高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.6 微積分基本定理課件 新人教版選修2-2.ppt
1.6 微積分基本定理,第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,1.了解導(dǎo)數(shù)和微積分的關(guān)系. 2.掌握微積分基本定理. 3.會(huì)用微積分基本定理求一些函數(shù)的定積分.,學(xué)習(xí)目標(biāo),欄目索引,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點(diǎn)突破,當(dāng)堂檢測(cè) 自查自糾,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),知識(shí)點(diǎn)一 導(dǎo)數(shù)與定積分的關(guān)系,答案,F(b)F(a),以路程和速度之間的關(guān)系為例解釋如下: 如果物體運(yùn)動(dòng)的速度函數(shù)為vv(t),那么在時(shí)間區(qū)間a,b內(nèi)物體的位移s可以用定積分表示為 . 另一方面,如果已知該變速直線運(yùn)動(dòng)的路程函數(shù)為ss(t), 那么在時(shí)間區(qū)間a,b內(nèi)物體的位移為 ,,s(b)s(a),答案,由于s(t)v(t),即s(t)為v(t)的原函數(shù),這就是說,定積分 等于被積函數(shù)v(t)的原函數(shù)s(t)在區(qū)間a,b上的增量 .,s(b)s(a),答案,cx,ln x(x0),ex,知識(shí)點(diǎn)二 微積分基本定理,一般地,如果f(x)是區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù),并且 ,那么 .,F(x)f(x),F(b)F(a),思考 (1)函數(shù)f(x)的原函數(shù)F(x)是否唯一?,答案 不唯一.,(2)用微積分基本定理計(jì)算簡(jiǎn)單定積分的步驟是什么?,答案 把被積函數(shù)f(x)變?yōu)閮绾瘮?shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等初等函數(shù)與常數(shù)的和或差; 用求導(dǎo)公式找到F(x),使得F(x)f(x); 利用微積分基本定理求出定積分的值.,返回,答案,題型探究 重點(diǎn)突破,題型一 求簡(jiǎn)單函數(shù)的定積分,解析答案,例1 計(jì)算下列定積分.,解 因?yàn)?3x)3,,解析答案,解 因?yàn)?x23x)2x3,,解析答案,反思與感悟,反思與感悟,(1)用微積分基本定理求定積分的步驟: 求f(x)的一個(gè)原函數(shù)F(x); 計(jì)算F(b)F(a). (2)注意事項(xiàng): 有時(shí)需先化簡(jiǎn),再求積分; 若F(x)是f(x)的原函數(shù),則F(x)C(C為常數(shù))也是f(x)的原函數(shù).隨著常數(shù)C的變化,f(x)有無窮多個(gè)原函數(shù),這是因?yàn)镕(x)f(x),則F(x)CF(x)f(x)的緣故.,反思與感悟,跟蹤訓(xùn)練1 求下列函數(shù)的定積分:,解析答案,解析答案,題型二 求分段函數(shù)的定積分,解析答案,反思與感悟,解 由定積分的性質(zhì)知:,反思與感悟,(1)分段函數(shù)在區(qū)間a,b上的定積分可分成幾個(gè)定積分的和的形式. (2)分段的標(biāo)準(zhǔn)是確定每一段上的函數(shù)表達(dá)式,即按照原函數(shù)分段的情況分就可以.,反思與感悟,解析答案,跟蹤訓(xùn)練2 求下列定積分:,解析答案,題型三 定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用,解析答案,反思與感悟,定積分的應(yīng)用體現(xiàn)了積分與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系,可以通過積分構(gòu)造新的函數(shù),進(jìn)而對(duì)這一函數(shù)進(jìn)行性質(zhì)、最值等方面的考查,解題過程中注意體會(huì)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.,反思與感悟,解析答案,解 由f(1)2,得abc2. 又f(x)2axb,f(0)b0, ,由式得a6,b0,c4.,返回,當(dāng)堂檢測(cè),1,2,3,4,5,解析 結(jié)合微積分基本定理,得,解析答案,C,1,2,3,4,5,2.下列定積分的值等于1的是( ),C,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,解析 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為偶函數(shù),,16,課堂小結(jié),返回,1.求定積分的一些常用技巧 (1)對(duì)被積函數(shù),要先化簡(jiǎn),再求積分. (2)若被積函數(shù)是分段函數(shù),依據(jù)定積分“對(duì)區(qū)間的可加性”,分段積分再求和. (3)對(duì)于含有絕對(duì)值符號(hào)的被積函數(shù),要去掉絕對(duì)值符號(hào)才能積分. 2.由于定積分的值可取正值,也可取負(fù)值,還可以取0,而面積是正值,因此不要把面積理解為被積函數(shù)對(duì)應(yīng)圖形在某幾個(gè)區(qū)間上的定積分之和,而是在x軸下方的圖形面積要取定積分的相反數(shù).,