九 年 級 數(shù) 學(xué) 下 冊第 2 7 章 綜 合 與 實 踐 將 一 枚 半 徑 為 r的 硬 幣 沿 著 直 線 滾 動 一 圈 ， 那 么 它 所滾 動 的 軌 跡 是 什 么 ？ 滾 動 的 距 離 是 多 少 呢 ？r思 考 ：1 、 在 滾 動 的 過 程 中 ， 圓 和 直 線 是 什 么 位 置 關(guān) 系 ？2 、 如 何 才 能 知 道 硬 幣 剛 好 滾 動 了 一 圈 ？3 、 研 究 硬 幣 滾 動 軌 跡 時 ， 如 何 觀 察 最 方 便 ？ 一 枚 半 徑 為 r的 硬 幣 沿 著 直 線 滾 動 一 圈軌 跡 ？ 滾 動 距 離 ？2 r圓 滾 動 時 ， 圓 心 經(jīng) 過 的 路 徑 長 度 =圓 滾 動 過 的 長 度與 滾 動 軌 道 平 行 的 線 段結(jié) 論 1 ： 將 一 個 半 徑 為 r的 硬 幣 分 別 在 一 段 總 長 度 為 2 r 的線 段 上 滾 動 ， 研 究 其 滾 動 的 軌 跡 、 距 離 和 圈 數(shù) .r 2 r思 考 ：1 、 在 硬 幣 滾 動 的 過 程 中 ， 圓 與 直 線 有 何 位 置 關(guān) 系 ？2 、 圓 心 的 滾 動 軌 跡 是 什 么 ？ 求 出 其 距 離 。3 、 硬 幣 自 轉(zhuǎn) 了 幾 圈 ？ 將 一 個 半 徑 為 r的 硬 幣 在 一 段 總 長 度 為 2 r 的 線 段 上 滾 動 。 2 rA B1 、 滾 動 的 軌 跡 ？2 、 滾 動 的 距 離 ？3 、 硬 幣 自 轉(zhuǎn) 了 幾 圈 ？ 2 r1 圈結(jié) 論 2 ： 圓 周 長圓 心 經(jīng) 過 的 路 徑 長硬 幣 滾 動 的 圈 數(shù) 與 滾 動 軌 道 平 行 的 線 段 取 兩 枚 同 樣 大 小 的 硬 幣 ， 設(shè) 半 徑 均 為 r ,固定 其 中 一 枚 ， 將 另 一 枚 硬 幣 繞 其 邊 緣 滾 動 一周 ， 那 么 它 所 滾 動 的 軌 跡 是 什 么 ？ 滾 動 的 距離 是 多 少 呢 ？ rr思 考 ：1 、 滾 動 的 軌 跡 ？2 、 滾 動 的 路 徑 長 ？4 、 滾 動 不 滿 一 圈 的 路 徑 長 是 多 少 ？3 、 硬 幣 自 身 滾 動 了 幾 圈 ？ O2取 兩 枚 同 樣 大 小 的 硬 幣 ， 設(shè) 半 徑 均 為 r ,固 定 其 中 一枚 ， 將 另 一 枚 硬 幣 繞 其 邊 緣 滾 動 一 周 O11 、 滾 動 的 軌 跡 ？2 r 2 、 滾 動 的 距 離 ？2 2 r=4 r3 、 相 當(dāng) 于 硬 幣 自 身 滾 動 了 幾 圈 ？圓 周 長圓 心 經(jīng) 過 的 路 徑 長硬 幣 滾 動 的 圈 數(shù) 224 rr圓 心 為 O1 ， 半 徑 為 2 r的 圓 180rnl 弧 長圓 心 經(jīng) 過 的 路 徑 長 不 滿 一 周 半 徑 為 r的 圓 的 滾 動 軌 道 為 ： 兩 條 總 長 度 為 2 r的 直 線 段 組 成 ， 其 夾 角 為 rA BC思 考 ：1 、 在 整 個 滾 動 的 過 程 中 ， 直 線 和 圓 的 位 置 關(guān) 系 是 否有 發(fā) 生 改 變 ？2 、 角 度 對 滾 動 的 軌 跡 與 距 離 是 否 有 影 響 ？3 、 滾 動 的 距 離 還 是 線 段 的 長 度 AC+BC嗎 ？4 、 請 試 著 畫 出 滾 動 的 軌 跡 ， 求 出 滾 動 的 距 離 和 圈 數(shù) 。 半 徑 為 r的 圓 的 滾 動 軌 道 為 ： 兩 條 總 長 度 為 2 r的 直 線 段 組 成 ， 其 夾 角 為 A BC 1 8 0 o 滾 動 路 徑 =結(jié) 論 3 ： 180 )180(2 rrBCAC 弧 長 360 )180(12 180 )180(2 r rr 圓 周 長滾 動 路 徑 長滾 動 的 圈 數(shù) 將 一 個 半 徑 為 r的 硬 幣 在 一 個 周 長為 2 r 的 多 邊 形 上 滾 動 4 3 21n 思 考 ： 在 問 題 2 的 基 礎(chǔ) 上 ，請 試 著 畫 出 滾 動 的 軌 跡 ，求 出 滾 動 的 距 離 . 將 一 個 半 徑 為 r的 硬 幣 在 一 個 周 長 為 2 r 的 多 邊 形 上滾 動 4 3 21n 1 2 滾 動 的 距 離 ？外 角 和 ： 1 + 2 + 3 + n =3 6 0 0=2 r+ 3 6 0 r1 8 0=4 r 將 一 個 半 徑 為 r的 硬 幣 在 一 個 周 長 為 2 r 的 多 邊 形 上滾 動 4 3 21n 1 2 結(jié) 論 4 ：的 圓 在 封 閉 多 邊 形 上半 徑 為 r 180360 r 多 邊 形 的 周 長弧 長 和多 邊 形 的 周 長滾 動 一 周 的 軌 跡 1 圓 周 長多 邊 形 的 周 長圓 周 長轉(zhuǎn) 角 處 的 弧 長多 邊 形 的 周 長 轉(zhuǎn) 角 上 的 圈 數(shù)周 長 上 的 圈 數(shù)滾 動 的 圈 數(shù) 1 、 如 圖 ， O沿 線 段 AB滾 動 ， 若 AB=時 ，則 圓 心 O經(jīng) 過 的 路 徑 長 為 2 、 如 圖 ， 若 O的 半 徑 為 1 ， ABC=1 2 0 ，則 圓 心 O經(jīng) 過 的 路 徑 弧 O1 O2 的 長 為圓 心 O經(jīng) 過 的 路 徑 弧 O1 O2 所 轉(zhuǎn) 的 圈 數(shù) 為 圈 3 180 1120-180 ）（ 。 2361 3 、 如 圖 ， ABC=9 0 ， AB=BC=， 半 徑 為 1 的 O從 O1 的 位置 出 發(fā) ， O在 ABC外 部 沿 A-B-C滾 動 到 O4 的 位 置 ， 在 這 個 過程 中 ， 圓 心 O經(jīng) 過 的 路 徑 長 為 4、 如 圖 ， ABC的 周 長 為 4 ， 半 徑 為 1 的 O從 與 AB相 切 于點 D的 位 置 出 發(fā) ， 在 ABC外 部 ， 按 順 時 針 方 向 沿 三 角 形 滾 動 ，又 回 到 與 AB相 切 于 點 D的 位 置 ， 在 這 個 過 程 中 ， 圓 心 O經(jīng) 過 的路 徑 長 為 ， 圓 轉(zhuǎn) 動 了 圈 180 190 25 624 6 3126 3 將 軌 道 改 為 下 列 情 形 ： 請 試 著 畫 出 滾 動 軌 跡 ， 求 出滾 動 距 離 .1 、 一 個 半 徑 為 2 r的 圓 形2 、 由 7 個 半 徑 均 為 r的 圓 形 連 貫 而 成 的 圖 形3 、 由 6 個 半 徑 均 為 r的 圓 形 相 拼 而 成 圖 形2r r r