高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件 新人教版選修2-2.ppt

1.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義,第一章 1.1 變化率與導(dǎo)數(shù),1.理解曲線的切線的含義. 2.理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義. 3.會求曲線在某點處的切線方程. 4.理解導(dǎo)函數(shù)的定義，會用定義法求簡單函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).,學(xué)習(xí)目標(biāo),欄目索引,知識梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點突破,當(dāng)堂檢測 自查自糾,知識梳理 自主學(xué)習(xí),知識點一 曲線的切線,答案,切線,如圖所示，當(dāng)點Pn沿著曲線yf(x)無限趨近于點P時，割線PPn趨近于確定的位置，這個確定位置的直線PT稱為點P處的 .,(1)曲線yf(x)在某點處的切線與該點的位置有關(guān)； (2)曲線的切線，并不一定與曲線只有一個交點，可以有多個，甚至可以有無窮多個.,答案,思考 有同學(xué)認(rèn)為曲線yf(x)在點P(x0，y0)處的切線l與曲線yf(x)只有一個交點，你認(rèn)為正確嗎？,答案 不正確.曲線yf(x)在點P(x0，y0)處的切線l與曲線yf(x)的交點個數(shù)不一定只有一個，如圖所示.,函數(shù)yf(x)在點xx0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)就是曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處切線的 .,知識點二 導(dǎo)數(shù)的幾何意義,答案,斜率,答案 函數(shù) f(x)在x0處有導(dǎo)數(shù)，則在該點處函數(shù) f(x)表示的曲線必有切線，且在該點處的導(dǎo)數(shù)就是該切線的斜率.函數(shù) f(x)表示的曲線在點(x0，f(x0)處有切線，但函數(shù) f(x)在該點處不一定可導(dǎo)，如 f(x) 在x0處有切線，但不可導(dǎo).,答案,思考 (1)曲線的割線與切線有什么關(guān)系？,答案 曲線的切線是由割線繞一點轉(zhuǎn)動，當(dāng)割線與曲線的另一交點無限接近這一點時趨于的直線.曲線的切線并不一定與曲線有一個交點.,(2)曲線在某點處的切線與在該點處的導(dǎo)數(shù)有何關(guān)系？,知識點三 導(dǎo)函數(shù)的概念,答案,對于函數(shù)yf(x)，當(dāng)xx0時，f(x0)是一個確定的數(shù)，這樣，當(dāng)x變化時，f(x)便是關(guān)于x的一個函數(shù)，稱它為函數(shù) yf(x)的 ，簡稱導(dǎo)數(shù)，也可記作y， 函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù) 就是函數(shù)yf(x)在開區(qū)間(a，b)(x(a，b)上的導(dǎo)數(shù)f(x)在xx0處的函數(shù)值，即 f(x0)，所以函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)也記作f(x0).,導(dǎo)函數(shù),思考 如何正確理解“函數(shù)f(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)”“導(dǎo)函數(shù)”“導(dǎo)數(shù)”三者之間的區(qū)別與聯(lián)系？,返回,答案,答案 “函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)”是一個數(shù)值，是針對x0而言的，與給定的函數(shù)及x0的位置有關(guān)，而與x無關(guān)； “導(dǎo)函數(shù)”簡稱為“導(dǎo)數(shù)”，是一個函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)是對一個區(qū)間而言的，它是一個確定的函數(shù)，依賴于函數(shù)本身，而與x，x無關(guān).,題型探究 重點突破,題型一 求曲線的切線方程,解析答案,反思與感悟,1.求曲線在某點處的切線方程 例1 求曲線yf(x)x3x3在點(1,3)處的切線方程.,解 因為點(1,3)在曲線上，過點(1,3)的切線的斜率為,故所求切線方程為y32(x1)， 即2xy10.,反思與感悟,若求曲線yf(x)在點P(x0，y0)處的切線方程，其切線只有一條，點P(x0，y0)在曲線yf(x)上，且是切點，其切線方程為yy0f(x0)(xx0).,解析答案,解析答案,(2)曲線yf(x)x3在點P處切線斜率為3，則點P的坐標(biāo)為 .,解析 設(shè)點P的坐標(biāo)為 ，則有,點P的坐標(biāo)是(1,1)或(1，1).,(1，1)或(1,1),解析答案,2.求曲線過某點的切線方程 例2 求過點(1，2)且與曲線y2xx3相切的直線方程.,反思與感悟,解析答案,又切線過點(1，2)，,反思與感悟,即19x4y270. 綜上可知，過點(1，2)且與曲線相切的直線方程為 y2x或19x4y270.,反思與感悟,反思與感悟,若題中所給點(x0，y0)不在曲線上，首先應(yīng)設(shè)出切點坐標(biāo)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義列出等式，求出切點坐標(biāo)，進而求出切線方程.,解析答案,跟蹤訓(xùn)練2 求過點P(3,5)且與曲線yx2相切的直線方程.,解析答案,設(shè)所求切線的切點為A(x0，y0). 點A在曲線yx2上， y0 . 又A是切點， 過點A的切線的斜率y| 2x0. 所求切線過P(3,5)和A(x0，y0)兩點，,解得x01或x05. 從而切點A的坐標(biāo)為(1,1)或(5,25). 當(dāng)切點為(1,1)時，切線的斜率為k12x02； 當(dāng)切點為(5,25)時，切線的斜率為k22x010. 所求的切線有兩條，方程分別為y12(x1)和y2510(x5)， 即2xy10和10xy250.,題型二 求導(dǎo)函數(shù),解析答案,解 yf(xx)f(x),反思與感悟,反思與感悟,解析答案,跟蹤訓(xùn)練3 已知函數(shù)f(x)x21，求f(x)及f(1).,解 因yf(xx)f(x) (xx)21(x21) 2xx(x)2，,得f(x)2x，f(1)2.,題型三 導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用,反思與感悟,例4 設(shè)函數(shù)f(x)x3ax29x1(a0)，若曲線yf(x)的斜率最小的切線與直線12xy6平行，求a的值.,解 yf(xx)f(x) (xx)3a(xx)29(xx)1(x3ax29x1) (3x22ax9)x(3xa)(x)2(x)3，,由題意知f(x)最小值是12，9 12，a29， a0，a3.,解析答案,與導(dǎo)數(shù)的幾何意義相關(guān)的題目往往涉及解析幾何的相關(guān)知識，如直線的方程、直線間的位置關(guān)系等，因此要綜合應(yīng)用所學(xué)知識解題.,反思與感悟,解析答案,跟蹤訓(xùn)練4 (1)已知函數(shù)f(x)在區(qū)間0,3上的圖象如圖所示，記k1f(1)，k2f(2)，k3f(2)f(1)，則k1，k2，k3之間的大小關(guān)系為 .(請用“”連接),k1k3k2,解析 結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，k1就是曲線在點A處切線的斜率， k2則為在點B處切線的斜率， 而k3則為割線AB的斜率，由圖易知它們的大小關(guān)系.,解析答案,解析答案,因?qū)Α霸谀滁c處”“過某點”分不清致誤,例5 已知曲線yf(x)x3上一點Q(1,1)，求過點Q的切線方程.,返回,防范措施,易錯易混,錯解 因y3x2，f(1)3. 故切線方程為3xy20. 錯因分析 上述求解過程中，忽略了當(dāng)點Q不是切點這一情形，導(dǎo)致漏解. 正解 當(dāng)Q(1,1)為切點時， 可求得切線方程為y3x2. 當(dāng)Q(1,1)不是切點時，設(shè)切點為P(x0， )，,解析答案,防范措施,所以(x01)2(2x01)0，,綜上，所求切線的方程為3xy20或3x4y10.,防范措施,解題前，養(yǎng)成認(rèn)真審題的習(xí)慣，其次，弄清“在某點處的切線”與“過某點的切線”，點Q(1,1)盡管在所給曲線上，但它可能是切點，也可能不是切點.,返回,防范措施,當(dāng)堂檢測,1,2,3,4,5,1.下列說法中正確的是( ) A.和曲線只有一個公共點的直線是曲線的切線 B.和曲線有兩個公共點的直線一定不是曲線的切線 C.曲線的切線與曲線不可能有無數(shù)個公共點 D.曲線的切線與曲線有可能有無數(shù)個公共點,D,解析答案,1,2,3,4,5,2.已知曲線yf(x)2x2上一點A(2,8)，則點A處的切線斜率為( ) A.4 B.16 C.8 D.2,C,解析答案,即k8.,1,2,3,4,5,3.若曲線yx2axb在點(0，b)處的切線方程是xy10，則( ) A.a1，b1 B.a1，b1 C.a1，b1 D.a1，b1,解析答案,A,a1. 又(0，b)在切線上， b1，故選A.,1,2,3,4,5,解析答案,A.30 B.45 C.135 D.165,B,y|x11.點P處切線的斜率為1，則切線的傾斜角為45.,1,2,3,4,5,解析答案,5.已知曲線yf(x)2x24x在點P處的切線斜率為16，則P點坐標(biāo)為 .,(3,30),令4x0416得x03， P(3,30).,課堂小結(jié),返回,2.“函數(shù)f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)”是一個數(shù)值，不是變數(shù)，“導(dǎo)函數(shù)”是一個函數(shù)，二者有本質(zhì)的區(qū)別，但又有密切關(guān)系，f(x0)是其導(dǎo)函數(shù)yf(x)在xx0處的一個函數(shù)值. 3.利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程，要注意已知點是否在曲線上.如果已知點在曲線上，則以該點為切點的切線方程為yf(x0)f(x0)(xx0)；若已知點不在切線上，則設(shè)出切點(x0，f(x0)，表示出切線方程，然后求出切點.,