高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用 1.1.2 瞬時變化率——導數(shù)（二）課件 蘇教版選修2-2.ppt

1.1.2 瞬時變化率導數(shù)(二),第 1章 1.1 導數(shù)的概念,1.理解曲線的切線的含義. 2.理解導數(shù)的幾何意義. 3.會求曲線在某點處的切線方程. 4.理解導函數(shù)的定義，會用定義法求簡單函數(shù)的導函數(shù).,學習目標,欄目索引,知識梳理 自主學習,題型探究 重點突破,當堂檢測 自查自糾,知識梳理 自主學習,知識點一 曲線的切線 如圖所示，當點Pn沿著曲線yf(x)無限趨近于點P時，割線PPn趨近于確定的位置，這個確定位置的直線PT稱為點P處的 . (1)曲線yf(x)在某點處的切線與該點的位置有關； (2)曲線的切線，并不一定與曲線只有一個交點， 可以有多個，甚至可以有無窮多個. 思考 有同學認為曲線yf(x)在點P(x0，y0)處的 切線l與曲線yf(x)只有一個交點，你認為正確嗎？ 答案 不正確.曲線yf(x)在點P(x0，y0)處的切線l與 曲線yf(x)的交點個數(shù)不一定只有一個，如圖所示.,答案,切線,知識點二 導數(shù)的幾何意義 函數(shù)yf(x)在點xx0處的導數(shù)f(x0)就是曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處切線的 . 思考 (1)曲線的割線與切線有什么關系？ 答案 曲線的切線是由割線繞一點轉(zhuǎn)動，當割線與曲線的另一交點無限接近這一點時趨于的直線.曲線的切線并不一定與曲線有一個交點. (2)曲線在某點處的切線與在該點處的導數(shù)有何關系？ 答案 函數(shù)f(x)在x0處有導數(shù)，則在該點處函數(shù)f(x)表示的曲線必有切線，且在該點處的導數(shù)就是該切線的斜率. 函數(shù)f(x)表示的曲線在點(x0，f(x0)處有切線，但函數(shù)f(x)在該點處不一定可導，如f(x) 在x0處有切線，但不可導.,斜率,答案,返回,題型探究 重點突破,解析答案,題型一 求曲線的切線方程 1.求曲線在某點處的切線方程 例1 求曲線yf(x)x3x3在點(1,3)處的切線方程. 解 因為點(1,3)在曲線上，且f(x)在x1處可導，,(x)23x2， 當x0時，(x)23x22，故f(1)2. 故所求切線方程為y32(x1)，即2xy10.,反思與感悟,反思與感悟,若求曲線yf(x)在點P(x0，y0)處的切線方程，其切線只有一條，點P(x0，y0)在曲線yf(x)上，且是切點，其切線方程為yy0f(x0)(xx0).,解析答案,跟蹤訓練1 (1)曲線f(x) x3x25在x1處切線的傾斜角為_.,解析 設切線的傾斜角為，,由導數(shù)幾何意義得tan 1.,解析答案,(2)曲線yf(x)x3在點P處切線斜率為3，則點P的坐標為_.,點P的坐標是(1,1)或(1，1).,(1，1)或(1,1),解析答案,2.求曲線過某點的切線方程 例2 求過點(1，2)且與曲線y2xx3相切的直線方程.,反思與感悟,23x23xx(x)2，,當x0時，其值趨近于23x2.,又切線過點(1，2)，,解析答案,反思與感悟,當切點為(0,0)時，切線斜率為2，切線方程為y2x；,即19x4y270. 綜上可知，過點(1，2)且與曲線相切的直線方程為y2x或19x4y270.,反思與感悟,反思與感悟,若題中所給點(x0，y0)不在曲線上，首先應設出切點坐標，然后根據(jù)導數(shù)的幾何意義列出等式，求出切點坐標，進而求出切線方程.,解析答案,跟蹤訓練2 求過點P(3,5)且與曲線yx2相切的直線方程.,當x0時，其值趨近于2x. 設所求切線的切點為A(x0，y0). 點A在曲線yx2上，,又A是切點，過點A的切線的斜率,解析答案,所求切線過P(3,5)和A(x0，y0)兩點，,解得x01或x05.,從而切點A的坐標為(1,1)或(5,25). 當切點為(1,1)時，切線的斜率為k12x02； 當切點為(5,25)時，切線的斜率為k22x010. 所求的切線有兩條，方程分別為y12(x1)和y2510(x5)， 即2xy10和10xy250.,解析答案,題型二 求導函數(shù),解 yf(xx)f(x),反思與感悟,反思與感悟,解析答案,跟蹤訓練3 已知函數(shù)f(x)x21，求f(x)及f(1). 解 因yf(xx)f(x) (xx)21(x21) 2xx(x)2，,故當x0時，其值趨近于2x. 得f(x)2x，f(1)2.,解析答案,題型三 導數(shù)幾何意義的綜合應用 例4 設函數(shù)f(x)x3ax29x1(a0)，若曲線yf(x)的斜率最小的切線與直線12xy6平行，求a的值. 解 yf(xx)f(x)(xx)3a(xx)29(xx)1(x3ax29x1)(3x22ax9)x(3xa)(x)2(x)3，,由題意知f(x)最小值是12，,反思與感悟,反思與感悟,與導數(shù)的幾何意義相關的題目往往涉及解析幾何的相關知識，如直線的方程、直線間的位置關系等，因此要綜合應用所學知識解題.,解析答案,跟蹤訓練4 (1)已知函數(shù)f(x)在區(qū)間0,3上的圖象如圖所示，記k1f(1)，k2f(2)，k3f(2)f(1)，則k1，k2，k3之間的大小關系為_.(請用“”連接),解析 結合導數(shù)的幾何意義知， k1就是曲線在點A處切線的斜率， k2則為在點B處切線的斜率， 而k3則為割線AB的斜率， 由圖易知它們的大小關系.,k1k3k2,解析答案,故交點坐標為(1,1).,曲線yx2在點(1,1)處切線方程為l2：2xy10.,易錯易混,因?qū)Α霸谀滁c處”“過某點”分不清致誤,例5 已知曲線yf(x)x3上一點Q(1,1)，求過點Q的切線方程.,解析答案,返回,防范措施,錯解 因y3x2，f(1)3. 錯因分析 上述求解過程中，忽略了當點Q不是切點這一情形，導致漏解. 正解 當Q(1,1)為切點時，可求得切線方程為y3x2.,所以(x01)2(2x01)0，,綜上，所求切線的方程為3xy20或3x4y10.,故切線方程為3xy20.,防范措施,防范措施,解題前，養(yǎng)成認真審題的習慣，其次，弄清“在某點處的切線”與“過某點的切線”，點Q(1,1)盡管在所給曲線上，但它可能是切點，也可能不是切點.,返回,當堂檢測,1,2,3,4,5,解析答案,1.下列說法中正確的有_. 和曲線只有一個公共點的直線是曲線的切線； 和曲線有兩個公共點的直線一定不是曲線的切線； 曲線的切線與曲線不可能有無數(shù)個公共點； 曲線的切線與曲線有可能有無數(shù)個公共點.,解析答案,1,2,3,4,5,2.已知曲線yf(x)2x2上一點A(2,8)，則點A處的切線斜率為_.,當x0時，其值趨近于8.即k8.,8,1,2,3,4,5,3.若曲線yx2axb在點(0，b)處的切線方程是xy10， 則a_，b_.,解析答案,解析 由題意，知ky|x01，a1. 又(0，b)在切線上，b1.,1,1,解析答案,1,2,3,4,5,故當x0時，其值趨近于x，y|x11.,45,解析答案,1,2,3,4,5,5.已知曲線yf(x)2x24x在點P處的切線斜率為16，則P點坐標為_.,2x4x04， 當x0時，其值趨近于44x0. 令4x0416，得x03，P(3,30).,(3,30),課堂小結,返回,1.導數(shù)f(x0)的幾何意義是曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處的切線的斜率，即 f(x0)，物理意義是運動物體在某一時刻的瞬時速度. 2.“函數(shù)f(x)在點x0處的導數(shù)”是一個數(shù)值，不是變數(shù)，“導函數(shù)”是一個函數(shù)，二者有本質(zhì)的區(qū)別，但又有密切關系，f(x0)是其導函數(shù)yf(x)在xx0處的一個函數(shù)值. 3.利用導數(shù)求曲線的切線方程，要注意已知點是否在曲線上.如果已知點在曲線上，則以該點為切點的切線方程為yf(x0)f(x0)(xx0)；若已知點不在切線上，則設出切點(x0，f(x0)，表示出切線方程，然后求出切點.,